天津市河西区第四中学 九年级数学 中考复习 圆 解答题 强化练习含答案.docx
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天津市河西区第四中学九年级数学中考复习圆解答题强化练习含答案
2018年九年级数学中考复习圆解答题强化练习
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若tanC=
DE=2,求AD的长.
已知:
AB是⊙O的直径,点P在线段AB的延长线上,BP=OB=2,点Q在⊙O上,连接PQ.
(1)如图①,线段PQ所在的直线与⊙O相切,求线段PQ的长;
(2)如图②,线段PQ与⊙O还有一个公共点C,且PC=CQ,连接OQ,AC交于点D.
①判断OQ与AC的位置关系,并说明理由;
②求线段PQ的长.
如图,已知Rt△ABC,C=900,O在AB上,以O为圆心,OA为半径作⊙O,交AB于D点,与BC相切于E点,连接AE.
(1)求证:
AE平分∠CAB;
(2)若CE=2,BE=6,求sinB及⊙O的半径.
如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线DE,F为射线BD上一点,连接CF.
(1)求证:
CBE=A;
(2)若⊙O的直径为5,BF=2,tanA=2.求CF的长.
如图,已知直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O,与斜边AB交于点D、E为BC边的中点,连接DE.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)填空:
①若∠B=30°,AC=2
,则DE=;
②当∠B=°时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O,弦CD与AB交于点F.过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E,过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.
(1)求证:
△EFD为等腰三角形;
(2)若OF:
OB=1:
3,⊙O的半径为3,求AG的长.
如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD.
(1)求证:
∠A=∠BDC;
(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.
如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.
(1)求证:
ED是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为2.5,OE=10时,求DE的长.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F.
(1)求证:
OE∥AB;
(2)求证:
EH=
AB;(3)若BH=1,EC=
求⊙O的半径.
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径,弧BD=弧AD,DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:
CD平分∠ACE;
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若CE=1,AC=4,求阴影部分的面积.
如图,△ABC中,E是AC上一点,且AE=AB,∠BAC=2∠EBC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,交EB于点F.
(1)求证:
BC与⊙O相切;
(2)若AB=8,sin∠EBC=0.25,求AC的长.
如图,已知矩形ABCD,⊙O经过A、B两点,与CD切于E点.
(1)如图1,若四边形ABCD为正方形,AB=4,求⊙O的半径;
(2)如图2,BC与⊙O交于F点,若四边形OBFE为平行四边形,求AB:
AD的值.
在平面直角坐标中,△ABC三个顶点坐标为A(﹣
,0)、B(
,0)、C(0,3).
(1)求△ABC内切圆⊙D的半径.
(2)过点E(0,﹣1)的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限),求直线EF的解析式.
(3)以
(2)为条件,P为直线EF上一点,以P为圆心,以2
为半径作⊙P.若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,求此时圆心P的坐标.
以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.
(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是⊙O的切线,连接OQ.求∠QOP的大小;
(2)若点Q按照
(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长.
参考答案
解:
解:
(1)如图①,连接OQ.
∵线段PQ所在的直线与⊙O相切,点Q在⊙O上,∴OQ⊥OP.
又∵BP=OB=OQ=2,∴PQ=2
,即PQ=2
;
(2)OQ⊥AC.理由如下:
如图②,连接BC.
∵BP=OB,∴点B是OP的中点,又∵PC=CQ,∴点C是PQ的中点,
∴BC是△PQO的中位线,∴BC∥OQ.
又∵AB是直径,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OQ⊥AC.
(3)如图②,PC•PQ=PB•PA,即0.5PQ2=2×6,解得PQ=2
.
答案:
(1)连OE,证明略;
(2)sinB=1/3,圆O的半径为
.
(1)略;
(2)7.5;.
(1)证明:
连接OD,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC,∵OC⊥AB,∴∠COF=90°,∴∠OCD+∠CFO=90°,
∵GE为⊙O的切线,∴∠ODC+∠EDF=90°,∵∠EFD=∠CFO,∴∠EFD=∠EDF,∴EF=ED.
(2)解:
∵OF:
OB=1:
3,⊙O的半径为3,∴OF=1,
∵∠EFD=∠EDF,∴EF=ED,在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,21·世纪*教育网
∵OD2+DE2=OE2,∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,∴DE=4,OE=5,
∵AG为⊙O的切线,∴AG⊥AE,∴∠GAE=90°,
而∠OED=∠GEA,∴Rt△EOD∽Rt△EGA,∴OD:
AG=DE:
AE,即3:
AG=4:
8,∴AG=6.
