抛体运动答题策略与解题方法含经典例题超详.docx
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抛体运动答题策略与解题方法含经典例题超详
抛体运动专题
审稿:
李井军责编:
郭金娟
目标认知
学习目标
1、理解抛体运动的特点,掌握匀变速曲线运动的处理方法;
2、理解平抛运动的性质,掌握平抛运动规律;
3、能将匀变速直线运动的规律、运动合成与分解的方法,顺利的迁移到抛体运动中,以解决抛体（曲线运动问题.
学习重点和难点
1、理解平抛运动的性质,掌握平抛运动规律;
2、将匀变速直线运动的规律、运动合成与分解的方法,顺利的应用到抛体运动中,以解决抛体（曲线运动问题.
知识要点梳理
知识点一、抛体运动的定义、性质及分类
要点诠释:
1、抛体运动的定义及性质
（1定义:
以一定初速度抛出且只在重力作用下的运动叫抛体运动。
（2理解:
①物体只受重力,重力认为是恒力,方向竖直向下;
②初速度不为零,物体的初速度方向可以与重力的方向成任意角度;
③抛体运动是一理想化模型,因为它忽略了实际运动中空气的阻力,也忽略了重力大小和方向的变化。
（3性质:
抛体运动是匀变速运动,因为它受到恒定的重力mg作用,其加速度是恒定的重力加速度g。
2、抛体运动的分类
按初速度的方向抛体运动可以分为:
竖直上抛:
初速度v
竖直向上,与重力方向相反,物体做匀减速直线运动;
竖直下抛:
初速度v
竖直向下,与重力方向相同,物体做匀加速直线运动;
斜上抛:
初速度v
的方向与重力的方向成钝角,物体做匀变速曲线运动;
斜下抛:
初速度v
的方向与重力的方向成锐角,物体做匀变速曲线运动;
平抛:
初速度v
的方向与重力的方向成直角,即物体以水平速度抛出,物体做匀变速曲线运动;
3、匀变速曲线运动的处理方法
以解决问题方便为原则,建立合适的坐标系,将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的匀变速直线运动加以解决。
知识点二:
抛体运动需要解决的几个问题
要点诠释:
1、抛体的位置
抛体运动位置的描写:
除上抛和下抛运动,一般来说,抛体运动是平面曲线运动,任意时刻的位置要由两个坐标来描写,建立坐标系,弄清在两个方向上物体分别做什么运动,写出x、y两个方向上的位移时间关系,x=x（ty=y（t,问题得到解决。
2、轨迹的确定
由两个方向上的运动学方程x=x（ty=y（t消除时间t,得到轨迹方程y=f（x。
3、合速度及合加速度的确定
弄清在两个方向上物体分别做什么运动,写出经时间t物体在x、y两个方向上的分速
度vxv
y
由平行四边形法则,可以求得任意时刻的瞬时速度v。
加速度的求法如速度求法一样。
知识点三:
平抛运动的规律
要点诠释:
1、平抛运动的条件和性质
（1条件:
物体只受重力作用,具有水平方向的初速度。
（2性质:
加速度恒定,竖直向下,是匀变速曲线运动。
2、平抛运动的规律
规律:
（按水平和竖直两个方向分解可得
水平方向:
不受外力,以v
为速度的匀速直线运动,
竖直方向:
竖直方向只受重力且初速度为零,做自由落体运动,平抛运动的轨迹:
是一条抛物线
合速度:
大小:
即,
方向:
v与水平方向夹角为,即
合位移:
大小:
即,
方向:
S与水平方向夹角为,即
一个关系:
说明了经过一段时间后,物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同,速度的方向要陡一些。
如图所示:
3、对平抛运动的研究
（1平抛运动在空中的飞行时间
由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间
可见,平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定,抛出点越高或者该地的重力加速度越小,抛体飞行的时间就越长,与抛出时的初速度大小无关。
（2平抛运动的射程
由平抛运动的轨迹方程可以写出其水平射程
