第三次课等腰三角形提高.docx

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第三次课等腰三角形提高

等腰三角形提高

1．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）

（1）AD平分∠EDF；

（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

第３题

第２题

第１题图

2．如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）

A.90°B.75°C.70°D.60°

3.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A．

B

C．

D．不能确定

4.如图，点A的坐标是（2,2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）

A．（4，0）B．（1．0）C．（-2

，0）D．（2，0）

６.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），

在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有____

７．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：

（1）BD平分∠ABC；

（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周长等于AB＋BC；（4）D是AC中点。

其中正确的命题序号是_________________。

８．如图,AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠EAC,则下列结论:

①CD=BF;②△ADM≡△AEN;③BO=CO;④AO平分∠BAC.正确的是_____

9.如图,已知AD‖BC,AP平分∠ABC,BP平分∠ABC,点P恰好在DC上,下面结论：

①AP⊥BP，②点P到直线AD,BC的距离相等，③PD=PC其中结论正确的

是__

10.等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且

=2Cm，则腰AC的长为（）

A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm

11．已知等腰三角形的两边a，b，满足

+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

12．△ABC中，AB=AC,AD平分∠ABC，ED⊥AB，FD⊥AC,垂足分别是E,F,则下列五个结论中，正确的是______．

①AE=AF,②AD上任意一点到AB,AC的两边距离相等，③AD上任意一点到B，C两点的距离相等．④∠BDE=∠CDF⑤AD⊥BC,且BD=CD.

13．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45０则等腰三角形的顶角为（）

１5．已知，△ABC中，∠C＝９００，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，有下列结论：

①CD=ED,②AC+BE=AB,③∠BDE=∠BAC,④AD平分∠CDE⑤S△ABD:

S△ACD=AB:

AC.其中正确的是______

１6.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，添加下列条件能使△AEH≌△CEB的是_______．

①AE=EC,②AH=BC,③∠EAH=∠B,④EH=BE

１7.已知，OA=OB,点D,E分别在OA,OB上,且OD=OE,AE和BD相交于点F,则下列结论中:

①△AOE≌BOD;②△AFD≌BFE;③FD⊥OA，FE⊥OB,④OF平分∠AOB⑤OF是线段DE的垂直平分线，.其中正确的是_______．

１8．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，

AD与BE相交于点F．则∠BFD的度数是________．

１9.如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．

则∠AEB＝__________；

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠）则∠AEB＝__________.

解答题：

１．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：

MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？

若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

２.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

（1）求证：

BE＝AD；

（2）求证：

AC是线段ED的垂直平分线；

（3）△DBC是等腰三角形吗？

并说明理由。

３.已知：

如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

（1）求证：

AB＝CD；

（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD

的数量关系，并说明理由．

４．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度

，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

５.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：

∠ADC＝∠BDE．

６．已知：

如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

（1）求证：

AB＝CD；

（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD

的数量关系，并说明理由．

７．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E,F分别在AB，AC上，且∠EDF=60°连接EF，求证△AEF.

1．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，

然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条

直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG

的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在

（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，

且点F与点C不重合）时，

（2）中的猜想是否仍然成立？

（不用说明理由）

2.已知：

如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AD于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，于CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH于BE相交于点G。

（1）求证：

BF=AC

（2）CE=1/2BF

（3）试探索CE,GE,BG之间的数量关系，并证明你的结论

1、解:

（1）证明:

因为CD⊥AB,∠ABC=45°，