新华东师大版九年级数学上册第25章《概率初步》导学案合集含答案.docx
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新华东师大版九年级数学上册第25章《概率初步》导学案合集含答案
25.1在重复试验中观察不确定现象
学习目标导航：
了解随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念。
本节重点是随机事件、必然事件、不可能事件、等基本概念；形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
1．下列问题哪些是必然发生的？
哪些是不可能发生的？
（1）太阳从西边下山；
（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=－1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）酸和碱反应生成盐和水；（6）三个人性别各不相同；
（7）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
1.客观世界中的事件分为、、三类.其中与是确定事件。
【例1】指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.
（1）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；
（2）在常温下，焊锡熔化；
（3）掷一枚硬币，出现正面；
（4）某地12月12日下雨；
（5）如果a>b，那么a－b>0；
（6）导体通电后发热；
（7）没有水分，种子发芽；
活动2：
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？
这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？
这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？
这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
摸球试验：
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
问题：
把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B：
（1）事件A和事件B是随机事件吗？
（2）哪个事件发生的可能性大？
在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性（大于还是小于）事件B发生的可能性，请分析一下其原因是什么？
三、应用练习，巩固新知
1：
指出下列事件中，哪些是必然事件，是不可能事件有，是随机事件的有。
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
2、下列事件是随机事件的是（）
A:
人长生不老B:
2008年奥运会中国队获100枚金牌
C:
掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21
D:
一个星期为七天
3、指出下列事件各是哪类事件?
①小王数学小考100分②多哈亚运会中国队金牌总数第一名
③一年有四季④明天下雨
⑤一袋中在若干球，其中有2个红球，小红从中摸出3个球，都是红球
4、.下列试验能够构成事件的是（）
A.掷一次硬币B.射击一次
C.标准大气压下，水烧至100℃D.摸彩票中头奖
5、.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）
A.必然事件B.不可能事件
C.随机事件D.以上选项均不正确
6、下面事件是必然事件的有（）
①如果a、b∈R，那么a·b=b·a②某人买彩票中奖③3+5>10
A.①B.②C.③D.①②
7、下面事件是随机事件的有（）
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上②异性电荷，相互吸引③在标准大气压下，水在1℃时结冰
A.②B.③C.①D.②③
8、下列事件中，是随机事件的是（）
①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中，任取3个，3个都是次品②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码④异性电荷，相互吸引⑤体操运动员滕海滨将在2008年奥运会上夺得冠军⑥某人购买福利彩票中得大奖
A.②③④B.①③⑤⑥C.②③⑤⑥D.②③⑤
9、下列说法错误的是（）
A.“在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾”是必然事件
B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件
C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件
D.“三台县明年今天的天气与今天一样”是必然事件
10、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
11、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
12、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？
怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
13、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：
7。
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
25.2随机事件的概率
（1）
学习目标：
1．了解频率与概率的关系，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
2．初步学理由频率对一个简单的问题的概率进行估计。
3．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
学习重难点：
重点：
通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
难点：
理解频率与概率的关系。
学习过程：
一、提出问题
1．在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛出后是正面朝上，还是反面朝上?
为什么?
假如你已经抛掷了1000次，你能否预测到第l001次抛掷的结果?
2．假如你已经抛掷了400次，你能否猜测出“出现正面”的频数是多少?
频率是多少?
800次呢?
随着我们抛掷一枚硬币的次数逐渐增多，你猜想有什么规律?
3．当我们抛掷两枚硬币时，猜一猜当抛掷次数很多以后，“出现正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是多少?
是否比较稳定?
二、实验验证。
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
出现正面的频数
出现正面的频率
抛掷次数
450
500
550
600
650
700
750
800
出现正面的频数
出现正面的频率
三、讨论交流，寻找规律。
1．通过实验，你发现了随机事件在每次实验中发生与否具有什么特点？
2．保持实验条件不变，随机事件的发生频率会表现出什么规律？
四、巩固练习
1．某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，制作了下面的根据统计表，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率（m/n）
10
8
0.8
50
47
270
235
0.871
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
从表中发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着统计数值的增加，这规律越明显，所以幼树移植成活的概率为：
_______________.
2．某公司以2元/千克的成本新进了一批柑橘，为估算橘子损坏统计如下表：
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（m/n）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
200
19.42
250
24.25
300
30.93
400
35.32
根据上表：
柑橘损坏的频率在______常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。
因此可以估计柑橘损坏率为：
________；则柑橘完好的概率为：
________。
五、课堂小结：
（学生畅所欲言）
六、达标检测:
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：
每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）
A．90个B．24个C．70个D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．
A．
B．
C．
D．
3．下列说法正确的是（）．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）．
A．
、
B．
、
C．
、
D．
、
5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．
A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒
6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是
，这个
的含义是（）．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
；
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．
7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为
，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）．
A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；
B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；
C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；
D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．
8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：
元）：
2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．
A．2元B．5元C．6元D．0元
二、填一填
9．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
结果
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
两个正面
3
3
5
1
4
2
一个正面
6
5
5
5
5
7
没有正面
1
2
0
4
1
1
由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：
______________．
10．红星养猪场400头猪的质量（质量均为整数千克）频率分布如下，其中数据不在分点上
组别
频数
频率
46~50
40
51~55
80
56~60
160
61~65
80
66~70
30
71~75
10
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．
11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。
为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别
分组
频数
频率
1
49.5～59.5
60
0.12
2
59.5～69.5
120
0.24
3
69.5～79.5
180
0.36
4
79.5～89.5
130
c
5
89.5～99.5
b
0.02
合计
a
1.00
表中a=________，b=________，c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
三、做一做
12．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
参考答案
1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．C8．B
9．
；
10.0.1，0.2，0.4，0.2，0.075，0.025；0.1
11．50，10，0.26；200
12．
（1）0.25，0.33，0.28，0.33，0.32，0.30，0.33，0.31，0.31，0.31；
（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3
25.2随机事件的概率
（2）
学习目标：
学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避免重复或漏计。
活动过程：
活动一列举事件发生的所有可能
各同学思考下列问题，小组长组织交流
1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？
2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？
问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？
带着这个问题阅读课本第135页分析与表25—2
活动二运用列表法求概率
各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结
例1：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子的点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
解：
填写表格过程中，注意数对的有序性。
思考：
将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得的结果有变化吗？
（就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。
）
题后小结：
当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用法。
其步骤如下：
①
②
③
活动三运用树状图法求概率
问题：
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；从两个口袋中各随机地取出1个小球。
用列表法写出所有可能的结果
如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球。
你能写出所有可能的结果吗？
与你的同伴交流一下。
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？
活动四牛刀小试
小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上
1
6
8
游戏转盘A
A
4
5
7
游戏转盘B
B
某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：
A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
选择2名同学分别转动A、B两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？
并请说明理由。
活动五再回首
本堂课你学到了哪些知识与方法？
在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢？
课堂反馈：
1.在6张卡片上分别写有1~6的整数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么，第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
2．在一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取的小球标号相同
（2）两次取的小球标号的和为4
3．一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？
课后反思：
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