人教版八年级上册数学 第十三章集体备课教案 教学反思.docx

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人教版八年级上册数学第十三章集体备课教案教学反思

第十三章轴对称

13.1轴对称

13.1.1轴对称

【知识与技能】

掌握轴对称图形和关于直线成轴对称等概念.

【过程与方法】

通过生活中的具体实例认识,培养观察、思维、操作、归纳能力.

【情感态度】

体验数学与生活的联系,发展审美观.

【教学重点】

准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称的实质.

【教学难点】

轴对称图形和关于直线成轴对称的区别与联系.

一、情境导入，初步认识

展示学生按要求收集的图片资料,教师指导并对所有图片进行分类:

第一类是轴对称图形,第二类是关于一条直线对称的图形.

学生观察,并以小组为单位,讨论下列问题:

1.第一类图案有什么共同特征?

2.第二类图案有什么共同特征?

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

1.轴对称图形

在学生交流和说出两类图案的特征的基础上,教师提出第一类的图案称为轴对称图形.

问题1学生尝试说出轴对称图形的定义,教师适当纠正与补充.

问题2请学生再举一些日常生活中的轴对称图形的例子.

问题3请观察下列图案,看这些轴对称图形各有几条对称轴.

2.两个图形关于某条直线对称

教师提出第二类图案称为两个图形关于某条直线对称.

问题4鼓励学生说出两个图形关于某条直线对称的定义.

问题5举出生活中两个图形成轴对称的例子.

如:

提示：

对称轴可能不止1条,也可能是水平的或倾斜的.

教师再归纳总结轴对称图形和两个图形成轴对称间的区别与联系.

三、运用新知，深化理解

1.如图,在由小正方形组成的L形的图形中,用三种不同的方法添画一个小正方形,使它成为轴对称图形.

2.角是轴对称图形,它的对称轴是.

【教学说明】问题1中有两种方法比较容易,方法3鼓励学生交流讨论得到;问题2提醒学生不能说成角平分线.

【答案】1.

2.角平分线所在的直线.

四、师生互动，课堂小结

本节课你学会了什么?

有哪些收获?

还有什么疑问?

1.布置作业：

从教材“习题13.1”中选取.

2.如图是一个圆形的纸片,请问:

它是轴对称图形吗?

如果是,对称轴有多少条?

请你找到它的圆心.

3.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学应重视以下几点：

1.努力体现数学与生活的联系，从实际中学习新知，使学生认识这种学习方法.

2.形成提炼概念的能力，注重从实物的形象思维向抽象思维转变.

3.在对比中发现，认识知识，如“轴对称”与“轴对称图形”的区别与联系.

13.1.2线段的垂直平分线的性质

【知识与技能】

1.了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质.

2.探究线段垂直平分线的性质.

【过程与方法】

经历探索轴对称图形性质的过程,发展空间观察能力.

【情感态度】

体验数学与现实间的联系,发展审美感,激发兴趣.

【教学重点】

轴对称的性质,线段垂直平分线的性质.

【教学难点】

线段垂直平分线的性质.

一、情境导入，初步认识

问题1下面图形中哪些是轴对称图形?

如果是,请说出它的对称轴.

问题2如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?

（如图2,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称）

【教学说明】两个图形成轴对称,那么这两个图形就全等.由此提出线段垂直平分线定义:

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如图3,直线l是线段AB的垂直平分线.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

1.探究轴对称的性质

（1）作两个成轴对称的三角形,如图.

（2）将对称点分别用线段连接起来,观察它与对称轴的位置关系及数量关系,你能得到什么结论?

是如何得到这个结论的?

（3）轴对称图形是否也具备这样的性质呢?

举例说明.

2.探索线段垂直平分线的性质

探究1教材中的“探究”.

学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究.任意画一条线段AB,画出它的垂直平分线MN,在MN上任取点P1,P2,P3,分别量一量点P1,P2,P3到点A，点B的距离,你有什么发现?

与同伴交流,说明理由.

探究2如图,PA=PB,取线段AB的中点O,连接PO,PO与AB有怎样的位置关系?

指导学生运用三角形全等知识判定△PAO≌△PBO,从而推得PO是线段AB的垂直平分线.

