第一单元除法.docx
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第一单元除法
第一单元除法
单元目标：
1.经历平均分物的过程，探索并掌握两、三位数除以一位数除法的计算方法，知道0除以任何不是0的数都得0，进一步理解除法竖式计算的道理，感受除法与生活的密切联系。
2.结合解决实际问题的过程，正确计算两、三位数除以一位数；理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，并能正确计算。
3.经历观察、操作、推理等活动过程，提高解决相关除法问题的能力；结合具体情景进行估算，进一步发展估算的意识和能力。
4.在探索除法和乘除混合运算计算方法的过程中，培养独立思考的意识，逐步养成验算的习惯。
单元重点：
1.结合情境理解连除、乘除混合算式的意义，掌握混合运算的运算顺序。
2.理解除法竖式计算的道理，用竖式熟练正确计算两、三位数除以一位数，掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，并能正确计算。
3.能灵活选择方法进行估算和验算。
4.能借助图示分析、表示数量关系，正确理解实际问题的数量关系。
5.能根据给出的图示，读懂题意，并能正确列式解决问题。
单元难点：
1.结合问题情境理解连除、乘除混合算式的意义，掌握混合运算的运算顺序。
2.理解除法竖式计算的道理，正确试商的方法，能用竖式熟练正确计算两、三位数除以一位数，掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，并能正确计算。
3.能灵活选择方法进行估算和验算。
4.能借助图示分析、表示数量关系，正确理解实际问题的数量关系。
5.能根据给出的图示，读懂题意，并能正确列式解决问题。
学情分析：
本单元的学习活动是在学生学习了表内乘除法，两位数除以一位数，商是一位数的除法，以及整千、整百、整十数除以一位数的除法，两、三位数乘一位数的乘法，两位数除以一位数，商是两位数的除法的基础上进行教学的。
主要内容包括：
两、三位数除以一位数的除法，除法的验算，连除、乘除混合运算，解决两、三位数除以一位数的实际问题，连除、乘除混合运算的实际问题。
本单元内容的安排不是以单纯学习计算法则的形式出现的，而是在解决实际问题的过程中，帮助学生掌握除法、连除、乘除混合运算的计算方法，体会解决问题策略的多样化；不断培养学生细心计算、及时验算的学习习惯。
因此，在具体教学中，需要提供丰富的、学生熟悉的现实素材，让学生经历从各种情境中抽象出算式的过程，帮助学生理解两、三位数除以一位数的试商方法和计算方法。
引导学生理解整数四则混合运算的意义和运算顺序、计算方法。
正确理解连除、乘除混合的实际问题的数量关系，对学生来说是有一定困难的。
教学中，要引导学生运用画直观图的策略，帮助学生在充分了解题目意义的基础上，呈现解决问题的不同思路，帮助学生理清数量关系，找到适合自己的解决问题的方法。
单元课时：
11课时
课时安排：
内容
课时
分桃子（两位数除以一位数）
1
分橘子（两位数除以一位数）
1
商是几位数（被除数中没有0）
1
猴子的烦恼（被除数中有0）
1
节约（被除数中没有0）
2
练习一
1
集邮（有余数的除法验算）
1
买新书（连除和乘除混合的两步运算）
1
讲故事（连除和乘除混合的两步运算）
1
练习二
1
第一课时分桃子
教学内容：
两位数除以一位数（被除数最高位是除数的倍数）
北师大三年级下P2-3
学习目标：
1.结合“分桃子”的故事情境，探索两位数除以一位数的计算方法，并能正确计算。
2.经历平均分物的过程，体会平均分物过程与除法竖式计算过程的联系。
3.能用除法知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：
学习用竖式进行除法计算
教学难点：
理解除法竖式每一步的含义
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
1、激趣引新
亲爱的同学们，今天，老师要带领大家在神奇的数学王国里进行奇妙的旅行，想参加吗?