可见,在g一定的情况下,平抛运动的射程与初速度成正比,与抛出点高度的平方根成正比,即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时,射程也越大。
（3平抛运动轨迹的研究
平抛运动的抛出速度越大时,抛物线的开口就越大。
知识点四:
斜上抛运动的规律（建立水平和竖直两个方向的直角坐标系
要点诠释:
1、运动规律
水平方向:
不受外力,以为初速度做匀速直线运动
水平位移;
竖直方向:
竖直方向只受重力,初速度为,做竖直上抛运动,即匀减速直线运动
任意时刻的速度和位移分别是
2、轨迹方程
是一条抛物线如图所示:
3、对斜抛运动的研究
（1斜抛物体的飞行时间:
当物体落地时,由
知,飞行时间
（2斜抛物体的射程:
由轨迹方程
令y=0得落回抛出高度时的水平射程是两条结论:
①当抛射角时射程最远,
②初速度相同时,两个互余的抛射角具有相同的射程,例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。
（3斜上抛运动的射高:
斜上抛的物体达到最大高度时=0,此时
代入即得到抛体所能达到的最大高度
可以看出,当时,射高最大
规律方法指导
1、抛体运动的处理方法
一般的处理方法是将其分解为两个熟悉而又简单的直线运动,达到解决问题的目的。
将实际运动分解的方法不是唯一的,通常视解决问题的方便而定。
最常用的分解方法是:
水平方向上匀速直线运动;竖直方向上自由落体运动。
无论怎样分解,都必须把运动的独立性和独立作用原理结合进行系统分解,即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解,皆遵守平行四边形运算法则。
轨迹的确定方法:
由两个方向分运动的运动学方程消除时间参数,得到轨迹方程。
2、处理抛体运动的一些技巧
（1通过速度矢量三角形建立关系:
任意时刻的速度v可以分解为水平速度v
x
和竖直
速度vy,v、v
x
、v
y
三者构成直角三角形,这个三角形在很多情况下能够建立起已知、未知
和待求量的关系。
（2抛体运动在竖直方向是匀变速运动,灵活的运用好匀变速运动的规律,对于顺利解决问题很有帮助。
典型例题透析
类型一:
对平抛运动特点的理解和应用
1、关于物体的平抛运动,下列说法正确的是:
（
A.由于物体受力的大小和方向不变,因此平抛运动是匀变速运动
B.由于物体的速度方向不断变化,因此平抛运动不是匀变速运动
C.物体运动时间只由抛出时的高度决定,与初速度无关
D.平抛运动的水平距离,由抛出点高度和初速度共同决定
思路点拨:
弄清楚平抛运动的受力特点和水平方向、竖直方向的具体运动情况,是回答问题的关键。
解析:
平抛运动受到恒定的重力作用,做匀变速曲线运动,选项A正确;
由平抛运动的规律知,物体运动时间是只由抛出时的高度决定,与初速度无关,C选项正确;
平抛的水平距离,可以看出抛出的速度越大、抛出点到落地点的竖直距离越大时,射程也越大,D选项正确。
答案:
ACD
误区警示:
重视理性思维,不能想当然的认为曲线运动不是匀变速运动,平抛的初速度越大物体运动的时间就越长,这些都是错误的认识。
2、质点做平抛运动,从抛出开始计时,关于质点的运动情况,有（
A.第1秒内、第2秒内、第3秒内……的水平方向的位移是相同的
B.第1秒内、第2秒内、第3秒内……的竖直方向的位移之比是1:
4:
9
C.第1秒内、第2秒内、第3秒内……的竖直方向的位移之比是1:
3:
5
D.第1秒内、第2秒内、第3秒内……的速度增加量是相同的
思路点拨:
真正理解平抛运动所分解成的水平和竖直两个分运动的性质,尤其是自由落体运动的规律。
解析:
平抛运动在水平方向上做的是匀速运动,相等的时间内发生相同的位移,故A选项正确;竖直方向上的自由落体运动是初速度为零的匀加速运动,所以CD选项正确。
答案:
ACD
总结升华:
要顺利地解决平抛运动问题,必须灵活的运用匀变速运动的规律。
拓展深化
【变式】从某一高度以平抛出小球,经t秒小球速度的变化量是。
思路点拨:
经t秒小球速度的变化量,是t秒末的瞬时速度v与初速v0的矢量差,要由平行四边形定则求得。
