斜面实验对高中物理教学的启发.docx
《斜面实验对高中物理教学的启发.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《斜面实验对高中物理教学的启发.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
斜面实验对高中物理教学的启发
斜面實驗對高中物理教學的啟發
－基本觀念與基本實驗能力
邱韻如
長庚大學通識教育中心物理科
Tel：
03-2118800#5113
e-mail：
yjchiu@mail.cgu.edu.tw
Web：
http:
//memo.cgu.edu.tw/yun-ju/index.htm
摘要
斜面實驗，通常被認為是非常簡單的實驗，簡單到很少老師會讓學生親自做這個實驗，甚至很少老師知道學生在進行這個實驗時會發生哪些困難。
本文以大一理工科新生為對象，以定性的探討為主，整理出學生做斜面實驗時發生的一些問題：
包括平均速度的基本概念、三個等加速度公式的運用、以及數據記錄、讀取、角度測量、報告撰寫等等。
這些學生的迷思概念、實驗過程中的各種表現以及概念改變的過程，可以提供課程編輯者及第一線科學教師省思：
高中物理課程應如何改變與因應，才能培養學生具有基本的物理觀念以及具備基本的實驗能力。
關鍵詞：
速度、加速度、迷思概念
（本文發表於第23屆科學教育學術研討會，高雄師範大學科教研究所主辦，2007年12月13~15日）
斜面實驗對高中物理教學的啟發
－基本觀念與基本實驗能力
邱韻如
長庚大學通識教育中心物理科
一、前言
每位學過物理的學生都做過許許多多和斜面有關的題目，但卻只有很少數的學生親自動手做過斜面實驗，測量物體的速度及加速度。
近三年來，作者以大一理工科新生為對象進行速度概念的研究。
在一項概念測驗的統計中顯示（邱韻如,2005c），超過一半的學生認為在等加速度運動中，二點之間的平均速度等於位置中點的瞬時速度。
這是一個相當普遍的迷思概念，也是學生在進行氣墊軌道F=ma實驗設計測量加速度時產生困難的主要因素之一（邱韻如,2005a）。
如何幫助學生釐清並進而產生概念改變？
在進行氣墊軌道F=ma實驗之前，我特別設計了斜面實驗，一方面讓學生有更多的機會及時間思考討論相關的問題，另一方面是當作基本能力的訓練，並由此可以一窺他們在高中階段所學到的實驗訓練。
二、研究對象、內容與過程
本文以樣本A為主來進行討論，其他樣本B、C、D僅作為參考比較之用（表1）。
斜面實驗課程分二次進行，每次3小時。
第一次上課內容包括前測、分組實驗，及撰寫實驗報告。
第二次上課討論前一次實驗的各項問題及缺失，然後再重做一次實驗及撰寫實驗報告。
表1、研究對象
樣本
說明
代號
人數
參加活動
分組
A
大一理工科新生
EN96
82
前測、斜面實驗
二班學生，每2人一組，共41組
B
大一理工科新生
EN95
96
前測、討論
C
大一理工科新生
EN94
103
前測、討論
D
高一資優班學生
NTH95
62
前測、斜面實驗
2~3人一組，共分25組
前測（圖1）不僅可以診斷學生的先備知識，同時也幫助學生認真的思考問題。
前測後，我們並沒有直接告訴學生正確的答案，而是發器材給學生，讓學生自由討論實驗的方法及進行實驗（圖2），以實驗驗證自己的想法或找出正確的答案。
實驗過程中，老師和助教在各組間巡視並與他們討論。
這些助教都經過訓練，他們一方面觀察學生怎麼做實驗，一方面也會適時的提出質疑幫助學生解決問題，但不直接給答案。
實驗所用的軌道是長約120公分的鋁條，學生要利用碼錶（計時到小數點以下二位）、長尺及運動學三個等加速度公式（S=v0t+（1/2）at2,v=v0+at,v2=v02+2aS）來測量彈珠滾下來通過c點時的速度，實驗步驟由各組共同討論及設計，在設計之前，他們應該要先釐清前測試卷的三個問題：
（1）究竟Vab等不等於Vc；
