完全平方公式教案初中数学第二册教案七年级数学教案.docx

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完全平方公式教案初中数学第二册教案七年级数学教案

完全平方公式（教案）——初中数学第二册教案_七年级数学教案

完全平方公式（教案）       贾村中学      聂盼山

一、教学目标

（1）                           

（1）           知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2）                           

（2）           过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

 二、教学重点；公式结构及运用。

 三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

 四、教具；自制长方形、正方形卡片

 五、教学过程；

教师活动

学生活动

1、           1、       创设情景，提出问题，引入课题

（1）               

（1）         想一想

一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1）               

（1）         第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2）               

（2）         第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3）               （3）         第三天，（  ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4）               （4）         第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？

多多少？

为什么？

（分组讨论）

1、 1、 学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子   块糖。

（2）第二天给孩子   块糖。

（3）第三天给孩子  块糖。

男孩子第三天多得   块糖

女孩第三天多得  块糖。

教师活动

     学生活动

（2）               

（2）         做一做、请同学拼图

a

                             教师巡视指导学生拼图

2、           2、       教师提问：

（1）、大正方形边长？

（2）每一块卡片的面积是多少？

（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

3、           3、       想一想

（1）（ａ　＋ｂ　　）用多项式乘法法则说明

（２）（　ａ　　－ｂ　　）

４、请同学们自己叙述上面的等式

５、说一说，ａ　ｂ能表示什么？

（□＋○）　□＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

请同学们分清ａ　ｂ

７、练一练

（１）（２Ｘ－３Ｙ）　（２）（２ＸＹ－３Ｘ）　

８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）

作业：

Ｐ１３５　１、２

学生２人一组拼图交流　　

２、学生观察思考

（１）           （１）    大正方形边长？

（２）           （２）    四块卡片的面积分别是　　　　　

（３）           （３）    大正方形的总面积是多少？

３、（１）学生运用多项式乘法法则推导

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由

（２）学生自己探究交流

４、学生用语言叙述公式

５、师生共同ａ、ｂ对应项　教师书写

６、学生独立完成练一练展示结果

７、学生四人一组讨论交流

８、有兴趣的同学可以探

完全平方公式（教案）       贾村中学      聂盼山

一、教学目标

（1）                           

（1）           知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2）                           

（2）           过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

 二、教学重点；公式结构及运用。

 三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

 四、教具；自制长方形、正方形卡片

 五、教学过程；

教师活动

学生活动

1、           1、       创设情景，提出问题，引入课题

（1）               

（1）         想一想

一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1）               

（1）         第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2）               

（2）         第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3）               （3）         第三天，（  ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4）               （4）         第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？

多多少？

为什么？

（分组讨论）

1、 1、 学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子   块糖。

（2）第二天给孩子   块糖。

（3）第三天给孩子  块糖。

男孩子第三天多得   块糖

女孩第三天多得  块糖。

教师活动

     学生活动

（2）               

（2）         做一做、请同学拼图

a

                             教师巡视指导学生拼图

2、           2、       教师提问：

（1）、大正方形边长？

（2）每一块卡片的面积是多少？

（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

3、           3、       想一想

（1）（ａ　＋ｂ　　）用多项式乘法法则说明

（２）（　ａ　　－ｂ　　）

４、请同学们自己叙述上面的等式

５、说一说，ａ　ｂ能表示什么？

（□＋○）　□＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

请同学们分清ａ　ｂ

７、练一练

（１）（２Ｘ－３Ｙ）　（２）（２ＸＹ－３Ｘ）　

８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）

作业：

Ｐ１３５　１、２

学生２人一组拼图交流　　

２、学生观察思考

（１）           （１）    大正方形边长？

（２）           （２）    四块卡片的面积分别是　　　　　

（３）           （３）    大正方形的总面积是多少？

３、（１）学生运用多项式乘法法则推导

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由

（２）学生自己探究交流

４、学生用语言叙述公式

５、师生共同ａ、ｂ对应项　教师书写

６、学生独立完成练一练展示结果

７、学生四人一组讨论交流

８、有兴趣的同学可以探

直线、射线、线段

教学目标

1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．

2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．

3．培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．

教学重点和难点

直线、射线、线段的概念是重点．对直线的“无限延伸”性的理解是难点．

教学过程设计

一、联系实际，提出问题

1．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例（可请5～6位学生发言）．

2．教师总结：

铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．

再提问：

在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？

（数轴）

3．通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”

4．教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、线段的区别，后给出射线的定义：

“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．”

