小升初数学专项复习九追及问题教师版.docx
《小升初数学专项复习九追及问题教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学专项复习九追及问题教师版.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
小升初数学专项复习九追及问题教师版
小升初数学专项复习（九）：
追及问题
一、填空题
1．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米,则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米,则3小时可追上前方的乙车．由上可知,乙车每小时行驶 千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．
【答案】45
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
设一车每小时行X千米．
（70﹣x）×3=（60﹣x）×5
210﹣3x=300﹣5x
300﹣210=5x﹣3x
90=2x
x=45
则乙车的速度为45千米/小时．
故答案为：
45．
【分析】甲车要追上乙车,则使用速度差来追,而甲车和乙车速度均为未知,则可列方程解答．这个方程的等量是“追及距离=追及距离”．
2．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走,速度是每小时4千米,一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶,速度是每小时67千米,火车追上并超过这辆汽车用了48秒,则火车速度为 ,长度为 ．
【答案】76千米/时；120米
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
把火车与人的速度差分成8段,火车与汽车速度差也就是1段．
可得每段表示的是（67﹣4）÷（8﹣1）=9（千米/时）．
火车的速度是67+9=76（千米/时）,
9×1000÷3600=2.5（米/秒）,
2.5×48=120（米）．
答：
火车速度为76千米/小时,长度为120米．
故答案为：
76千米/小时,120米．
【分析】火车追上并超过这个人用了6秒,追上并超过这辆汽车用了48秒,48÷6=8,所以,把火车与人的速度差分成8段,火车与汽车速度差也就是1段．可得每段表示的是（67﹣4）÷（8﹣1）=9（千米/时）．即两车的速度差为9千米/秒,火车的速度是67+9=76（千米/时）,9×1000÷3600=2.5（米/秒）,火车的长就为2.5×48=120（米）．
3．主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了 步．
【答案】40
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
10÷（2×2﹣3）×3+10
=10÷1×3+10
=30+10
=40（步）；
答：
主人追上狗时,狗跑出了40步．
故答案为：
40．
【分析】设狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间2×2=4（步）,主人追上狗需要10÷（4﹣3）=10（单位时间）,从而主人追上狗时,狗跑了3×10+10=40（步）．
4．小巧和小胖两人两人同时从某地背向而行,小胖每分钟行60米,小巧每分钟行100米,行了一分钟后,小巧转身去追小胖,需要 分钟追上小胖．
【答案】4
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
（60+100）×1÷（100﹣60）
=160÷40
=4（分钟）
答：
需要4分钟追上小胖．
故答案为：
4．
【分析】根据题意,追及路程为（60+100）×1=160（米）,两人的速度差为每分钟40米,要求追及时间,用追及路程除以速度差,列式解答．
5．甲、乙两车同相而行,甲车在乙车后面300米,其速度比为5：
3,经过50秒,甲车追上乙车,甲车的速度为 ．
【答案】15米/秒
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
设甲车的速度为5x米/秒,乙车的速度为3x米/秒,
3x×50+300=5x×50
150x+300=250x
100x=300
x=3
3×5=15（米/秒）
答：
甲车的速度为15米/秒．
【分析】甲、乙速度比为5：
3,设甲车的速度为5x米/秒,乙车的速度为3x米/秒,根据等量关系“乙车走的路程+300=甲车走的路程”列方程解答即可得出x的值,再求甲车的速度即可．
6．甲乙两人先后从同一地方向同一个方向向前游,现在甲位于前方,乙距起点20米,如果乙游到甲现在的位置时,甲距起点98米,那么乙现在离起点 米．
【答案】14
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
乙距起点20米时,甲距离起点x米,
则x：
20=98：
x,
x•x=20×98
x2=1960
x=14
答：
乙现在离起点14
米．
故答案为：
14
．
【分析】根据速度×时间=路程,可得时间一定时,路程和速度成正比；首先根据题意,设乙距起点20米时,甲距离起点x米,据此求出甲、乙的速度之比是多少；然后根据乙游到甲现在的位置时,乙行的路程是x米,甲行的路程是98米,据此求出甲、乙的速度之比是多少；最后根据甲、乙的速度之比相等,列出比例,解比例,求出乙现在离起点多少米即可．
7．（2021·合肥）甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A地到B地,甲要用30分钟,乙要用40分钟。
如果乙比甲早出发5分钟去B地,则甲出发后 分钟可追上乙。
【答案】15
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
（5÷40）÷（
-
）；
=
÷
=15（分钟）
故答案为：
15。
【分析】乙从A地到B地要用40分钟,先行5分钟可以行全程的5÷40=
也就是甲、乙路程差是
甲要用30分钟走完全程,甲每分钟行全程的
乙要用40分钟走完全程,乙每分钟行全程的
甲、乙两人的速度差是
-
=
则甲追上乙的时间是
÷
=15分钟,由此即可解答。
8．有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从
地开往
地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分追上丙.那么甲出发后需用 分钟才能追上乙.
