通用四年级下册数学知识点整理归纳.docx

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通用四年级下册数学知识点整理归纳

四年级下册数学知识点整理归纳

第一单元《四则运算》

加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

1、加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系

加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

加法各部分间的关系：

和=加数+加数加数=和—另一个加数

减法的意义：

已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。

减法各部分间的关系：

差=被减数—减数

减数=被减数—差被减数=减数+差

减法是加法的逆运算。

乘法的意义：

求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

乘法各部分间的关系：

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

除法的意义：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。

没有余数的除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商被除数=商×除数

有余数的除法各部分间的关系：

被除数÷除数＝商……余数商=（被除数—余数）÷除数除数=（被除数—余数）÷商被除数=商×除数+余数

余数=被除数—商×除数

除法是乘法的逆运算。

2、有关零的运算：

（1）一个数加0，仍得原数。

A+0=A

（2）一个数减0，仍得原数。

A-0=A

（3）被减数等于减数，差是0。

A-A=0

（4）一个数乘0等于0。

A×0=0

（5）0除以一个非0的数，得0。

0÷A=0（0不能作除数，A不等于0。

）

（6）两个不等于0的相同数相除，商一定是1。

3、四则运算的运算顺序：

（1）在没有括号的算式里：

如果只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序运算。

（2）在没有括号的算式里：

如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的。

（一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

）

4、租船问题

关于“怎样租船最省钱”的解题步骤：

（1）算单价，定船型。

（2）按单价最便宜的计算所需船条数。

（3）如果出现余数，再考虑租其他船型，尽量调整无空位。

第三单元：

运算定律与简便计算

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示：

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

用字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）。

（运用加法结合律时，要用小括号改变运算顺序，把和是整十、整百、整千……的数结合在一起运算。

）

3、减法的运算性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c）

在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。

用字母表示：

a-b-c=a-c-b

（去掉小括号后，括号里的“+”变成“-”）

4、乘法交换律:

两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。

用字母表示为:

a×b=b×a。

5、乘法结合律:

三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为:

（a×b）×c=a×（b×c）

6、乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。

用字母表示为:

（a+b）×c=a×c+b×ca×（b+c）=a×b+a×c

逆运算：

a×b+a×c=a×（b+c）

结合律是一种运算，分配律是两种运算。

乘法分配律也适用于减法。

（a－b）×c＝a×c－b×ca×（b-c）=a×b-a×c

7、除法的运算性质：

一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

用字母表示为:

a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）

在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。

a÷b÷c=a÷c÷b（b、c均不为0）

（去掉小括号后，括号里的“×”变成“÷”）

第四单元小数的意义和性质

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、小数的意义：

分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率都是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位。

整数部分的最低位是个位，没有最高位。

因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。

个位和十分位的进率是10。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。

7、小数的数位顺序表：

8、小数的读法：

先读整数部分（按照整数的读法来读），再读小数点（小数点读作“点”），最后读小数部分（依次读出小数部分每一个数位上的数，而且有几个0就读几个0）。

9、小数的写法：

先写整数部分（按照整数的写法来写，如果整数部分是零，九直接写“0”），再在个位的右下角点上小数点，最后写小数部分（依次写出小数部分每一个数位上的数，而且有几个0就写几个0）。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

应用小数的性质，可以根据需要改写小数。

要注意：

只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。

将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。

11、小数大小的比较方法：

（1）先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；（3）十分位上的数相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

注意:

比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。

12、小数点的移动引起小数大小的变化规律：

右扩大，左缩小。

小数点向右移：

移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移

移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的

；

移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的

；

移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的

；……

一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。

13、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用：

把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位……。

把一个小数缩小到原数的

、

、

……就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……。

14、生活中常用的单位：

质量：

1吨＝1000千克；1千克＝1000克

长度：

1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：

1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

时间：

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1、3、5、7、8、10、12月

小月（30天）的有:

4、6、9、11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒

（1）低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：

用这个数除以两个单位之间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位……。

低级单位÷进率高级单位（小数点向左移动相应的位数）

（2）高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：

用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位……。

高级单位×进率低级单位（小数点向右移动相应的位数）

注：

把复名数改写成小数:

