江苏省连云港市灌南县华侨高中学年高一上学.docx

江苏省连云港市灌南县华侨高中学年高一上学.docx

《江苏省连云港市灌南县华侨高中学年高一上学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市灌南县华侨高中学年高一上学.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

江苏省连云港市灌南县华侨高中学年高一上学

2016-2017学年江苏省连云港市灌南县华侨高中高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）

一.填空题：

1．已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=　　．

2．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∪B=　　．

3．若集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为　　．

4．下列各组函数中，表示同一函数的是：

　　；

（1）y=1，y=

（2）y=

（3）y=x，y=

（4）y=|x|，

．

5．设f（x）=

，则f[f（﹣1）]=　　．

6．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若B⊆A，则实数m的值是　　．

7．函数y=

+

的定义域是　　．

8．函数y=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是　　．

9．若f（x）=﹣x2+3，则函数f（x）的增区间是　　．

10．函数f（x）=x2的定义域是x∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，则该函数的值域为　　．

11．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

12．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f

（1）的取值范围是　　．

13．在下列命题中：

①函数f（x）=x+

（x＞0）的最小值为2

；

②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；

③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f

（1）+f（4）+f（7）=0；

④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；

⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．

其中正确命题的序号为　　（写出所有正确命题的序号）．

14．函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=

+1，则当x＜0时，f（x）=　　．

二．填空题：

（14+14+14+16+16+16）

15．集合A={x|﹣1＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∩B，A∪B．

16．已知集合A={x|x2+2x+1=0}={a}，求集合B={x|x2+ax=0}的真子集．

17．

（1）已知f（x+1）=x2﹣2x，求f（x）．

（2）求函数f（x）=

的最大值．

18．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，

（1）若f（x）有一个零点为﹣1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式；

（2）在

（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．

19．已知函数f（x）=

的定义域为（﹣1，1），

（1）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（2）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

20．已知不等式

＞1．

（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；

（2）若不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，求实数k的取值范围．

2016-2017学年江苏省连云港市灌南县华侨高中高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一.填空题：

1．已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=　{1，2}　．

【考点】交集及其运算．

【分析】根据集合的基本运算求A∩B即可．

【解答】解：

∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，

∴A∩B={1，2}．

故答案为：

{1，2}．

2．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∪B=　{2，3，4}　．

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据补集和并集的定义进行计算即可．

【解答】解：

全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，

所以∁UA={3，4}，

所以（∁UA）∪B={2，3，4}．

故答案为：

{2，3，4}．

3．若集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为　4　．

【考点】子集与真子集．

【分析】根据题意，由交集的意义可得M=P∩Q={3，5}，进而列举可得其子集，即可得答案．

【解答】解：

根据题意，集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，

则M=P∩Q={3，5}，

则其子集为∅，{1}，{3}，{1，3}；

其子集数目为4；

故答案为：

4．

4．下列各组函数中，表示同一函数的是：

　（3）　；

（1）y=1，y=

（2）y=

（3）y=x，y=

（4）y=|x|，

．

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

【解答】解：

对于

（1）∵y的定义域为R，y的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．∴两个函数不是同一个函数

对于

（2）∵y的定义域为[1，+∞），y的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．∴两个函数不是同一个函数