【答案】500
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
乙速：
丙速=25：
20,甲速：
丙速=26：
20,综上,甲速：
乙速：
丙速=26：
25：
20。
（20×25）÷（26-25）=500（分钟）,所以甲出发后需用500分钟才能追上乙。
故答案为：
500。
【分析】由已知,乙40分钟的路程与丙50分钟路程相等,故乙速：
丙速=50：
40=25：
20；又甲100分钟路程与丙130分钟路程相等,故甲速：
丙速=130：
100=26：
20。
从而甲速：
乙速：
丙速=26：
25：
20。
设甲乙丙的速度每分钟行26,25,20个长度单位,则乙先出发20分钟,即乙在甲前20×25=500个长度单位。
从而甲追上乙要500÷（26-25）=500（分钟）。
9．早晨,小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时,两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地．小张是早晨 出发．
【答案】10点
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
全程是（15×30）×3=135（千米）,135÷15-7=2（小时）,即上午10点出发。
故答案为：
10点。
【分析】由“下午2点时两人之间的距离是15千米。
下午3点时,两人之间的距离还是15千米”可知：
两人的速度差是每小时30千米,由3点开始计算,我们知：
小王再有一小时就可走完全程,在这一小时当中,小王比小张多走30千米,那小张3小时多走（15+30）千米,故小张的速度是15千米/小时,小王的速度是45千米/小时,那么全程=小王的速度×3,那么小张出发的时间=全程÷小张的速度-7。
10．小张和小王早晨
点整同时从甲地出发去乙地,小张开车,速度是每小时
千米．小王步行,速度为每小时
千米．如果小张到达乙地后停留
小时立即沿原路返回,恰好在
点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是 千米．
【答案】34
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离,而这个过程中小张开车1个小时,小王步行2个小时,他们一共所走的路程是：
60×1+4×2=68（千米）,所以甲、乙两地之间的距离是：
68÷2=34（千米）。
故答案为：
34。
【分析】由题意可得,小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离,而两人在8点出发,10点整相遇,所以过程中小张开车1个小时,小王步行2个小时,所以他们一共所走的路程=小张的速度×小张用的时间+小王的速度×小王用的时间,甲、乙两地之间的距离=他们一共所走的路程÷2。
二、单选题
11．一个人M每天早晨准时坐飞机从A地飞到B地,一到B地机场,准时会有一辆专车到达,把M送到C地．某天飞机早到一个小时,M下飞机后徒步向C地走,半路遇到专车后乘车到达C地,结果比平时早到20分钟．问：
M在路上走了多长时间？
（ ）
A．30分钟B．40分钟
C．50分钟D．60分钟
【答案】C
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
1小时=60分钟
人早到了20分钟,
1﹣20=40（分钟）
M步行的时间应该比这段路程坐专车的时间多用了40分钟；
而车子从C地出发到遇到M时,走了也就是20分钟,由于这段路程汽车行驶了2次,所以单程就是
20÷2=10（分钟）；
