平行四边形判定专项练习30题.docx
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平行四边形判定专项练习30题
平行四边形的判定专项练习30题（有答案）
求证：
四边形ABCD为平行四边形.
ID
ZX7
3.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0,现给出四个条件：
①0A=0C;②AB=CD;③/BAD=ZDCB;
④AD//BC•请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程.
（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）.
（2）从
（1）中选出一种情况，写出你的推理过程.
4.如图，已知：
点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE,AE=CF.请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=DC:
②BC=AD;③/AED=/CFB.
DF的位置关
5.如图，在？
ABCD中，AC交BD于点0,点E,点F分别是OA,OC的中点，请判断线段BE,
7.如图，已知BE丄AD,CF丄AD，且BE=CF.
求证：
（1）AD是△ABC的中线；
（2）请连接BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.
A
8.如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,E、F是BD上的两点，且/AEB=/CFD.求证：
四边
形AECF是平行四边形.
9.如图：
在四边形ABCD中，AD//BC,AB=CD,E是BC上一点，DE=AB.
10.如图，已知AB//DC,E是BC的中点，AE,DC的延长线交于点F;
（1）求证：
△ABE也£CE;
11.等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△ADF，如图.求证：
四边形
CDFE是平行四边形.
足为F,连结DF.
求证：
（1）MBC也△AF;
（2）四边形ADFE是平行四边形.
行四边形.
别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动.
实用标准文案
（1）几秒钟后，四边形
ABQP为平行四边形？
并求出此时四边形ABQP的周长
15•求证：
顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.
16.△ABC中，中线BE、CF相交于0,M是BO的中点，N是CO的中点,求证：
四边形MNEF是平行四边形.
17.如图，AD=DB,AE=EC,FG//AB,AG//BC.
（1）证明：
△AGE^/CFE;
（2）说明四边形ABFG是平行四边形;
（3）研究图中的线段DE,BF,FC之间有怎样的位置关系和数量关系.
18.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F,且BF=DC，连接EF、EB.
（1）求证：
△ABE也△CD;
19.已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE,图中有几个平行四边形?
请说明你的理由.
20.如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接BF.求证：
四边形AFBD是平行四边形.
21.如图：
在四边形ABCD中，AD//BC,E是BC的中点，BC=2AD.找出图中所有的平行四边形，并选择一个
22•求证：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
23.已知：
如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD,AE//DF,AE=DF.
求证：
四边形EBFC是平行四边形.
图中的四边
24.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE//BF,连接BE、CF.
形BFCE是平行四边形吗？
为什么?
25.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由.
ABCD是
26.如图，已知四边形ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且/B=/EAD，试说明四边形
平行四边形.
ABCD是平行四边形.
DEFG是平行四边形.
28.已知：
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证：
四边形
四边形ADFE为平行四
29.如图，△ACD、MBE>ABCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB丰AC时，求证:
边形.
30.已知：
在四边形ABCD中，AD//BC,且AB=DC=5,AC=4,BC=3.
求证：
四边形ABCD为平行四边形.
因为E,F分别是OA,OC的中点，所以OE=OF,
平行四边形的判定30题参考答案：
1.TAD//BC,
•••/DAE=ZBCF,
TED//BF,
•••/DEF=ZBFE,
•••厶ED=ZCFB,
又tAF=CE,
•••AE=CF,
在△ADE和ACBF中：
t/DAE=ZBCF,
ZAED=ZCFB,
AE=CF,
.•.念DE也zCBF（AAS）,
•••AD=CB,
即：
AD//CB,AD=CB,
•四边形ABCD是平行四边形，
2.t/BAC=90°,AB=11-x,BC=5,AC=4.
•••（11-x）2+42=52,
解得：
xi=8,X2=14>11（舍去），
当x=8时，BC=AD=5,AB=CD=3,
•四边形ABCD为平行四边形.
3.
（1）解：
能推出四边形ABCD是平行四边形的有①
④、③④；
故答案是：
①④、③④；
（2）以①④为例进行证明.
如图，在四边形ABCD中，OA=OC,AD//BC.
证明：
tAD//BC,•••/DAO=ZBCO.
•••在△KOD与△COB中，
rZDA0-ZBC0
{DA=0C
ZAOD-ZDOB（对顶角相等）
•••ZAOD也ZCOB（ASA）,
•••AD=BC,
•••在四边形ABCD中，AD二BC,•四边形ABCD为平行四边形.