快点儿跟上来吧I
老师首先带领大家来到的是“蘑菇馆”，看到一个个可爱的蘑菇，你想摘下来吗?
别着急，一定要把口算题做对，才能摘下来呀!
90÷3= 80÷4= 70÷7= 64÷2= 48÷4= 96÷3=
仔细观察这六道口算题，你发现了什么?
在做这两类不同的口算题时，分别应该注意什么呢?
噢，看到同学们通过努力而摘到的这么多可爱的蘑菇，老师真为大家感到高兴呀!
2、探究新知
1.创设情境。
（1）出示主题图，学生独立观察。
（2）指名说说获得的数学信息。
（3）引导学生根据已知信息提出数学问题并完整表述。
2.借助几何直观，通过“形”的活动体验除法算理。
（1）列式
（2）独立探究，初步体验算理。
（3）全班展示，质疑补充。
学生展示分的结果
预设一：
用小棒分一分（可能有先分整捆的，也会出现先分单根的）
预设二：
在主题图上圈一圈
预设三：
用口算思路
预设四：
竖式计算
（4）小结：
刚才同学们不管是用小棒分一分，实物图圈一圈，还是口算，都能
得到结果，那么我们总结一下，有什么共同点？
发现都是分两次分的，最后把两次结果相加。
（5）结合操作，认识竖式
教师演示平均分小棒过程，同时书写小棒竖式（用小棒代替数字表示竖
式），最后把小棒变成数字。
这时，你还知道每一步表示什么意思吗？
3.交流竖式含义，体会“数”与“形”的联系。
（1）学生独立尝试列竖式，并结合分小棒过程，小组内说说竖式每一步的意思。
（2）小组汇报、质疑补充
预设：
学生可能会出现三种竖式，引导学生结合分物过程说说竖式每一步的意思。
在全班交流、反驳中得到最能清楚的记录平均分过程的竖式。
343434
268268268
60668
880
88
00
算式①算式②算式③
（3）板演除法竖式，小结算理：
从被除数的高位算起，先算十位，再算个位。
4.实际应用，利用“数”的符号体现“形”的过程。
（1）迁移类推，独立计算。
学生读题，独立计算。
（2）指名汇报，明确算理。
板演竖式，说说每一步的意思。
（3）强调余数的实际意义，明确余数一定要比除数小。
（4）在图上圈一圈进行验证。
课件演示圈一圈平均分给三只小猴的过程，用直
观图示验证竖式计算结果，并加深对每个数字表示什么含义的理解。
3、巩固练习
1.完成书P3第1题。
独立看图，理解题意，再独立列式解答。
代表板演，说说竖式中每一步的意思。
2.完成书P3第3题。
独立完成，集体订正。
说说计算方法。
3.完成书P3第4题。
学生读题，理解题意后列式解答。
重点关注被除数的个位不够除要商0。
4.完成书P3第5题。
独立完成，说说自己的思考方法。
4、全课小结：
这就是我们今天学习的两位数除以一位数的笔算除法。
对比一下这两个除法竖式有什么相同和不同之处呢？
什么时候有余数？
什么时候没有余数？
实际上，竖式还有很多口算除法不能达到的优势，在我们后面的学习内容中同学们会慢慢体会。
5、作业：
完成书P3第2题。
6、板书设计分桃子
两位数除以一位数
68÷2=34（个）68÷3=22（个）……2（个）
34……每只猴子分到34个桃子22
268368
6……两只猴子共分掉60个桃子6
8……分掉60个，还剩8个8
8……两只猴子又分掉8个桃子6
02余数一定要比除数小
答：
每只分到34个。
答：
每只分到22个，还剩2个。
第二课时分橘子
教学内容：
两位数除以一位数（被除数最高位不是除数的倍数）
北师大三年级下P4-5
学习目标：
1.结合分橘子情景，进一步探索两位数除以一位数除法的计算方法。
2.会判断两位数除以一位数的商是几位数，并会用除法竖式正确地进行计算。
3.在解决问题过程中体会除法在生活中的实际应用，发展应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
引导学生用竖式表达分物的过程和结果，学会用除法竖式解决问题。
教学难点：