对于（3），两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数

对于（4）∵y的定义域为R，y的定义域为[0，+∞）．∴两个函数不是同一个函数

故选（3）．

5．设f（x）=

，则f[f（﹣1）]=　π　．

【考点】函数的值．

【分析】利用分段函数真假求解函数值即可．

【解答】解：

f（x）=

，

则f[f（﹣1）]=f（0）=π．

故答案为：

π．

6．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若B⊆A，则实数m的值是　0或2　．

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】利用集合的包含关系，求解即可．

【解答】解：

集合A={0，1，2}，B={1，m}，若B⊆A，可知m=0或2．

故答案为：

0或2

7．函数y=

+

的定义域是　[﹣8，3]　．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．

【解答】解：

由

，解得﹣8≤x≤3．

∴函数y=

+

的定义域是[﹣8，3]．

故答案为：

[﹣8，3]．

8．函数y=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是　[0，4]　．

【考点】二次函数在闭区间上的最值．

【分析】首先把函数y=﹣x2+2x+3配方，然后根据自变量x∈[0，3]，求出函数的值域即可．

【解答】解：

y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+4=﹣（x﹣1）2+4，

∵x∈[0，3]，

∴﹣1≤x﹣1≤2，﹣4≤﹣（x﹣1）2≤0，

∴0≤﹣（x﹣1）2+4≤4

∴函数y=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是[0，4]．

故答案为：

[0，4]．

9．若f（x）=﹣x2+3，则函数f（x）的增区间是　（﹣∞，0）　．

【考点】函数的单调性及单调区间．

【分析】二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，利用二次函数图象及性质求解即可．

【解答】解：

函数f（x）=﹣x2+3，开口向下，对称轴为y轴．

由二次函数的图象可知：

f（x）的增区间是（﹣∞，0），

故答案为（﹣∞，0）．

10．函数f（x）=x2的定义域是x∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，则该函数的值域为　{0，1，4}　．

【考点】函数的值域．

【分析】利用定义域的范围代入计算求值域即可．

【解答】解：

函数f（x）=x2的定义域是x∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，

当x=﹣2时，则f

（2）=4，

当x=﹣1时，则f（﹣1）=1

当x=0时，则f（0）=0

当x=1时，则f

（1）=1

当x=2时，则f

（2）=4

综上所得该函数的值域为{0，1，4}．

故答案为{0，1，4}．

11．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】函数的概念及其构成要素．

【分析】根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论．

【解答】解：

根据函数的定义可知，B，C，D对应的图象不满足y值的唯一性，

故A正确，

故选：

A．

12．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f

（1）的取值范围是　[25，+∞）　．

【考点】二次函数的性质．

【分析】先求出函数的对称轴x=

，结合题意可知

，解不等式可求m的范围，进而可求f

（1）的范围

【解答】解：

f（x）=4x2﹣mx+5的对称轴x=

∵函数在区间[﹣2，+∞）上是增函数，

∴

即m≤﹣16

则f

（1）=9﹣m≥25

故答案为：

[25，+∞）

13．在下列命题中：

①函数f（x）=x+

（x＞0）的最小值为2

；

②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；

③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f

（1）+f（4）+f（7）=0；

④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；

⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．

其中正确命题的序号为　②③⑤　（写出所有正确命题的序号）．

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】①，由函数f（x）=x+

（x＞0），知a≤0时，在f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，不存在最小值，可判断①；

②，利用函数的对称性与周期性可得到f（﹣x）=f（x），从而可判断②；

③，依题意可求得f（4）=0；f（7）=f（﹣1）=﹣f

（1），从而可判断③；

④，利用导数法及充分必要条件的概念可判断④；

⑤，易求f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）=x﹣sinx为R上的增函数，进一步可知，f（x）为R上的为奇函数，从而可判断⑤．

