分段函数和单调性练习题.docx
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分段函数和单调性练习题
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分段函数和单调性练习题
一、选择题（每小题5分，一共12道小题，总分60分）
1．下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）
=）与g（x=xA．f（x）﹣1B．f（x）=x与g（x）=
C．f（x）=x与g（x）=D．f（x）=与g（x）=x+2lnx,x0,
f（x）．函数2则f（x）1的解集为（）
x1,x0,1,）1（,2,0（2,0）（2,）A.D.B.C.
ee
3．若函数，则f（f
（1））的值为（）
2．CB．0．1DA．﹣1
4．设函数f（x）=，则f（log）+f（）的值等于（）2
A．B．1C．5D．7
2f（x）．函数5Rx）（的值域是2x1
（0,（0,2][0,[0,2]2）2）．．A．．DCB
f（x）2xlg（x1）．函数6的定义域为（）
（2,（1,（1,2]（）,2]）．．．A．DCB
7．若f（x）=，e＜b＜a，则（）
A．f（a）＞f（b）B．f（a）=f（b）
．f（a）f（DfC．（a）＜f（b）b）＞1
logx,x1f．若函数8ax是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）
4，x18ax
A.（1，＋∞）C.（4,8）D.[4,8）B.（1,8）1xf（）的取值范围的实数）[0,f（x）1）f（2x单调递增，则满足定义在区间．已知9
3
）是（
试卷第1页，总8页
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12121212）,）[）（,）（,,[．DB．．C．A
33332323
．102则实数m的取值范围是上3,在区间-1,2f二次函数mx-2xx不单调，（）
-1，，2-1，2-1,2-A．．．D．CB
11．“x=30°”是“”的（）
．充分而不必要条件A．必要而不充分条件B
．充要条件C．既不充分也不必要条件D
2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4f12．函数（x）=x）上是减函数，则实数a的取值范围是
）（
A．（﹣∞，﹣3]．[3，+∞）C．{﹣3}．（﹣∞，5）DB
二、填空题（每小题5分，一共4道小题，总分20分）
2﹣kx﹣8在区间[2，=x5]上具有单调性，则实数k的取值范围是．已知函数13f（x）．
12ax3a,x1
fx14．已知函数的值域为R，则a的取值范围是．1lnx,x
1，则实数m的取值范围是________．1成立的充分不必要条件是－m|<115．若不等式|x32
n3,n10,f8fn则．已知函数16．,n10.ffn5
三、解答题（每小题10分，一共2道小题，总分20分）
17．已知函数f（x）=
试卷第2页，总8页
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在表中画出该函数的草图；
（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．
2B{x|x
B4x30}1}AA{x|a1xaq:
xp:
x且,.,且2．已知命题命题,
B,ABRA的值；求实数,a）（Ⅰ若
pq.若求实数是的取值范围的充分条件a,Ⅱ（）
参考答案
C1．【解析】
试题分析：
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数．
页页，总试卷第38
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解：
对于A，f（x）=x﹣1与g（x）==|x﹣1|，两个函数的解析式不同，不是同
一函数；
对于B，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x≠0），两个函数的定义域不同，不是同一函数；
对于C，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x∈R），两个函数的定义域相同，对应关系也
相同，是同一函数；
对于D，f（x）==x+2（x≠2）与g（x）=x+2（x∈R），两个函数的定义域不同，故不
是同一函数．
故选：
C．
考点：
判断两个函数是否为同一函数．
2．C
【解析】
lnx1x0试题分析：
函数为分段函数，可将不等式f（x）1，可求写成不等式组
0x1x1
1,2,0，故本题的正确选项为C.得该不等式组的解集为
e
考点：
解不等式.