体验除法的意义及除法试商过程。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
1、复习导入
用竖式计算下面各题：
48÷2= 89÷2= 69÷3= 55÷5=
独立完成，代表板演，集体订正。
针对48÷2说说竖式中每一步的意思。
2、探究新知
1.创设情境：
孙悟空、猪八戒和沙和尚西天取经，他们化缘得来一些橘子，你们看，这里一共有几个橘子？
孙悟空想把这些橘子平均分给他们三个人，每人可以分到几个橘子？
2.探索计算方法，理解算理。
（1）引导学生列式。
（2）引导学生用小棒分一分，同桌交流。
（3）指名汇报，说说“先分哪部分，再分哪部分”。
（4）引导学生把分物过程用算式表示，教师板书。
3.交流竖式含义，体会“数”与“形”的联系。
（1）学生独立尝试用竖式进行计算，同桌说说每一步的意思。
（2）代表汇报。
结合分小棒过程，交流反馈自己的想法。
（3）教师板演，重点引导学生理解被除数首位不是除数的整数倍时，分物过程
与竖式计算的各个步骤相对应。
（4）提问：
竖式中第一步的“3”表示多少，为什么“30”的“0”可以省略不
写？
引导学生体会位值的意义及数位对齐的重要性。
（5）引导学生观察发现48÷2和48除以3的不同之处。
4.巩固除法竖式的计算顺序和书写格式。
（1）学生独立完成，代表板演。
（2）引导学生交流各自的解题过程和结果。
（3）讨论分了整十数后，余下的部分怎么处理。
（4）针对学生出现的错误，进行针对性的讲解和练习。
（5）引导学生讨论：
为什么除法要从高位算起？
怎样判断商是几位数。
十位上的数如果比除数小，商是一位数
十位上的数如果比除数大，商是二位数。
三、巩固练习
1.完成书P5第1题。
学生观察，明确题意后独立列式解答。
代表板演。
指名说说竖式每一步的意思。
2.完成书P5第4题。
独立思考，列式解答。
说说解决问题的思路和竖式每一步的意思。
3.完成书P5第3题。
学生看图，找出相应的数学信息，再列式解答。
代表板演，集体订正。
结合图说说竖式每一步的意思。
4.完成书P5第5题。
引导学生发现题目中的隐含条件，明确实际是求70-90之间4的倍数。
四、全课小结：
今天我们学习的两位数除以一位数和上节课有所不同，你能说说不同的地方在哪里？
当被除数首位不是除数的整数倍时，该怎么做？
五、作业：
完成书P5第2题。
六、板书设计分橘子
两位数除以一位数
48÷3=16（个）
16……每人分到16个橘子
348
3……3人分掉30个橘子
18……分掉30个，还剩18个
18……每人又分掉6个橘子
0
答：
每人分到16个。
第三课时商是几位数
教学内容：
三位数除以一位数（被除数中没有0）
北师大三年级下P6-7
学习目标：
1.结合判断三位数除以一位数的商是几位数的过程，深刻理解除法的意义。
2.借助两位数除以一位数已有的经验，探索并掌握三位数除以一位数的竖式笔算的方法。
3.能用除法运算解决生活中的简单问题，发展应用意识。
教学重点：
1.引导学生进行估算和竖式计算。
2.能判断三位数除以一位数的商是几位数，确定商的最高位所在的数位。
教学难点：
能判断三位数除以一位数的商是几位数，确定商的最高位所在的数位。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
1、复习导入
用竖式计算下面各题：
54÷2= 56÷4= 72÷3= 96÷8=
独立完成，代表板演，集体订正。
针对96÷8说说竖式中每一步的意思。
2、探究新知
1.创设情境，提出问题。
（1）同学们，你们知道高铁吗？
高铁是当今陆地上最快的交通工具，我国已修
建多条高铁线路，四通八达，非常方便，现在我们来看一下这条从北京到四平的线路。
（2）指名说说获得的数学信息。
（3）引导学生根据已知信息提出数学问题并完整表述。
2.结合情境，判断商是几位数；尝试用竖式求商。
（1）怎样列式。
（2）估一估商是几位数？
让学生先自己想一想，在组内交流汇报，教师巡视指
