平移典型例题及练习含答案.docx
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平移典型例题及练习含答案
平移
一、知识点复习
知识点1：
平移的定义：
在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。
知识点2：
平移的要素1.平移的方向：
原图上的点指向它的对应点的射线方向；
2.平移的距离：
连接原图与平移后图形上的一对对应点的线段的长度。
知识点3：
平移的性质
1.性质
（1）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小
（2）平移后的图形与原图形上对应点连成的线段，
①数量关系是相等.
②位置关系是平行或在同一条直线上。
2.判断一组图形能不能通过平移得到的方法
1）看对应点连线是否平行或在同一条直线上
2）看它的形状、大小是否发生变化，
位置的变化是否由平移产生。
★★★特别注意：
平移是由平移的方向和距离决定的，平移必须指明平移的方向和距离；平移是在平面内，整个图形沿着某一直线平行移动的过程，原图上的每个点都沿同一方向移动相同的距离；平移的距离不能为0；平移的方向是任意的，但就一次平移而言，只能有一个方向，一次平移完成后可以改变方向进行下一次平
移。
二、典型例题
题型1：
生活中平移现象
【例题1】（2017春?
乌海期末）下列运动属于平移的是（）
A．荡秋千B．推开教室的门C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
【例题2】：
（2016春?
淮安期中）下列现象：
①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）
A．①②B．①③C．②③D．③④
题型2：
平移的性质
【例题4】：
（2016春?
沧州期末）在下列说法中：
①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC
在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应
边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）
A．①②③④B．①②③④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤
题型3：
与平移有关的计算
【例题5】：
（2015春?
石家庄期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）
A．2B．4C．8D．16
例题6】：
（2017秋?
兴化市期末）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△
ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是cm
白部分面积是（）
样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．
例题9】如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°AB2,那么∠E=?
度,
∠EDF=度,∠F=度,∠DOB=度,DE=.
题型4：
平移作图
【例题10】按要求作图：
将三角形ABC向右平移8格；
题型5：
综合题型
例题11】：
（2016春?
莱芜期末）已知：
BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
1）如图①，OB与AC平行吗为什么？
（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数；
3）在
（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB与∠OFB之间的关系并说明理由．
三、课堂检测
、选择题
1.
（2018春?
潮州期中）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）
2.（2014春?
陆丰市校级期中）如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（）
A．5B．15C．8D．6
3．（2018春?
天心区校级期末）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）
A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等
4.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（）
A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,AC
5.如图10-4-8所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案
（1）得到的是（）
6.下列运动属于平移的是（
A.风车的转动
B.
冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡。
C.急刹车是汽车在地面上滑行。
D.随手抛出的小石子的运动。
7.（2018春?
宜兴市期中）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）
A．20cmB．22cmC．24cmD．26cm二、填空题
8.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形和都相同,?
因此对应线段和对应角都
9.
如图10-4-5所示,已知线段DE由线段AB平移而得,AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周长是cm.
三、解答题
B到
11.（2016春?
定陶县期末）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点
点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。
四、课后作业
一、选择题
1.（2015春?
利川市校级月考）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）
汽车玻璃上雨刷的运动．（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）
A．
（1）
（2）B．
（1）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．
（2）（6）
2.（2017秋?
姜堰区期末）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）
3.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.（）
移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）
A．先向左平移5个单位，再向下平移
2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
5.下列说法错误的是（）
A．一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状，大小都一样。
B.一个图形平移后对应点的连线平行且相等。
C．一个圆平移后得到一个椭圆
D．若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的。
6.如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线（
7.（2017?
莱西市一模）如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC
长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（）
A．18cm2B．21cm2C．27cm2D．30cm2
二、填空题
8.图形的平移是由和决定的，图形平移后它的和没有发生变化。
9.观察图10-4-1中的正六边形ABCDEF，线段AB平移后能得到的线段是，EF是线段平移得到的。
10.如果△ABC沿着北偏东50°的方向移动了4cm，那么△ABC的一条高AD上的中点M向方向
移动了.
11.如图10-4-3，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，将长方形ABCD沿着BC方向平移才能
使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠的部分面积为20cm2.
12．如图10-4-4所示，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于个单位.
13.（2017春?
农安县期末）如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是。
三、解答题
14.（2017秋?
灵石县期末）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：
AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
平移参考答案：
二．典型例题
题型1：
生活中平移现象
【例题1】
（2017春?
乌海期末）
下列运动属于平移的是（
）
A．荡秋千
B．推开教室的门
C．风筝在空中随风飘动
D
．急刹车时，汽车在地面上的滑动
参考答案：
D
【例题2】：
（2016春?
淮安期中）下列现象：
①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）
A．①②B．①③C．②③D．③④
参考答案：
A
题型2：
平移的性质
例题4】：
（2016春?