二、正确表示直线、射线和线段

1．直线的表示有两种：

一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：

直线l；直线m，直线AB；直线CD．（板书表示出来）

2．线段的表示也有两种：

一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：

线段a；线段AB．（板书表示出来）

3．射线的表示同样有两种：

一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：

射线a；射线OA．（板书表示出来）

三、运动变化，找出联系

1．让学生找出三者之间的区别：

端点的个数，0个，1个，2个．

2．教师通过图示将线段变化为射线、直线．指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的．

（1）先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线．告诉学生：

线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的．

（2）再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段．

四、回到实际，巩固概念

1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：

手电筒的光线，灯泡发出的光线等．

2．练习：

（1）如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．

问：

图中国共产党有几条线段？

以C为端点的射线有哪几条？

（2）如图1-2，A，B，C为平面上的三个点，分别画出过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线．

（3）如图1-3，P是直线l外一点，A是直线L上一点．过P，A作一条直线；过A作一条射线．

（4）如图1-4，图中国共产党有多少条线段？

五、小结

1．教师提问：

（1）本节课你掌握了几个几何概念？

（2）直线、射线和线段三者之间的关系是什么？

（3）本节课应该理解哪几个关键词？

（4）在表示直线、射线和线段时应注意什么？

在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并进一步强调三者之间的关系．同时指出这三个概念是平面几何的基础．

2．再设问：

直线还有什么性质呢？

为下节课讲直线的性质埋下伏笔．

六、作业 p．11，1；p．12，3；p．14，1．2．

板书设计

课堂教学设计说明

1．本课的教学时间为1课时45分钟．

2．本设计对教材顺序稍加改动，先将直线、射线和线段的概念给出，然后再讲它们的性质．这样对于学生建构知识结构较为有利．

3．由于这节课为几何的起始课，从感性认识出发，在学生熟悉的实际生活中，抽象出几何的概念，便于认知结构的形成．

4．建议：

本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”，由学生自己讨论直线、射线和线段的概念，并寻找它们之间的区别与联系，这样更有利于发挥学生自己的主观能动性，参与意识更强，课堂更加活跃．

5．在有条件的地方，对三者关系的变化过程，应用计算机辅助教学更为生动有趣，“变”的意义更为明显．

教学建议

　　一、知识结构

　　本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后对一元一次不等式组的解法步骤进行了总结．

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集．难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分．不等式在中学代数中是研究问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的讨论等，都要用到不等式的知识．不等式也是进一步学习其他数学内容的基础．学习和掌握不等式的求解和不等式的证明方法，对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用．在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义．这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组．

　　1.在构成不等式组的几个不等式中

　　①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数；②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行．

　　2.当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组无解．

　　3.由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种基本情况：

　　【注意】①其中第（4）个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任何数 都不能使两个不等式同时成立．所以说这个不等式组无解或说其解集为空集．②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：

同大取大，同小取小，一大一小中间找．

　　三、教法建议

　　1．解本节的引例及例1、例2、例3时，注意把解不等式组的思路讲清楚，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共部分．求公共部分的过程一定要结合数轴来讲．

　　2．这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点．准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容．

　　3．求公共解集是这节课的新授内容，教师要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点．解集的公共部分教师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来，使学生感到醒目，便于理解记忆．

　　4．每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式组的基本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算．

一元一次不等式组和它的解法

（一）

　　一、素质教育目标

（一）知识教学点

　　1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等式组．

　　2．掌握一元一次不等式组解集的几种情况．

（二）能力训练点

　　通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力．

　　（三）德育渗透点

　　通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩证唯物主义的观点．

　　（四）美育渗透点

　　用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：

引导发现法、观察法、归纳总结法．

　　2．学生学法：

学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

　　理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．

（二）难点

　　正确理解一元一次不等式组解集的含义．

　　（三）疑点

　　弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解．

　　（四）解决办法

　　加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法．

　　2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们．

　　3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律．

　　七、教学步骤

（一）明确目标

　　本节课重点学习用数轴表示不等式组解集的方法，并能熟练地加以应用．

（二）整体感知

　　要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示．若有解，必为其公共部分；若无公共部分，则为无解．并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律．

　　（三）教学过程（）

　　1．创设情境，复习引入

（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

（2）已知一个数比2大但比4小，请在数轴上表示数．

　　学生活动：

口答

（1）题．板演

（2）题，如下图所示：

　　教师分析：

一个数比2大但比4小，说明取值使不等式与都成立，把一元一次不等式与合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作在数轴上表示不等式①②的解集

　　可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的数（记作），它们是不等式①、②的解集的公共部分，在数轴上表示成：

