多边形面积教案.docx

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多边形面积教案

第五单元多边形面积

多边形面积的计算单元教材分析

教材解读：

本单元内容在编排上有四个特点

第一，先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。

因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。

第二，加强练习，突出知识的实际应用。

为了使学生掌握平面图形的面积计算方法，全单元安排了三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并在简单的情境中应用这些公式解决实际问题。

第三，设计了全单元内容的“整理与练习”，除了知识的巩固性练习和应用性练习外，突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。

第四，安排了一次实践活动。

在本单元结束时，利用已经掌握的五种平面图形的面积公式，通过割、补等操作活动，对图形进行分解与组合，计算稍复杂的不规则图形的面积，从而提升对常用面积公式的掌握水平。

教学目标

1、通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2、通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

3、经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。

4、在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

教学重点

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

教学难点

理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

学生已有知识基础

这部分内容是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。

对后继学习的作用

一、使学生基本掌握多边形面积计算的方法，能相对独立地探索并解决实际生活中与多边形面积计算相关的实际问题；

二、为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法，进一步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。

课时设计

第一节：

平行四边形的面积

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第80、81页的内容。

教学目标：

1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；

2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：

掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：

平行四边形面积计算公式的推导。

教学过程：

一、情境激趣

1．播放运载“嫦娥一号”探月卫星的火箭成功发射的录像。

2．师：

为了纪念这个有意义的时刻，我们学校的小朋友们在数学活动上利用一些图形拼出了运载“嫦娥一号”的火箭模型呢！

3．（课件出示拼成的模型）让学生观察火箭模型是由哪些图形拼成的。

提问：

如果比较这些图形的大小，要知道它们的什么？

哪些图形的面积是我们已经学过的？

怎样求？

4．比较其中的长方形和平行四边形，谁的面积大，谁的面积小，可以用什么方法？

（引导学生说出可以用数方格的方法。

）

二、自主探究

1．数方格比较两个图形面积的大小。

（1）提出要求：

每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写书上80页表格。

（3）反馈汇报数的结果，得出：

用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

（4）提出问题：

如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算平行四边形的面积？

（5）观察表格，你发现了什么？

（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：

平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。

（7）提出猜想：

平行四边形的面积=底×高

2．操作验证。

（1）提出要求：

请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

（2）学生分组操作，教师巡视指导。

（3）学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。

（4）利用课件演示把平行四边形变成长方形过程。

（5）观察并思考以下两个问题：

Ａ.拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？

什么没变？

B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

（6）交流反馈，引导学生得出：

A.形状变了，面积没变。

B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

（7）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

（8）活动小结：

我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

3.教学例1。

（1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6m，高是4m。

它的面积是多少？

（2）学生独立完成并反馈答案。

三、看书质疑

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

（学生自由回答。

）

五、巩固运用

1．练习十五第1题，让学生独立完成后反馈答案。

2．你会计算下面平行四边形的面积吗？

3．你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？

4．练习十五第3题。

六、全课小结（略）

板书设计：

平行四边形的面积

1、平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形

2、寻找联系

3、推倒公式

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

S=ah

课后小记：

第二节：

平行四边形面积计算的练习

教学内容：

平行四边形面积计算的练习（P82～83页练习十五第4～8题。

）

教学要求：

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

教学重点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教具准备：

展示台

教学过程：

一、基本练习

1、填一填。

平行四边形的面积=（）×（），用字母表示为（）。

一个平行四边形可以分割成两个相同的（），还可以分割成两个相同的（）。

把一个小棒钉成的长方形拉成平行四边形，它的周长（），面积（）。

2、．口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；

（2）高13分米，第6分米；

（3）底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1．补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

250×780÷10000＝1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：

7000×1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：

58500÷（250×78÷1000）

（4）小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.

