高中数学教学模板案例三篇doc.docx

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高中数学教学模板案例三篇

第1条

　　高中数学教学中自主探究教学模式的案例分析高二[教材分析]项目立体几何“二面角”设计

　　1、教育部全日制普通高中数学新大纲；

　　2、全日制普通高中教材（实验版）数学第二卷（第一部分）。

　　我的目标是引导学生掌握和交流现有知识，将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型，从而形成相对完整的数学知识。

　　[教学目标]1.知识目标

（1）让学生理解二面角和二面角的概念。

（2）让学生找出二面角的平面角。

　　2.能力目标

（1）培养学生的空间想象能力；

（2）培养学生提问能力、自主学习、合作学习和自我评价能力；

　　（3）提高信息处理能力，培养学生的实践能力。

　　3.发展目标

（1）激发学生的学习主动性；

（2）培养思维的灵活性和严密性，培养学生的探索精神和创新人格。

　　[教学重点、难度]1.重点二面角的概念及其平面角度的探索2.难度寻求二面角的平面角度[教学模式]基于网络环境下高中数学自主探究教学模式的创设情境-提问-自主探究-在线合作-在线测试-课堂总结。

　　[教学媒体]

　　1、高中数学虚拟实验室（带思科交换机的校园网、波形服务器、长城客户端、100兆至桌面的千兆主干网等）。

）；数学辅助教学软件“几何画板21世纪动态几何”窗口3.5版。

　　2、附纸模具图。

　　[教学过程]

　　1、第一个环节“创设情境”的设计⑴学生进入教室前先演奏一段轻音乐，营造轻松的学习氛围。

（2）学生进入教室后，将轻音乐切换到具有二面角的旋转立方体环境中（如图1所示），从而将学生的想法引入到主题中。

　　2、在第二个环节中“提出问题”的教学设计教师使用投影仪将立方体图形切换到显示平台中的图形。

2图2图3图4学生自然会问以下问题:

1这是什么？

图形教师继续切换到图形3。

学生将会问以下问题:

平面广告被直线分割成几个部分。

它们是飞机吗？

为什么老师继续切换到图4？

学生进一步问问题3，他们分别是什么？

他们如何从图3中得到3、?

第三个环节的“自主探究”教学设计，让学生沿着提问的思路发现、探究，并得出每个问题的结论。

教师及时介绍半平面和二面角的概念。

（1）、老师可以展示课件1。

初始界面如图5所示。

老师双击“观察1”按钮，问学生你现在看到的是什么现象（这时，屏幕上二面角的大小在不断变化）。

如何测量二面角的大小？

过去我们只学会了如何测量两条相交直线形成的角度。

通过测量直线和平面形成的角度被总结为两条相交直线形成的角度。

那么，如何测量二面角的大小

（2）、学生独立思考，并利用上述课件进行独立探索。

　　学生双击“观察2”按钮，从二面角的边缘和二面角的面上的一点开始获得两条射线的动态图形。

单击鼠标左键停止动画。

图6和7是其中的两个。

　　图6和图7示出了当二面角固定时，从二面角边缘上的点开始的二面角的两侧上的两条直线形成的角度是不确定的。

　　那么，如何测量二面角的大小呢？

老师可以拿一本打开的精装书，让学生从不同角度观察，进一步启发学生。

　　（3）、选择“清除屏幕1”按钮清除以上两条光线。

　　学生思考后，双击“平面角度”按钮，屏幕显示二面角的平面角度。

　　如图8所示，教师启发学生并组织学生讨论。

学生给出二面角的平面角的定义。

　　（4）、双击“观察1”按钮以获得二面角尺寸变化的动态图，图9是其中之一。

　　图9（5）、选择“清除屏幕2”按钮，双击清除二面角的平面角。

　　经过老师的及时指导和学生的自主探索，学生们自己得出结论:

二面角的平面角是指二面角的两个平面中，二面角的边缘上的任何一点上引导边缘的垂线，它们所形成的角度就是二面角的平面角。

　　二面角由二面角的平面角来测量。

　　4、教学设计的第四个环节“在线协作”通过网络，教师展示课件2。

初始界面如图10所示。

一条山径PG与脚ab成45度角。

　　众所周知，山坡与水平面成60度角。

问一下沿着山路到底增加了多少米。

图10

（1）、双击“动画”按钮，显示点M沿PG和MN的变化。

　　在复习解题时，老师可以用鼠标选择点b，调整二面角的大小（微调），或者用鼠标选择点g来调整点g的位置。

老师问以下问题:

