小学数学北师大课标版四年级北师大版小学数学四年级下册平均数.docx
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小学数学北师大课标版四年级北师大版小学数学四年级下册平均数
平均数
北京市海淀区西苑小学闫金艳
1、课标的变化
众所周知，《平均数》一课原来是三年级下册《统计与可能性》的内容，老师们在教学后都反映学生在理解平均数的意义上存在困难，而且在学生五年级学习《中位数与众数》时又会忽略平均数的作用，这该怎么办？
新课标修订后，我们惊喜的看到了很多变化：
1、将“统计观念”改为“数据分析观念”，更明确了统计与概率的核心是发展数据分析观念，这种观念是在对数据的经历和体验中获得对数据的认识和感悟。
2、统计量内容的变化
《标准（实验稿）》
《标准（2011年版）》
说明
通过丰富的实例，理解平均数，中位数与众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
删除中位数、众数，相关要求放在第三学段。
3、将《平均数》内容由原来的第一学段，调整到第二学段。
这样的变化，降低了对统计量的要求，小学阶段只需理解平均数的意义和作用。
同时，也大大的强调了对整体数据分析的重要性。
2、教材的变化与对比
1、各版本教材的横向对比
北师大版
苏教版
人教版
学习载体
能记住几个数字
（一组数据的代表）
套圈比赛
（两组数据的对比）
平均每人水瓶个数
两队踢毽比赛
（先计算后比较）
统计图
象形统计图
条形统计图
象形统计图
方法策略
（1）操作：
移多补少
（2）计算：
总数÷个数
流程
选择数据—平均数—平均数的意义—实际应用
选择方法—平均数—计算平均数—应用
计算方法—方法比较—平均数—实际应用
编写意图
寻找一组数据的代表中深刻体会平均数的意义
在比赛的情境中，体会平均数的实际意义
平均分的基础上，计算平均数，理解平均数的意义
2、北师大版教材的变化
旧版三年级下册中的《比一比》
根据投篮比赛中两组投中情况的统计图，通过对数据的分析与讨论，在判断“谁的实力强”的过程中，体会平均数的意义以及学习平均数的必要性。
一台阶：
通过操作画图体会移多补少。
二台阶：
探索求平均数的方法，从而进一步感受平均数的意义。
在比较的基础上，理解新的数据分析方法。
新版四年级下册中的《平均数》
只关注一组数据，走向数据内部，在不同方法的对比中，体会平均数的意义。
一台阶：
不同数据代表的对比。
二台阶：
探索求平均数的方法，从而进一步感受平均数的意义。
三台阶：
明确平均数是一组数据平均水平的代表。
直接从平均数的作用出发（一组数据的代表），与数据分析方法离不开，频次（众数）等不同角度选择代表，而平均数是“匀出来”的代表而已。
新版五年级下册中的《平均数的再认识》
运用平均数的知识解释生活中的现象，理解平均数的实际意义。
它既可以刻画数据的集中趋势，也可以用来进行不同组数据的比较。
一台阶：
体会平均数对数据确定的合理性。
二台阶：
不同组数据对比，体会平均数的局限性。
三台阶：
从多角度认识平均数。
进一步认识平均数，体会平均数不是一个孤立的数据，当一组数据中出现极端数据时，平均数会受其影响，不能很好的代表这组数据的集中趋势。
我的发现：
旧版北师版通过对个数不等的两组数据的比较，使学生认识到要清楚地确定两组数据间的异同，仅靠说明总数或每组数据的最大值、最小值是不够的，需要学生找出一个能够代表这组数据整体水平的数值，从而感受平均数提供的是什么样的信息，它在相应的现实背景中究竟具有怎样的意义。
那么，一组数据是否也有需要数据代表的时候？
那样，是否就可以回避学生求总和去比较的习惯性思维，进而逼着学生另找一个数据的代表？
新版北师版恰恰顺应了改革的趋势，不再给学生设置障碍，让学生自觉的关注一组数据内部的特征。
并且将重点放在对统计量的理解上，放在分析数据和解释数据的意义上，放在根据数据作出必要的推断上。
我的困惑与思考：
1、什么是平均数，它有哪些特点和意义？
2、平均数与平均分有什么不同？
3、学生学习平均数的“困难”是什么？
通过对比教材和查阅相关资料，我对平均数有了初步的了解：
平均数是刻画一组数据特征的一种统计量，它表示一组数据的集中趋势。
它是一组数据的代表数值，可以用来说明这组数据的整体水平或典型情况。
也可用来进行数据之间的比较。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，作为一组数据的代表来反映问题，能够获得更多的信息，可以说是一组数据的重心。
