吉林省吉林市学年七年级上学期期末数学试题.docx

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吉林省吉林市学年七年级上学期期末数学试题

吉林省吉林市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．

的倒数是（　　）

A．2B．﹣2C．

D．﹣

2．下列各式中不是整式的是（　　）．

A．3aB．

C．

D．0

3．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“试”字一面的相对面上的字是（　　）

A．祝B．你C．顺D．利

4．下列说法正确的是（　　）

A．直线AB与直线BA不是同一条直线

B．射线AB与射线BA是同一条射线

C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样

D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

5．下列各组中的两项，不是同类项的是（　　）

A．2x2y与﹣x2yB．xy2z3与z3y2x

C．

x与3yD．1与0.4

6．下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

7．如果

表示向东走

，那么

表示________.

8．2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为____．

9．用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____．

10．如图,点C、D在线段AB上,点C为AB中点,若AC=5cm,BD=2cm,则CD=_______cm．

11．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝_____度．

12．已知x2+3x＝1，则式子2x2+6x+2的值为_____．

13．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：

跑得快的马每天走

里，跑得慢的马每天走

里．慢马先走

天，快马几天可以追上慢马？

设快马

天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．

14．一列数a1，a2，a3，…，an（n为正整数），从第一个数开始．后面的每个数等于它前一个数的相反数的2倍，即a2＝﹣2a1，a3＝﹣2a2，…，an＝﹣2an﹣1，若a1＝1，则a2020＝_____．

三、解答题

15．计算：

﹣15+（﹣

）．

16．计算：

﹣14+2÷

×|﹣9|．

17．先化简，再求值．

（8a+b）﹣2（3a﹣b），其中a＝

，b＝﹣1．

18．解方程：

-1＝

x．

19．一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数．

20．如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图：

①射线BA；

②直线AD，BC相交于点E；

③在线段DC的延长线上取一点F，使CF＝BC，连接EF．

（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有　　个．

21．若a，b，c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c的平方等于它本身．

（1）a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（2）求b+c2﹣a3的值．

22．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少25元，而它们的售后所获利润相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，求两种书包的进价．

23．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在

处，EF为折痕，点F在线段AD上，且点F不与点D重合，点E在线段AB上，此时∠AFE和∠AEF互为余角，若

恰好平分∠FEB，回答下列问题．

（1）求∠AEF的度数；

（2）∠

＝　　度．

24．公园门票价格规定如下表：

购票张数

1～50张

51～90张

90张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：

（1）两个班各有多少学生；

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；

（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．

25．给出定义如下：

把一对有理数x，y，记为＜x，y＞，当x，y满足等式x+y＝1﹣xy成立时，我们称＜x，y＞为“共生有理数对”，其中x≠﹣1，且y≠﹣1，例如：

＜2，﹣

＞，＜3，﹣

＞都是“共生有理数对”．

（1）＜0，0＞，＜0，1＞中是“共生有理数对”的是　　；

（2）＜a，b＞是“共生有理数对”，则＜b，a＞　　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）若＜4，y＞是“共生有理数对”，求y的值；

（4）若＜n，y＞是“共生有理数对”，直接用含有n的式子表示y．

26．如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足|6+b|+（20﹣a）2＝0，点O是数轴原点．

（1）点A表示的数为　　，点B表示的数为　　，线段AB的长为　　；

（2）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒．

①当t＝　　时，点P移动到O点；

②求当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度．

参考答案

1．A

【分析】

直接利用倒数的定义即可得出答案．

【详解】

解：

的倒数是2，

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．

2．B

【分析】

根据整式定义，对各个选项逐个分析，即可完成求解．

【详解】

A、3a是单项式，即是整式，故本选项不符合题意；

B、

既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；

C、

是单项式，即是整式，故本选项不符合题意；

D、0是单项式，即是整式，故本选项不符合题意；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式的性质，从而完成求解．

3．B

【分析】

根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．

【详解】

解：

根据正方体表面展开图的特点可得：

“祝”与“利”相对，

“你”与“试”相对，

“考”与“顺”相对，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．

4．D

【分析】

根据直线、射线、线段的意义和表示方法进行判断即可．

【详解】

解：

A．直线AB与直线BA是同一条直线，因此A不正确，故A不符合题意；

B．射线AB与射线BA不是同一条射线，因此B不正确，故B不符合题意；

C．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，因此C不正确，故C不符合题意；

D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线是正确的，故D符合题意；

故选：

D．

【点睛】

本题考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是正确判断的前提，掌握直线的性质是正确判断的关键．

5．C

【分析】

根据同类项定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得答案．

【详解】

解：

A、2x2y与﹣x2y是同类项，故此选项不符合题意；

B、xy2z3与z3y2x是同类项，故此选项不符合题意；

C、

x与3y所含字母不同，不是同类项，故此选项符合题意；

D、1与0.4是同类项，故此选项不符合题意；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，熟记同类项的定义是解答本题的关键.