导。
（3）代表汇报，全班交流。
生1：
600÷6=100，888>600，888÷6的结果比100大，商一定是三位数。
生2：
666÷6=111，888>666，888÷6的结果比111大，商一定是三位数。
生3：
888÷8=111，除数比原来变大，888÷6的结果比111大，商一定是三
位数。
生4：
800÷8=100，被除数变小，除数变大。
888÷6的结果比100大，商一
定是三位数
（4）根据同学的估算你发现了什么？
被除数最高位的数字大于或等于除数，商一定是三位数。
板书：
三位数
若被除数最高数字小于除数,商怎样变化呢？
商是两位数。
板书：
两位数
（5）独立尝试用竖式计算，代表板演。
（6）引导学生说说计算时要注意什么？
小结：
从被除数的最高位算起，数位对齐，书写规范。
3.借助直观模型理解三位数除以一位数的算理。
（1）出示直观图，学生在组内结合图说说竖式每一步的意思。
（2）代表汇报，全班交流。
4.探索三位数除以一位数的竖式计算方法。
（1）学生先估一估商是几位数，说说判断理由。
进一步引导学生理解三位数除
以一位数中，被除数最高位的数字大于或等于除数，商一定是三位数。
被除数最高数字小于除数,商是两位数。
（2）独立完成，代表板演。
集体订正。
（3）说说计算三位数除以一位数时要注意的事项。
（4）小结算理。
3、巩固练习
1.完成书P7第1题。
学生先估一估商是几位数，再独立完成，师巡视指导。
结合直观图同桌互相交流算理。
师指名学生到板演竖式计算过程，汇报算理。
2.完成书P7第3题。
学生独立读题，理解题意后独立列式解答。
指名汇报，集体订正。
3.完成书P7第4题。
学生读题，明确题意后独立列式解答。
代表汇报，说说自己的思考过程和计算方法。
四、全课小结：
这节课我们学习了判断三位数除以一位数的商是几位数，掌握三位数除以一位数的竖式笔算的方法。
希望同学们可以在以后的生活中利用数学知识解决更多的实际问题。
五、作业：
完成书P7第2题。
六、板书设计商是几位数
三位数除以一位数
888÷6=148（千米）
148
6888最高位大于（等于）除数：
商是三位数
6最高位小于除数：
商是两位数
28
24
48
48
0
答：
平均每时运行148千米。
第四课时猴子的烦恼
教学内容：
被除数中有0
北师大三年级下P8-9
学习目标：
1.结合已有的知识经验，理解“0除以任何不是0的数都是0”。
2.探索并掌握三位数除以一位数、商中间或末尾有0的除法的计算方法。
能正确进行计算。
3.感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
教学重点：
1.理解“0除以任何不是0的数都是0”。
2.掌握三位数除以一位数、商中间或末尾有0的除法的计算方法。
教学难点：
1.理解“0除以任何不是0的数都是0”。
2.掌握三位数除以一位数、商中间或末尾有0的除法的计算方法。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
1、复习导入
531÷3713÷4
独立完成，代表板演，集体订正。
针对531÷3说说竖式中每一步的意思。
2、探究新知
1.理解0除以任何不是0的数都是0”
（1）出示情境图1和图2，学生寻找数学信息，提出问题并列式。
（2）师出示图3，学生观察情境图，并指出要3只猴子没有分到一只桃的情况
可以用算式0÷3表示。
（3）利用情境图引导学生理解0÷3的意义，得出结果。
（4）联系学生生活经验，说一说“0÷7、0÷8”等于多少。
（5）举例说说可以除以0吗？
师小结：
0除以任何不是0的数都得0。
生齐读结论。
2.探索“商中间有0”的除法竖式。
（1）出示情境，学生明确题意后列式。
（2）估一估，分一分。
①请学生估计一下这个算式的商是几位数并说明原因。
②请学生用手里的学具卡片分一分，并用简单的算式表示分的过程。