已知的二面角中的两个，山路与水平面的夹角，山路与脚的夹角（≅≈gpq），如何在个人独立探索的基础上找到学生的第三组讨论、协商，老师帮助学生一起完成上述问题并整理出来，然后老师

　　这样，我们可以进一步完善和深化主题“二面角的概念及其平面角的求法”的意义建构，并通过不同观点的对抗，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。

　　5、第五个环节“在线测试”的教学设计是通过网络进行的。

老师将事先准备好的问题在老师的机器上转换到学生的机器上，学生根据具体的实际情况回答问题。

　　5.

　　1、标准试题

（1）已知p是二面角α-l-β、PA⊝α、PB⊝β内的一个点，验证PA和PB形成的角度与正四面体ABCD中二面角.

（2）的平面角度互补，e是AD的中点，试着找出（2-1）A与平面BCD之间的距离；

　　（2-2）非平面直线之间的距离AC、BD；

　　（2-3）面心耳与面心耳形成的角度；

　　（2-4）二面角平面角；

　　（2-5）Ce与平面BCD形成的角度；

　　（2-6）二面角的平面角e-bc-a

　　5.2、高级测试题（3）二面角的一个面上的直线与另一个面形成30°角，该直线与边形成45°角，则二面角为_______.（4）立方体的边长ABCD-ABCD为A，从点A到平面ADB的距离为_______；由平面ADB和平面ABCD形成的二面角为_________；平面ABD和平面BDC之间的距离为_________.5.3、。

如图所示，求二面角的平面角C-DB-C；求二面角a-dd-b的平面角。

　　5.4、评价等级试题的设计方式是，分数低的学生有成就感，分数高的学生有激励功能。

试题分为四个等级。

第一级是标准级，根据教学大纲的要求设计；第二个层次是提高层次。

在达到标准水平的基础上，增加了分析水平学习和变式练习。

第三个层次是高级层次，它提高了新旧知识联系的学习和实践的综合水平。

第四个层次是鉴赏层次，提供与二面角相关的高考试题和数学竞赛试题的分析和解答。

　　通过网络，老师将事先准备好的问题在老师的机器上转换到学生的机器上，学生回答这些问题。

　　“在线测试与评价”主要基于学生的自我评价（具有自我诊断功能、自我反馈功能、自我激励功能）。

它是数学学习效果评价最重要的评价方法，也是最重要的评价方法。

　　同时，以学习小组评价为补充（根据一定的评价标准，在教师的指导下，对个别学习进行分析、判断，并督促学生调整。

　　）或教师评价的方式（教师根据一定的评价标准对学生的学习进行分析、判断，并做出调整。

　　）.

　　6、第六环节“课堂总结”的教学设计

（1）、学生先总结，然后教师再总结。

本课的主要内容如下:

（1）半平面。

（2）平面。

　　（3）二面角。

　　（4）二面角表示。

　　（5）直二面角。

　　⑥平面角和二面角的计算。

（2）、教师通过网络展示课件3。

初始界面如图所示。

ABCD是一个正方形，E是AD的中点。

如果三角形BAE和三角形CDE分别沿BE和ce折叠，AE和DE重叠，A和D重叠后的点设为P，则计算由表面PBC和表面BE、CE形成的二面角的大小。

　　（3）、学生将测试题（6）、测试题（7）与课件独立组合，总结解决折叠问题的方法和规则，利用几何画板制作折叠问题课件，并编写折叠问题小论文。

　　（“小论文”课后完成）（4）、家庭作业P45，练习9.62，3，4（5）、新课时结束。

　　数学素质教育的核心内容是通过设计思维培养学生的数学创新精神和实践能力。

我们认为“课堂总结”是实现这一目标的有效途径。

　　“课堂总结”可以用多种方式完成，可以由学生、老师、老师和学生完成，也可以由学生写小论文完成。

　　两套概念的基本理论、教案集的表示方法和教材分析集的表示方法称为集合论。

它是现代数学的重要基础。

一方面，数学的许多重要分支，如数理逻辑、现代代数、实变函数、函数分析、概率统计、拓扑等。

所有这些都是基于集合论的。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想已经被应用到越来越多的领域。