6．D

【分析】

根据度分秒的进率，可得答案．

【详解】

解：

A、63.5°＝63°30′，故原选项计算错误；

B、18°18′18″＝18.305°，故原选项计算错误；

C、36.15°＝36.9′，故原选项计算错误；

D、28°39′+17°31'＝46°10'，故原选项计算正确；

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查角的度分秒换算，掌握度分秒的进率是60进制，是解题的关键．

7．向西走60米

【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示；

【详解】

表示向东走

，规定向东为正，则-60m表示向西走60米.

故答案为向西走60米.

【点睛】

本题主要考查了正数和负数的概念，掌握正数和负数的概念是解题的关键.

8．1.109×107．

【分析】

绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．

【详解】

11090000=1.109×107．

故答案为：

1.109×107．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数位数减1．

9．3.14

【分析】

把千分位上的数字1进行四舍五入即可．

【详解】

解：

3.1415（精确到百分位）是3.14．

故答案为：

3.14．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

10．3

【分析】

首先由点C为AB中点，可知BC=AC，然后根据CD=BC-BD得出．

【详解】

∵点C为AB中点,AC=5cm,

∴BC=AC=5cm.

∵BD=2cm,

∴CD=BC-BD=5-2=3cm.

故答案为3

【点睛】

利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

11．85

【分析】

利用方位角、角度和差的性质计算，即可完成求解．

【详解】

∵OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向

∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85°

故答案是：

85．

【点睛】

本题考查了角度的知识；解题的关键是熟练掌握方位角、角度和差的性质，从而完成求解．

12．4

【分析】

将所求代数式进行适当的变形后，将x2+3x＝1整体代入即可求出答案．

【详解】

解：

∵x2+3x＝1，

∴原式＝2（x2+3x）+2＝2×1+2＝4．

故答案为：

4．

【点睛】

本题考查了求代数式的值，将原式化为2（x2+3x）+2是解题的关键．

13．（240-150）x=150×12

【分析】

根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程．

【详解】

解：

题中已设快马x天可以追上慢马，

则根据题意得：

（240-150）x=150×12．

故答案为：

（240-150）x=150×12．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用问题，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

14．﹣22019

【分析】

根据题意先求出前几个数字，然后可得an＝﹣2an﹣1＝（﹣2）n﹣1，进而得结果．

【详解】

∵a1＝1，

∴a2＝﹣2a1＝﹣2＝（﹣2）1，

a3＝﹣2a2＝4＝（﹣2）2，

a4＝﹣2a3＝﹣8＝（﹣2）3，

…，

an＝﹣2an﹣1＝（﹣2）n﹣1，

∴a2020＝（﹣2）2019＝﹣22019．

故答案为：

﹣22019

【点睛】

本题考查数字类变化规律，根据前几个数字得出an＝（﹣2）n﹣1的规律是解题关键．

15．

【分析】

同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可．

【详解】

解：

﹣15+（﹣

）＝

＝

．

【点睛】

本题主要考查有理数的加法，熟记运算法则是解本题的关键.

16．53

【分析】

根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．

【详解】

解：

﹣14+2÷

×|﹣9|

＝﹣1+2×3×9

＝﹣1+54

＝53．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．

17．2a+3b；-2．

【分析】

根据合并同类项法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．

【详解】

（8a+b）﹣2（3a﹣b）

＝8a+b﹣6a+2b

＝2a+3b，

∵a＝

，b＝﹣1，

∴原式＝2×

+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．

18．

【分析】

首先方程去分母，去括号，再移项，合并同类项，通过计算，即可完成求解．

【详解】

∵

-1＝

x

∴

∴9x+15-6＝4x，

∴9x-4x＝6-15，

∴5x＝-9，

∴

．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．

19．20°

【分析】

设这个角是x度，结合题意，根据余角、补角的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．

【详解】

解：

设这个角是x度，根据题意得：

解得：

x＝20．

∴这个角为：

．

【点睛】

本题考查了角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解．

20．

（1）①见解析；②见解析；③见解析；

（2）8

【分析】

（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；

（2）根据角的概念：

有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可．

【详解】

解：

（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示；

（2）以E为顶点的角中，小于平角的角有∠FEB，∠FED，∠FEG，∠FEH，∠CED，∠CEG，∠DEH，∠HEG，共8个．

故答案为：

8．

【点睛】

本题考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念，掌握直线、射线、线段的特点．

21．

（1）﹣1，0，1；

（2）2

【分析】

（1）根据a，b，c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c的平方等于它本身，可以得到a、b、c的值；