（2）從i點和a點釋放時所量得的Vab和會不會相同？
（3）Vab等不等於Vde？
這三個問題，都是和平均速度與瞬時速度有關的概念，雖然在中學階段都學過了，但很少學生有清楚的概念。
運動學三個公式也應該是耳熟能詳的，但學生在運用時卻狀況百出。
如圖，球從軌道頂端（i點）滾下來，adceb五點之間等距離。
測量a點到b點的距離△Xab及球從a點到b點所花的時間△tab，用△Xab除以△tab，得到平均速度Vab；同理，用△Xde除以△tde，可以得到平均速度Vde。
從a→d→c→e→b，球經過各點時的速度是□都一樣□越來越快□越來越慢□以上皆非，請描述你認為的情形：
請問：
1.Vab是不是球經過c點時的速度？
□是。
為什麼？
□不是。
那應該怎麼測量？
2.Vde是不是球經過c點時的速度？
□是。
為什麼？
□不是。
那應該怎麼測量？
3.你認為Vab和Vde應不應該相等？
（□相等□不相等）為什麼？
4.如果讓球從a點開始下滑，所算出來的Vab和從i點開始下滑算出來的Vab會不會相等？
（□相等□不相等），為什麼？
圖1、斜面實驗前測
測彈珠通過c點的速度（實驗）
器材：
鋁條（長120cm）、彈珠、碼錶、尺、計算機、量角器、膠帶
實驗：
。
用膠帶及紙在鋁條上貼上a、b、c、d、e、i、f各點的位置
。
請設計並實際測量彈珠經過c點時的速度，並和理論值做比較。
。
請用A4紙寫下你們的
（1）實驗方法與過程，
（2）數據及結果，（3）發現的問題及討論，（4）每個人的學習心得。
圖2、斜面實驗
三、研究結果與討論
（一）概念前測的統計
表2是前測的概念分佈情形。
可以看出樣本A學生的概念分佈和前二屆學生是差不多的。
樣本B、C的學生，在經過前測後，我們明白告訴他們平均速度不等於位置中點的瞬時速度，但他們在進行氣墊軌道F=ma實驗時，還是花了很多時間才想出測量加速度a的方式。
樣本A中有57.3%（47/82）的學生認為平均速度等於中點速度，這些學生中有83.0%（39/47）都認為vab=vde。
因此，我設計這個斜面實驗，一方面希望藉此實驗讓他們有更多學習及思考的機會，另一方面是想看看同儕討論及親自實驗，是不是能讓學生產生認知衝突，改變原來的想法呢？
表2、樣本A、B、C學生在斜面概念前測中呈現的概念
【題1&2】二點間的平均速度等不等於其位置中點的速度？
樣本A、B、C**（n=281）
樣本A（n=82）
相等
不相等
小計
相等
不相等
小計
【題3】Vab等不等於Vde？
相等
147
36
183（65.1%）
39
7
46（56.1%）
不相等
12
86*
98（34.9%）
8
28*
36（43.9%）
【題4】從i點放和從a點放，所量得的Vab會不會一樣？
相等
17
9
26（9.3%）
3
4
7（8.5%）
不相等
142
113*
255（90.7%）
44
31*
75（91.5%）
小計
159（56.6%）
122（43.4%）
281
47（57.3%）
35（42.7%）
82
*只是答案正確，但其理由未必是正確的。
**樣本C的學生的概念分析可參見拙作（邱韻如,2005d）
（二）從學生的實驗過程及報告中所發現的問題與討論：
在實驗進行中，我和助教不斷的巡視各桌，和學生討論。
並從每一組交來的實驗報告中，找出許多他們在實驗過程及撰寫報告時所犯的錯誤及問題，掃瞄之後，在第二次實驗前，一一提出來和他們討論。
1.斜面的角度
有很多組學生，一開始就將斜面設為30度。
他們發現，彈珠滾下來的速度非常快，有些學生後來想到把角度變小，讓測量的時間增加，以減少按碼錶的誤差。
有些組則心裡一邊怪碼錶測不準，但還是堅持使用30度，他們的理由是30度比較好算。
2.如何測量彈珠通過c點的速度？
學生所用的方法大致分為幾類（表3）。
方法A是普遍的迷思概念。
方法G直接令a=gsinθ，而不是運用等加速度公式的距離和時間關係來算出加速度（方法F），這樣的方式，其實是混淆了理論值和實驗值。
