数学中的几大平均数.docx

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数学中的几大平均数

数学中的几大平均数

算术平均数

　　算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

它是反映数据集中趋势的一项指标。

　　把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数

几何平均数

几何意义　　我们知道算术平均数，（a+b）/2,体现纯粹数字上的关系，

　　而根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系，

　　即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b,

　　那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且（a+b）/2≥√（ab）!

　　这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。

定义和公式

　　几何平均数（geometricmean）是指n个观察值连乘积的n次方根。

　　根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。

　　设一组数据为X1，X2，…，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为：

主要用途

　　计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：

　　1、对比率、指数等进行平均；

　　2、计算平均发展速度；

　　其中：

样本数据非负，主要用于对数正态分布。

调和平均数

解释

　　定义：

调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。

　　是平均数的一种。

但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。

在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。

计算结果前者恒小于等于后者。

因而数学调和平均数定义为：

数值倒数的平均数的倒数。

但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。

且计算结果与加权算术平均数完全相等。

主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

计算公式

缺点

　　根据定义可知待求平均值各数之倒数和=0或待求平均值各数有0时调和平均数求不出来；n个正数里只要有一个小于1且极接近0的，不论其余n-1个数有多大，此n数调和平均数极接近0。

加权平均数

概况：

　　加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，

　　若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么（X1F1+X2F2+...XkFk）÷（F1+F2+...+Fk）叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。

F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。

其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。

两者不可混淆。

公式：

加权平均数

概况：

　　加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，

　　若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么（X1F1+X2F2+...XkFk）÷（F1+F2+...+Fk）叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。

F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。

其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。

两者不可混淆。

公式：

       x拔=（x1f1+x2f2+...xkfk）/n，其中f1+f2+...+fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。

通过数和权的乘积来计算

　　要点明晰

　　1.在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的‘平均水平’。

　　2.在一组数据里，一个数据出现的次数称为权。

平方平均数

平方平均数（quadraticmean）

　　Qn=√[（a1^2+a2^2+...+an^2）/n]

　　或称均方根，是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。

英文缩写为RMS（RootMeanSquare）。

指数平均数（EXPMA）

指标概述　　EXPMA指标简称EMA，中文名字：

指数平均数指标或指数平滑移动平均线，一种趋向类指标，从统计学的观点来看，只有把移动平均线（MA）绘制在价格时间跨度的中点，才能够正确地反映价格的运动趋势，但这会使信号在时间上滞后，而EXPMA指标是对移动平均线的弥补，EXPMA指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天（当期）行情的权重，因此在使用中可克服MACD其他指标信号对于价格走势的滞后性。

同时也在一定程度中消除了DMA指标在某些时候对于价格走势所产生的信号提前性，是一个非常有效的分析指标。

EXPMA的基础算法

　　若求X的N日指数平滑移动平均，则表达式为：

EMA（X，N）

　　算法是：

若Y=EMA（X，N），则Y=[2*X+（N-1）*Y’]/（N+1），其中Y’表示上一周期的Y值。

　　不举例的话，比较难理解，举例说明一下:

　　X是变量，每天的X值都不同，从远到近地标记，它们分别记为X1，X2，X3，….，Xn

　　如果N=1，则EMA（X，1）=[2*X1+（1-1）*Y’]/（1+1）=X1

　　如果N=2，则EMA（X，2）=[2*X2+（2-1）*Y’]/（2+1）=（2/3）*X2+（1/3）X1

　　如果N=3，则EMA（X，3）=[2*X3+（3-1）*Y’]/（3+1）=[2*X3+2*（（2/3）*X2+（1/3）*X1）]/4=（1/2）*X3+（1/3）*X2+（1/6）*X1

　　如果N=4，则EMA（X，4）=[2*X4+（4-1）*Y’]/（4+1）=2/5*X4+3/5*（（1/2）*X3+（1/3）*X2+（1/6）*X1）=2/5*X4+3/10*X3+1/5*X2+1/10*X1

　　.....

　　X1

　　（2/3）*X2+（1/3）X1

　　（3/6）*X3+（2/6）*X2+（1/6）*X1

　　（4/10）*X4+（3/10）*X3+（2/10）*X2+（1/10）*X1

　　...