3
4.选择①，
VDF=BE,AE=CF,AB=CD,
•ZABE也/CDF（sss）,
•ZABE=/CDF,
•••AB//CD,
又TAB=CD,
•四边形ABCD是平行四边形.
5.BE=DF,BE//DF
因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC,OB=OD,
所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF,BE//DF
6•四边形ADEF是平行四边形.
连接ED、EF,
•••念BD'ABCE'^ACF分别是等边三角形,
•••AB=BD，BC=BE，/DBA=/EBC=60°
•••/DBE=/ABC•
•••念BC也QBE.
同理可证厶ABC也/EEC,
•••AB=EF,AC=DE.
VAB=AD,AC=AF,
•••AD=EF,DE=AF.
•••/BED=ZCFD.
VZBDE=/CDF,BE=CF,
•••/BED也EFD.
•••BD=CD.
•••AD是EABC的中线.
（2）四边形BECF是平行四边形,
由
（1）得：
BD=CD,ED=FD.
•四边形BECF是平行四边形
8•四边形ABCD是矩形
•••AB//CD,AB=CD,
•••/ABE=/CDF,
又v/AEB=ZCFD,
/•ZABE也EDF,
•••BE=DF,
又•••四边形ABCD是矩形，
•••OA=OC,OB=OD,
•••OB-BE=OD-DF,
•••OE=OF,
•四边形AECF是平行四边形
9.TAD//BC,AB=CD,
•四边形ABCD是等腰梯形，
•••/B=ZC,
VDE=AB,
•••DE=CD,
•ZDEC=ZC,
•ZDEC=ZB,
•••AB//DE,
•四边形ABED是平行四边形.
10.
（1）证明：
TAB//DC,
•/=Z,ZFCE=ZEBA,
•••E为BC中点，
•••CE=BE,
t在ZABE和AFCE中，Z1=Z,ZFCE=ZEBA,CE=BE,
•••念BE也£CE;
（2）四边形ABFC是平行四边形;
理由：
由
（1）知：
AABE^△CE,
•••EF=AE,
VCE=BE,
•四边形ABFC是平行四边形
11•连接BF,
•••念DF和AABC是等边三角形，
•••AF=AD=DF,AB=AC=BC，/ABC=ZACD=ZCAB=
/FAD=60•/FAD-ZEAD=/CAB-ZEAD,•••/FAB=/CAD,在AFAB和ADAC中
；AF=AD
彳ZFAB=ZCAD,
IAB=AC
•△ABBAAC（SAS）,•••BF=DC,ZABF=ZACD=60
VBE=CD,
•••BF=BE,
•ZBFE是等边三角形,
•••ZACDBABE（SAS）,
•••AD=CE=DF,
VEF=CD,
•四边形CDFE是平行四边形.
5DC
12•
（1）vAABE为等边三角形，EF±AB,
•••EF为ZBEA的平分线，ZAEB=60°,AE=AB,
•••ZFEA=30。
，又J3AC=30°,
•••/FEA=ZBAC,
在AABC和AEAF中，
fZACB=ZEFA
.-■■■-,
[kB=AE
•••/ABCBAAF（AAS）;
（2）v/BAC=30°,zDAC=60°,
•••/DAB=90°，即DA丄AB,
•••EF丄AB,
•••AD//EF,
••/ABCBAAF,
•••EF=AC=AD,
•四边形ADFE是平行四边形
13.在AABC中，
•••FG//BC且FG=-BC.
2
•••DE//FG,DE=FG.
•四边形DFGE为平行四边形
14.
（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形.则2x=18
-3x，解得x=3.6.
3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形
ABQP的周长是3.6X2X2+12X2=38.4cm.
（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形.10-2y=3y,解得y=2.2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此
时四边形PDCQ的周长是3.6X2X2+15X2=43.2cm.
15连接BD,
•••E、F为AD,AB中点，•FEBD.
2
又TG、H为BC,CD中点，
•••GHBD,
故GH丄FE.
同理可证，EH丄FG.
•四边形FGHE是平行四边形
••M是BO的中点，N是CO的中点,
•••MN//BC且MN=_BC,
2
•••EF//MN且EF=MN,
•四边形MNEF是平行四边形.
17.
