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北工大数学建模课程作业四.docx

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北工大数学建模课程作业四

2015北工大数学建模课程作业四

1.拟合问题

由题意，用Lingo建立基本模型，后面针对

（1）

（2）（3）分别使用不同的目标函数求解：

用Lingo建模

sets:

samples/1..50/:

x,y;

endsets

data:

x=4477891010101111121212121313131314141414151515161617171718181818191919202020202022232424242425;

y=210422161018263417281420242826343446263660802026543240324050425676843646683248525664665470929312085;

enddata

!

min=f;

@free（c0）;

@free（c1）;

（1）平方和最小

目标函数为

即

min=@sum（samples:

（c0+c1*x-y）^2）;

求解得到

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

11353.52

Infeasibilities:

0.000000

Totalsolveriterations:

6

Elapsedruntimeseconds:

0.05

Modelisconvexquadratic

ModelClass:

QP

Totalvariables:

2

Nonlinearvariables:

2

Integervariables:

0

Totalconstraints:

1

Nonlinearconstraints:

1

Totalnonzeros:

2

Nonlinearnonzeros:

3

 

VariableValueReducedCost

C0-17.57909-0.4919457E-08

C13.932409-0.8803181E-07

X

（1）4.0000000.000000

X

（2）4.0000000.000000

X（3）7.0000000.000000

X（4）7.0000000.000000

X（5）8.0000000.000000

X（6）9.0000000.000000

X（7）10.000000.000000

X（8）10.000000.000000

X（9）10.000000.000000

X（10）11.000000.000000

X（11）11.000000.000000

X（12）12.000000.000000

X（13）12.000000.000000

X（14）12.000000.000000

X（15）12.000000.000000

X（16）13.000000.000000

X（17）13.000000.000000

X（18）13.000000.000000

X（19）13.000000.000000

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X（23）14.000000.000000

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X（26）15.000000.000000

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X（33）18.000000.000000

X（34）18.000000.000000

X（35）18.000000.000000

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X（37）19.000000.000000

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X（40）20.000000.000000

X（41）20.000000.000000

X（42）20.000000.000000

X（43）20.000000.000000

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Y

（1）2.0000000.000000

Y

（2）10.000000.000000

Y（3）4.0000000.000000

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Y（6）10.000000.000000

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Y（11）28.000000.000000

Y（12）14.000000.000000

Y（13）20.000000.000000

Y（14）24.000000.000000

Y（15）28.000000.000000

Y（16）26.000000.000000

Y（17）34.000000.000000

Y（18）34.000000.000000

Y（19）46.000000.000000

Y（20）26.000000.000000

Y（21）36.000000.000000

Y（22）60.000000.000000

Y（23）80.000000.000000

Y（24）20.000000.000000

Y（25）26.000000.000000

Y（26）54.000000.000000

Y（27）32.000000.000000

Y（28）40.000000.000000

Y（29）32.000000.000000

Y（30）40.000000.000000

Y（31）50.000000.000000

Y（32）42.000000.000000

Y（33）56.000000.000000

Y（34）76.000000.000000

Y（35）84.000000.000000

Y（36）36.000000.000000

Y（37）46.000000.000000

Y（38）68.000000.000000

Y（39）32.000000.000000

Y（40）48.000000.000000

Y（41）52.000000.000000

Y（42）56.000000.000000

Y（43）64.000000.000000

Y（44）66.000000.000000

Y（45）54.000000.000000

Y（46）70.000000.000000

Y（47）92.000000.000000

Y（48）93.000000.000000

Y（49）120.00000.000000

Y（50）85.000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

111353.52-1.000000

系数值为：

（2）绝对偏差和最小

目标函数为

即

min=@sum（samples:

@abs（c0+c1*x-y））;

求解得到

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

563.8000

Objectivebound:

563.8000

Infeasibilities:

0.000000

Extendedsolversteps:

0

Totalsolveriterations:

94

Elapsedruntimeseconds:

0.08

ModelClass:

MILP

Totalvariables:

202

Nonlinearvariables:

0

Integervariables:

50

Totalconstraints:

201

Nonlinearconstraints:

0

Totalnonzeros:

600

Nonlinearnonzeros:

