安徽省皖智A10联盟届高三最后一卷理科数学试题Word版含答案doc.docx
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安徽省皖智A10联盟届高三最后一卷理科数学试题Word版含答案doc
1号卷·A10联盟2018年高考最后一卷
数学（理科）试题
巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学
屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分
150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷
选择题（共
60分）
一、选择题（本题共12
小题，每小题
5分，共
60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求）
1.已知集合A
{x|x2
x
6
0}，B{y|y
3x
1,xA}，则
A.AB
B.BA
C.AB
D.ABR
2.已知i是虚数单位，复数z1
3
4i，若在复平面内，复数z1与z2
所对应的点关于虚轴对称，
则z1
z2
A.
25
B.25
C.
7
D.7
3.已知函数f（x）与g（x）
ax（a
0
且a1）的图象关于直线
y
x对称，则“f（x）是增
函数”的一个充分不必要条件是
1
B.0a1
C.2a3
D.a1
A.0a
2
4.如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E，F，G，H分别为线段AD，AB，BC，
CD的中点，以B，D为圆心，
1为半径作两个圆，现从正方形
ABCD内部任意取一点，则
该点在阴影区域内的概率为
A.
B.
C.5
4
D.3
8
4
8
4
4
5.已知双曲线
x2
y2
C:
2
b
21（a0,b0），点F1，F2分别为其左、右焦点，过点F1且与x轴
a
垂直的直线，与双曲线上部的交点为点
A，若|AF1|2|F1F2|，则该双曲线的离心率为
A.2
B.12
C.25
D.15
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A.2
B.4
C.2
D.4
9
9
3
3
7.执行如图所示的程序框图，输出S的值为64时，判断框内正整数n的取值个数为
A.27
B.28
C.36
D.37
8.若m
e1
mx）
10
a0
a1xa2x
2
a10x
10
，则a1
a2
a10
dx，（2
1x
A.
1
B.1
C.
1023
D.1023
2x
y
0
9.已知实数x，y满足
2x
y
0
，若z
3x
y的最大值为5，则正数m的值为
y（y
m）
0
A.2
B.1
C.10
D.1
2
10
10.已知函数f（x）
3sinx
2cosx，g（x）
3sinx
2cosx，若将函数f（x）的图象向右平
移
个单位后得到函数
g（x）的图象，则cos
A.
4
B.
9
C.12
D.5
13
13
13
13
11.在
ABC中，角A,B,
C所对的边分别为
a,
b,
c，若a
3，1
tanA
2c
，则bc
tanB
b
的最大值为
A.
4
B.
6
C.
8
D.
9
12.已知定义在
R上的偶函数
f（x）对任意x都满足f（x
1）
f（1
x），当
1
x0时，
f（x）
x，则函数g（x）
f（x）
|log2（x
1）|的零点个数为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
第Ⅱ卷非选择题
（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）
13.在平行四边形ABCD中，AMMB，点N是DM与AC的交点，若
ANABAD，
则2
____________.
14.
已知3cos2x2cos（x
），其中x（0,
），则sin2x____________.
4
2
15.
《九章算术·商功》中有这样一段话：
“斜解立方，得两堑堵（qiàndǔ），斜解堑堵，其
一为阳马，一为鳖臑（biēnào）”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的
四个面都为直角三角形的三棱锥
.已知三棱锥
A
BCD
是一个“鳖臑”，
AB
平面
BCD
，
AC
CD
，且
AB
5，
BC
2，
CD
3
，则三棱锥
A
BCD
外接球的表面积为
____________.
16.已知抛物线
C:
x2
2py（p
0）的焦点为
F
，过点
F
作倾斜角为
的直线与抛物线交于
M，N
两点，且|MN|的最小值为
8.设线段
MN
的中点为
P，O为坐标原点，当
（0,90）
时，直线
OP
的斜率的取值范围为
____________.
三、解答题（本大题共
6小题，共
70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S69，a2a536，数列{bn}满足bnanlog2an.
S3
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn.
18.（本小题满分12分）
在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应
商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量
x
与单价y之间的关系，统计数据如下表所示：
日供应量x（kg）
38
48
58
68
78
88
单价y（元/kg）
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
（Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量
x与单价y之间的回归方程为
yaxb，求a，b的值；
（Ⅱ）该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在
60kg以下（不含60kg），4
个饭店对蔬菜的需求量在
60kg以上（含60kg），则从这14
个饭店中任取4
个进行调查，记
这4个饭店中对蔬菜需求量在
60kg以下的饭店数量为X，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
^
^
^
对一组数据（x1,y1），（x2,y2），，（xn,yn），其回归直线y
bx
a的斜率和截距的最小二
乘估计分别为：
n
^
xiyi
nxy^
^
b
i1
，a
y
bx
n
xi
2
2
nx
i1
19.（本小题满分12分）
已知四棱锥S
AFCD中，平面
SCD
平面AFCD，DAF
ADC90，AD
1，
AF2DC
4，SCSD
2，
B、E分别为
AF、SA的中点.
（Ⅰ）求证：
平面BDE//平面SCF
（Ⅱ）求二面角ASCD的余弦值.
20.（本小题满分12分）
x2
y2
1（a
6
，且过点（
3
3
已知椭圆C:
2
b
2
b0）的离心率为
）.
a
3
2
2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若不经过椭圆
C的右焦点F的直线l:
ykx
m（k
0，m
0）与椭圆C交于A、
B两点，且与圆x2
y2
1
相切.试探究
ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，
请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）
ex，g（x）
ax2
bx，a、bR.
（Ⅰ）当b
0时，方程f（x）
g（x）0在区间（0,
）上有2个不同的实数根，求
a的取值
范围；
（Ⅱ）当b
a
0时，设x，x
是函数F（x）
f（x）g（x）两个不同的极值点，证明：
1
2
x1x2
ln（2a）.
2
请考生在第22、23题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一
题记分，
解答时请写清楚题号。
22.（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
x
2cos
为参数）.以坐标原点为极点，
x轴
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:
（
y
22sin
非负半轴为极轴建立极坐标系，
且两个坐标系取相同的长度单位，
若M为曲线C1上异于极点
的动点，点N在射线OM上，且满足|ON||OM|20
，记点N的轨迹为C2.
（Ⅰ）求曲线
C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）已知
A、B两点的直角坐标分别为
（0,3）
和（2,5）
，直线
AB与曲线
C1交于
R、S两点，
求||AR|
|AS||的值.
23.（本小题满分12分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数f（x）|x1|
|x2|.
（Ⅰ）求不等式
f（x）
5的解集；
（Ⅱ）若关于
x的不等式
f（x）x2
m在[0,3]上无实数解，求实数
m的取值范围.
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