在小学和初中数学中，学生已经接触到集合，并且对数的集合（整数的集合、有理数的集合）、点的集合（直线、圆）有一些感性认识。

这一部分是对初中相关内容的深化和延伸。

首先，通过实例介绍集合和集合元素的概念。

然后通过例子，我们可以加深对集合及其元素的理解。

最后介绍了常用的集合表示方法，包括枚举法和描述法。

我们还给出了一个画集合的例子。

本节重点介绍集合的基本概念和表示方法。

难点在于用集合的两种常用表示方法——枚举法和描述法来正确地表示一些简单的集合。

教学目标1.对集合概念的初步理解。

了解有限集合、无限集合、空集合的含义，了解常用的数字集合及其符号。

2.理解“归属”关系的含义并理解集合中元素的性质。

3.掌握集合的表示。

通过将书面语言转换成符号语言（设定语言），培养了学生表达和处理问题的能力。

任务分析的内容在一定程度上已经被小学生所知晓。

本文主要通过实例介绍这一概念。

集合的概念是通过从具体到抽象，再从抽象到具体的思维方法引入的，易于学生接受。

引入概念时，从实例开始，从具体到抽象，从浅到深，学生容易理解，然后通过实例来理解概念。

集合的表达方法也用实例说明，使学生更容易掌握。

初中教学设计1、问题情境1.1。

我们学到了什么2.集合？

在初中，我们用集合来描述学生讨论的内容，从而得到初中代数学习数的分类，我们学习了“正集合”和“负集合”；当学习一元不等式时，据说它的所有解都是不等式的解集。

在初中几何中学习圆时，据说圆是一组点到固定点的距离等于固定长度的点。

几何图形可以看作是一组点。

3.“set”在意思上与我们日常生活中的单词相似。

学生们讨论并得出结论，“所有”、“一种”、“一组”、“所有”、“全部”，4.请写下所有“小于10”的自然数。

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

这些可以形成一个集合。

5.什么是集合2、模型1.集合的概念（先给出具体的例子，然后给出描述性的定义）

（1）给定的一组对象合在一起成为一个集合，或者简称为集合。

（2）集合中的每个对象被称为该集合的元素。

（3）集合中的元素与集合之间的关系是集合A中的元素，称为集合

　　a不是集合a中的元素，据说a不属于集合a，它被表示为aa。

假设b={1，2，3}，则1∈B，4b.2.集合中元素所拥有的属性被确定。

（1）确定确定性集合中的元素，即给定一个集合，也确定任何对象是否属于该集合的元素。

如上例所示，可以确定集合b、4中不是集合的元素。

（2）各向异性集合中的元素彼此不同。

也就是说，集合中的元素不重复。

例如，如果集合A={A，B}，那么A和B是两个不同的元素。

（3）无序集中的元素是无序的。

示例集{1，2}和集{2，1}代表同一个集。

3.常用的一组数字集及其符号所有非负整数都称为非负整数集（或自然数集），并且在N的集合中不包括0的集合称为正整数集，表示为N*或N；

　　所有整数的集合被称为整数的集合，并且被表示为Z；

　　所有有理数的集合简称为有理数的集合，记为Q；

　　所有实数的集合合的5.分类

（1）有限集合包含元素的有限集合。

例如，a={1，2}。

（2）无限集合包含无限元素集合。

例如，n（3）个空集合不包含任何元素，并被记录为。

例如，{x|x2+1=0，x∈r}=。

请注意，枚举不适用于无限集合。

3、解释应用[示例]1.使用适当的方法来表示以下集合。

（1）通过1、2、3，这三个数字提取由一些或所有数字组成的所有自然数（不重复）。

（2）从平面中固定点o的距离等于固定长度l（l（l>0）的所有点p。

（3）在平面a中，线段AB的垂直平分线。

（4）不等式2x-8<2.2.的解集以不同的方式表示下列集合。

（1）{2，4，6，8}。

（2）{x|x2+x-1=0}。

（3）{x∈n|3

3.已知a={x∈n|66-x∈n}。

使用枚举来表示集合a。

（a={0，3，5）4.通过描述来表示平面直角坐标的第一个象限中的点的坐标集合。

[练习]1.用适当的方法表示下列集合。

（1）构成英语单词数学的所有字母。

（2）自然集中小于1000的奇数。

（3）矩形集。

2.通过描述表示以下集合。

（1）{3，9，27，81，}。

（2）four、extension将下列集合“翻译”成数学语言来描述。

（1）{（x，y）|y=x2+1，x∈r}。

（2）{y|y=x2+1，x∈r}。

（3）{（x，y）|y=x2+1，x∈r}。

（4）{x|y=x2+1，y∈n*}。

摘要:

