时间序列实验报告.docx

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时间序列实验报告

第三章平稳时间序列分析

选择合适的模型拟合1950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列，见表1：

表11950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列

单位：

万公里

年份

新增里程

年份

新增里程

年份

新增里程

1950

15.71

1970

26.39

1990

6.76

1951

24.43

1971

31.09

1991

-0.83

1952

18.23

1972

19.78

1992

4.67

1953

22.50

1973

2.56

1993

11.68

1954

12.53

1974

12.95

1994

0.82

1955

9.94

1975

15.54

1995

8.54

1956

7.19

1976

3.97

1996

24.51

1957

41.13

1977

2.42

1997

28.91

1958

79.03

1978

0.31

1998

44.94

1959

119.32

1979

-5.10

1999

11.16

1960

-12.10

1980

-7.52

2000

11.08

1961

-89.71

1981

-7.69

2001

15.75

1962

-52.26

1982

1.61

2002

-0.31

1963

20.01

1983

4.46

2003

20.99

1964

19.92

1984

10.97

2004

6.50

1965

42.81

1985

15.15

2005

10.45

1966

18.78

1986

6.00

2006

-3.51

1967

-0.75

1987

-0.90

2007

23.42

1968

-1.08

1988

-3.22

2008

17.99

1969

5.09

1989

-8.54

一、时间序列预处理

（一）时间序列平稳性检验

1.时序图检验

（1）工作文件的创建。

打开EViews6.0软件，在主菜单中选择File/New/Workfile,在弹出的对话框中，在Workfilestructuretype中选择Dated-regularfrequency（时间序列数据），在Datespecification下的Frequency中选择Annual（年度数），在Startdate中输入“1950”（表示起始年份为1950年），在Enddate中输入“2008”（表示样本数据的结束年份为2008年），然后单击“OK”，完成工作文件的创建。

（2）样本数据的录入。

选择菜单中的Quick/Emptygroup（EditSeries）命令，在弹出的Group对话框中，直接将数据录入，并分别命名为year（表示年份），X（表示新增里程数）。

（3）时序图。

选择菜单中的Quick/graph…，在弹出的SeriesList中输入“yearx”,然后单击“确定”，在GraphOptions中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图1所示：

图1我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列时序图

从图1中可以看出，该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界，因而可以初步认定序列是平稳的。

为了进一步确认序列的平稳性，还需要分析其自相关图。

2.自相关图检验

选择菜单中的Quick/SeriesStatistics/Correlogram...,在SeriesName中输入x（表示作x序列的自相关图），点击OK，在CorrelogramSpecification中的Correlogramof中选择Level，在Lagstoinclude中输入24，点击OK，得到图2：

图2我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列自相关图和偏自相关图

从图2可以看出，序列的自相关系数一直都比较小，除滞后1阶和3阶的自相关系数落在2倍标准差范围以外，其他始终控制在2倍的标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，因而认定序列是平稳的。

（二）时间序列纯随机性检验

由于平稳序列通常具有短期相关性，这里构造延迟6期和12期的Q统计量，如表2：

表2序列白噪声检验结果表

延迟阶数

Q统计量的值

P值

6

37.754

0.000

12

44.620

0.000

由表2可知，在各延迟阶数下Q检验统计量的P值都非常小（<0.0001），所以可以以很大的把握（置信水平>99.999%）断定我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列属于非白噪声序列。

从而可以对这个平稳非白噪声序列进行进一步分析建模及预测。

二、模型识别

从图2可以看出，序列的自相关图显示除了1-3阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动，既可以将其看成是拖尾也可以将其看成是3阶截尾；偏自相关系图显示除了2阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，既可将其看成是拖尾也可将其看成是2阶截尾。

从而将模型初步认定为:

AR

（2）,MA（3）

三、参数估计

（一）AR

（2）模型

在Eviews6.0主菜单中选择Quick/EstimateEquation…,在弹出的对话框中，在Equationspecification中输入“ycar

（1）ar

（2）”在Method中选择LS-LeastSquares（NLSandARMA）；在Sample中输入“19502008”，然后按“确定”，即出现回归结果（如表3所示）：

表3AR

（2）模型回归结果

DependentVariable:

X

Method:

LeastSquares

Sample（adjusted）:

19522008

Includedobservations:

57afteradjustments

Convergenceachievedafter3iterations

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

10.83741

3.234053

3.351029

0.0015

AR

（1）

0.728590

0.113885

6.397592

0.0000

AR

（2）

-0.544583

0.114077

-4.773838

0.0000

R-squared

0.453915

    Meandependentvar

10.95316

AdjustedR-squared

0.433689

    S.D.dependentvar

26.47445

S.E.ofregression

19.92298

    Akaikeinfocriterion

8.872821

Sumsquaredresid

21433.96

    Schwarzcriterion

8.980350

Loglikelihood

-249.8754

    Hannan-Quinncriter.