　　这里可以看出系数值和恒为1

　　我们可以看到时间周期越近的X值它的权重越大，说明EMA函数对近期的X值加强了权重比，更能及时反映近期X值的波动情况。

计算公式

　　1.EXPMA=[当日或当期收盘价*2+上日或上期EXPMA*（N-1）]/（N+1）

　　2.首次计算，上期EXPMA值为昨天的EXPMA值，N为天数。

　　3.可设置多条指标线，参数为12，50（12日，50日）。

　　4.函数：

MA1:

EMA（CLOSE,P1）;MA2:

EMA（CLOSE,P2）;MA3:

EMA（CLOSE,P3）;MA4:

EMA（CLOSE,P4）

　　EMA和EXPMA计算原理是一样的

　　更细的解释：

　　当天EMA=昨天的EMA+加权因子*（当天的收盘价-昨天的EMA）

　　=加权因子*当天的收盘价+（1-加权因子）*昨天的EMA

　　加权因子=2/（N+1）;

　　N就是上面所说的周期，比如周期12则加权的因子就是2/13;

　　当天EMA=2/13*当天的收盘价+11/13*昨天的EMA

　　计算过程：

（每日你看到的EMA计算结果是从上市第一天就开始累积了）

　　股票上市第一天：

当天EMA1=当天收盘价

　　第二天：

EMA2=2/13*当天收盘价+11/13*EMA1

　　第三天：

EMA3=2/13*当天收盘价+11/13*EMA2

　　.................

注意要点

　　1.关于EXPMA指标的其他使用原则，可根据不同基期的指数参数设置来进一步总结。

在目前众多的技术分析软件中，EXPMA指标参数默认为（12，50），客观讲有较高的使用价值。

而经过技术分析人士的研究，发现（6，35）与（10，60）有更好的实战效果。

　　2.EXPMA指标比较适合与SAR指标配合使用。

EXPMA指标的应用原则：

　　1、在多头趋势中，价格K线、短天期天数线（例如（12，50）中的12日线）、长天期天数线（50日线）按以上顺序从高到低排列，视为多头特征；在空头趋势中，长天期天数线、短天期天数线、价格K线按以上顺序从高到低排列，视为空头特征。

　　2、当短天期天数线从下而上穿越长天期天数线时，是一个值得注意的买入信号；此时短天期天数线对价格走势将起到助涨的作用，当短天期天数线从上而下穿越长天期天数线时，是一个值得注意的卖出信号，此时长天期天数对价格走势将起到助跌的作用。

　　3、一般来说，价格在多头市场中将处于短天期天数线和长天期天数线上方运行，此时这两条线将对价格走势形成支撑。

在一个明显的多头趋势中，价格将沿短天期天数线移动，价格反复的最低点将位于长天期天数线附近；相反地，价格在空头市场中将处于短天期天数线和长天期天数线下方运行，此时这两条线将对价格走势形成压力。

在一个明显的空头趋势中，价格也将沿短天期天数线移动，价格反复的最高点将位于长天期天数线附近。

　　4、一般地，当价格K线在一个多头趋势中跌破短天期天数线，必将向长天期天数线靠拢，而长天期天数线将对价格走势起到较强的支撑作用，当价格跌破长天期天数线时，往往是绝好的买入时机；相反地，当价格K线在一个空头趋势中突破短天期天数线后，将有进一步向长天期天数线冲刺的希望，而长天期天数线将对价格走势起到明显的阻力作用，当价格突破长天期天数线后，往往会形成一次回抽确认，而且第一次突破失败的机率较大，因此应视为一次绝好的卖出时机。

　　5、第三条的特例是：

当价格K线在一个多头趋势中跌破短天期天数线，并继而跌破长天期天数线，而且使得短天期天数开始转头向下运行，甚至跌破长天期天数线，此时意味着多头趋势发生变化，应作止蚀处理；相反地，当价格K线在一个空头趋势中突破短天期天数线，并继而突破长天期天数线，而且使得短天期天数开始转头向上运行，甚至突破长天期天数线，此时意味着空头趋势已经改变成多头趋势，应作补仓处理。

　　6、价格对于长天期天数线的突破次数越多越表明突破有效，第一次突破一般会以失败而告终；价格对于长天期天数线的突破时间越长越表明突破有效。

一般来说，在价格日K线技术指标体系中的EXPMA指标长天期天数线被价格突破之后，需要两到三个交易日的时间来确认突破的有效性。

　　7、当短期天数线向上交叉长期天数线时，股价会先形成一个短暂的高点，然后微幅回档至长期天数线附近，此时为最佳买入点；当短期天数线向下交叉长期天数线时，股价会先形成一个短暂的低点，然后微幅反弹至长期天数线附近，此时为最佳卖出点。

　　关于EXPMA指标的其他使用原则，可根据不同基期的指数参数设置来进一步总结。

指数平均数指标是笔者最为喜欢的分析指标之一，这的确是一个分析价格的好工具。