分式方程应用题.docx
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分式方程应用题
分式方程应用题
1．岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
2．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？
3．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．
4．某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？
5．莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．
（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？
（2）在
（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．
6．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
7．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
8．某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多10元，两批购进的数量和所用资金见下表：
购进数量（件）
所用资金（元）
第一批
x
16000
第二批
2x
34000
（2）如果这两批电子产品每件售价相同，除产品购买成本外，每天还需其他销售成本60元，第一批产品平均每天销售10件．售完后，因市场变化，第二批电子产品比第一批平均每天少销售2件，商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于20%，那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元？
9．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？
请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．
10．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？
请你设计出来．
11．某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．
（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．
12．在“5?
12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：
应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54m2
26m2
6
B型板房
78m2
41m2
9
13．A，B两地相距176km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲，乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的
．
（1）若滑坡受损公路长1km，甲队行进的速度是乙队的
倍多5km，求甲，乙两队赶路的速度；
（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？
14．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：
甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？
若不够用，需追加预算多少万元？
请给出你的判断并说明理由．
15．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：
超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为600千米的高速公路时的对话片断．张：
“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我90分钟就跑完了全程，还是慢点．”李：
“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10%．”李师傅超速行驶了吗？
为什么？
分式方程应用题答案
1．岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
解：
（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据题意得：
+
=
，解得：
x=15，经检验x=15是原方程的根．
答：
甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成；
（2）设甲队作a个月，则乙队做（12﹣a）个月，根据题意得：
15a+9（12﹣a）≤141，解得：
x≤5.5．
故方案有：
甲做5个月，乙做7个月；甲做4个月，乙做8个月；甲做3个月，乙做9个月；甲做2个月，乙做10个月；
甲做1个月，乙做11个月
2．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？
解：
设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：
×0.8=
，整理得：
0.8（x+88）=x，解之得：
x=352，
经检验x=352是原方程的解．
答：
这个学校九年级学生有352人．
3．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．
解：
设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：
+
=20，解得：
x=320，
经检验：
x=320是原分式方程的解，1.2×320=384（件）．
答：
A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件
4．某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？
解：
（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元 根据题意，得
=
，解得x=8．
经检验得：
（x+4）x=12×8=96≠0，∴x=8是方程的根，x+4=12．
答：
文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．
（2）（1000﹣8×55）÷12=46
本．
答：
还能购进46本科普书
5．莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．
（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？
（2）在
（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．
解：
设原计划零售平均每天售出x吨．根据题意，得
，整理，得x2+14x﹣32=0，解得x1=2，x2=﹣16．
经检验，x=2是原方程的根，x=﹣16不符合题意，舍去．答：
原计划零售平均每天售出2吨．
（2）
（天）．实际获得的总利润是：
2000×6×20+2200×4×20=416000（元）．答：
实际获得的总利润为416000元
6．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
解：
（1）设第一次每个书包的进价是x元，
﹣20=
x=50．经检验得出x=50是原方程的根，第一次书包的进价是50元．
（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y?
20﹣2400≥480 y≥8 故最低打8折
7．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
解：
设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
，化简，得x2+3x﹣130=0，解得x1=﹣13（不合题意，舍去），x2=10，
经检验：
x=10符合题意，
答：
该品牌饮料一箱有10瓶
8．某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多10元，两批购进的数量和所用资金见下表：
购进数量（件）
所用资金（元）
第一批
x
16000
第二批
2x
34000
（2）如果这两批电子产品每件售价相同，除产品购买成本外，每天还需其他销售成本60元，第一批产品平均每天销售10件．售完后，因市场变化，第二批电子产品比第一批平均每天少销售2件，商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于20%，那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元？
解：
（1）由题意得
﹣
=10，解这个方程得x=100，
经检验x=100是原方程的根且符合题意，2x=200，∴x+2x=100+200=300．
答：
该商场两次共购进这种电子产品300件．
（2）设该商场每件电子产品的售价为y元，∵第一批产品共销售
天，第二批产品共销售需
天，
由题意得
解这个不等式得y≥207．
答：
该商场每件电子产品的售价至少应为207元
9．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？
请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．
解：
（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米．根据题意得：
，即350（x﹣20）=250x，
∴7x﹣140=5x解得x=70．经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，又x﹣20=70﹣20=50米．
答：
甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．
（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米．由题意，得
，解得500≤y≤700．
所以分配方案有3种：
方案一：
分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：
分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：
分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米
10．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？
请你设计出来．
解：
（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：
．解得：
x=10．
检验：
当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．x﹣2=10﹣2=8
答：
每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：
解得：
23＜y≤25
∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．
方案一：
购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：
购进甲种零件70个，乙种零件25个
11．某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．
（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．
解：
（1）设C队原来平均每天维修课桌x张，则A队原来平均每天维修课桌2x张．根据题意得：
，
解这个方程得：
x=30，经检验，x=30是原方程的根且符合题意．∴2x=60．故A队原来平均每天维修课桌60张，
答：
A队原来平均每天维修课桌60张．
（2）设C队提高工效后平均每天多维修课桌y张．施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），
从第3天起还需维修的张数应为（600﹣300+360）=660（张）．
∵A队原来平均每天维修课桌60张，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，
∴没提高工作效率之前三个队每天维修课桌张数=60+60+30=150张，
根据题意得：
3（2y+2y+y+150）≤660≤4（2y+2y+y+150），解这个不等式组得：
3≤y≤14，∴6≤2y≤28．
答：
A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：
6≤2y≤28
12．在“5?
12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：
应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54m2
26m2
6
B型板房
78m2
41m2
9
解：
（1）设安排x人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为（140﹣x）人．由题意，得：
．
解得：
x=80．经检验，x=80是方程的根，且符合题意．∴140﹣x=60．
答：
应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材；
（2）设建造A型板房m间，则建造B型板房为（400﹣m）间，由题意有：
解得：
m≥300．
又∵0≤m≤400，∴300≤m≤400．这400间板房可安置灾民w=6m+9（400﹣m）=﹣3m+3600．∴当m=300时，w取得最大值2700名．
答：
这400间板房最多能安置灾民2700名
13．A，B两地相距176km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲，乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的
．
（1）若滑坡受损公路长1km，甲队行进的速度是乙队的
倍多5km，求甲，乙两队赶路的速度；
（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？
解：
（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时．设乙队的速度为x千米/时，则甲队为（1.5x+5）千米/时．
由题意得方程：
2.5x+（1.5x+5）×2+1=176．整理得：
5.5x=165．解得：
x=30．∴1.5x+5=1.5×30+5=50．
即甲队赶路的速度为50km∕h，乙队赶路的速度为30km∕h．
（2）设若由乙队单独施工，需x小时才能完成．则由题意有6×（
）+5.5×
=1．解得：
x=11．经检验，x=11是原方程的解．
答：
乙队单独做，需要11小时才能完成任务
14．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：
甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？
若不够用，需追加预算多少万元？
请给出你的判断并说明理由．
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