8.914610

F-statistic

22.44281

    Durbin-Watsonstat

2.104218

Prob（F-statistic）

0.000000

InvertedARRoots

 .36-.64i

     .36+.64i

从表3中可以看出，AR

（2）模型为：

x

=10.83741+

（二）MA（3）模型

在Eviews6.0主菜单中选择Quick/EstimateEquation…,在弹出的对话框中，在Equationspecification中输入“ycma

（1）ma

（2）ma（3）”在Method中选择LS-LeastSquares（NLSandARMA）；在Sample中输入“19502008”，然后按“确定”，即出现回归结果,但由于ma

（2）的参数不显著，所以剔除掉，结果如下（如表4所示）：

表4MA（3）模型回归结果

DependentVariable:

X

Method:

LeastSquares

Sample:

19502008

Includedobservations:

59

Convergenceachievedafter13iterations

MABackcast:

19471949

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

11.07177

3.092496

3.580207

0.0007

MA

（1）

0.647784

0.125714

5.152841

0.0000

MA（3）

-0.372678

0.127716

-2.918015

0.0051

R-squared

0.430334

    Meandependentvar

11.26220

AdjustedR-squared

0.399262

    S.D.dependentvar

26.07973

S.E.ofregression

20.21369

    Akaikeinfocriterion

8.915987

Sumsquaredresid

22472.64

    Schwarzcriterion

9.056837

Loglikelihood

-259.0216

    Hannan-Quinncriter.

8.970969

F-statistic

13.84929

    Durbin-Watsonstat

1.862847

Prob（F-statistic）

0.000001

InvertedMARoots

      .60

    -.62+.49i

  -.62-.49i

从表4中可以看出，MA（3）模型为：

x

=11.07177+（1-0.647784*B+0.372678*B

）

四、模型检验

（一）AR

（2）模型的显著性检验

在Eviews6.0主菜单中选择Quick/GenerateSeries…,在弹出的对话框中，在Enterequation中输入“e=resid”,表示将resid存入e中，在Sample中输入“19502008”，然后按“ok”。

选择菜单中的Quick/SeriesStatistics/Correlogram...,在SeriesName中输入e（表示作e序列的自相关图），点击OK，在CorrelogramSpecification中的Correlogramof中选择Level，在Lagstoinclude中输入24，点击OK，得到图3:

图3AR

（2）模型的残差自相关和偏自相关图

从图3可以看出，AR

（2）模型的AC和PAC都没有显著异于0，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

此外从表3可以看出，滞后一阶和二阶参数的P值都很小，参数显著，因此整个模型比较精简，模型较优。

（二）MA（3）模型的显著性检验

在Eviews6.0主菜单中选择Quick/GenerateSeries…,在弹出的对话框中，在Enterequation中输入“e1=resid”,表示将resid存入e1中，在Sample中输入“19782012”，然后按“ok”。

选择菜单中的Quick/SeriesStatistics/Correlogram...,在SeriesName中输入e1（表示作e1序列的自相关图），点击OK，在CorrelogramSpecification中的Correlogramof中选择Level，在Lagstoinclude中输入24，点击OK，得到图4：

图4MA（3）模型的残差自相关和偏自相关图

从图4可以看出，MA（3）模型的AC和PAC都没有显著异于0，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

此外从表4可以看出，滞后一阶和三阶参数的P值都很小，参数显著，因此整个模型比较精简，模型较优。

五、模型优化

从上面的分析可知，AR

（2）,MA（3）模型均显著，此时需要选择一个更好的模型，即选择相对最优模型。

根据优化准则得到表5：

AIC=n*ln（

）+2（未知参数个数）

SBC=n*ln（

）+ln（n）（未知参数个数）

表5检验结果表

模型

AIC

SBC

AR

（2）

8.872821

8.980350

MA（3）

8.915987

9.056837

由表5可知，无论是使用AIC准则还是使用SBC准则，AR

（2）模型都要优于MA（3）模型，所以此次实验中AR

（2）模型是相对最优模型。

六、模型预测

在Workfile窗口点击Range,出现ChangeWorkfileRange窗口，将Enddata由2008改为2009，点击OK，将Workfile中的Range扩展为1950-2009，以同样的方式将Sampl扩展为1950-2009。

然后在Equation框中，点击Forecast,打开对话框，在Forecastsample中输入“19502009”，在Method中选择Staticforecast，其他均为默认，点击OK，即得到预测值。

如图5：

图5Forecast过程预测效果图

（一）点预测

根据预测结果可知，2009年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数约为9.20万公里。

（二）区间预测

从图5可以看出，2009年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数呈下降趋势，且其预测区间在2倍标准差之间。