平均数容易受到极端数据的影响，一组数据中任何数据的变化都会相应引起平均数的变动，因为计算平均数时用到了每个数据，所以对数据的变化比较敏感。
那么平均数与平均分有什么联系与区别呢？
联系：
都能通过除法计算，求出平均数与平均分的结果
区别：
求平均数的对象是未知的，经统计而得，平均数是一个计算值，而不是实际分得的结果，平均数是一个虚数。
平均分的对象通常是已知的，而分的结果是一个实际数。
例如：
1.北京市人均绿地面积8.08平方米。
（平均分）
2.三
（1）班给灾区捐款，平均每人捐6元。
（是求平均数）
3.中国10岁男孩身高正常值平均是140厘米。
（是求平均数）
那么，学生对平均数的认识又存在哪些困难呢？
让我们走进学生。
3、学生情况分析
（1）学生调研：
1、
在1分投球比赛中，奇思前后5次投中的个数分别为7、7、6、8、12。
（1）用什么数可以表示奇思投中的个数？
（2）预测第6次奇思投中几个球？
请说明理由。
题目
（1）考察学生是否能够自发的用平均数
去表示数据的整体水平。
调查结果:
A我不知道占总人数的60%
B7+7+6+8+12=40求总和占总人数的20%
C（7+7+6+8+12）÷5=8求平均数占总人数的15%
D用字母表示占总人数的5%
访谈写“我不知道”的学生，他们都认为不懂题目是什么意思，明明已经每次都有投中的个数了，为什么还用其他数表示。
我的思考：
看来问题的提出要引导学生自发的关注每个数据，去思考用什么数能够表示奇思投球的水平，这样的问题给困难的学生台阶。
其次，认为用总数来代表的同学人数多于用平均数做代表的人数，看来我们直接给一组数据让学生观察，学生会受已有经验的干扰，因为以前学习中比较好与不好都是用总数谁多谁少排名的，学生自然认为总数可以代表水平高低。
题目
（2）考察学生对平均数在数据分析中的作用是否理解。
调查结果：
A利用平均数认为第六次是8个占总人数的27%
B我不知道占总人数的27%
C10、11、12个球认为第六次会保持高投球数占总人数的25%
D找规律判断认为五个数之间有和差关系占总人数的15%
E13或14个球认为有进步，呈上升趋势占总人数的5%
F不确定认为投球数没有规律占总人数的5%
我的思考：
这次我欣喜的发现用平均数做代表的同学人数比上一题多12%，看来越来越多的学生关注到数据的特征，当需要预测时就要分析已知的五次投球数的特点，深刻体会平均数的统计意义。
此外，大部分学生能够看到数据的变化趋势，并做出合理的判断。
其中还有20%的学生用“移多补少”方法，看来学生能够运用直观的操作体会平均数是“匀出来的”。
2、淘气玩记数字游戏，用什么数能表示他看一眼记住的数字个数？
写出思考过程。
（1）535457
调查结果：
A众数5占总人数的47%
B大约是平均数占总人数的28%
C中间数值占总人数的6%
D不确定占总人数的19%
（2）654768
调查结果：
A众数占总人数的10%
B大约是平均数占总人数的34%
C中间数值占总人数的6%
D不确定占总人数的50%
我的思考：
这次题目明确，学生不再选择总数作为代表。
一组数据中出现相同数的次数越多，学生易选择它作为代表，只因我们给的数据少，就选择众数是不是不合适？
当一组数据中出现相同数的次数很少时，原来选择众数的同学这次不确定选什么数了，仅有2名同学改为选择平均数，看来这样的一组数据更能给学生带来思考，到底选择什么数据合适？
3、我国对学龄前身高不足1.3m的儿童实行免票乘车，你知道这个数据是怎么得到的吗？
谈谈你的理解。
调查结果：
A我不知道占总人数的80%
B一些儿童的平均身高占总人数的10%
C其他占总人数的10%
我的思考：
看来学生缺乏统计意识，对于
平均数在生活中的应用更是匮乏，因此我在教学中应该创设统计过程，让学生体会平均数是如何刻画一组数据的集中趋势。
同时，让平均数的教学充分结合生活，丰富学生的生活经验，并深刻感悟平均数的作用。
4、什么是平均数？
可举例说说
调查结果：
A我不知道占总人数的30%
B一些数据的总和÷个数占总人数的28%
C平均分占总人数的28%
D大的给小的，匀成一样占总人数的7%
E一样的数占总人数的7%
我的思考：
学生有平均分的经验，如何联系平均分去理解平均数的统计意义又是学习的困难点，因为求平均数的对象是经统计而得的，而不是实际已知的具体数。
求平均数的过程也类似于平均分的过程，只是结果是个虚数，这又如何让学生体会到呢？
四、教学目标设计
教学目标：
知识与技能：