因为汽车行完全程是60分钟,而现在只有10分钟的车程,所以人行走了：
60﹣10=50（分钟）
答：
M在路上走了50分钟．
故选：
C．
【分析】对于人来说：
如果这天,M到达B地就能作专车,应该是早到60分钟到达C地,但实际只早到20分钟,那40分钟是什么呢,与往常不同的是以前这段路程也是坐专车的,所以这40分钟是这段路程M步行的时间应该比这段路程坐专车的时间多的时间．
对于车来说：
这天车的行驶情况与往常一样,出发时间即车速不发生变化,不同的是这天所接的人M没有在原地等它去接,M在到达B地后接着向C地步行,发生变化的是接M的地点和时间发生变化了．而这天车比以前早到C地（返回C地）20分钟,说明今天车行程的路程应该比往常少了20分钟的行驶路程,也即说明了车今天是在离B地还有20÷2=10钟路的地方遇到了M（行程是双程）．因此：
这段路程人实际花的时间是60﹣10=50分钟．
12．甲步行每分钟行80米,乙骑自行车每分钟行200米,二人同时同地相背而行3分钟后,乙立即调头来追甲,再经过（ ）分钟乙可追上甲．
A．6B．7C．8D．10
【答案】B
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
（80+200）×3÷（200﹣80）,
=280×3÷120,
=840÷120,
=7（分）；
答：
再经过7分钟乙可追上甲．
故选：
B．
【分析】先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程,再根据路程差÷速度差=追及时间,即可解答．
13．上午九点钟的时候,时针与分针成直角,那么下一次时针与分针成直角的时间是（ ）
A．9时30分B．10时5分C．10时5
分D．9时32
分
【答案】D
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
设下一次经过的时间（分钟）为x,由题意可得,
45+
=x+15,
x﹣
=45﹣15,
=30,
x=30÷
x=30×
x=
x=32
；
答：
下一次时针与分针成直角的时间是9时32
．
故选：
D．
【分析】可列方程解答,设下一次经过的时间（分钟）为x,所以可以列出等式：
45+
=x+15,（对于这个方程,可以这样理解：
45是开始时,时针的位置．
代表了过了x分钟后时针的位置．x代表了分针此时的位置．由此两者又一次成直角,
14．某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如果他的速度比小偷快一倍,而汽车的速度是他速度的5倍,则此人追上小偷需要（ ）
A．20秒B．50秒C．95秒D．110秒
【答案】D
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
设小偷速度=x米/秒
人速度=2x米/秒
车速度=10x米/秒
人在车上和小偷反向走,他下车时与小偷相距路程：
10×（x+10x）=110x米
他追小偷,速度差是x,所用时间：
110x÷x=110秒
故答案为：
D。
【分析】汽车的速度不需要求,作为基准即可；
先设出小偷的速度,再根据题意求出人和车的速度,最后求出10秒钟和小偷相距的路程；
和小偷相距的路程÷此人和小偷的速度差=此人追上小偷需要时间。
15．船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上,行至中午12点时,有一乘客的帽子落到了河里。
乘客请求船家返回追赶帽子,这时船已经开到离帽子100米远的上游。
已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。
假设不计调头的时间,马上开始追赶帽子,问追回帽子应该是几点几分?