本文着重介绍了新知识与旧知识的联系和转换，从而介绍了旧知识。

集合的概念是从实例中引入的，结合实例，学生可以进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

这个案例的突出特点是非常重视例子的使用。

这样，学生就容易理解和掌握。

例、由浅入深的练习，这对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力有很大帮助。

拓展和拓展数学语言的转化和训练。

注重区分形状相似但质量不同的数学问题，增强了学生对数学概念的理解和理解。

2集合之间的关系。

教材分析集合之间的关系是集合运算的基础和前提。

它也是从集合的角度阐明集合之间的内部联系的桥梁和工具。

本节是集合基本概念的深化和延伸。

首先，通过类比、个例子引入子集的概念，然后用例子加以说明。

然后，通过实例说明子集包括真子集，两个子集相等。

本节的教学重点是子集的概念，教学难点是要明确元素和子集之间的区别、归属和包含。

教学目标1.通过归纳子集概念、抽象和概括，体验数学概念的生成和形成过程，培养学生的抽象、概括能力。

2.理解包含集合、等式关系的含义。

理解子集、适当子集的概念，培养学生对数学的理解。

3.通过学习集合之间的关系，即子集，初步实现数学知识生成、发展、应用的过程，培养学生科学的思维方法。

任务分析部分的内容是在学生已经掌握集合的概念和表示以及两个实数之间的大小关系的基础上，进一步研究和学习两个集合之间的关系。

从实例开始，从具体到抽象，从特殊到一般，从抽象、一般到具体、特殊方法，知识生成、自然发生，易于学习、接受和掌握。

采用分类讨论的方法解释子集包括适当子集、相等集（两个集合相等）。

这可以使学生更好地理解子集、适当子集、相等集之间的内部关系。

教学设计1、问题情境1.元素和集合之间的关系是什么？

元素和集合之间的依赖关系是什么？

也就是说，当一个元素X是集合A中的一个元素时，它们的关系是x∈a。

如果一个对象X不是集合A中的一个元素，它们的关系是xa.2.集合枚举、描述、维恩图的表示是什么。

数字之间有大小关系，那么这两个集合之间有相似的关系吗？

首先看看下面两组a={1，2，3}，b={1，2，3，4，5}。

2、模型1.引导学生分析和讨论集合A中的任何元素都是集合B中的元素。

集合B中的元素4和5不是集合A中的元素。

2.与学生一起归纳。

子集的明确定义对于上述问题，教师指出，A是B的子集，B不是A的子集。

子集是两个集合A，B的子集。

如果集合A中的任何元素是集合B中的元素，即集合A包含在集合B中，或者集合B包含集合A，表示为ab（或BA），那么集合A就是集合B的子集。

在符号语言中，它可以表示为任何元素x∈A有x∈B，那么AB。

指定空集合是任何集合的子集，即对于任何集合a，存在由a.3.提出的问题，组织学生讨论并给出三个集合a={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}，C={1，2，3}。

（1）甲是乙的子集吗？

乙是甲的子集吗？

甲是丙的子集吗？

C是A的子集吗？

4.老师给出了适当子集等于两个集合的定义。

在上述问题中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有不属于集合A的元素。

此时，我们说集合A是集合B的适当子集；集合A是集合C的子集，集合A和集合C的元素完全相同。

这时，我们说集合A和集合C是相等的。

适当子集如果集合A是集合B的子集，即AB，并且B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A被称为集合B的适当子集，并且维恩图表示为AB或BA。