1、结合解决问题的过程，会求平均数。
2、了解平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，作为一
组数据的代表来反映问题，能够获得更多的信息。
过程与方法：
1、经历统计数据的过程，产生数据代表的需求。
2、通过直观操作和平均分计算的过程理解平均数的意义。
情感态度与价值观：
在小组讨论中培养学生的问题意识，提高数据分析观念。
教学重点：
经历统计数据的过程，产生数据代表的需求。
并能够通过直观操作和平均分计算的过程理解平均数的意义。
教学难点：
了解平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，作为一组数据的代表来反映问题。
五、教学过程
（1）创设统计过程，产生数据代表。
1、课前引入游戏
师：
看过《最强大脑》吗，里面有记数字游戏，考察记忆能力。
比如：
出示身份证号，你记住了哪些数字？
师：
要知道看一眼能记住几个数字，你们说怎么办？
试一次还是试多次？
为什么？
2、介绍游戏规则
（1）每3秒呈现10个数字，等数字消失后马上记录在统计表1中。
（2）数字再出现时，请在记对的数字右上角画√。
（3）共进行6次，完成后数一数每次画了几个√，填在统计表2中。
（4）尊重事实，遵守规则。
统计表1
次数
数字
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
统计表2
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
记住数字的个数
3、游戏开始，教师指导第一次。
提醒学生等数字消失了再开始记，不是一边看一边记。
4、刚才我们对记数字情况进行了统计，思考用什么数能说明你看一眼能记住几个数字？
可以画一画，写一写，详细记录自己的思考过程。
（二）对比中认识平均数
1、教师挑选进行展示。
（1）558746用众数5
（2）364852用最大数8
（3）476953用中间数6
（4）547398用平均数6
提问：
这些同学的表示方法合理吗？
小组讨论
2、说说你们的想法。
（1）用众数表示。
讨论：
用出现次数多的数做代表合不合适？
预设：
其他大部分都在5以上，选择5不合适。
（2）选取一组数据中的最大数或中间数为什么不行？
（3）平均每次记住6个数字是怎么得到的？
用自己的方式写一写，画一画进行说明。
3、运用移多补少和除法计算体会平均数的意义。
（1）你是怎样想到的？
移多补少后得到的是什么？
（2）除法计算后得到的是什么？
两者有联系吗？
（3）6是哪一次的记数字个数？
它到底是什么意思？
板书：
移多补少
总数÷份数（经统计而得）
小结：
原来6个数字是同学记数字的整体水平，不是某一次实际记数字的个数，是几次“匀”出来的。
4、现在知道你看一眼能记住几个数字了吗？
你们还有什么问题吗？
生：
为什么我的结果不是整数，是小数？
师：
是啊，难道我一眼能记住5.5个数？
怎么回事？
大家都想一想。
演示剩下数继续平均分的（）过程。
小结：
原来余下的3也要平均分到6份中间去，这样才能让本来不等的这一组数据变得相等，这相等的数才叫平均数。
师：
5.5代表某一次的成绩吗？
你对平均数又有什么新的认识？
（3）深刻体会平均数的意义，感受数据的价值。
1、平均数在我们的生活中有没有应用？
如：
平均气温，平均分数。
说说它们的含义？
看体重表，思考10岁儿童的标准体重是怎么得到的？
再出示我们班的平均体重，对比后有什么发现？
它对我们有什么帮助？
体重
（公斤）
29以下
30～34
35～39
40～44
45～49
50～54
55以上
平均体重
人数
（人）
6
11
7
6
3
3
4
38公斤
2、分别出示水资源的两条信息：
（1）我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。
师：
看到这条信息你有什么感觉？
（2）我国人均水资源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。
师：
请大家静静的读一读这条信息，你发现了什么？
“贫乏”这个词什么意思？
有那么多水，为什么要用“贫乏”来形容。
（4）总结
通过这节课的学习，你对平均数有什么认识？
你还有什么问题？
板书：
平均数
移多补少
总数÷份数（经统计而得）
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