（1）证明：
•AG//BC（已知）
•ZG=ZEFC（两直线平行，内错角相等）
•••/\EG=ZFEC（对顶角相等），又AE=EC（已知）
•ZAGE^/CFE（AAS）;
（2）说明：
•FG//AB,AG//BC（已知）
•四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）；
（3）解：
线段DE,BF,FC之间的位置关系是DE//BF,
DE//FC，数量关系是DE=BF=FC,
理由：
由
（1）可知△AGE^/CFE
•••AG=FC,FE=EG（全等三角形的对应边相等），
•••E是FG的中点，又•AD=DB（已知）
•••DE为三角形ABC的中位线，
•••DE=」BC,DE//BC,
即DE//BF,DE//FC,
由
（2）可知四边形ABFG是平行四边形
•••AG=BF,
•••BF=FC==BC,
2
•••DE=BF=FC,
即线段DE,BF,FC之间的位置关系是DE//BF,DE//
FC,数量关系是DE=BF=FC.
•••AE=AD,AB=AC，/EAD=/BAC=60°,
•••/EAD-ZBAD=ZBAC-/BAD,
即：
/EAB=ZDAC,
•••念BE^zACD（SAS）;
（2）证明：
•「△ABE也ZACD,
•••BE=DC,ZEBA=ZDCA,
又VBF=DC,
•••BE=BF.
「•念BC是等边三角形，
•••/DCA=60°,
•ZBEF为等边三角形.
•ZEFB=60°,EF=BF
「•念BC是等边三角形，
•••ZABC=60°,
•••ZABC=ZEFB,
•••EF//BC，即EF//DC,
VEF=BF,BF=DC,
•••EF=DC,
•四边形EFCD是平行四边形
19.平行四边形ADCF和平行四边形DBCF.理由:
（1）VD、E分别是AB、AC边的中点，
•••DE//BC,庞冷巩.
又VEF=DE,
•••DF=BC,
•四边形DBCF是平行四边形；
（2）在四边形ADCF中，
VEF=DE,
又「E是AC边的中点，
•••EA=EC,
•四边形ADCF是平行四边形
20.VE为AD中点，
•••AE=DE,
VAF//BC,
•••ZAFE=ZDCE,
在△AEF和△CED中
rZAPE=ZDCE
「^^ZEEC,
IAE=DH.
••ZAEFNED（AAS）,
•••AF=DC,
••AD是△ABC的中线，
•••BD=DC,
•••AF=BD,
即AF//BD,AF=BD,
故四边形AFBD是平行四边形
21.图中有两个平行四边形：
？
ABED、?
AECD.
ZA+ZB+ZC+/D=360°,
：
2ZA+2ZB=360°,
•••ZA+/B=180°,
•••AD//BC,
同理AB//CD,
•四边形ABCD是平行四边形.
25•四边形EFGH是平行四边形
证明：
连接AC、BD
•••E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点
•••EH=」BD,FG=」BD,HG=」AC,EF*AC
2122
•••EH=FG,EF=HG
•••/FED=/EFB,
/AED=180°-/FED,
/CFB=180°-zEFB,
•ZAED=ZCFB,
又已知AE=CF,
.•.念ED^zCFB,
•••AD=BC,
•四边形ABCD是平行四边形.
28.
••AD//BC,
•••/EAD=ZFCB,
又ED//BF,
•••/FED=/EFB,
ZAED=180。
-左ED,
ZCFB=180°-zEFB,
•4ED=ZCFB,
又已知AE=CF,
•△ED^zCFB,
•••AD=BC,
•四边形ABCD是平行四边形.
29.
•ZABE>ABCF为等边三角形，
•••AB=BE=AE,BC=CF=FB,ZABE=/CBF=60
•ZFBE=ZCBA,
在AFBE和ZCBA中，
rBF=BC
彳ZFBE=ZCBA,
lEB=AB
•ZFBEBzCBA（SAS）.
•••EF=AC.
又•/Z\DC为等边三角形，
•••CD=AD=AC.
•••EF=AD.
同理可得AE=DF.
•四边形AEFD是平行四边形
30.^AB=5,AC=4,BC=3
•••AB2=AC2+bc2
•ZBCA=9O°
•/AD//BC
•ZDAC=ZBCA=90°
••DC=5,AC=4,
•••AD2=DC2-AC2=9
•••AD=BC=3
•四边形ABCD为平行四边形.
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