　　不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集．

　　【教法说明】通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情．

　　2．探索新知，讲授新课

（1）不等式组的解集：

一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集．

　　说明：

求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”．若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解．

（2）解不等式组：

求不等式组解集的过程叫解不等式组．

　　请同学们根据自己的理解，解答下列各题．

　　例1 利用数轴判断下列不等式组有无解集？

若有解集，请求出．

　　①　②　③　④

　　学生活动：

学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生判断是否正确．

　　解：

　　　　　　①　　　　　　　　　　　　　　　　②

　　　　不等式组解集为　　　　　　　　　　　不等式组解集为

　　　　　　　　　　③　　　　　　　　　　　　　　④

　　　不等式组解集为　　　　　　　　　　　　不等式组无解

　　【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法．

　　3．尝试反馈，巩固知识

　　利用数轴判断下列不等式组有无解集？

如有，请表示出来．

（1）　

（2）　（3）　（4）

　　教学活动：

独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案．

　　教师活动：

抽查部分学生，纠正错误．

　　一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？

同学们通过解答下列各题，仔细体会．

　　利用数轴解下列不等式组：

（1）　　　　

（2）

　　（3）　　　（4）

　　学生活动：

分析讨论，尝试得出答案；指名回答，与投影出示的正确解题过程对比．

　　答案：

（1）　

（2）　（3）　（4）无解

　　4．变式训练，培养能力

　　单项选择：

（1）不等式组的整数解是（　）

　　A．0，1　　B．0　　C．1　　D．

（2）不等式组的负整数解是（　）

　　A．－2，0，－1　B．－2　C．－2，－1　D．不能确定

　　（3）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　）

　　（4）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　）

　　（5）根据图中所示可知不等式组的解集为（　）

　　A．　B．　C．　D．

　　学生活动：

前后桌结组讨论完成，各组以抢答方式说出答案．

　　参考答案：

C，C，D，A，C

　　【教法说明】设置上述题组旨在训练学生的思维能力；以抢答形式完成则是为了激发学生探索知识的热情．

　　（四）总结、扩展

不等式组

1．图示

2．折线特点

3．解集

4．解集与公共部分关系

（1）方向相反

（2）有公共部分

折线的公共部分

即为不等式组的解集

（1）方向相同

（2）有公共部分

（1）方向相同

（2）有公共部分

（1）方向相反

（2）无公共部分

无解

折线无公共部分，

不等式组无解

　　学生活动：

填出表中，1，2，3，4四部分的内容，并讨论思考下列问题：

　　若，不等式组      的解集是什么？

有规律可寻吗？

　　【教法说明】学生通过实践尝试得到规律，以此揭示规律存在的一般性、必然性，既训练了学生的归纳总结能力，也充分发挥了主体作用．

　　注意问题：

教学时，每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式的方法，不宜过于难、过于多，避免重复的机械计算．

　　八、布置作业

（一）必做题：

P78 1；P79  A组1．

（二）选择题：

　　填空题：

　　1．不等式组的非负整数解是_______________．

　　2．若同时满足与，则的取值范围是______________．

　　3．一元一次不等式组（）的解集为，则与的大小关系为____________．

　　【教法说明】补充题旨在训练学生的思维能力、应变能力和解题灵活性．

　　参考答案

　　略．

　　九、板书设计

6.4 一元一次不等式组和它的解法

（一）

　　三、小结

教学建议

　　一、知识结构

　　本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后对一元一次不等式组的解法步骤进行了总结．

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集．难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分．不等式在中学代数中是研究问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的讨论等，都要用到不等式的知识．不等式也是进一步学习其他数学内容的基础．学习和掌握不等式的求解和不等式的证明方法，对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用．在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义．这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组．

　　1.在构成不等式组的几个不等式中

　　①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数；②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行．

　　2.当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组无解．

　　3.由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种基本情况：

　　【注意】①其中第（4）个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任何数 都不能使两个不等式同时成立．所以说这个不等式组无解或说其解集为空集．②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：

同大取大，同小取小，一大一小中间找．

　　三、教法建议

　　1．解本节的引例及例1、例2、例3时，注意把解不等式组的思路讲清楚，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共部分．求公共部分的过程一定要结合数轴来讲．

　　2．这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点．准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容．

　　3．求公共解集是这节课的新授内容，教师要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点．解集的公共部分教师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来，使学生感到醒目，便于理解记忆．

　　4．每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式组的基本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算．

一元一次不等式组和它的解法

（一）

　　一、素质教育目标

（一）知识教