AB等于两个集合。

如果集合A中的每个元素都是集合B中的一个元素，即AB，反之亦然。

集合B的每个元素也是集合A的一个元素，即BA，那么集合A等于集合B。

维恩图表示为A=B.A=B是考虑A，B是两个集合，AB，AB，A=B是什么关系。

5.子集、适当子集的相关性质可以从子集、适当子集

（1）的定义中推导出来。

（2）对于集合A、B、C，如果是AB、BC，则为AC。

（3）AA。

（4）空集是任何非空集的适当子集。

三、解释应用[示例]1.用适当的符号（∈、=、，）填空。

（1）3___________{1，2，3}。

（2）5___________{5}。

（3）4___________{5}。

（4）{a}___________{a，b，c}。

（5）0___________。

（6）{a，b，c}___________{b，c}。

（7）_____________{0}。

（8）___________{}。

（9）{1，2}_____________{2，1}。

（10）g={x|x是可被3整除的数}_______h={x|x是可被6整除的数}。

并指出哪一个是它的适当子集。

3.命名以下各组之间的关系。

（1）A={1，2，3，4}，B={3，4}。

（2）P={x|x2=1}，Q={-1，1}。

（3）北，北*。

（4）C={x∈r|x2=-1}，D={0}。

[练习]1.使用适当的符号（∈）、=、

（1）a___________{a}。

（2）b_______________{a}。

（3）_______________{1，2}。

（4）{a，b}_________{b，a}。

（5）a={1，2，4}___________b={x|x是8的正整数。

2.找出以下集合之间的关系，并使用Venn图来表示。

a={x|x是平行四边形}，b={x|x是菱形}，c={x|x是矩形}，d={x|x是正方形}。

扩展适当子集的数目，它扩展了表{a}1{a，b}2{a，B，C}3{A，B，C，D}4

（1）中的2-1集合中元素数目的子集数目。

你能找出“集合中元素数目”和“子集数目”、“适当子集数目”之间的关系吗？

（2）如果一个集合有n个元素，你能写一个公式来计算它的所有子集的数目和适当子集的数目（用n表示）吗？

请评论这个例子，它结构良好，思路清晰。

概念和关系的推导侧重于从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。

具体来说，首先通过结合实例来研究两个具体集合之间的关系，从而得出子集的定义。

然后结合实例说明了AB和A=B两种情况，并给出了适当子集、等集合的定义。

这种加工方法符合学生的认知规律和新课程理念。

例子和练习从浅入深，注重数字和形状的结合，这样学生可以从不同角度加深对集合之间关系的理解。

拓展和延伸侧重于培养学生从特殊到一般解决数学问题的能力。

值得注意的是，在拟定子集的定义时，最好明确指出集合之间的“大小”关系本质上是一种包含关系。

在初中阶段，学生接触到一些简单的命题。

我对简单的推理方法有一定的了解。

在此基础上，本课从简单命题出发，给出含有“或”、”和“、”非的复合命题的概念，然后给出借助真值表判断复合命题真值的方法。

在高中数学中，逻辑连接词是学习掌握和使用数学语言的基础，也是高中数学学习的起点。

因此，在教学过程中，除了注意与初中知识的紧密联系外，学生还应该利用现实生活中的具体例子来理解和掌握逻辑连接词。

教学重点是判断复合命题真假的方法，难点是理解“或”的含义。

教学目标是1.理解逻辑连接词”or”、”和”、“not“的含义，理解复合命题”or”、”和”、“not“的构成。

2.能熟练地判断一些复合命题的真实性。

3.通过学习逻辑连接词，学生可以初步理解数学语言的严谨性和准确性，并且可以在未来的数学学习和交流中准确使用逻辑连接词。

任务分析在初中数学中，学生已经学习了一些关于命题的初步知识，然而，命题和开篇句子之间的区别往往是不清楚的。

因此，学生应该首先理解命题的含义，这样他们才能掌握复合命题。

由于逻辑中“或”、”和“、”的含义与日常语言中“或”、”和“、”的含义不完全相同，因此更难直接阐明它们的含义。

因此，没有必要一开始就说得很深。

学习复合命题真值表后，要求学生根据复合命题真值表理解“或”、”和“、”不是，有助于抓住重点，突破难点。

为了加深对”or”、”和”、“not“的理解，最后，应设计一系列练习巩固、并加深对知识的理解。

在问题情境生活中，我们经常使用许多具有自动控制功能的电器。

例如，当洗衣机保持干燥时，如果“达到预设时间”或“盖子被打开”，它将