（3）学生独立计算，组内交流算法。
代表汇报，全班反馈。
方法一 口算。
300÷3＝100，0÷3＝0，6÷3＝2，100＋0＋2＝102。
方法二 用竖式计算。
教师在学生的交流过程中引导学生借助直观的学具进行分物活动，帮助学生
将竖式与口算建立起联系，从而深刻理解：
306÷3，先把3个100平均分成3份，每份是100，在百位上商1；再分0个10，0除以任何不是0的数都得0，所以在十位上商0；最后把6个1平均分成3份，每份是2个1，在个位上商2。
（4）引导学生将计算结果与估算、口算的结果进行对比观察、比较。
讨论：
哪
些竖式的计算正确？
错误的竖式问题出在哪里？
明确：
算式
（1）中被除数十位上的0除以3结果是0，应在商的十位上写0占位，不能省略，所以算式
（1）是错误的；其他三个算式都是正确的，但在以后的计算中，应简写成算式（4）的形式，注意相同数位要对齐。
（5）学生在练习本上规范书写计算，教师再板演。
3.探索“商末尾有0”的除法竖式。
（1）独立尝试计算。
（2）讨论：
被除数的末尾有0时应该怎么算呢？
学生讨论后明确：
竖式计算中
被除数末尾有0的除法，0除以6得0，在个位商0占位。
（3）教师板演。
3、巩固练习
1.完成书P9第4题。
学生观察，说说每道题错误的原因，再在本子上独立计算，代表板演，集体订正。
2.完成书P9第2题。
学生先圈一圈，再算一算，说说每一步的意思。
3.完成书P9第1题。
独立完成，集体订正。
4.完成书P9第5题。
学生看图读题，明确信息和所求问题后，说说先算什么再算什么。
再独立列式解答，集体订正。
四、全课小结：
同学们在今天的课堂上发现了0除以任何不是0的数都得0的规律，掌握了被除数中间和末尾有0除法的计算方法，课后请同学们运用我们这节课所学的知识灵活解决问题。
五、作业：
完成书P9第3题。
六、板书设计猴子的烦恼
商中间或末尾有0
306÷3=102（个）840÷6=140
102140
33066840
36
624
624
00
0除以任何不是0的数都得0。
第五课时节约
（一）
教学内容：
被除数中没有0
北师大三年级下P10-11
学习目标：
1.探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时，因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。
2.正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。
教学重点：
三位数除以一位数的竖式计算。
教学难点：
理解不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
1、复习导入
602÷2720÷4
独立完成，代表板演，集体订正。
说说竖式中每一步的意思。
2、探究新知
1.创设情境，提出问题。
（1）我们国家现在提倡勤俭节约，有3个班的同学用实际行动来倡导节约，他们积攒了许多旧报纸和矿泉水瓶，送到废品收购站回收利用，我们来看看在这个过程中他们遇到了什么问题，我们是否能帮助他们解决。
（2）学生寻找数学信息，提出数学问题。
引导学生完整表述。
（3）怎样列式。
指名回答。
2.尝试横式计算，引出本节课研究的问题。
（1）请学生口算出结果并写出口算过程。
（2）指名汇报，集体交流。
900÷3＝300，12÷3＝4，300＋4＝304。
（3）请学生尝试进行竖式计算。
3.探索并理解三位数除以一位数“不够商1时商0”的计算方法。
（1）
组织学生小组讨论，除到十位不够商1时怎么办？
（2）教师引导学生结合口算过程从以下两个方面理解“不够商1时商0”的道
理，并板书完整的竖式计算过程。
①从分物的角度理解：
先分走900元，912─900＝12，余下的不够30元，每个班分不到10元，所以在十位商0占位。
②从除法本身计算的规则去理解：