教师总结线段垂直平分线的性质与判定.

例1如图所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周长为17m,请你替测量人员计算BC的长.

解:

∵ED是AB的垂直平分线,

∴DA=DB.

又∵△BDC的周长为17m,AB=AC=10m,

∴BD+DC+BC=17（m）.

∴DA+DC+BC=17,

即AC+BC=17（m）.

∴10+BC=17（m）,BC=7（m）.

3.作简单轴对称图形的对称轴.

例2如图所示，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请你作出这条直线.

【分析】△ABC与△A′B′C′中的点A与A′，点B与B′，点C与C′是对应点，连接一对对应点，如连接BB′，作线段BB′的垂直平分线即可.

解:

（1）如图所示，连接BB′，分别以点B，B′为圆心，以大于

BB′的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点；

（2）作直线DE，DE即为所求的直线.

三、运用新知，深化理解

1.如果△ABC中,∠BAC=110°,P\,Q在BC上,若MP\,NQ分别垂直平分AB\,AC,则∠PAQ的度数是.

2.如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为.

3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）

A.6

B.5

C.4

D.3

4.如图所示,OC是∠AOB的平分线,AC⊥AO,BC⊥BO,则OC与AB的关系是（）.

A.AB垂直平分OC

B.OC垂直平分AB

C.OC只平分AB但不垂直

D.OC只垂直AB但不平分

5.如图,△ABC中，AB=AC，∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC的长.

【教学说明】指导学生解答上述习题时，强调学生应：

（1）注意成轴对称的两个图形的全等关系，由此可得到几组边、角的相等；

（2）注意线段垂直平分线的性质的灵活运用.

【答案】1.40°2.8cm23.B4.B

5.

（1）∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.

（2）∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∵∠ECD=36°,∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°,∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.

四、师生互动，课堂小结

问题：

本节课学会了什么?

有哪些收获?

还有什么疑问?

由学生表述,教师归纳总结.

1.布置作业：

从教材“习题13.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性、学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考、比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学，增强直观性、激发学习兴趣.

强调分组讨论，学生与学生之间很好地交流与合作，利用师生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学的目的.

13.2画轴对称图形

第1课时作轴对称图形

【知识与技能】

1.通过动手操作体验如何作轴对称图形.

2.能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形.

3.能利用轴对称变换设计一些简单的图案.

【过程与方法】

通过实际操作获取作轴对称图形的方法,并应用于简单的图案设计.

【情感态度】

通过图案设计等活动,培养学生的动手操作能力\,审美及数学兴趣,发展学生的空间观念.

【教学重点】

作一个图形经轴对称变换后的图形.

【教学难点】

通过动手操作总结轴对称变换的特征.

一、情境导入，初步认识

利用多媒体向学生展示剪纸图片,供学生欣赏,并请学生交流:

如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?

问题1请学生拿出画有一个简单风筝（如图形状）的半透明纸,把这张纸对折后描图,学生画好后打开对折的纸,观察并回答下列问题:

（1）画出的图形与原来的图形有什么关系?

（2）两个图形成轴对称有什么特征?

问题2如果改变对称轴的方向和位置,结果又如何呢?

让学生在刚才的纸上任意折叠,描图,打开纸.你发现了什么?

【教学归纳】由学生画图、操作、观察后总结出:

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.

（2）新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

【教学说明】

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.

问题除上面所用的描图法;还可用什么方法画出轴对称变换后的图形?

请学生间交流探讨.

例1

（1）如图1,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.

（2）将△ABC的位置移至图2,图3,图4时,再作出关于直线l对称的图形.并验证画法.

【归纳总结】一个平面图形都是由一些点组成,点动成线,故要画一个图形经轴对称后的图形,只要找到一些特殊点,作出这些特殊点的对称点即可.

【教学说明】

利用轴对称变换,可以设计出精美的图案.有时,将平移和轴对称结合起来,可以设计出更美丽的图案.

例2操作并思考:

如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的三角形沿黑线剪开,去掉含90°角的部分,拆开折叠的纸,并将其铺开.

（1）你会得到怎样的图案?