解析:
（方法一由矢量差求速度的变化
由t秒末的速度v和初速度v0
做出速度三角形如图所示,速度的变化量
方向竖直向下;
（方法二:
由匀变速运动的意义求速度的变化
平抛物体在水平方向上做匀速运动,速度不发生变化,因此速度的变化只是由竖直方向上的自由落体加速度引起的,所以经t秒速度的变化量就是,方向是重力加速度的方向,竖直向下。
总结升华:
速度是矢量,速度的变化是矢量差,不等于简单的数值相减,应引起足够的重视。
迁移应用
【变式1】在同一高处有两个小球同时开始运动,一个以水平初速抛出,另一个自由落下,在它们运动过程中的每一时刻,有:
（
A.加速度不同,速度相同B.加速度相同,速度不同
C.下落的高度相同,位移不同D.下落的高度不同,位移不同
思路点拨:
弄清平抛运动和自由落体运动的区别和联系是正确回答问题的关键。
解析:
平抛运动和自由落体运动的受力情况是相同的,它们的加速度是相同的;不同的是平抛运动同时参与了两个分运动,速度和位移分别是相应的两个分速度和分位移的合成,因此,经过相同的时间后它们的速度和位移是不同的。
正确的答案是BC。
【变式2】从同一高度以不同速度同时水平抛出两个质量不同的石子,若不计空气阻力下列说法正确的是:
（
A.质量大的先落地B.两石子同时落地
C.质量大的落地时距出发点水平距离近D.速度大的落地时距出发点水平距离远
思路点拨:
用平抛运动的规律回答问题,防止一些无关因素的干扰。
解析:
平抛运动的时间由抛出点的高度决定,飞行的水平距离由初速度和高度决定,故正确的答案是BD。
类型二:
用运动的合成和分解解决问题
3、如图所示,以9.8米/秒的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是:
（
A.秒B.秒
C.秒D.2秒
思路点拨:
用合速度和分速度v、vx、v
y
三者构成直角三角形,建立起已知、未知和待
求量的关系进行求解。
解析:
平抛运动可以认为是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
飞行时间与初速无关,它可以从飞行高度或落地竖直分速度的信息中取得,本题可以使用竖直分速度这一信息。
把垂直撞在斜面的速度分解为水平分速度和竖直分速度,如图:
解之得秒。
答案:
C
总结升华:
平抛物体飞行的时间取决于飞行的高度,同时也与竖直分速度相对应,这是解题的思维切入点。
迁移应用
【变式】一个物体以v0水平抛出,落地时速度为v,那么运动时间为:
（
A.B.C.D.
解析:
平抛物体的飞行时间可以从下落高度或竖直分速度求出。
本题可以用竖直分速度
去解。
竖直分速度。
正确选项是C。
4、一小球以初速度水平抛出,落地时速度为,阻力不计。
求:
（1小球在空中飞行时间t。
（2抛出点离落地点的高度H。
（3小球的水平射程x。
（4小球的位移S。
思路点拨:
小球做平抛运动,空气阻力不计,则加速度为g,本题要求的四个物理量都要用已知量,和g来表述,应明确平抛运动是两种运动
的合运动,按运动的合成分解,运动的独立性原理,合运动
和分运动的等时性原理来思考。
解析:
依题意做出平抛的轨迹并将落地时的速度分解,如图所示:
（1小球落地时速度的竖直分量是:
而由落地时的速度三角形可得,
所以,小球的飞行时间是
（2在竖直方向是自由落体运动,∴
（3在水平方向是匀速直线运动。
（4小球的位移,
位移的方向
总结升华及误区警示:
①例题全面反映了平抛运动中各个物理量之间的关系,具有典型性。
②不能用求,因为在中学阶段这些公式是匀变速直线运动的公式,大都是代数运算处理的,平抛运动是曲线运动,所以不能用。
不能用求,因为S是曲线运动的位移,不是匀变速直线运动的位移,但平抛运动在竖直方向上是匀变速直线运动,公式依旧成立。
拓展深化
【变式】如图所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴抛出,经过一段时间到达P点,其坐标为,作小球轨迹在P点的切线并反向延长与轴交于Q点,则Q的横坐标为（
A.
B.
C.
D.