【解答】解：

①，函数f（x）=x+

（x＞0）中，

当a≤0时，在f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；

②，∵f（2﹣x）=f（2+x），

∴f（4﹣x）=f（x），又f（x）为定义在R上周期为4的函数，

∴f（x）=f（4﹣x）=f（﹣x），

∴f（x）为偶函数，故②正确；

③，∵定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，

∴f（4）=f（0）=0；f（7）=f（8﹣1）=f（﹣1）=﹣f

（1），

∴f

（1）+f（4）+f（7）=f

（1）+0﹣f

（1）=0，故③正确；

④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），

∴f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），

要使y=f（x）有极值，则方程3ax2+2bx+c=0（a≠0）有两异根，

∴△=4b2﹣12ac＞0，即b2﹣3ac＞0；

当a+b+c=0（a≠0）时，b=﹣（a+c），b2﹣3ac=（a+c）2﹣3ac=a2+c2﹣ac=（a﹣

）2+

c2＞0，充分性成立，反之不然；

∴a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件，故④错误；

⑤，∵f（x）=x﹣sinx，

∴f′（x）=1﹣cosx≥0，

∴f（x）=x﹣sinx为R上的增函数，

又f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），

∴f（x）=x﹣sinx为R上的奇函数；

∴若a+b＞0，即a＞﹣b时，f（a）＞f（﹣b=﹣f（b），

∴f（a）+f（b）＞0，故⑤正确．

综上所述，正确的命题序号为：

②③⑤．

故答案为：

②③⑤

14．函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=

+1，则当x＜0时，f（x）=　﹣

﹣1　．

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=

+1，设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（

+1）．

【解答】解：

∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=

+1，

∴当x＜0时，﹣x＞0，

f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（

+1）

即x＜0时，f（x）=﹣（

+1）=﹣

﹣1．

故答案为：

﹣

﹣1

二．填空题：

（14+14+14+16+16+16）

15．集合A={x|﹣1＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∩B，A∪B．

【考点】交集及其运算；并集及其运算．

【分析】根据交集与并集的定义进行计算即可．

【解答】解：

集合A={x|﹣1＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，

所以A∩B={x|2＜x＜7}，

A∪B={x|﹣1＜x＜10}．

16．已知集合A={x|x2+2x+1=0}={a}，求集合B={x|x2+ax=0}的真子集．

【考点】子集与真子集．

【分析】根据题意得出方程x2+2x+1=0的跟根，求出a的值，得到集合B，再将集合B的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘∅是任何集合的子集．

【解答】解：

∵集合A={x|x2+2x+1=0}={a}，

∴A={﹣1}，a=﹣1，

∴B={x|x2﹣x=0}={0，1}，

∴B的真子集为∅，{0}，{1}．

17．

（1）已知f（x+1）=x2﹣2x，求f（x）．

（2）求函数f（x）=

的最大值．

【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．

【分析】

（1）利用换元法，令t=x+1，则x=t﹣1，带入化简可得f（x）的解析式．

（2）根据函数的性质即可求出最值．

【解答】解：

（1）由题意：

f（x+1）=x2﹣2x，

令t=x+1，则x=t﹣1，

那么：

f（x+1）=x2﹣2x，转化为g（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3

所以f（x）=x2﹣4x+3，

（2）f（x）=

=

=

，

所以f（x）的最大值为

18．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，

（1）若f（x）有一个零点为﹣1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式；

（2）在

（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．

【考点】二次函数的性质．

【分析】

（1）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0，又函数f（x）的值域为[0，+∞），可得二次函数的对称轴，从而可求出a，b的值；

（2）由

（1）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，可得

，从而得出

，解之即可得出k的取值范围．

【解答】解：

（1）由题意得：

解得：

所以：

f（x）=x2+2x+1…

（2）由

（1）得g（x）=x2+（2﹣k）x+1当x∈[﹣2，2]时，g（x）是单调函数的充要条件是：

，

﹣

≥2或

解得：

k≥6或k≤﹣2…

19．已知函数f（x）=

的定义域为（﹣1，1），

（1）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（2）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

【分析】

（1）根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈（﹣1，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，证明f（x1）＜f（x2），从而得出f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（2）容易判断f（x）为奇函数，从而由f（2x﹣1）+f（x）＜0便可得到f（2x﹣1）＜f（﹣x），根据f（x）在（﹣1，1）上是增函数，便可得到

，解该不等式组便可得出原不等式的解集．

【解答】解：

（1）证明：

设﹣1＜x1＜x2＜1，则：

=

；

∵﹣1＜x1＜x2＜1；

∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，

；

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（2）f（x）显然为奇函数；

∴由f（2x﹣1）+f（x）＜0得，f（2x﹣1）＜﹣f（x）；

∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）；

由

（1）知f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则：

；

解得

；

∴原不等式的解集为

．

20．已知不等式

＞1．

（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；

（2）若不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，求实数k的取值范围．

【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．

【分析】

（1）先利用配方法化简不等式分母，再等价转化为对应一元二次不等式，化简后对k分类讨论，由条件和一元二次不等式恒成立问题，列出不等式组求出实数k的取值范围；

（2）由

（1）化简不等式，由x∈（0，1]得x2+x＞0，分离出k后再化简右边，由x∈（0，1]求出右边的范围，根据恒成立求出实数k的取值范围．

【解答】解：

（1）∵x2+x+1=

＞0，

∴

等价于kx2+kx+4＞x2+x+1，

则（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0，

由题意得，（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0对于任意x∈R恒成立，

当k﹣1=0即k=1时，不等式为3＞0，成立；

当k﹣1≠0即k≠1时，

，

解得1＜k＜13，

综上所述：

实数k的取值范围是[1，13）；

（2）由

（1）可知，k（x2+x）＞x2+x﹣3，

由x∈（0，1]得，x2+x＞0，

∵不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，

∴

=

对于任意x∈（0，1]恒成立，

设y=x2+x，由x∈（0，1]得y∈（0，2]，

∴

，则

，则k＞

，

即实数k的取值范围是（

）．

2016年12月21日