解:
(1)如图,连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠A+∠ABD=90°,
又∵CD与⊙O相切于点D,∴∠CDB+∠ODB=90°,∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC;
(2)∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM,
又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,
∵∠ADB=90°,DM=1,∴DN=DM=1,∴MN=
=
.
(1)连接OM,过点O作ON⊥CD,垂足为N.∵⊙O与BC
相切于M,∴OM⊥BC.
∵正方形ABCD中,AC平分∠BCD,∴OM=ON.∴CD与⊙O相切
(2)设正方形ABCD的边长为a.可证得△COM∽△CAB
∴
,∴
解得a=
∴正方形ABCD的边长为
.
解:
(1)∵
,∴∠BAD=∠ACD,∵∠DCE=∠BAD,
∴∠ACD=∠DCE,即CD平分∠ACE;
(2)直线ED与⊙O相切.理由如下:
连结OD,如图,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,而∠OCD=∠DCE,∴∠DCE=∠ODC,
∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线;
(3)作OH⊥BC于H,则四边形ODEH为矩形,∴OD=EH,∵CE=1,AC=4,∴OC=OD=2,
∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1,在Rt△OHC中,∠HOC=30°,∴∠COD=60°,∴阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△OCD=
=
.
(1)证明:
连接AF.
∵AB为直径,∴∠AFB=90°.
∵AE=AB,∴△ABE为等腰三角形.∴∠BAC=2∠BAF.
∵BAC=2EBC,∴∠BAF∠EBC
∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°.
∴∠ABC=90°.∴BC与⊙0相切.
(2)解:
过E作EG⊥BC于点G
∵∠BAF=∠EBC,∴sin∠BAF=sin∠EBC=0.25..
在△AFB中,∠AFB=90°,
∵AB=8,∴BF=2∴BE=2BF=4.
在△EGB中,∠EGB=90°,∴EG=1
∵EG⊥BC,AB⊥BC,∴EG∥AB
∴△CEG∽△CAB∴CE:
CA=EG:
AB.∴CE=8/7.
∴AC=AE+CE=64/7.
解:
(1)r=2.5;
(2)AB:
AD=
.
解:
(1)连接BD,
∵B(
,0),C(0,3),∴OB=
,OC=3,∴tan∠CBO=
=
,
∴∠CBO=60°∵点D是△ABC的内心,∴BD平分∠CBO,∴∠DBO=30°,
∴tan∠DBO=
,∴OD=1,∴△ABC内切圆⊙D的半径为1;
(2)连接DF,过点F作FG⊥y轴于点G,
∵E(0,﹣1)∴OE=1,DE=2,∵直线EF与⊙D相切,∴∠DFE=90°,DF=1,
∴sin∠DEF=
,∴∠DEF=30°,∴∠GDF=60°,∴在Rt△DGF中,∠DFG=30°,
∴DG=
,由勾股定理可求得:
GF=
,∴F(
,
),
设直线EF的解析式为:
y=kx+b,∴
,
∴直线EF的解析式为:
y=
x﹣1;
(3)∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,
∴该点必为△ABC外接圆的圆心,由
(1)可知:
△ABC是等边三角形,
∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP=2
,
设直线EF与x轴交于点H,∴令y=0代入y=
x﹣1,∴x=
,
∴H(
,0),∴FH=
,当P在x轴上方时,过点P1作P1M⊥x轴于M,
由勾股定理可求得:
P1F=3
,∴P1H=P1F+FH=
,
∵∠DEF=∠HP1M=30°,∴HM=
P1H=
,P1M=5,∴OM=2
,∴P1(2
,5),
当P在x轴下方时,过点P2作P2N⊥x轴于点N,由勾股定理可
求得:
P2F=3
,
∴P2H=P2F﹣FH=
,∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=
,
∴P2N=4,令y=﹣4代入y=
x﹣1,∴x=﹣
,∴P2(﹣
,﹣4),
综上所述,若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,此时圆心P的坐标为(2
,5)或(﹣
,﹣4).
(1)连AQ,△OAQ为等边三角形,∴∠QOP=60°
由
(1)可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°,若Q按照
(1)中的方向和速度继续运动,那么再过5秒,则Q点落在⊙O与y轴负半轴的交点处(如图二).设直线PQ与⊙O的另外一个交点为D,过O作OC⊥QD于点C,则C为QD的中点.
∵∠QOP=90°,OQ=1,OP=2,∴QP=
∵0.5OQ•OP=0.5QP•OC,∴OC=
∵OC⊥QD,∴QC=
∴QD=