0

Linearizationcomponentsadded:

Constraints:

200

Variables:

200

Integers:

50

 

VariableValueReducedCost

C0-11.600000.000000

C13.4000000.000000

X

（1）4.0000000.000000

X

（2）4.0000000.000000

X（3）7.0000000.000000

X（4）7.0000000.000000

X（5）8.0000000.000000

X（6）9.0000000.000000

X（7）10.000000.000000

X（8）10.000000.000000

X（9）10.000000.000000

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X（11）11.000000.000000

X（12）12.000000.000000

X（13）12.000000.000000

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X（19）13.000000.000000

X（20）14.000000.000000

X（21）14.000000.000000

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X（40）20.000000.000000

X（41）20.000000.000000

X（42）20.000000.000000

X（43）20.000000.000000

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X（46）24.000000.000000

X（47）24.000000.000000

X（48）24.000000.000000

X（49）24.000000.000000

X（50）25.000000.000000

Y

（1）2.0000000.000000

Y

（2）10.000000.000000

Y（3）4.0000000.000000

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Y（14）24.000000.000000

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Y（16）26.000000.000000

Y（17）34.000000.000000

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Y（22）60.000000.000000

Y（23）80.000000.000000

Y（24）20.000000.000000

Y（25）26.000000.000000

Y（26）54.000000.000000

Y（27）32.000000.000000

Y（28）40.000000.000000

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Y（30）40.000000.000000

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Y（34）76.000000.000000

Y（35）84.000000.000000

Y（36）36.000000.000000

Y（37）46.000000.000000

Y（38）68.000000.000000

Y（39）32.000000.000000

Y（40）48.000000.000000

Y（41）52.000000.000000

Y（42）56.000000.000000

Y（43）64.000000.000000

Y（44）66.000000.000000

Y（45）54.000000.000000

Y（46）70.000000.000000

Y（47）92.000000.000000

Y（48）93.000000.000000

Y（49）120.00000.000000

Y（50）85.000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

1563.8000-1.000000

系数值为：

（3）最大偏差最小

目标函数为

即

min=@max（samples:

@abs（c0+c1*x-y））;

求解得到

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

36.00000

Objectivebound:

36.00000

Infeasibilities:

0.000000

Extendedsolversteps:

0

Totalsolveriterations:

147

Elapsedruntimeseconds:

0.08

ModelClass:

MILP

Totalvariables:

253

Nonlinearvariables:

0

Integervariables:

100

Totalconstraints:

302

Nonlinearconstraints:

0

Totalnonzeros:

851

Nonlinearnonzeros:

0

Linearizationcomponentsadded:

Constraints:

301

Variables:

251

Integers:

100

 

VariableValueReducedCost

C0-12.000000.000000

C14.0000000.000000

X

（1）4.0000000.000000

X

（2）4.0000000.000000

X（3）7.0000000.000000

X（4）7.0000000.000000

X（5）8.0000000.000000

X（6）9.0000000.000000

X（7）10.000000.000000

X（8）10.000000.000000

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X（17）13.000000.000000

X（18）13.000000.000000

X（19）13.000000.000000

X（20）14.000000.000000

X（21）14.000000.000000

X（22）14.000000.000000

X（23）14.000000.000000

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X（28）16.000000.000000

X（29）17.000000.000000

X（30）17.000000.000000

X（31）17.000000.000000

X（32）18.000000.000000

X（33）18.000000.000000

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X（38）19.000000.000000

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X（40）20.000000.000000

X（41）20.000000.000000

X（42）20.000000.000000

X（43）20.000000.000000

X（44）22.000000.000000

X（45）23.000000.000000

X（46）24.000000.000000

X（47）24.000000.000000

X（48）24.000000.000000

X（49）24.000000.000000

X（50）25.000000.000000

Y

（1）2.0000000.000000

Y

（2）10.000000.000000

Y（3）4.0000000.000000

Y（4）22.000000.000000

Y（5）16.000000.000000

Y（6）10.000000.000000

Y（7）18.000000.000000

Y（8）26.000000.000000

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Y（10）17.000000.000000

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Y（12）14.000000.000000

Y（13）20.000000.000000

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Y（15）28.000000.000000

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Y（17）34.000000.000000

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