（1）练习十五第5题：

1.4厘米

2.5厘米

a、你能找出图中的两个平行四边形吗？

b、他们的面积相等吗？

为什么？

c、生计算每个平行四边形的面积。

d、你可以得出什么结论呢？

（等底等高的平行四边形的面积相等。

）

（2）练习十五6题

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。

（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。

）

3.练习十五第3题：

已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。

7m

分析与解：

因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习：

练习十五第7题。

四、作业：

练习十五第4题。

第三节：

三角形面积的计算

教学内容：

三角形面积公式的推导和面积的计算。

课本P47——P49。

练习十1—3题。

教学目标：

1、使学生理解三角形的面积正好是它等底等高的平行四边形面积的一半，引导学生推导出三角形面积计算公式。

2、使学生掌握三角形面积的计算公式，并能结合实际正确选择条件，应用公式计算三角形面积。

3、通过图形的割补、剪拼，渗透图形变化的数学思考方法，并培养学生的动手操作能力。

教学准备：

多媒体课件。

学生准备剪拼的还有平行四边形、长方形等三个图形与三对三角形、剪刀等。

教学过程：

一、复习旧知，建立基础。

昨天我们学习了平行四边形的面积计算，请同学们回忆一下平行四边形的面积公式我们是怎样推导出来的？

学生回答，教师小结。

平行四边形的面积公式我们是通过沿高剪割、平移的方法把平行四边形转化成了长方形后推导出来的。

（演示推导过程）这样我们就把要学习的新知识转化成了已会的旧知识。

（板书：

转化）

  我们今天也要应用这个思想来学习新知识。

二、导入新课，揭示课题

师：

，这堂课我们学习“三角形面积的计算“（板书）。

三、三角形面积公式的推导

1、用数方格的方法求三角形的面积

多媒体屏幕出示3个三角形。

放在边长为1厘米的正方形方格图中。

每个小方格就是多少面积？

（1）分别说说这三个三角形是什么三角形？

（2）请你用数方格的方法求出这3个三角形的面积各是多少平方厘米（不满一个的，都按半格计算，小组里分一下工，每人数一种。

看哪个小组数的最快）

边数边思考：

（1）如果以水平方向的边为它的底，那么高在哪里？

底和高分别是多少？

（2）并且请你根据所得的结果猜一猜三角形的面积可能与什么有关？

有怎样的关系呢？

思考题交流。

师：

那么三角形能不能转化成我们学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？

你想转化成怎样的图形？

1、尝试操作

每个学生放有九个图形，其中六个三角形。

请你剪一剪，或者拼一拼。

看看三角形与我们以前学过的图形有没有关系？

有怎样的关系？

要求：

每个人做一次剪的实验、做一次拼的实验，小组长进行一下分工。

交流：

通过剪一剪，或者拼一拼，你发现了什么？

汇报剪的情况。

（1）请学生把自己剪的图展示在投影仪上。

说说你是怎样剪的？

发现了什么？

根据剪的情况，谁能用一句话来概括一下？

（2）交流拼的情况，说说你是怎样拼的？

通过拼一拼，你又发现了什么？

展示在投影仪上。

根据拼的情况，谁能用一句话来概括一下？

（出示板书：

两个完全相等的三角形可以拼成一个平行四边形）

教师归纳学生拼剪的情况。

好多学生一下就把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，但是还有个别学生没有拼成。

教师多媒体演示拼的过程：

 按照老师的方法再拼一次。

议：

通过上面的剪和拼的实验你想得出什么结论？

小结：

通过上面的实验可以发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

到底有怎样的关系呢？

请同学们拿出三角板和笔标出拼成的平行四边形的底和高，并指给同桌看一看，说说他们的底和高分别在哪里？

然后与原来的三角形比较一下。

你又发现了什么？

（3）、引导学生得出结论

板书：

每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半

平行四边形底高

三角形底高

三角形的面积=底*高/2

师：

（1）为什么三角形的面积要“底×高”以后还要÷2？

（2）“底×高”求的是什么图形的面积？

（3）三角形的面积公式是如何推导出来的？

3、教师小结

4．讲字母公式

假如底用a表示，高用h表示，面积用s表示，那么三角形的公式可以怎样写？

S=ah÷2

四、三角形公式的应用：

1、 尝试练习：

P49练一练

与平行四边形的计算公式比较：

平行四边形面积是几步运算？

三角形的面积呢？

？

特别指出：

应用三角形的面积公式时要注意什么？

2、 口答。

教师出示。

P50/1、2。

再增加一题。

（3）、已知三角形的面积是12平方厘米，平行四边形的面积。

3、 巩固练习：

口头列式：

说说下面三角形的面积。

只列式

六、课堂总结；这堂课你有什么收获？

七、作业。

P50/3、5

思考题：

书P51第10题

下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？

为什么？

你能在图中再画一个与涂色的三角形面积相等的三角形吗？

板书设计：

三角形面积

每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半

平行四边形=底×高

2个三角形=底×高

三角形的面积=底×高÷2

课后小记：

第四节：

三角形面积的练习课

教学内容：

三角形面积的练习课

教学目标：

1、使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积。

2、培养学生的分析能力和初步的概括能力。

3、体验数学在生活中的作用，培养学生良好的合作意识和探究意识。

教学重点：

进一步掌握三角形面积的概念，能较熟练掌握三角形面积的计算。

教学过程：

一、检查预习作业：

（挑选部分讲解）

1、在图中画出与涂色三角形面积相等的平行四边形和三角形各一个。

（黑板上事先画好两行互相平行的点子线。

）

指出这题和方格图的不同：

方格图上的底和高是通过数格子得到的。

而这张图的高度是固定的，只要考虑底。

画一个底是7的三角形。

问：

再画一个和它面积一样的三角形，你是怎么想的？

（方法一：

可以利用原来三角形的底画，只要再另选一个顶点就可以了。

方法二：

可以在空白的地方，先画底为7。

）

选择方法一，画出若干种，让学生直观的体会“等底等高”