3．B
【解析】
f
（1）的值，从而求出f（f
（1））=f（0）的值即可．试题分析：
求出
，解：
f
（1）=0=
0+1=03，0）=﹣f（f
（1））=f（∴
．故选：
B
考点：
函数的值．
D．4
【解析】
f（log）+f（）=，从而解得．试题分析：
化简+2
解：
∵log＜0，＞0，2
∴f（log）+f（）2
=+
=6+1=7，
试卷第4页，总8页
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故选：
D．
考点：
函数的值．
B．5
【解析】220f（x）1，即函数1x011即析：
因为，试题分，所以
2x1
2]（0,2．的值域是B；故选f（x）1xxR2
考点：
函数的值域．
C6．
【解析】
2-x0C2x．，故选1试题分析：
函数的定义域，，解得：
1x0
考点：
函数的定义域
7．C
【解析】
试题分析：
求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．
解：
∵f（x）=，
∴f′（x）=，
∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，
∵e＜b＜a，
∴f（a）＜f（b），故选：
C．考点：
利用导数研究函数的单调性．
D．8
【解析】
a1
8a04a8试题分析：
分段函数在定义域是增函数，需满足，解得D.，故选
a084
考点：
分段函数9．A
【解析】
0f（x））[0,f（x）单调单调递增，则函数在区间在区间试题分析：
由已知偶函数
11
121）
f（2x
2xf（）1x，可得递减；再由．A；故选，解出即得
3333考点：
函数的奇偶性和单调性．
f（x）[0,）在区间本题是函数性质运用的经典试题，由偶函数【方法点晴】上单调性可推
试卷第5页，总8页
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0yf（x）上的单调性，因为偶函数的图像都是关于轴对称的；再根据在区间出函数
f（x）f（x）是奇函数，且函数解出即可；另外，如果函数已知不等式得出一个绝对值不等式，
0f（x））[0,上的单调在区间在区间单调递增，此时情况相对简单一点，因为函数
1）[0,是一样的，只需要性和在即可．2x1
3
10．A
【解析】
fx1,2）（不单调，又函数内时，函数试题分析：
由已知，当二次函数对称轴位于区间
2mfxx（1,2）对称轴为．A，故选m，所以m2
考点：
二次函数的单调性．
11．A
【解析】
试题分析：
通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果．
解：
因为“x=30°”?
“”正确，
但是解得x=k?
360°+30°或x=k?
360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，
所以“x=30°”是“”的充分而不必要条件．
故选A．
考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断．
12．A
【解析】
试题分析：
先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可．2的对称轴x+21）+2（ax解：
函数f（）=x﹣，ax=1﹣
，得≥414）上是减函数，可得又函数在区间（﹣∞，﹣a．≤﹣3a
．故选A
考点：
二次函数的性质．
∞）+13．（﹣∞，4]∪[10，
【解析】2在对称轴一侧，列出[2）f试题分析：
函数（x=xkx﹣﹣8在，5]上具有单调性可知5][2，
不等式解出．
解：
f（x）图象的对称轴是x=，
2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性，（∵fx）=x∴≤2或≥5．
解得k≤4或k≥10．
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故答案为（﹣∞，4]∪[10，+∞）．
考点：
二次函数的性质．1．141a
2
【解析】
1-2ax3a,x1
x1lnx012ax3afxR，，，，值域为试题分析：
1lnx,x
必须到，
12a011a1a1，即即满足：
．，故答案为
012a3a22
考点：
函数的值域．14,[]．15
23【解析】
xm1m1
xm1x
m1；因为不等式得试题分析：
由题意得，不等式成立的
1m141113，经检验知，充分不必要条件是等号可以取得，mx，所以31322m1
2
14m．所以32考点：
充分不必要条件的应用．
考点：
1、函数的值域；2、函数的定义域；3、二次函数的单调区间及其最值问题．
【思路定睛】本题主要考查了函数的值域、函数的定义域和二次函数的单调区间及其最值问题，考查学生综合运用知识的能力和逻辑推理能力，属中档题．其解题的关键有两点：
其一
a,b，这说明函数的最大值和最小值的取得均在区是正确地理解函数的定义域和值域都是
间的端点处取得；其二是能根据对称轴对函数进行合理的分类讨论，进而得出所求的结果．
16．7
【解析】
f8f[f（85）]f[f（13）]f（10）7试题分析：
由题意得，．
考点：
分段函数求值．
17．
（1）草图见解析；
（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：
[0，1]，
y=f（x）的零点为x=﹣1，x=121【解析】
）根据函数的解析式画出函数的图象．1试题分析：
（
）结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点．（2
）函数草图，如图所示：
1解：
（2），，﹣1），（﹣01，01x1）（fx=x﹣（＜）过点（
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2﹣1（x=x＜1）与显然f（x）都过点（1，0），
且过点（2，﹣1）．
（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：
[0，1]，
y=f（x）的零点为x=﹣1，x=1．21
考点：
对数函数图象与性质的综合应用．
a2a0或a4Ⅱ）；Ⅰ）18．（（.
【解析】
Ba1和a1B的值正好是集合试题分析：
（Ⅰ，由条件知）先求集合对应端点的值，解得
1或a0或aa14.13,aa由题意得（；Ⅱ）
3或x1}B{x|xa11且a13,所以a2.因为，由题意得，试题解析：
（Ⅰ）
3,a0或a4.a11或a1Ⅱ）由题意得（
考点：
集合的关系、充要条件、一元二次不等式的解法.
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