模型预测的误差比较小。

综合看来，模型的拟合效果比较好。

第四章非平稳序列的确定性分析

对1993-2000年中国社会消费品零售额序列进行确定性时序分析，见表1：

表11993-2000年中国社会消费品零售总额序列

单位：

亿元

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

1月

977.5

1192.2

1602.2

1909.1

2288.5

2549.5

2662.1

2774.7

2月

892.5

1162.7

1491.5

1911.2

2213.5

2306.4

2538.4

2805.0

3月

942.3

1167.5

1533.3

1860.1

2130.9

2279.7

2403.1

2627.0

4月

941.3

1170.4

1548.7

1854.8

2100.5

2252.7

2356.8

2572.0

5月

962.2

1213.7

1585.4

1898.3

2108.2

2265.2

2364.0

2637.0

6月

1005.7

1281.1

1639.7

1966.0

2164.7

2326.0

2428.8

2645.0

7月

963.8

1251.5

1623.6

1888.7

2102.5

2286.1

2380.3

2597.0

8月

959.8

1286.0

1637.1

1916.4

2104.4

2314.6

2410.9

2636.0

9月

1023.3

1396.2

1756.0

2083.5

2239.6

2443.1

2604.3

2854.0

10月

1051.1

1444.1

1818.0

2148.3

2348.0

2536.0

2743.9

3029.0

11月

1102.0

1553.8

1935.2

2290.1

2454.9

2652.2

2781.5

3108.0

12月

1415.5

1932.2

2389.5

2848.6

2881.7

3131.4

3405.7

3680.0

一、时序图的绘制

（一）工作文件的创建。

打开EViews6.0软件，在主菜单中选择File/New/Workfile,在弹出的对话框中，在Workfilestructuretype中选择Dated-regularfrequency（时间序列数据），在Datespecification下的Frequency中选择Monthly（月份数），在Startdate中输入“1993.1”（表示起始年份为1993年1月），在Enddate中输入“2000.12”（表示样本数据的结束年份为2000年12月），然后单击“OK”，完成工作文件的创建。

（二）样本数据的录入。

选择菜单中的Quick/Emptygroup（EditSeries）命令，在弹出的Group对话框中，直接将数据录入，并分别命名为year（表示时间），X（表示社会消费品零售总额）。

（三）时序图。

选择菜单中的Quick/graph…，在弹出的SeriesList中输入“yearx”,然后单击“确定”，在GraphOptions中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图1所示：

图1中国社会消费品零售总额时序图

从图1可以看出，我国社会消费品零售额同时受到趋势和季节两个因素的影响，且其周期的振幅随着零售总额递增的趋势而加大，即季节与趋势之间有相互作用的关系。

二、拟合模型的选择

从图1的分析可知序列的季节波动的振幅随着趋势的变化而变化，因而可以尝试使用乘法模型或混合模型，在此次实验中使用混合模型拟合序列的发展：

x

=S

·（T

+I

）

三、季节调整

（一）计算序列的季节指数

打开X序列窗口，在该窗口中选择Proc-SeasonalAdjust-MovingAverageMethod…-OK,即出现12个月的季节因子（季节指数），如表2所示：

表2社会消费品零售额12个月的季节因子表

Sample:

1993M012000M12

Includedobservations:

96

RatiotoMovingAverage

OriginalSeries:

X

AdjustedSeries:

XSA

ScalingFactors:

 1

 1.047729

 2

 0.997587

 3

 0.962778

 4

 0.943209

 5

 0.947349

 6

 0.962394

 7

 0.932064

 8

 0.929475

 9

 0.985026

 10

 1.011190

 11

 1.051079

 12

 1.274102

（二）绘制季节指数图

将季节指数录入数据框中，并分别命名为“month（月份）”、“index（指数）”，选择菜单中的Quick/graph…，在弹出的SeriesList中输入“monthindex”,然后单击“确定”，在GraphOptions中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图2所示：

图2中国社会消费品零售总额序列季节指数图

从季节指数图可以非常直观地看出每年的四季度是我国社会消费品销售旺季，而前三个季度的销售状况起伏不大，季节效应不明显。

（三）绘制季节调整后的时序图

序列X经季节调整后变为XSA序列，选择菜单中的Quick/graph…，在弹出的SeriesList中输入“yearXSA”,然后单击“确定”，在GraphOptions中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图3所示：

图3消除季节影响之后的社会商品零售总额序列时序图

从图3可知，根据拟合模型假设X

=S

·（T

+I

），原始序列经季节调整后，即原始序列值除以相应的季节指数，就基本上消除了季节性因素对原序列的影响，而只剩下长期趋势波动和随机波动的影响：

=T

+I

（四）趋势拟合

根据季节调整后的社会商品零售总额序列时序图（图3）可知，该序列还存在一个基本线性递增的长期趋势。

于是考虑用一元线性回归进行趋势拟合：

=a+bt

利用最小二乘法对模型进行参数估计。

定义TREND序列，在主菜单中选择Quick-EstimateEquation，弹出EquationEstimation对话框，在Sqecification中的Equationsqecification中输入“XSACTREND”,其他均为默认项，单击OK,结果如表3所示：

表3趋势序列拟合结果表

DependentVariable:

XSA

Method:

LeastSquares

Sample:

1993M012000M12

Includedobservations:

96

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

995.5169

21.26096

46.82371

0.0000

TREND

21.13009

0.380622

55.51462

0.0000

R-squared

0.970402

    Meandependentvar

2020.326

AdjustedR-squared

0.970087

    S.D.dependentvar

597.5254

S.E.ofregression

103.3443

    Akaikeinfocriterion

12.13462

Sumsquaredresid

1003925.

    Schwarzcriterion

12.18805

Loglikelihood

-580.4619