小升初数学必备知识点总归纳.docx
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小升初数学必备知识点总归纳
小升初数学必备知识点总归纳
常用单位换算
1、长度单位换算：
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘
米1厘米=10毫米
2、面积单位换算：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平
方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体（容）积单位换算：
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1
立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量单位换算：
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算：
1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位换算：
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小
月（30天）的有:
4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年
全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
常用数量关系等式
1、份数：
每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、倍数：
1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、路程：
速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、价量：
单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作量：
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、数据运算：
加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
常用图形计算公式
1、正方形（C：
周长S：
面积a：
边长）
周长＝边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形（C：
周长S：
面积a：
边长）
周长=（长+宽）×2C=2（a+b）
面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）
体积=长×宽×高V=abh
5、三角形（s：
面积a：
底h：
高）
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形（s：
面积a：
底h：
高）
面积=底×高s=ah
7、梯形（s：
面积a：
上底b：
下底h：
高）
面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2
8、圆形（S：
面积C：
周长лd=直径r=半径）
周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr
面积=半径×半径×л
9、圆柱体（v:
体积h:
高s：
底面积r:
底面半径c:
底面周长）
侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体（v:
体积h:
高s：
底面积r:
底面半径）
体积=底面积×高÷3
奥数常用公式
1、平均数总数÷总份数＝平均数
2、和差问题：
（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数
3、和倍问题：
和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
4、差倍问题：
差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
5、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
6、追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
7、流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
8、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
9、利润及折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
10、盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
应特别注意奥数中的植树问题
1、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
全长＝株距×（株数－1）
株距＝全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
2、封闭线路上的植树问题
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
奥数中的常用数据及规律
1、圆周率常取数据
3.14×1＝3.143.14×2＝6.283.14×3＝9.42
3.14×4＝12.563.14×5＝15.73.15×6＝18.84
3.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.26
2、常用特殊数的乘积
25×3＝7525×4＝10025×8＝200125×3＝375
125×4＝500125×8＝1000625×16＝1000037×3=111
3、常用平方数
11²=12112²=14413²=16914²=19615²=225
16²=25617²=28918²=32419²=36110²=100
20²=40030²=90040²=160050²=250060²=3600
770²=490080²=640015²=22525²=62535²=1225
45²=202555²=302565²=422575²=562585²=7225
4、关于常用分数及小数的互化
1/2=0.54=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.6
4/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.875
4
1/20=0.053/20=0.157/20=0.359/20=0.4511/20=0.55
1/25=0.042/25=0.083/25=0.124/25=0.166/25=0.24
5、常用立方数
1³=12³=83³=274³=645³=125
6³=2167³=3438³=5129³=729
小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
第一章数和数的运算
一、概念
（一）整数
1整数的意义：
自然数和0都是整数。
2自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个
物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
[来源:
学科网ZXXK]
3计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能
被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因
数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：
10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……
其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都
能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、
1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：
1168、
4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质
数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、
73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、
12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数
的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这
个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公
约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、
2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这
几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公
倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它
们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1小数的意义：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分
之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左
边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分
之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23
都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……
3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无
限不循环小数。
例如：
Π
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫
做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例
如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……
0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……
0.03333……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节
的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如：
3.777……简写作0.5302302……简写作。
（三）分数
1分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平
均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数及真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分
数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法
去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几
个0都只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在
那个数位上写0。
3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数
部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下
角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数
的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数
的读法来读。
8.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”
来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有
时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
7
1.准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为
单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是
125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用
一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果
尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：
省略
345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
1.比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高
位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个
数就大。
2.比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同
的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就
大……
3.比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的
分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去
掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能
化成有限小数的，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能
化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动
两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小
数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除
到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得
的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约
数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，
一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数
的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合
数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合
数互质。
（五）约分和通分
约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简
分数为止。
8
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小
公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩
大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩
小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小
不变。
（五）分数及除法的关系
1.被除数÷除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和及其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是
总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4整数除法：
已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得
不到一个确定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
9
（二）小数四则运算
1.小数加法：
小数加法的意义及整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法：
小数减法的意义及整数减法的意义相同。
已知两个加数的和及其中的一个加数，求另一
个加数的运算.
3.小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数
乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.小数除法：
小数除法的意义及整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积及其中一个因数，求另
一个因数的运算。
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3=32
（三）分数四则运算
1.分数加法：
分数加法的意义及整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法：
分数减法的意义及整数减法的意义相同。
已知两个加数的和及其中的一个加数，求另一
个加数的运算。
3.分数乘法：
分数乘法的意义及整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法：
分数除法的意义及整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积及其中一个因数，求
另一个因数的运算。
（四）运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一
个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘
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