（ ）
A．12点10分B．12点15分C．l2点20分D．12点30分
【答案】A
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
100÷20+100÷20=10（分）
12点10分追上
故答案为：
A。
【分析】不管流速是多少都没关系,因为一正一反两个方向刚好抵消,而船离帽子100米,需要船行驶5分钟。
所以共需要两个5分钟（从0米到距离100米,再从100米到距离0米）共10分钟,所以追上应该为12点10分。
16．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路,追赶前面一骑车人．这三辆车分别用了6分钟、10分钟、12分钟追上了骑车人．现在知道快车每小时走24千米,中车每小时走20千米．则慢车每小时走（ ）
A．18千米B．18.5千米C．19千米D．20千米
【答案】C
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
6分=
时,10分=
时,12分=
时．
中车比骑车人速度快：
（24-20）×
÷（
-
）
=4×
÷
=6（千米）；
原来与骑车人之间的距离为：
[24-（20-6）]×
=[24-14]×
=1（千米）．
则慢车速度为：
14+5=19（千米/时）．
故选：
C
【分析】先根据速度差×时间=路程差求出快车追上骑车人时,中车和骑车人的距离是完成本题的关键．
17．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶,这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来,问：
火车从车头到车尾经过汽车旁边需要（ ）秒．
A．65B．60C．55D．50
【答案】D
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
速度差：
（67﹣40）=27（千米/小时）=7.5（米/秒）,
追及时间：
375÷7.5=50（秒）,
答：
火车从车头到车尾经过汽车旁边需要50秒．
故选：
D．
【分析】此题属于追及问题,本题的追及路程就是火车车身长,先求出火车和汽车的速度差为67﹣40=27千米/小时=7.5米/秒；再根据追及时间=追及路程÷速度差,据此解答即可．
18．如图,沿着边长为90米的正方形,按A→B→C→D→A…方向,甲从A以63米/分的速度,乙从B以72米/分的速度同时行走,当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处,则这个顶点是（ ）
A．顶点AB．顶点BC．顶点CD．顶点D
【答案】B
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
（90×3）÷（72﹣63）×63÷90
=270÷9×63÷90,
=21（个）；
21÷4=5周…1．
即此时甲行了五个周长加一个边长,所以第一次追上甲时是在正方形的顶点B处．
故选：
B．
【分析】由图可知,甲乙出发时,甲乙相距3个边长即90×3=270米,两人的速度差为每分钟72﹣63=9米,270÷9=30分钟,则30分钟甲行了63×30=1890米,1890÷90=21个边长,21÷4=5周…1个边长,即此时甲行了五个周长加一个边长,所以第一次追上甲时是在正方形的顶点B处．
19．铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人的速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时．这时,有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用了22秒,通过骑车人用了26秒．这列火车的车身总长是（ ）
A．22米B．56米C．781米D．286米
【答案】D
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．
设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得
（x﹣1）×22=（x﹣3）×26,
22x﹣22=26x﹣78,
26x﹣22x=78﹣22,
4x=56,
x=56÷4,
x=14．
火车的车身长为：
（14﹣1）×22=286（米）．
答：
这列火车的车身总长是286米．
故选：
D．
【分析】本题属于追及问题,行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度即可表示为（x﹣1）×22,也可表示（x﹣3）×26,由此列出方程．求出火车的速度,进而求出车身总长．
20．狗追狐狸,狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米．狗每跳两次时狐狸恰好跳3次,如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑（ ）米才能追上狐狸．
A．360B．380C．400D．420
【答案】A
【考点】追及问题
【解析】【解答】解：
3.6×[30÷（1.8×2﹣1.1×3）],
=3.6x100
=360（米）；
答：
狗跑360米才能追上狐狸．
故选：
A．
【分析】根据题意可知,狗跳2次前进1.8×2=3.6（米）,狐狸跳3次前进1.1×3=3.3（米）,它们相差3.6﹣3.3=0.3（米）,也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米,30÷0.3=100,即狗跳100×2=200（次）后能追上狐狸；然后根据求几个相同加数的和是多少用乘法计算得出．
三、解答题
21．（）龟兔进行
米跑步比赛。
兔每分钟跑
米,龟每分钟跑
米,兔每跑
分钟歇
分钟,谁先到达终点？
【答案】解：
龟所用的时间是
（分钟）,兔子跑的时间是
（分钟）,歇了
（分钟）,共用
（分钟）。
所用的时间相同,因此同时到达。
【考点】追及问题
【解析】【分析】路程÷速度=时间,先算出兔子跑用的时间,再算兔子歇的时间,加起来就是兔子一共用的时间。
兔子每五分钟歇一次,但最后一次到歇的时间时,兔子刚好到达终点,所以歇了25÷5-1=4次。
22．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行
千米,乙机每小时行
千米,飞行
小时后它们相隔多少千米？
这时候甲机提高速度用
小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米？
【答案】解：
①4小时后相差多少千米：
（340-300）×4=160（千米）
②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：
160÷2+340=420（千米）
【考点】追及问题
【解析】【分析】飞行4小时后它们相隔的距离=速度差×行驶时间=（乙车的速度-甲车的速度）×行驶时间,据此代入数据计算出飞行4小时后它们相隔的距离；甲车提高后的速度=速度差+甲车提高前的速度=追及路程÷追及时间+甲车提高前的速度=飞行4小时后它们相隔的距离÷追及时间+甲车提高前的速度,据此代入数据解答即可。
23．下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟？
（假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家）.
