高中数学教案模板范文.docx

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高中数学教案模板范文

高中数学教案模板范文

　　与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。

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　　高中数学教案模板范文1

　　【考纲要求】

　　了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。

　　【自学质疑】

　　1.双曲线的轴在轴上，轴在轴上，实轴长等于，虚轴长等于，焦距等于，顶点坐标是，焦点坐标是，

　　渐近线方程是，离心率，若点是双曲线上的点，则，。

　　2.又曲线的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是

　　3.经过两点的双曲线的标准方程是。

　　4.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于。

　　5.与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程为

　　【例题精讲】

　　1.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的方程。

　　2.已知椭圆具有性质：

若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

　　3.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。

　　【矫正巩固】

　　1.双曲线上一点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为。

　　2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。

　　3.若双曲线上一点到它的右焦点的距离是，则点到轴的距离是

　　4.过双曲线的左焦点的直线交双曲线于两点，若。

则这样的直线一共有条。

　　【迁移应用】

　　1.已知双曲线的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率

　　2.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为。

　　3.双曲线的焦距为

　　4.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则

　　5.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为.

　　6.已知圆。

以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

　　高中数学教案模板范文2

　　教学目标

（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;

（2）使学生掌握组合数的计算公式;

　　（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;

　　教学重点难点

　　重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;

　　难点是解组合的应用题.

　　教学过程设计

　　（-）导入新课

　　（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕.

　　[字幕]一条铁路线上有6个火车站，

（1）需准备多少种不同的普通客车票?

（2）有多少种不同票价的普通客车票?

上面问题中，哪一问是排列问题?

哪一问是组合问题?

　　（学生活动）讨论并回答.

　　答案提示：

（1）排列;

（2）组合.

　　[评述]问题

（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;

（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.

　　设计意图：

组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.

（二）新课讲授

　　[提出问题创设情境]

　　（教师活动）指导学生带着问题阅读课文.

　　[字幕]1.排列的定义是什么?

　　2.举例说明一个组合是什么?

　　3.一个组合与一个排列有何区别?

　　（学生活动）阅读回答.

　　（教师活动）对照课文，逐一评析.

　　设计意图：

激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.

　　【归纳概括建立新知】

　　（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识.

　　[字幕]模型：

从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.如前面思考题：

6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.

　　组合数：

从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.

　　[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：

该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.

　　（学生活动）倾听、思索、记录.

　　（教师活动）提出思考问题.

　　[投影]与的关系如何?

　　（师生活动）共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：

　　第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为;

　　第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为.根据分步计数原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　（学生活动）验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.

　　设计意图：

本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.

　　【例题示范探求方法】

　　（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练.

　　[字幕]例1列举从4个元素中任取2个元素的所有组合.

　　例2计算：

（1）;

（2）.

　　（学生活动）板演、示范.

　　（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.

　　[字幕]例3已知，求的所有值.

　　（学生活动）思考分析.

　　解首先，根据组合的定义，有

　　①

　　其次，由原不等式转化为

　　即

　　解得②

　　综合①、②，得，即

　　[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.

　　设计意图：

例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力.

　　【反馈练习学会应用】

　　（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评.

　　[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题.

　　[补充练习]

　　[字幕]1.计算：

　　2.已知，求.

　　（学生活动）板演、解答.

　　设计意图：

课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.

　　（三）小结

　　（师生活动）共同小结.

　　本节主要内容有

　　1.组合概念.

　　2.组合数计算的两个公式.

　　（四）布置作业

　　1.课本作业：

习题103第1

（1）、（4），3题.

　　2.思考题：

某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?

　　3.研究性题：

　　在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点（包括）能组成多少个四边形?

能组成多少个三角形?

　　（五）课后点评

　　在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.

　　高中数学教案模板范文3

　　教学目标

（1）正确理解排列的意义。

能利用树形图写出简单问题的所有排列;

（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;

　　（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数;

　　（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

　　（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点难点分析

　　本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.

　　从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数.

　　公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好的推导.

　　排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力.

　　在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用.

　　在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求.

　　三、教法建议

　　①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

　　ab，ac，ba，bc，ca，cb，

　　其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数.

　　②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”.

　　从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。

叫不同排列.

　　在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别.

　　在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列.

　　要特别注意，不加特殊说明，*不研究重复排列问题.

　　③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导，，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的.

　　导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话：

“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点：

第一个因数是什么?

最后一个因数是什么?

一共有多少个连续的自然数相乘.

　　公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点：

（1）在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;

（2）为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释.

　　④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解.

　　⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求.

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