指出：

这样一组三角形等底等高，它们的面积是一样的。

画一个面积相同的平行四边形：

高不变，底应该是多少？

为什么？

画一画。

2、量出所需的数据，计算下面图形的面积。

指出：

在量的时候，尽量选择整厘米数。

不能取整厘米数的时候，用毫米作单位。

3、一块三角形菜地的底是60米，高是15米，如果每棵番茄占地30平方分米，这块地可以种多少棵番茄？

指出：

要注意单位名称的统一。

4、用纸剪一个三角形，量出三角形的底和高，并计算它的面积。

指出：

在画的时候，可以取简单的数据，比如底是4厘米，高是2厘米等，这样可以方便计算。

二、完成书上的练习：

1、口算。

老师统一要求开始，学生写，再交流校对。

2、图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？

为什么？

为了交流的方便，先给4个三角形标上号。

问：

读完题目要求，你觉得先要知道什么？

（平行四边形的底和高）

找一找，哪几个三角形面积是它的一半？

（1号：

等底等高，是一半。

2号、3号：

等高不等底，不是一半。

4号：

虽然不等高也不等底，但底和高的积等于平行四边形的底乘高，所以也是它的一半。

）

指出：

这里我们找到了两个符合要求的三角形，最方便的情况是找等底等高，只有一个相等的肯定不是，两个都不符合的，可以通过计算来判断。

3、你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗？

说说你是怎么想的？

（底和高想乘得18）

列举出：

1×18=18，2×9=18，3×6=18

学生画出尽可能不相同的三角形，并在每个三角形下面写出求面积的算式。

教师巡视检查。

4、量出每个三角形的底和高，算出它们的面积。

学生独立完成，并交流。

5、有一块三角形的花圃。

底是25米，高是22米。

平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共可以产鲜花多少枝？

学生独立完成，并交流。

6、下图中每个平行四边形的面积都是50平方厘米，涂色的三角形面积各是多少？

为什么？

让学生通过观察，发现三角形和平行四边形是等底等高，所以面积是它的一半，即：

50÷2=25平方厘米

补充：

剩下两个白色的三角形和也是25平方厘米

7、七巧板：

老师事先在黑板上画该七巧板。

依次从大到小算出各块的面积，并说明理由。

三、布置作业：

1、练习册上的有关作业，2、剪第129页上的梯形。

第五节三角形面积复习

教学目标：

1．复习平行四边形和三角形面积公式，沟通它们之间的联系。

2．探究面积相等时，平行四边形和三角形底和高之间的关系。

渗透反比例思想。

3．深化理解等底等高的三角形面积相等，渗透思考问题由简到难的思想。

教学重点：

沟通联系，深化理解

教学难点：

探究面积相等时，平行四边形和三角形底和高之间的关系

一、复习平行四边形和三角形面积公式，沟通它们之间的联系。

1、平行四边形和三角形面积的计算公式，沟通它们之间的联系。

2、看图填空：

把一个平行四边形，沿对角线分成两个完全相等的三角形，平行四边形的（）相当于三角形的（），平行四边形的（）和三角形的（）相等。

平行四边形的面积等于三角形面积的（），三角形面积是平行四边形面积的（）。

二、复习求三角形面积的方法

1、探究直角三角形求面积的方法，思考钝角三角形怎样计算面积比较简便？

小结：

直角三角形求面积直接乘两条直角边。

钝角三角形：

最长的边为底，画高时高在三角形内，比较简便。

2．一个直角三角形，三条边分别为2.5厘米、4.5厘米、3厘米，它的面积是多少？

两条短边是三角形的两条直角边，用2.5厘米×3厘米=7.5（平方厘米）

3．探究如何在方格纸中，找钝角三角形的底和高，求出面积？

4．逆向思维求三角形面积。

引出a=s×2÷hh=s×2÷a

思考s×2求的是什么（和要求的三角形等底等高的平行四边形面积）

三、深化理解等底等高的三角形面积相等

1．和绿色三角形面积相等的三角形有几个？

2．下面三个平行四边形的面积相等，图中红色的三个三角形面积相等吗？

为什么？

3．把下面三角形分成面积相等的两部分，分成面积相等的三部分、四部分、五部分……

四、探究面积相等时，平行四边形和三角形底和高之间的关系。

渗透反比例思想。

1、画一个平行四边形，再画一个与这个平行四边形底相等，面积也相等的三角形。

画一个与这个平行四边形高相等，面积也相等的三角形。

小结：

当三角形和平行四边形面积相等时。

如果底相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍。

如果高相等，那么三角形的底是平行四边形底的二分之一。

如果三角形和平行四边形面积相等。

三角形的底是平行四边形的二分之一。

那么三角形的高是平行四边形高的（4）倍。

五、小结：

通过今天的学习同学们对三角形的面积有哪些新的认识？

希望同学们不仅学习数学，同时学会思考的方法。

板书设计：

1、联系平行四边形面积=底×高

（2个三角形面积）

三角形面积=底×高÷2a=s×2÷hh=s×2÷a

（平行四边形面积的2倍）

2、计算直角三角形两条短边的乘积就是它的面积

3、规律：

等底等高的三角形面积相等

课后小记:

第六节：

梯形面积的计算

教学目标：