【答案】解：
40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟）
答：
哥哥出发后,经过10分钟可以追上弟弟。
【考点】追及问题
【解析】【分析】本题属于追及问题,哥哥追上弟弟经过的时间=弟弟5分钟走的距离÷哥哥和弟弟的速度差,据此作答即可。
24．小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分钟走52米,小强每分钟走70米,二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分钟出发,但速度不变,小强每分钟走90米,则两人仍在A处相遇。
小红和小强的家相距多远?
【答案】解：
（70×4）÷（90-70）=14（分）
（52+70）×18=2196（米）
答：
小红和小强的家相距2196米。
【考点】追及问题
【解析】【分析】题中小红的速度和相遇的地点不变,所以小强第二次走的时间=小强第一次的速度×小红提前出发的时间÷小强两次的速度差,故两人的家相距的距离=（小红的速度+第一次小强的速度）×（小强第二次走的时间+小红提前出发的时间）。
25．一条环形跑道长600米,甲骑自行车每分钟骑450米,乙跑步每分钟跑250米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟后甲第三次追上乙？
【答案】解：
600×3÷（450-250）
=600×3÷200
=1800÷200
=9（分钟）
答：
经过9分钟后甲第三次追上乙。
【考点】追及问题
【解析】【分析】甲第三次追上乙,甲比乙多跑了3圈,追及时间=追及路程÷追及速度,多跑的路程除以每分钟多跑的路程得到追上的时间。
26．（）在400米的环行跑道上,A,B两点相距100米。
甲、乙两人分别从A,B两点同时出发,按逆时针方向跑步。
甲甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟。
那么甲追上乙需要时间是多少秒？
【答案】解：
假设不休息,100÷（5-4）=100（秒）,甲：
100÷5=20（秒）休息
甲休息了：
100÷20-1=4（次）,用了：
100+4×10=140（秒）
答：
甲追上乙的时间是140秒。
【考点】追及问题
【解析】【分析】假设不休息,求出甲追上乙时实际跑步用的时间,再求出甲每次跑步的时间,推算出甲追上乙时,休息了4次,刚跑完第5次,用实际跑步的时间+休息的时间=甲追上乙共用的时间。
27．·合肥）甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛．两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米．当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米．这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点．那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米？
【答案】解：
8×[400÷（8-6）]
=8×200
=1600（米）
8-2=6（米）,6-0.5=5.5（米）
1600+6×[400÷（6-5.5）]
=1600+6×800
=6400（米）
6-2=4（米）,5.5-0.5=5（米）
6400+4×[400÷（5-4）]
=6400+4×400
=8000（米）
8000-400=7600（米）
4+0.5=4.5（米）,5+0.5=5.5（米）
（10000-7600）÷5.5=
（秒）
（10000-8000）-4.5×
=
（米）
答：
领先者到达终点时,另一人距终点
米。
【考点】追及问题
【解析】【分析】本题属于追及问题,即一个人追上另一个人用的时间=跑道一圈的距离÷两人的速度差。
刚开始时,甲的速度比乙的速度大,那么甲第一次追上乙,说明甲追上乙1圈,此时甲走的距离=这时甲的速度×甲追上乙用的时间,这时把甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米；接着甲第二次追上乙,说明甲追上乙2圈,此时甲走的距离=甲追上乙1圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间,这时再把甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米。
经过计算得出乙的速度比甲快,那么乙第一次追上甲时,甲走的距离=甲追上乙2圈后走的距离+这时甲
升级会员 