九年级中考数学专题复习三角形及如何构造辅助线.docx

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九年级中考数学专题复习三角形及如何构造辅助线

九年级中考数学专题训练：

三角形常见辅助线的构造

班级：

姓名：

一、三垂直构造全等

1.如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F，求证：

DE=BF

2.在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC≌△CEB，且DE=AD+BE。

你能说出其中的道理吗？

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE=AD-BE。

说说你的理由。

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系。

3.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是___________。

4.如图，四边形ABCE中，AB=BC,AB⊥BC,CE⊥AE,BD⊥AE于D，求证：

BD-CE=AD.

5.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为BC上一点，过D作DE⊥AD,且DE=AD,连接BE,求∠DBE的度数。

6.如图，OA=OB,OA⊥OB,∠ASO=135°，求证：

AS⊥BS。

7.已知△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90°得到线段BN,AN交直线BC于点M。

（1）如图1，若点P与点C重合，则

_________，

=___________（直接写出结果）

（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：

AP=2MC;

（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出

=___________

8.已知△ABC，AB=BC,∠ABC=90°，E为直线BC上一点，EF⊥AE且EF=AE,连接CF。

（1）如图1.若点E在线段BC上，求∠FCE的度数；

（2）如图2，若点E在CB的延长线上，求∠FCE的度数

（3）如图3，若点E在BC的延长线上，完成作图，并直接写出∠FCE=____________.

二、与平面直角坐标系形成“三垂直”全等

1.如图，△ABC中，AB=BC,AB⊥BC,B（0，2）,C

求点A的坐标。

2.如图，△ACB为等腰直角三角形，AC=BC,AC⊥BC,A（0,3），C（1,0），求B点坐标。

3.如图，△ACB为等腰直角三角形，A

，AC⊥BC。

求B点坐标。

4.如图，∠BAC=90°，AB=AC,且B

，求A点坐标。

5.如图，AB=AC,且AB⊥AC,若C

，求点A坐标。

“手拉手”三角形全等

1.已知在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE，且∠1=∠2，求证：

BD=CE

2.过点A分别作两个大小不一样的等边三角形，连接BD，CE,求证：

BD=CE

3.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：

；

4.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形。

求证：

BE=CD;

∠BFC=120°，

AF平分∠DFE；

AF+BF=DF

5.如图，已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M,连接BM.

（1）求证：

AP=CE

（2）求∠PME的度数

（3）求证：

∠AMB=∠BME

（4）探究：

AM,BM,CM之间的数量关系。

6.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，1），点B为y轴上一动点，以BP为边向上作等边△PBC。

（1）求证：

OB=OC

（2）求∠CAP的度数。

（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化。

7.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC.

（1）求∠A+∠C的度数

（2）连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由。

8.

（1）如图1，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成作图，并证明：

BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE,DC，BE与CD有什么数量关系？

请说明理由。

（3）运用

（1）、

（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长。

（提示，在Rt△中，若∠C=90°，则三边满足

）