苏科版八年级数学上册期中试题含答案.docx
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苏科版八年级数学上册期中试题含答案
2018-2019学年度第一学期期中检测
八年级数学试题
（提醒：
本卷共6页，满分为120分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列标志是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是
A．2，3，4B．3，4，5
C．4，5，6D．5，6，7
4．如图，△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为
A．2B．2.5C．3D．5
5．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠C＝90°，∠B＝30°
D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
6．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点P．
若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
7．如图，△ABC为等边三角形，BD=CE，AD与BE相交于点P，
则∠APE的度数为
A．45°B．60°
C．55°D．75°
8．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部
分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有
A．7个B．8个
C．9个D．10个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．等腰三角形一底角为50°，则其顶角的度数为 ▲ °．
10．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB＝30°，∠D＝40°，则∠CBE＝▲°．
11．若等腰三角形的两边长分别为2和6，则其周长是 ▲ ．
12．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为 ▲ ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形 ▲ 对．
14．如图，在
中，
，点
在
边上，
，并与
边交于点
，如果
，
，那么
▲ ．
15．在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4，则AD+AE的长为 ▲ ．
16．已知△ABC中，AB=15，AC=11，则中线AD的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）已知：
如图，线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证：
△ABE≌△DCE；
（2）当AB=5时，求CD的长．
18．（本题6分）已知：
如图，∠DAC是△ABC的外角，AB=AC，AE∥BC．
求证：
AE是∠DAC的平分线．
19．（本题6分）已知：
如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，
垂足分别是M、N．
（1）求证：
∠PMN=∠PNM；
（2）求证：
BM=BN．
20．（本题6分）如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？
21．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称；
（2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小；
（3）△ABC的面积为 ▲ ．
22．（本题8分）如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：
△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
23．（本题8分）如图，将长方形ABCD沿着线段BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
24．（本题12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F，G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．
（1）求证：
△BEC≌△AEF；
（2）求证：
CD=
AF；
（3）若BD=3，求AH2的长．
25．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D
运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒3个单位长度．
（1）当t=2时，CD=▲，AD=▲；
（2）当t=▲时，△CBD是直角三角形；
（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？
并说明理由．
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
C
D
C
B
D
二、填空题（共24分）
9．8010．7011．1412．5
13．514．415．6或14（对一个2分）16．2＜AD＜13
三、解答题（共72分）
17．
（1）在△ABE和△DCE中
…………3分∴△ABE≌△DCE（SAS）…………………………4分
（2）由
（1）得：
CD＝BA∵AB=5∴CD=5…………………………………………………6分
18．∵AB=AC，∴∠B＝∠C……2分∵AE∥BC．∴∠B＝∠DAE，…3分，∠C＝∠CAE………4分
∴∠DAE＝∠CAE…………5分∴AE是∠DAC的平分线．………………………6分
19．
（1）∵BP是∠ABC的平分线，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM=PN，…2分∴∠PMN=∠PNM；…3分
（2）∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠PMB=∠PNB=90°，………………………………………………4分
又∠PMN=∠PNM，∴∠BMN=∠BNM，………5分∴BM=BN．………………6分
20．在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，
∴AC2=AB2-BC2=102-62=82…………1分AC=8…………2分
在Rt△ECD中，DE=AB=10，CD=（6+2）=8，
∴EC2=DE2-DC2=102-82=62………3分CE=6…………4分
∴AE=AC-CE=8-6=2…5分答：
梯子顶端A下落了2米．…6分
21．
（1）作图正确……………………………………………………3分
（2）连接AC1，则AC1与l的交点P即为所求的点.……5分
（3）5………………………………………………………8分
22．证明：
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB…1分∵BE、CD是两条高，∴∠BDC=∠CEB=90°，…2分
∴∠EBC=∠DCB，………3分∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；…………4分
（2）解:
点O在∠BAC的角平分线上…………………………………………………………5分
理由：
连接AO并延长交BC于F，…6分∵AB=AC，OB=OC，又∵OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）…7分∴∠BAO=∠CAO，∴点O在∠BAC的角平分线．…8分
23．
（1）△BDE是等腰三角形．……1分
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，…2分∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，………3分
∴∠EBD=∠EDB，………4分∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；………5分
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，…………………………………………………………6分
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：
x=5，……7分
所以S△BDE=
DE×AB=
×5×4=10．………………………………………………………8分
24．证明：
（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠CBE=∠CAD，……1分∠BAE=∠ABE=45°∴AE=BE……2分
在△BEC和△AEF中，
∵
……4分∴△BEC≌△AEF（ASA）……5分
（2）∵△BEC≌△AEF，∴BC=AF，……………………………………6分
∵AB=AC，AD⊥BC，∴DC=
BC，…7分∴CD=
AF；……8分
（3）连接BH，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠5=
∠BAC=22.5°………9分
∵AE=BE，G是边AB的中点，∴EG垂直平分AB，∴AH=BH…10分
∴∠5=∠6=22.5°，∴∠BHD=22.5°+22.5°=45°，
∵∠BDH=90°，∴∠HBD=45°，∴BD=DH=3…………………………11分
在Rt△BDH中，由勾股定理得：
BH2=18∴
=18……………12分
25．
（1）6，19；……2分（每空1分）
（2）3或
；………6分（对1个得2分）
（3）①CD=BC时，CD=15，t=15÷3=5；…………………………………………7分
②CD=BD时，∠C=∠DBC，∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，
∴∠A=∠DBA，∴BD=AD，∴CD=AD=
AC=
，∴t=
÷3=
；…9分
③BD=BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，∴CF=DF=
CD，
∵BF=12，∴CF=9，∴CD=2CF=9×2=18，∴t=18÷3=6．……11分
综上所述，t=5或
或6秒时，△CBD是等腰三角形．……12分
（以上解答题，其他解法，请酌情给分）
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