（2）将

（1）中a、b、c的值代入b+c2﹣a3，计算即可

【详解】

解：

（1）∵a，b，c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c的平方等于它本身，

∴a＝﹣1，b＝0，c＝1，

故答案为：

﹣1，0，1；

（2）由

（1）知，a＝﹣1，b＝0，c＝1，

∴b+c2﹣a3

＝0+12﹣（﹣1）3

＝0+1﹣（﹣1）

＝0+1+1

＝2．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

22．每个小书包的进价为50元，每个大书包的进价为75元

【分析】

设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+25）元，根据利润＝进价×盈利率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：

设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+25）元，

依题意得：

30%x＝20%（x+25），

解得：

x＝50，

则x+25＝50+25＝75．

答：

每个小书包的进价为50元，每个大书包的进价为75元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

23．

（1）60°；

（2）120

【分析】

（1）根据折叠的性质以及角平分线的定义可知∠AEF＝∠A'EF＝∠A'EB，再根据平角的定义求解即可；

（2）根据折叠的性质、互余的定义以及

（1）的结论可得∠AFA'的度数，进而得出∠A'FD的度数．

【详解】

解：

（1）根据折叠的性质可得∠AEF＝∠A'EF，

∵EA'恰好平分∠FEB，

∴∠AEF＝∠A'EF＝∠A'EB，

∵∠AEF+A'EF+∠A'EB＝180°，

所以∠AEF＝60°；

（2）∵∠AFE和∠AEF互为余角，

∴∠AFE＝90°﹣∠AEF＝30°，

根据折叠的性质可得∠AFA'＝2∠AFE＝60°，

∴∠A'FD＝180°﹣∠AFA'＝120°．

故答案为：

120．

【点睛】

本题主要考查了角的计算问题，掌握折叠的性质并理清相关角的关系是解答本题的关键．

24．

（1）七年级一班48人，二班有52人；

（2）可省296元；（3）七一班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱

【分析】

（1）设七年级一班有x人，根据共付1196元构建方程即可解决问题．

（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题．

（3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题．

【详解】

解：

（1）设七年级一班x人，依题意有

13x+11（100﹣x）＝1196，

解得x＝48，

则100﹣x＝100﹣48＝52．

答：

七年级一班48人，二班有52人；

（2）1196﹣100×9＝1196﹣900＝296（元）．

故可省296元；

（3）七

（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：

48×13＝624（元），若购买51张票，需花费：

51×11＝561（元），

∵561＜624，

∴七一班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．

25．

（1）＜0，1＞；

（2）是；（3）

；（4）y＝

【分析】

（1）根据“共生有理数对”的概念判断即可；

（2）由＜a，b＞是“共生有理数对”知a+b＝1﹣ab，即b+a＝1﹣ba，据此即可得出答案；

（3）由＜4，y＞是“共生有理数对”知4+y＝1﹣4y，解之可得；

（4）由＜n，y＞是“共生有理数对”得n+y＝1﹣ny，据此进一步求解即可．

【详解】

解：

（1）∵0+0＝0，1﹣0×0＝1，

∴＜0，0＞不是“共生有理数对”；

∵0+1＝1，1﹣0×1＝1，

∴＜0，1＞是“共生有理数对”；

故答案为：

＜0，1＞．

（2）∵＜a，b＞是“共生有理数对”，

∴a+b＝1﹣ab，即b+a＝1﹣ba，

∴＜b，a＞是“共生有理数对”，

故答案为：

是；

（3）∵＜4，y＞是“共生有理数对”，

∴4+y＝1﹣4y，

解得y＝﹣

；

（4）∵＜n，y＞是“共生有理数对”，

∴n+y＝1﹣ny，

∴y+ny＝1﹣n，

∴（1+n）y＝1﹣n，

∴y＝

．

【点睛】

本题考查了列代数值、一元一次方程的应用，新定义在有理数计算中的应用，读懂定义并正确列式是解题的关键．

26．

（1）20，﹣6，26；

（2）①6；②当t为4或7或11时，P、Q两点相距4个单位长度

【分析】

（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；

（2）①根据路程＝速度×时间，列出方程计算即可求解；②分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤36三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ＝4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：

（1）∵|6+b|+（20﹣a）2＝0，

∴20﹣a＝0，6+b＝0，

解得a＝20，b＝﹣6，

AB＝20﹣（﹣6）＝26．

故点A表示的数为20，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为26．

故答案为：

20，﹣6，26；

（2）①依题意有t＝0﹣（﹣6），

解得t＝6．

故当t＝6时，点P移动到O点；

故答案为：

6；

②经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为

，

（i）当0＜t≤6时，点Q还在点B处，

∴PQ＝t﹣6﹣（﹣6）＝t＝4；

（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，

∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]＝4，

解得：

t＝7；

（iii）当9＜t≤26时，点P在点Q的左侧，

∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）＝4，

解得：

t＝11．

综上所述：

当t为4或7或11时，P、Q两点相距4个单位长度．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键.