中考第二轮复习专题三函数综合题解题策略二.docx

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中考第二轮复习专题三函数综合题解题策略二

专题三：

函数综合题解题策略

（二）

【课前回顾】

1.二次函数

的x与y的部分对应值如下表：

x

﹣7

﹣6

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

y

﹣27

﹣13

﹣3

3

5

3

则方程ax2＋bx＋c=0的解可能是（）

A.﹣6.02B.﹣5.5C.﹣4.3D.-2.6

变式：

方程ax2＋bx＋c=3.6，试写出其两个解的取值范围：

2.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的是（）

A.E，FB.E，GC.E，HD.F，G

变式：

经过F，H可以求该抛物线的解析式吗？

经过G，H呢？

3.二次函数y＝x2＋bx的图象如图4，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0（t为实数）在

－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A.t≥－1B.－1≤t＜3C.－1≤t＜8D.3＜t＜8

变式：

若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有解，则当其只有一个解时t的取值范围是

【策略引导】

四．与角相关的处理技巧：

例4.已知一次函数y＝x－5m,反比例函数y＝

（m＞0），设两交点A、B的横坐标为x1、x2（x1＞x2），

C（0，x1），D（0，x2），

（1）当m＝1时，求出两交点A、B的坐标

（2）在x轴上是否存在点P，使得∠CPD＝30°，若存在，求出点P的坐标（用m表示），若不存在，请说明理由．

总结归纳：

角的相等或者和、差、倍、分关系，常见的处理方法就是构造三角形全等（相似），利用全等（相似）三角形的对应角相等证明之；其次，也可以考虑利用圆中同弧所对的圆周角相等（或者同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）进行巧妙转化解题。

五．与特殊四边形相结合：

例1.已知，如图抛物线

与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

例2.已知：

抛物线

，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边.

（1）求证：

抛物线与x轴必有两个不同交点.

（2）若△ABC是面积为

的等边三角形，抛物线与x轴交于点P、Q，点M是抛物线上的动点，点N在抛物线上的对称轴上运动，是否存在以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。

在构成的平行四边形中存在菱形吗？

若存在，写出点N的坐标.

总结归纳：

函数与特殊四边形的结合，通常都可以撇开函数，由特殊四边形的性质（对边平行且相等），构造三角形全等是关键，再结合具体的点的坐标来确定动点的横坐标（或者纵坐标）后，代入函数关系式，对应确定出另一个坐标。

五．参数问题的处理：

例1.定义[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c的特征数,下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：

①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是（

，

）；

②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于

；

③当m<0时，函数在x>

时，y随x的增大而减小；

④当m0时，函数图象经过同一个点.

其中正确的结论有（）

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④

例2.已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，当b≥0，－2≤c＜1时，整数a的值是．

例3.已知抛物线y＝x2－2bx+c（c>0）与y轴的交点为A，顶点为M（m，n）.

（1）若c＝2b－1，点M在x轴上，求c的值.

（2）若直线

过点A，且与x轴交点为B，直线和抛物线的另一交点为P，且P为线段AB的中点.当n取得最大值时，求抛物线的解析式.

例4.若抛物线y＝ax2＋bx＋c上有两点A，B关于原点对称，则称它为“完美抛物线”。

（1）请猜猜看：

抛物线y＝x2＋x－1是否是“完美抛物线”？

若猜是，请写出A，B坐标；若不是，说明理由.

（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c是“完美抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于（

，0），若S△ABC＝

，求直线AB的解析式.

例5.抛物线的解析式

满足如下四个条件：

abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-4；a

（1）求这条抛物线的解析式;

（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C.在第一象限内，这条抛物线上有一点P（m，n），AP交y轴于点E，设△APC的面积为S，求S关于m的函数关系式。

例6.在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA,OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m，4m，D为AB的中点，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A、点D.

（1）当m＝1时，求抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的函数关系式；

（2）延长BC至点E，连接OE，若OD平分∠AOE，抛物线与线段CE相交，求抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标.

总结归纳：

含参类函数综合题的处理原则就是消参，即用同一个参数（通常情况下，就是某动点或待定点的横坐标）去表示纵坐标，再代入函数解析式（或者题意给出的关系式）中，建立相应的等量关系，解出参数的值。

【课后巩固】

1.再利用一些课余的时间消化一下本次课程的内容（本次课程所涉及的例题多数为综合压轴类题，难度较大，课堂上听懂了，理解了，也还需要进一步的解题体验，进一步领会其中的策略、方法和技巧，这样才有利于内化为自身的能力）。

2.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（m，－1）（m＞0）.连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点。

（1）若m＝1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（2,2）,当0≤x≤1时，求y的取值范围；

（2）已知点A（1，0），若抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y＝ax2＋bx＋c有且只有一个交点，判断△BOM的形状，并说明理由。