届高考数学数列专题训练精.docx
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届高考数学数列专题训练精
高三数学数列专题训练题
一.选择题:
1.lgx,lgy,lgz成等差数列是x,y,z成等比数列的（
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.（文在等比数列{}na中,则7a·11a=6,4145aa+=,则
20
10
aa=（A.
23B.32C.23或32D.23-或32
-（理若{}na是等比数列,其中37,aa是方程2
2350xkx-+=的两根,且2
3728（41aaaa+=+,
则k的值为（
A.
C.23
±
833.数列{}na满足na<1na+,nnanλ+=2
则实数λ的取值范围是（
A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-34.设数列1,（1+2,（1+2+2
2…（1+2+2
2+…+1
2
n-的前n项和为nS,则nS等于（
A.2nB.2n-nC.12n+-nD.12n+-n-25.某工厂月生产总值平均增长率为p,则年平均增长率为（
A.12PB.12
p
C.12（11p+-D.12
（1p+
6.在数列{}na中,已知11a=,25a=,21（nnnaaanN+++=-∈,则2006a等于（
A.5B.4C.-1D.-4
7.（理给出一系列碳氢化合物的分子式:
66CH,108CH,1410CH…,则该系列化合物的分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近于（
A.95%B.96%C.97%D.98%（文若数列{}nx的前n项和为nS,且log（1ansn+=,则数列{}nx（
A.只能是递增的等比数列B.只能是递减的等差数列C.只能是递减的等比数列D.可能是常数列8.已知1是2
a与2
b的等比中项,又是
1a与1b的等差中项,则22abab
++的值为（A.1或-12-B.1或-13C.1或13D.1或1
2
9.若方程2
50xxm-+=与2
100xxn-+=的四个实根适当排列后,恰好组成一个首项为1的等比数列,则m:
n的值为（
A.4B.2C.
12D.14
10.等比数列{}na的首项为52-,其前11项的几何平均数为52,若在这前11项中抽取一项后的几何平均数为52,则抽出的是（
A.第6项B.第7项C.第9项D.第11项
11.如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成的一个锯齿形的数列:
1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列的前n项的和为S（n,则S（16等于（
A.128B.144C.155D.16412.（理在等比数列{}na中,1secaθ=（θ为锐角,且前n项和nS满足1
1
limaSnn=
∞
→,那么θ的取值范围是（A.（0,
6πB.（0,4πC.（0,3πD.（0,2
π（文根据调查,预测某家电商品从年初开始的n个月内累积的需求量nS（万件近似的满
足（（22151,2,3,,1290
nn
Snnn=
--=,按此预测,在本年度需求量超过1.5万件的月份是（
A.5月和6月B.6月和7月C.7月和8月D.8月和9月二.填空题:
13.已知2
10
lglg...lg110xxx
+++=,则xxx102lglglg+⋯⋯++=_____________
14.设数列{}na的前n项和为nS（*N∈n.关于数列{}na有下列三个命题:
（1若{}na既是等差数列又是等比数列,则N*（1
∈=+naann;
（2若（R∈+=banbnaSn、
2,则{}na是等差数列;（3若（n
nS11--=,则{}na是等比数列.
这些命题中,真命题的序号是.
15.已知等差数列有一性质:
若{}na是等差数列.则通项为12...n
naaabn
++=
的数列{}nb也是
等差数列,类似上述命题,相应的等比数列有性质:
若{}na是等比数列（0na>,则通项为
nb=_____________的数列{}nb也是等比数列
16.依次写出数11=a,2a,3a,…法则如下:
如果2-na为自然数且未写出过,则写
21-=+nnaa,否则就写31+=+nnaa,那么=6a
三.解答题:
17.设数列{an}的前n项和为Sn,已知an=5Sn-3（n∈N+,{bn}是{an}的奇数项构成的数列,求数列{bn}的通项公式.
18.数列{}na满足条件1
1131,1--⎪
⎭
⎫
⎝⎛+==nnnaaa,3,2（=n
（1求;na
（2求.321naaaa++++
19.已知数列{}na是等差数列,其前项和为34,7,24nsas==。
（1求数列{}na的通项公式
（2设p,q是正整数,且p≠q,证明221
（2
pqpqSSS+<
+
20.用分期付款方式购买家用电器一件,价格为1150元,购买当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付欠款的利息,月利率为1%,若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?