沧州期末）在下列说法中：
①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC
在平移过程中，对应线段一定平行；③△
ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应
参考答案：
D
题型3：
与平移有关的计算
【例题5】：
（2015春?
石家庄期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）
A．2B．4C．8D．16参考答案：
A
例题6】：
（2017秋?
兴化市期末）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△
ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是cm
例题7】（2017春?
高密市期末）如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积是（
A．36平方厘米B．40平方厘米C．32平方厘米D．48平方厘米
参考答案：
D【例题8】（2017春?
孝南区期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，
想在长方形地块内修筑同
2
m．
∠EDF=度,∠F=度,∠DOB=度,DE=.
题型4：
平移作图
按要求作图：
将三角形ABC向右平移8格；
样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为
题型5：
综合题型
2016春?
莱芜期末）已知：
BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
1）如图①，OB与AC平行吗为什么？
（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数；
3）在
（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB与∠OFB之间的关系并说明理由．
【解答】
（1）证明：
∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，∴∠O=180°-∠B=80°，
而∠A=100°，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；
（2）解：
∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠FOE，
11
而∠FOC=∠AOC，∴∠EOF+∠COF=∠AOB=×80°=40°；
22
（3）结论为：
∠OFB=2∠OCB；
∵BC∥OA，∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，
∵∠FOC=∠AOC，∴∠AOF=2∠AOC，∴∠OFB=2∠OCB．
三、课堂检测
、选择题
1.（2018春?
潮州期中）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（
A.B.C.D.
参考答案：
A
2.（2014春?
陆丰市校级期中）如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（）
A．5B．15C．8D．6
参考答案：
A
3．（2018春?
天心区校级期末）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）
A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等
参考答案：
C
4.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（）A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,AC
参考答案：
C
5.如图10-4-8所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案
（1）得到的是（
参考答案：
B
6.
下列运动属于平移的是（
参考答案C
边形ABFD的周长为（
参考答案：
D
三、填空题
9.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形和都相同,?
因此对应线段和对应角都
参考答案：
形状和大小，相等。
9.如图10-4-5所示,已知线段DE由线段AB平移而得,AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周长是cm.
参考答案：
128
三、解答题
11.（2016春?
定陶县期末）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到
点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。
【解答】解：
∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=6，∵AB=10，DH=4，∴HE=DE-DH=10-4=6，
1
∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48
2
四、课后作业
三、选择题
）
2）
6）
C
A
B
D
B
D
参考答案：
D
2.（2017秋?
姜堰区期末）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）
参考答案：
A
3.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.（）
参考答案：
C
汽车玻璃上雨刷的运动．（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）
A．
（1）
（2）B．
（1）（3）（4）C．（3）（4）（5）D
A.沿射线EC的方向移动DB长;
沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动AD长;
沿射线BD的方向移动DC长
移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）
2.（2015春?
利川市校级月考）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（
1）摆动的钟摆．
（2）在笔直的公路上行驶的汽车．（3）随风摆动的旗帜．
4）摇动的大绳．（5）
1个单位，将三角形ABC平
4.（2017秋?
鸡西期末）如图，在
10×6的网格中，每个小正方形的边长都是
B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移
2个单位
2个单位
参考答案：
A
5.下列说法错误的是（）
A．一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状，大小都一样。
B.一个图形平移后对应点的连线平行且相等。
C．一个圆平移后得到一个椭圆
D．若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的。
参考答案：
C
6.如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线（）
对对对对
参考答案：
C
7.（2017?
莱西市一模）如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（
A．18cm2B．21cm2C．27cm2D．30cm2参考答案：
D
四、填空题
8.图形的平移是由和决定的，图形平移后它的和没有发生变化。
参考答案：
平移的方向和距离，形状和大小。
9.观察图10-4-1中的正六边形ABCDEF，线段AB平移后能得到的线段是，EF是线段平移得到的。
参考答案：
ED，BC
11.如果△ABC沿着北偏东50°的方向移动了4cm，那么△ABC的一条高AD上的中点M向方向
移动了.
参考答案：
北偏东50°，4cm
11.如图10-4-3，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，将长方形ABCD沿着BC方向平移才能
使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠的部分面积为20cm2.
参考答案：
4cm12．如图10-4-4所示，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于个单位.
参考答案：
3
13.（2017春?
农安县期末）如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是。
参考答案：
130
三、解答题
14.（2017秋?
灵石县期末）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，
BE平分∠CBF．
（1）求证：
AD∥BC；
2）求∠DBE的度数；
3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB若存在，求出其度数；
若不存在，请说明理由．
【解答】证明：
（1）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C
∴∠ADC+∠C=180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC=180°-∠C=80°，
∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，
111
∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；222
（3）存在．
设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC=180°-∠A=80°，
∴∠ADB=80°-x°．
若∠BEC=∠ADB，
则x°+40°=80°-x°，
得x°=20°．
∴存在∠BEC=∠ADB=60°
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