思路点拨:
P的切线方向就是的方向,根据平抛运动的规律知道任一点的速度方向与位移方向的定量关系,便知道的长度。
解析:
如图OP是物体到达P时的位移。
由图和平抛运动的规律知:
正确答案C。
总结升华:
任何位置平抛物体的速度方向,都好像从该位置的横坐标x的中点射出一样。
类型三:
平抛运动的极值问题
5、一固定斜面ABC,倾角为,高,如图所示,
在顶点A以某一初速度水平抛出一小球,空气阻力不计,恰好落在B
点,试求从抛出开始经多长时间小球离斜面最远?
思路点拨:
经过分析得出小球离斜面最远的条件是当垂直于斜面
的速度分量为零时,小球不再远离斜面,此时离斜面最远,速度与斜面平行。
解析:
依题意可知小球从AB的轨迹如图,经分析知当小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远。
设从抛出到小球离斜面最远经过的时间t
1
有
……①
设小球从AB经过的时间为t,有
……②
由①②消去点评：
本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远，点评再应用运动的合成与分解求解。
还可以把运动分解成平行于斜面向下的匀加速运动和垂直与斜面向上的匀减速运动，当小球离斜面最远的时候，垂直于斜面的速度分量为零，可以更加方便的解出结果来，同学们可以自己试着解解看。
将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
迁移应用【变式】如图所示，与水平面成θ角将一小球以v0的初速度抛出，不计空气阻力，求：
变式】
（1）抛出多长时间小球距水平面最远？
最远距离为多少？
（2）θ角为多少度时，小球具有最大射程？
最大射程为多少？
解析：
解析：
（1）小球抛出后做斜抛运动，以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系.当小球在竖直方向上的分速度为零时，小球达到最高点，即，解得此时小球距地面高度为
（2）设小球做斜抛运动的水平最大射程为x，当小球在竖直方向上的位移为零时，小球的水平最大射程此时，解得所以小球的水平最大射程为即当θ角为45时，x有最大射程0类型四：
类型四：
平抛运动的应用问题在摩托车障碍赛中，运动员在水平路面上遇到一个壕沟，壕沟的尺寸如图所示，6、
求摩托车的速度v0至少多大才能安全越过这壕沟？
（空气阻力不计，g＝10m/s）2思路点拨：
思路点拨：
驾车穿越过程中，人和车做平抛运动。
欲安全穿越壕沟应满足车在竖直方向上下落时，它的水平位移，这样可求解。
解析：
解析：
由平抛运动的规律和消除时间t得要安全越过这壕沟应有，即所以代入数据得7、离地面高度为1470m处一架飞机以360的速度水平飞行，已知投下的物体在离开飞机10s后降落伞张开即做匀速运动。
为了将物体投到地面某处，求应该在离开该地水平距离多远处开始投下物体？
（假设水平方向的运动不受降落伞的影响，g=10）思路点拨：
按题设条件，降落伞在竖直方向上经历了自由落体和匀速运动两个阶段，而思路点拨：
在水平方向上始终以v0做匀速运动，只要求出全过程降落伞运动的时间，问题即可得到解决。
解析：
解析：
飞机的初速度v0=360km/h=100m/s物体在离开飞机t=10s内，下落高度h=竖直方向上速度vy=gt=100m/sgt2=500m降落伞张开后，物体匀速下落的距离为H=（1470-500）m=970m匀速运动的时间为t′==9.7s
物体离开飞机后，水平方向上匀速直线运动，所以有s=v0（t+t′）=1970m即应该在离地面目标水平距离1970m处开始投下物体。
总结升华：
总结升华：
弄清两个方向上的运动情况是解题的关键所在。
拓展深化【变式】如图所示，飞机距地面高h为500m，水平飞行速度为变式】辆速度为多远处投弹？
（取，追击一同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离）思路点拨：
思路点拨：
飞机在离地面H高处以水平速度匀速飞行时投下炸弹，炸弹对地面做平抛运动，欲使其正好命中汽车，还需考虑汽车在这段时间内的水平位移，炸弹与汽车在水平方向的位移之差即为所求。
解析：
解析：
炸弹做平抛运动，其下落的时间取决于竖直高度。
由得：
设距汽车水平距离为s处飞机投弹，则有：
总结升华：
总结升华：
（1）弄清楚运动情况并注意从位移上建立相遇关系，是解决追击问题的一般方法，要注意实践。
（2）物体做平抛运动飞行的时间只与抛出点和落地点的高度差有关，与物体的质量及初速度无关。
先确定运动所需时间有助于问题的解决。
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