先猜一猜,再做一做.

（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗?

应用学过的轴对称的知识试一试.

（3）如果将正方形纸按上面方式折3次,然后再去掉含90°角的部分展开后的结果又会怎样?

为什么?

解:

（1）得到一个有2条对称轴的图形.

（2）按照上面的做法，实际相当于折出了正方形的2条对称轴，因此图中得到的图案一定有2条对称轴.

（3）按题中的方式将正方形对折3次,相当于折出了正方形的4条对称轴,因此得到的图案一定有4条对称轴.

【教学说明】教师参与,与学生一起操作,力求使图案与花边完美.

三、运用新知，深化理解

1.把下列图形补成关于直线l对称的图形.

2.如图,利用轴对称变换画出花瓶的另一半.

3.如图，左边的旗子经过几次轴对称变换,可以变成右边的旗子?

你能设计一种变换方案吗?

4.如果我们把台球桌做成等边三角形形状,那么从AC中点D处出发的球,能否依次经BC,AB两条边反射后回到D处?

如果认为不能,请说明理由;如果认为能,请作出球运动的路线.

【教学说明】指导学生解答上述习题时，要注意引导学生：

（1）画轴对称图形时，要先画好关键的对应点；

（2）在已知成轴对称的图形时，利用成轴对称的图形的性质，找出对称轴.

【答案】4.能.运动路线如图的D→E→F→D

四、师生互动，课堂小结

教师请学生回忆本节内容,学生发言谈收获,最后引导总结.

1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.

2.经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分.

3.画一个图形经轴对称变换后的图形,关键是找到图形上的一些点,作出这些点的对称点.

1.布置作业：

从教材“习题13.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系（如例2）调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.

第2课时用坐标表示轴对称

【知识与技能】

1.能在直角坐标系中画出已知点关于坐标轴对称的点.

2.能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标,求出已知点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.

【过程与方法】

在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中,培养学生的语言表达能力、归纳能力.

【情感态度】

在找点,绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习乐趣,养成良好的科学研究方法.

【教学重点】

能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标.

【教学难点】

找对称点的坐标之间的关系,规律.

一、情境导入，初步认识

用多媒体展示北京城风光图片,及北京城形象地图.

问题1老北京的地图（教材图13.2-3）中,西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于如教材图13.2-3所示的东直门的坐标,你能找到西直门的位置和坐标吗?

学生指出西直门的位置或坐标,由此指出用坐标表示轴对称,很方便确定一个地方的位置.

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

问题2

（1）在直角坐标系中画出下列已知点:

A（2,-3）;B（-1,2）;C（-6,-5）;D（3,5）;E（4,0）;F（0,-3）.

（2）画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点,并填写表格.

（3）请你仔细观察点的坐标,你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?

（4）请你想办法检验你所发现的规律的正确性,说说你是如何检验的.

【归纳结论】

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等.

二、典例精析，掌握新知

例1已知点P1（a-1,5）和P2（2,b-1）关于x轴对称,则（a+b）2012的值为（）.

A.0B.-1C.1D.（-3）2012

出示新问题:

1.如图,分别作出△PQR关于直线x=1和直线y=1对称的图形.

2.试找出它们对应点的坐标.

3.猜想:

如果作关于直线x=3和直线y=-4对称的图形,试找出它们对应点的坐标,并总结出一般性规律.

点（x,y）关于直线x=m对称点的坐标是（2m-x,y）,即若两点（x1,y1）,（x2,y2）关于直线x=m对称,则m=

y1=y2.

点（x,y）关于直线y=n对称点的坐标是（x,2n-y）,即若两点（x1,y1）,（x2,y2）关于直线y=n对称,则x1=x2,n=

.

例2如图,梯形ABCD关于y轴对称,点A的坐标为（-3,3）,点B的坐标为（-2,0）,试写出点C和点D的坐标,并求出梯形ABCD的面积.

【分析】已知点D与点A关于y轴对称,点B和点C关于y轴对称,由此可推知点D,点C的坐标.

解：

∵点D与点A（-3,3）关于y轴对称,

∴点D的坐标为（3,3）.同理点C的坐标为（2,0）.