1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。

培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：

梯形面积计算公式的推导和运用。

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

教具与学具：

学生自己制作的梯形纸卡（2个完全相同的直角梯形，2个完全相同的一般梯形，2个任意的梯形），小黑板等

教学过程：

一、导入新课

1、我们学过的平面图形有那些？

各图形的面积计算方法是什么？

（板书各图形的面积公式）。

它们的面积公式是怎样推导得到的？

学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

（板书：

数方格割补剪切平移旋转）

2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。

3、教师导语：

我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？

我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？

这节课我们就来解决这个问题。

（板书课题，梯形面积的计算）

二、新课展开

第一层次，推导公式

（1）猜想：

让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。

（2）操作学具

①启发学生思考：

你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？

②小组合作，看有没有方法推导出梯形的面积计算公式。

活动要求：

（小黑板出示）

操作：

选择那些梯形可以转化成已学过的图形。

观察：

转化成的图形与原来的梯形各部分之间的关系。

思考：

梯形的面积公式是什么？

③教师巡回观察指导。

（3）反馈交流，推导公式。

①学生汇报并演示：

（小组选代表发言）

方法一：

把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；

生1：

拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。

方法：

经过平移――旋转――平移

用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。

每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积的一半，也就是二分之一。

平行四边形面积＝底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

方法二：

把两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形；

生2：

用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。

这个长方形的长等于梯形的上底与下底的和，宽等于梯形的高。

每个梯形的面积与拼成的长方形的面积的一半，也就是二分之一。

长方形面积＝长×宽

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2

方法三：

把一个梯形分成两个三角形；

生3：

把梯形沿着一条对角线剪开，就得到了2个三角形①和②，三角形①的底等于梯形的上底，高等于梯形的高；三角形②的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，梯形的面积也就是2个三角形面积的和。

梯形的面积=三角形①面积+三角形②面积

=上底×高÷2+下底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

方法四：

把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

生4：

我把梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高；三角形的底等于梯形的下底减上底，高等于梯形的高；梯形的面积也就等于平行四边形的面积与三角形面积的和。

梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积

=上底×高+三角形的底×高÷2

=（2个梯形上底+三角形底）×高÷2

=（梯形上底+梯形下底）×高÷2

……

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

问：

梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？

为什么要除以2？

③字母表示公式。

教师叙述：

如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：

“S=（a+b）h÷2”。

第二层次，公式应用。

（1）出示课本第89页的例题。

同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？

下面是水电站大坝的横截面图，教师指导学生理解“