用被除数十位上的1除以3时，不够商1，需要将十位和个位上的数合起来，用12再除以3，结果等于4，在个位上商4。
（3）结合口算，说说竖式中每一步所表示的意思。
4.三位数除以一位数有余数的除法。
（1）出示第三个例题，提问：
我们要解决的是什么问题？
怎样列式？
（2）引导学生读题，根据题意列出算式：
522÷4。
（3）引导学生独立进行竖式计算。
（4）组织交流。
这个算式是在哪一位上不够商1？
应该怎样处理？
引导学生明
确：
当除到个位不够商1时，要在商的个位上写0，余数是2。
5.总结算法。
引导学生总结一位数除三位数的竖式计算方法的一般步骤：
从被除数的高位算起，除到哪一位就在那一位上写商，遇到不够商1的情况要商0占位。
三、巩固练习
1.完成书P11第1题。
学生先圈一圈，再算一算，说说每一步的意思。
2.完成书P11第4题。
学生观察，说说每道题错误的原因，再在本子上独立计算，代表板演，集体订正。
3.完成书P11第2题。
学生读题，独立列式解答。
说说情境竖式的每一步意思。
四、全课小结：
我们这节课学习的主要内容是什么？
在计算中我们要注意哪些问题？
五、作业：
完成书P11第3题。
六、板书设计节约
被除数中没有0
912÷3＝304（元） 522÷4＝130（支）……2（支）
答：
平均每个班卖了304元。
答：
平均每个班130支，还剩2支。
第六课时节约
（二）
教学内容：
两、三位数除以一位数的验算
北师大三年级下P11-12
学习目标：
1.熟练掌握用竖式计算三位数除以一位数的除法时，因不够商1而在商中间或末尾商0的计算方法。
2.能用估算、重算或乘法对计算结果进行验算，正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。
教学重点：
能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。
教学难点：
养成对计算结果进行验算的好习惯。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
1、复习导入
824÷8838÷4
独立完成，代表板演，集体订正。
在计算时为什么要在十位商0?
2、探究新知
1.观察发现。
（1）出示502÷2＝26的竖式错例，提问：
这道题这样做对吗？
如果不对，错在
哪里？
（被除数中间的0没有算，需要把商中间的0补上）
（2）出示错例502÷2＝206，提问：
这位同学把商中间的0补上了，补得对吗？
怎样才能看出结果是否正确呢？
（通过验算来看结果是否正确）
2.学习除法的验算。
（1）组织学生讨论：
用什么办法能验算出结果是否正确呢？
学生分组行动，讨
论验算的方法。
（2）组织学生交流，汇报各组的方法。
方法一：
估算。
200÷2＝100，502比200大得多，商肯定超过100，所以得
26不对。
另外，从算式中看，被除数的最高位在百位，除数还是比被除数最高位上的数小的数，所以商肯定是一个三位数，得26不对。
方法二：
用乘法验算。
根据商乘除数等于被除数，如果206乘2等于502，
说明得数206是正确的。
206×2的结果不等于被除数502，所以得
数206是错误的。
方法三：
重新计算。
对比错误算式，找出错误的原因。
没有正确掌握除法笔
算的程序和算理。
（4）小结：
我们在进行竖式计算时，要养成验算的好习惯，可以根据题目的具
体情况选择验算的方法，估算、重新计算和用乘法验算是检验计算是否正确
的基本方法，我们要重点掌握用乘法进行验算的方法。
3.计算并验算。
独立完成，代表板演，集体订正。
说说竖式每一步的意思以及验算方法。
315÷3,960÷8,805÷5
3、巩固练习
1.完成书P12第6题。
学生独立完成填表，全班交流，并说说自
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