故AD=|3-（-3）|=6,BC=|2-（-2）|=4,

∴S梯形=

（AD+BC）·OE=

×（6+4）×3=15.

【教学说明】由以上例题,应让学生掌握:

1.平行于x轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值.

2.求规则图形的面积应选用平行于x轴（或y轴）的边为底边,求面积较方便.

三、运用新知，深化理解

1.说出下列各点关于x轴,y轴对称的点的坐标.

（-2,6）,（1,-2）,（-1,3）,（-4,-2）,（1,0）.

2.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5,1）,B（-2,1）,C（-2,5）,D（-5,

4）,分别作出与四边形关于x轴和y轴对称的图形.

3.在坐标系中描出点A（-1,3）,B（5,-4）,C（-3,-1）,D（-1,1）,E（-3,5）,F（5,

8）,连接AB,BC,AC,DE,EF,DF,请你判断所得图形是轴对称图形吗?

如果不是,请你说明理由;如果是,请说出对称轴.

【教学说明】

教师指导学生完成上述问题的解答,提示学生解题过程中注重画图找答案,体验数形结合的作用.同时,鼓励学生从实际解题中总结题中所隐含的规律.

【答案】

1.

2.略

3.图略.所得图形是轴对称图形，对称轴是y=2.

四、师生互动，课堂小结

教师引导学生总结本节课用坐标表示轴对称的主要解题方法和解题思路.

1.已知点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段间关系来求.

2.学生表述关于x轴,y轴对称的点的坐标规律.

1.布置作业：

从教材“习题13.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时采用探究、发现式的教学方法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，可培养学生观察、归纳、分析问题解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现对称点的坐标之间的关系，从中体验数形结合思想，教学中应让学生认识到寻找规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤.

13.3等腰三角形

13.3.1等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

【知识与技能】

1.理解掌握等腰三角形的性质.

2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.

3.观察等腰三角形的对称性、发展形象思维.

【过程与方法】

1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.

2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.

【情感态度】

引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.

【教学重点】

等腰三角形的性质及应用.

【教学难点】

等腰三角形的证明.

一、情境导入，初步认识

问题1让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.

可按下列方法做出:

作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.

问题2老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.

观察并讨论:

△ABC有什么特点?

教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:

①∠B=∠C→两个底角相等.

②BD=CD→AD为底边BC上的中线.

③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.

∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.

指导学生用语言叙述上述性质.

性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成:

“等边对等角”）.

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合（简记为:

“三线合一”）.

教师指导对等腰三角形性质的证明.

1.证明等腰三角形底角的性质.

教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:

（1）利用三角形全等来证明两角相等.为证∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.

（2）添加辅助线的方法可以有多种方式:

如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.

2.证明等腰三角形“三线合一”的性质.

【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.

例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.

解:

∵AB=AC,BD=BC=AD,

∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD（等边对等角）.

设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,

解得x=36°

于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.

【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.

三、运用新知，深化理解

第1组练习:

1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.

2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.

3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.

第2组练习:

1.如果△ABC是轴对称图形,则它一定是（）

A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形

2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是（）

A.80°B.20°

C.80°和20°D.80°或50°

3.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.

4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证:

AE=CE.

【教学说明】

等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.

【答案】

第1组练习答案:

1.

（1）72°;

（2）30°

2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD

3.∠B=77°,∠C=38.5°

第2组练习答案:

1.C

2.C

3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为（x+2）cm,根据题意,得2（x+2）+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.

4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠ACD.又∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:

AE=DE.∴AE=CE.

四、师生互动，课堂小结

这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.

学生间可交流体会与收获.

1.布置作业：

从教材“习题13.3”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.

第2课时等腰三角形的判定

【知识与技能】

1.理解掌握等腰三角形的判定.

2.运用等腰三角形判定进行证明和计算.

【过程与方法】

通过推理证明等腰三角形的判定定理,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力.

【情感态度】

引导学生观察,发现等腰三角形的判定方法,获得成功的感受，并在这个过程中体验学习的乐趣.

【教学重点】

等腰三角形的判定定理.

【教学难点】

等腰三角形判定定理的证明.

一、情境导入，初步认识

先请学