苏教版高中数学必修1课时训练12 子集全集补集.docx
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苏教版高中数学必修1课时训练12子集全集补集
数学·必修1（苏教版）
1.2子集、全集、补集
若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B之间建立一个确切的关系呢？
1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则（ ）
A．ABB．BA
C．A＝BD．A∩B＝∅
解析：
直接判断集合间的关系．
∵A＝{x
，B＝{x
，∴B
A.
答案：
B
2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝（ ）
A．{2,4,6}B．{1,3,5}
C．{1,2,4}D．U
解析：
∁UM＝{2,4,6}．
答案：
A
3．已知集合U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM＝（ ）
A．{x|－2B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|x<－2或x>2}
D．{x|x≤－2或x≥2}
解析：
∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，
∴∁UM＝{x|x<－2或x>2}．
答案：
C
4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a、b必满足（ ）
A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3
解析：
A＝{x|a－1b＋2}，∵A⊆B，∴a＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3.
答案：
D
5．下列命题正确的序号为________．
①空集无子集；
②任何一个集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④∁U（∁UA）＝A.
解析：
空集∅只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．
答案：
④
6．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}，则∁UA＝________.
解析：
U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，
∴∁UA＝{x|0答案：
{x|07．集合A＝{x|－3
解析：
分B＝∅和B≠∅两种情况．
答案：
{a|a≤1}
8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的取值范围是________．
解析：
若a＝0，则A＝
符合要求；
若a≠0，则Δ＝25－24a≥0⇒a≤
.
答案：
9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：
∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，∴C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．
答案：
D
10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是（ ）
A．1B．－1
C．1或－1D．0,1或－1
解析：
P＝{－1,1}，Q⊆P，则有Q＝∅或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情况．
答案：
D
11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}．若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析：
∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.
答案：
－3
12．已知：
A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：
A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________．
解析：
A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．
答案：
5 16个
13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若BA，则a的值为________．
答案：
－1或2
14．含有三个实数的集合可表示为
，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012的值．
解析：
由题可知a≠0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，
所以a2＝1⇒a＝±1，
当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；
当a＝－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．
故a＝－1，
∴a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012＝0.
15．已知集合M＝
，N＝x
，
n∈Z，P＝
，试探求集合M、N、P之间的关系．
解析：
m＋
＝
（6m＋1），
－
＝
（3n－2）＝
[3（n－1）＋1]，
＋
＝
（3P＋1），N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1，∴M
N＝P.
16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数M的取值范围．
解析：
①若B＝∅，则应有m＋1>2m－1，即m<2.
②若B≠∅，则
⇒2≤m≤3.
综上即得m的取值范围是{m|m≤3}．
17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若BA，求a的值．
解析：
A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，
若a＝0，则B＝∅，满足BA.
若a≠0，则B＝
.由BA，可知
＝－1或
＝3，即a＝－1或a＝
.
综上可知：
a的值为0，－1，
.
18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
解析：
因为A＝{－4,0}，所以分两类来解决问题：
（1）当A＝B时，得B＝{－4,0}．
由此可得0和－4是方程x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0的两个根，
故
解得a＝1.
（2）当BA时，则又可以分为：
①若B≠∅时，则B＝{0}或B＝{－4}，
Δ＝4（a＋1）2－4（a2－1）＝0，得a＝－1；
②若B＝∅时，Δ<0，解得a<－1.
综上所述，实数a的取值范围是a≤－1或a＝1.
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