复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。

15、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

第五单元三角形

1、三角形的定义：

由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫做三角形。

三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

3、三角形的特性：

三角形具有稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、三角形三条边的关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC。

6、两点间的距离：

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

7、三角形的分类：

（1）按照角分类：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

锐角三角形：

3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

直角三角形：

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。

斜边大于任意一条直角边。

钝角三角形：

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

每个三角形都至少有2个锐角，每个三角形都至多有1个直角，每个三角形都至多有1个钝角。

（2按边分类：

不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）。

等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。

等边三角形：

3条边都相等的三角形叫做等边三角形。

也叫做正三角形。

等边三角形每个角都是60°。

等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。

等边三角形是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。

直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是45°。

8、三角形的内角和：

（1）三角形的内角和：

三角形的内角和是180°。

（2）三角形内角和的应用：

在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求第三个角的度数。

（3）四边形的内角和是360°。

（4）多边形的内角和=（边数-2）X180°

9、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

10、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、长方形和一个大三角形。

11、用2个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

第六单元小数的加法和减法

小数的加减法：

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

第七单元图形的运动

轴对称：

1、轴对称图形的性质：

对称点到对称轴的距离相等。

2、根据对称轴补全轴对称图形的方法：

（1）找出图上每条线段的端点；

（2）根据对称轴确定每一个端点的对称点；

（3）依次连接对称点，将图形补全。

（用一一对应的方法找轴对称图形的对应点，再按原图形形状依次连点形成。

）

平移：

平移的两个要素：

方向和距离。

1、确定方格中图形平移的方向和距离的方法：

（1）根据箭头的指向确定平移的方向；

（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数，

2、在方格中画简单图形平移后的图形的方法：

（1）在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；

（2）按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；

（3）把平移后的点连点成形。

3、平移的应用：

应用图形的平移可以将不规则图形转化成规则图形，进行解题。

注：

（1）图形平移前后的形状、大小不变，只是位置变化了。

（2）平移的距离即对应点间的距离。

（3）应用割补、平移可求不规则图形的周长和面积。

第八单元平均数和条形统计图

平均数：

1、平均数的意义：

一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。

它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同数据比较的一个标准。

2、平均数的求法：

（1）移多补少法。

从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。

（2）公式法：

总数量÷总份数=平均数

平均数×总份数=总数量总数量÷平均数=总份数

★平均数能较好地反映一组数据的整体水平（集中趋势的统计量），但容易受到偏大或偏小数据的影响，实际生活中要结合具体情况进行计算。

平均数是比较几组数据的依据。

★在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。

复式条形统计图：

1、在同一个条形统计图上，用两种（或多种）不同的直条描述两组（或多组）不同的数据，这样的统计图叫做复式条形统计图。

2、复式纵向条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。

条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

★但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。

比较复式纵向条形统计图与单式纵向条形统计图的异同：

第九单元鸡兔同笼

鸡兔同笼问题：

已知鸡兔的总头数与总足数，求鸡兔各有几只的问题叫做“鸡兔同笼”问题。

解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测法、列表法、假设法、抬脚法等多种方法，常用列表法和假设法。

（1）假设笼子里全是鸡：

兔的只数=（实际脚数-2×鸡和兔的总只数）÷（每只兔脚数4-每只鸡脚数）

兔数=（总足数-总头数×鸡足数）÷（兔-鸡足数差）

鸡数=总只数-兔数

（2）假设笼子里全是兔：

鸡的只数=（4×鸡和兔的总只数-实际脚数）÷（每只兔脚数4-每只鸡脚数）

鸡数=（总头数×兔足数-总足数）÷（兔-鸡足数差）

（3）让鸡抬起1只脚，兔抬起2只脚：

兔的只数=鸡和兔的总脚数÷2-鸡和兔的总只数

鸡的只数=鸡和兔的总只数-兔的只数

注：

鸡兔同笼问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题、工程问题等都与鸡兔同笼的本质相同。

解决租船问题的策略：

（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜

（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。

（3）就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。