方法F是運用等加速度公式來算，但學生在推算及代數值過程中卻常常發生錯誤而不自知，例如忘了初速不等於零。
在學生（樣本A）交來的報告中，沒有看到用v-t圖下的面積來推算出Vc的（方法VT,圖3c）。
樣本D中倒是有不少學生是用v-t圖來思考，但他們大部分都把adceb畫成是等時距的點（圖3b），據此來說明平均速度就是中點的速度，只有一組學生明確的畫出adceb是不等時距的（圖3a）。
有4組學生利用
來算出加速度（方法D）。
他們測量出tac、tcb及tde，令
，
，除了一組之外，其他組都『忘了』d點和e點是這二段距離的位置中點而非時間中點。
這和用v-t圖來『證明』平均速度vab就是位置中點c的速度一樣，同樣是陷於用等時距問題來解決等距離問題的泥沼中。
表3、彈珠通過c點的速度vc（樣本A，共41組）
分類
內容
組數
方法A
認為平均速度等於位置中點的速度，直接測量ab（cd）的距離和ab（cd）的時間，二者相除。
10
方法G
測出i點到c點的時間（tic），由v=v0+at,v0=0,a=gsinθ得vc=gsinθtic
11
方法F
測出i點到c點的時間（tic），運用運動學等加速度公式，算出加速度a（如a=2S/t2）之後，再代回v=v0+at，算出vc。
14
方法VT
由v-t圖下的三角形面積直接算出vc（如圖3c）
0
方法D
利用
來算出加速度。
4
方法E
（實在看不懂是怎麼算的）
2
圖3a、v-t圖（TG01組）
圖3b、v-t圖（TG12組）
圖3c、v-t圖（TG01組）
3.Vab等不等於Vde？
設計『Vab等不等於Vde？
』這個問題的初衷在於引導學生思考『逼近』的問題。
當距離越短時，所求出的平均速度會越接近中點的速度，這是瞬時速度的基本觀念，但學生似乎都沒有體會到這樣的用意。
前測時有過半的學生認為平均速度就是位置中點的速度。
在經過討論及實驗後，有的想法產生了改變，也有的仍然屹立不搖。
有些組，即使實驗測出的Vab和Vde有差距，通常還是解讀為『誤差』。
也有一些組別，雖然實驗測出的Vab和Vde很接近，還是解釋為二者不同。
下面是幾個例子：
●EG06組學生實驗測出Vde=1.31m/sec,Vab=1.25m/sec，支持他們『Vab=Vde』的想法，另外他們測量i點到c點的時間，算出Vc=2.01m/s（方法G），他們認為數據的差距是空氣、摩擦力、按碼錶時間、彈珠放手時間等因素所造成，他們的結論還是認為中點的速度就是平均速度。
●GG11組學生測出Vab=118.73cm/s,Vde=120.53cm/s，Vc=121.03cm/s。
他們測量及計算Vc的方式有誤而不自知，他們的結論是『Vab≒Vde≒Vc』。
●TG21組學生測出Vde大於Vab，他們雖然發現『距離越短的測出較快』，但認為是誤差造成。
●EG05組實驗後發現，所測量的間距越小，其平均速度越大，也就是Vde>Vab>Vif，但他們並沒有寫出原因，也沒有和Vc比較。
●TG01組學生（圖3a）在一開始就認為Vab不等於Vde，畫出正確且清楚的v-t圖，透過實驗，他們驗證了他們的想法：
Vc>Vde>Vab
從這些例子中，讓我們覺得，實驗的結果其實是非常『主觀』的，實驗真能讓我們『看到』『真相』嗎？
4.基本的代數據問題：
在代數字進去計算時，距離弄錯、忘了初速沒有等於零、小數點取太少位、忘了彈珠是從i點釋放等等的問題屢見不鮮。
學生雖然有計算機，但還是習慣小數點位數取很少位（通常都只取1~2位），經過幾次運算之後，會越差越多。
5.其他和實驗基本能力與觀念有關的問題：
數據要重複量幾次才夠？
有些學生只測2次，求平均；有的記了10組數據，去掉一些他認為不準的，再求平均；有的學生甚至連數據都沒記，只給了平均值。
他們不習慣在書面報告上附圖，或所畫的圖有嚴重的比例問題。