全部货款付清后,买这件家电实际花了多少钱?
21.已知数列{}na的首项10a>,公比1q>-且0q≠的等比数列,设数列{}nb的通项
12（nnnbakanN*++=-∈,数列}{na,}{nb的前n项之和分别为,nnST,如果存在常数k,
使得对所有的适合条件的两个数列,均有nnTkS>对一切nN*
∈都成立,试求实数k的取值范围。
22.已知f（x在（1,1-上有定义,1（12
f=,且满足,（1,1xy∈-时有
（（1xyfxfyfxy⎛⎫--=⎪-⎝⎭,对数列}{na满足112
21
21nnn
xxxx+==+（1证明:
f（x在（-1,1上为奇函数;（2求（nfx的表达式;
（3是否存在自然数m,使得对于任意nN*
∈,有4
8
（1（1（121-<+⋯⋯++mxfxfxfn成立?
若存在,求出m的最小值.
参考答案
一.选择题:
1.A2.C（C3.D4.D5.C6.A.7.B（A8.B9.D10.A11.D12.B（C二,填空题:
13.204614.（1、（2、（3
三.解答题:
17.由an=5Sn-3（n∈N+…（1;知a1=4
3
且an+1=5Sn+1-3（n∈N+…（2;（2-（1得:
an+1-an=5an+1,移项得-an=4an+1,an+1=-4
1
an,
因为a1≠0,所以an≠0,得
411-=+nnaa,所以{an}为等比数列,an=14
1
（43--⨯n;a1,a3,…,a2n-1,…构成以
43为首项,161
为公比的等比数列;∴{bn}的通项公式为bn=43·（16
1n-1
.
18.（1∑∑
=--=+=-+
=n
kkkkn
knaaaa2112
13
1
（1（
1131（21233
11]
31（1[311---=--+=nn
（22
12321-=+++naaan,
nn
n31（4343233
111（1⋅+-=--19.（1设等差数列{}na的公差为d,依题意得
1127
43
4242
adad++⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩解得132ad=⎧⎨=⎩∴{}na的通项公式为{}na=21n+（2证明∵21nan=+∴21（
22
nnnaaSnn+=
=+∵2
2
2
222（2（2（（44（44pqpqSSSpqpqppqq+⎡⎤-+=+++-+-+⎣⎦=2
2（pq--
启航辅导中心零起点，高飞跃∵p¹q∴Sp+q<∴2Sp+q-（S2p+S2q<01（S2p+S2q220.解：
购买时付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完.设每月付款顺次组成数列{an}，则a1=50+1000×0.01=60（元.a2=50+（1000－50×0.01=（60－0.5（元.a3=50+（1000－50×2×0.01=（60－0.5×2（元.依此类推得a10=60－0.5×9=55.5（元,an=60－0.5（n－1（1≤n≤20.∴付款数{an}组成等差数列，公差d=－0.5,全部货款付清后付款总数为S20+150=20（a1+a20+1502=（2a1+19d×10+150=（2×60－19×0.5×10+150=1255（元.答：
第十个月该交付55.5元，全部货款付清后，买这件家电实际花了1255元21.∵bn=an+1-kan+2=anq-kqan2∴Tn=qSn-kqSn2当q=1时Sn=na1>0a1（1-qn当q¹1时,Sn=1-q∴Sn=∵q>-1且q¹0a1（1-qn>01-q2∴Tn>kSn即qSn-kqSn>kSn对于nÎN+恒成立∴k（1+q0时q+³2qq∴-1可能是最大的免费教育资源网！
启航辅导中心零起点，高飞跃∴k£-12x-y1-xy22.（1∵x.yÎ（-1.1有f（x-f（y=f（当x=y时,可得f（o=0当x=0时f（o-f（y=f（o-y=f（-y1-oxy∴f（-y=-f（y∴f（x在（-1,1上为奇函数∵f（xn+1=fç（1æ2xnöæx-（-xnö=fçn÷2÷è1+xnøè1-xn×（-xnø=f（xn）-f（-xn=2f（xn∴f（xn+1=2f（xn又f（x1=f（=112∴{f（xn}为等比数列,其通项公式为f（xn=f（x1×2n-1=2n-1（2假设存在自然数m,则111111++...+=1++2+...+n-1f（x1f（x2f（xn222=2-1m-8*对于nÎN恒成立16-w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3eud教育网教学资源集散地。
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