他們會忽略了記錄重要的基本數據（如角度），步驟寫不清楚，記錄出來的表格也讓人摸不著頭緒，最常見的是，數據算完之後，常常沒有比較也沒有結論。
（三）學生的心得：
很多學生在心得上明白寫出，高中從來沒有做過物理實驗，或者說這是他們第一次認真的做實驗。
他們沒想到斜面實驗還蘊藏了這麼多道理，也很訝異自己其實搞不清楚運動學三個公式，學生深切體會到這個『簡單』的實驗其實並不簡單：
●從以前到現在，都是實驗先設計好，然後再由我們操作，今天可以說比較特別，因為要自己設計實驗，雖然是從前學過的東西，但要自己設計實驗真不是一件容易的事，以及實驗中的理論值和實驗值往往都不同，使實驗更加困難，所以“凡實驗必有誤差”。
（EG06組,EN96206）
●從國中畢業以來第一次做實驗，高中時都是背實驗的過程與結果，這次終於能動手親自操作，讓我學習很多。
（GG04組,EN96124）
●沒想到高中所學簡單的斜面問題，到了大學實驗課可以討論得這麼久，一切都要自己設計，這跟高中實驗按表操課很不一樣。
（GG19組,EN96119）
●以前做實驗都是5～6個人一起做，較難有親自動手的機會，今天自己親自動手做實驗，感覺有成就感。
（EG04組,EN96204）
（四）再做一次實驗：
在第二次上課時，我先將他們所犯的錯誤整理做講解後，將學生寫的報告影印發給他們，要求他們找另一組同學共同找出他們實驗報告上的問題，再一一來和我討論。
然後讓他們再做一次實驗。
這一次實驗，和第一次實驗相隔三週，我讓他們使用光電計時器，並要求角度都取為5度，先測量出加速度之後，再測量彈珠通過c點的速度。
在這一次的實驗中，學生主要有二個困難，第一是確定角度是5度，第二是找出測量加速度a的方法。
學生發現用量角器確定斜角是5度不像他們想像中那麼容易，但是採用三角方法時，卻又搞不清楚長度要從哪裡量到哪。
因此我常發現同一桌鄰近的二組，明明角度看起來就是不一樣，卻又各自堅持自己的是正確的。
學生都知道平均速度不是位置中點的瞬時速度了。
但，到底要怎樣才能測出彈珠通過c點的瞬時速度呢？
只有一組學生想到將二個光電閘放在c點左右，用極限的概念來測量彈珠從斜面滾下來時通過c點的瞬時速度。
每組學生都在同儕與師生之間不斷的討論、質疑之中，花了很久的時間才設計出測量加速度a的方法並進行實驗。
有些組被初速不等於零的問題困擾很久，有些組則是迷失在那三個公式中，轉了好久才轉出來。
四、簡單實驗中所得到的啟發
斜面實驗是物理上一個非常基本又重要的實驗。
除了瞭解速度及加速度的概念、探討此斜面在物理發展史上的意義之外，更重要的，可以訓練學生很多實驗的基本能力，但我們的高中物理教育，在趕進度及學測指考的壓力下，常忽略了這樣的基本訓練。
很多高中不做實驗，或每組人數過多而無法讓學生確實做實驗都是事實，另一方面，實驗設計上按部就班的步驟及制式的表格，也讓學生在基本訓練上打了很多折扣。
（一）斜面實驗的意義
斜面實驗是學生上物理課時，必學到的實驗。
我問學生，斜面實驗有什麼重要性？
伽利略為什麼要做斜面實驗？
他想從斜面實驗中知道什麼？
他發現了什麼規律？
學生通常都說不出個所以然來。
我想，在他們學習的過程中，很少老師會問這樣的問題。
（二）實驗的目的何在？
為什麼自然科學的課程設計，都要安排實驗？
大多數學生給我的回答是：
驗證課本的理論。
我反問回去：
課本裡寫的理論『當然』都是對的，不是嗎？
在這個實驗中，運動學的三個公式都應該是正確的，怎可能輪到學生來驗證？
我認為，實驗課最主要目的是幫助學生『學問』：
透過實際的動手操作，讓學生發現問題，學習問問題，學習解決問題。
（三）實驗的結果是在證明『凡實驗一定有誤差』？
從本文的分析來看，除了實驗技巧上的誤差之外，學生使用公式不當、計算出問題和測量錯誤的情況是相當普遍的，這才是誤差的最主要來源。
但是學生在解釋誤差原因時都是責怪儀器不好或不夠精密、有空氣阻力、摩擦力、人為誤差（放彈珠的時間、手會晃、計時的反應時間、手眼協調問題）等等，他們大都認為只要去除了這些因素或者多做幾次，實驗結果就會很準確了。
事實上，影響實驗精密度和準確度的誤差原因是不同的，如果老師沒有協助他們判別，及找出他們所犯的錯誤（例如角度量錯、公式代錯），長久下來，『凡實驗一定有誤差』就漸漸會變成師生心中的一種信念，甚至實驗變成是在『證明』『凡實驗一定有誤差』呢。
第二次的斜面實驗，排除了實驗技巧的問題之後，還是有不小的誤差，這是因為他們的理論背景不夠。
我告訴學生，其實彈珠滾下來的加速度不是gsinθ，而是（5/7）gsinθ。
等他們學到實心球的轉動慣量及滾動的觀念後，他們將會推導出a=（5/7）gsinθ，在此摩擦力不僅不是製造誤差的罪魁禍首，反而是幫助滾動的推手。
學生用a=（5/7）gsinθ來算，結果誤差百分比都降下來了，這個實驗的結果是蠻準確的。
（四）需不需要『浪費』這麼多時間讓學生犯錯？
趕進度似乎成了教學的常態，在不斷趕進度下，很多該學習的東西都成了過眼雲煙。
概念改變並非一蹴可成的，我們在課堂上製造了認知衝突，讓學生知道他的想法不對之後，還要給學生充分的機會及時間讓他進行自我協調，他才能重新建構，產生概念改變。
有效率的灌輸式學習，是不是一定就能有效果？
試想，如果我直接設計好實驗步驟及表格，讓學生測量加速度a，我相信學生很快就做完這個實驗了，但是，他們對這些相關概念的疑惑可能還是不會被發現，也沒有機會被澄清，許多該學到的能力也都沒學到。
藉由『簡單』的實驗，可以訓練學生許多基本的能力，這樣的時間花費是值得的。
五、結論與建議
運動學三個等加速度公式及平均速度、瞬時速度的觀念，在國中已經教過。
高一物理再教一次，高二物理又重複。
從這些大一新生在斜面實驗的表現中，我們看到學生在國高中這樣的反覆學習後，不僅依舊對平均速度概念不清、無法熟練運用運動學等加速度三個公式之外，甚至連許多基本的實驗能力，例如數據讀取、數據記錄、角度測量、撰寫實驗報告等等，都是付諸闕如。
這樣的事實的確讓教師沮喪，但卻必須正視，進而省思高中物理教育的一些相關問題：
哪些關鍵能力是必須在高中階段培養的？
誌謝：
本研究感謝國科會專題計畫（NSC95-2511-S-182-001）補助經費
六、參考資料
1.邱韻如（2005a），在大一普物實驗課程中激發學生溝通討論及解決問題的能力－以單擺實驗及氣墊軌道實驗為例，發表於2005物理教學示範研討會，國立中山大學主辦（2005/2/1）
2.邱韻如（2005b），速度與速率的迷思，發表於2005物理教學示範暑期研討會，國立清華大學物理系主辦（2005/8/25~26）
3.邱韻如（2005c），一維變速度運動問題中平均速度與瞬時速度的迷思，發表於第21屆科學教育學術研討會，國立彰化師範大學科教研究所主辦（2005/12/17~18）
4.邱韻如（2006a），從高中物理直線運動單元的幾個例題出發探討位移與平均速度概念的教與學，發表於「提昇高中物理教學」學術研討會，國立台中一中主辦（2006/4/20~21）
5.邱韻如（2006b），大一普物教學的迷思之我見我思，發表於物理雙月刊，28卷3期。
6.Huang,H.W.＆Chen,Y.C.（黃湘武＆陳韻竹）（2001）.Astudyofstudents'conceptualdevelopmentontheuniformandnon-uniformmotions.Paperpresentedatthe50thConferenceoftheAustralianscienceTeachers'Association,July8-13,2001.
7.Piaget,J.（1970）.TheChild'sConceptionofMovementandSpeed.TranslatedfromtheFrench,Routledge&KeganPaul,London.（originallypublished,1946）.
升级会员 