学年八年级数学上学期期中试题新人教版31doc.docx

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学年八年级数学上学期期中试题新人教版31doc

2019-2020学年八年级数学上学期期中试题新人教版（31）

说明：

本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

1、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1.下列四届奥运会标志图案中，是轴对称图形的是：

（）

A．

B．

C．

D．

2.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，这时的实际时间是（　　）

A．10：

05B．10：

02C．20：

01D．20：

10

3.下列图形具有稳定性的是（）

A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形

4.若某多边形从一个顶点所作的对角线为4条，则这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

5.如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．AB=DCB．AC=BD

C．∠ACB=∠DBCD．∠A=∠D

6.如图，在平面直角坐标系中，A、B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A、B运动的变化情况正确的是

A．点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小

B．点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小

C．在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大

D．在点A、B运动的过程中，∠C的度数不变

2、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________．

8.一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于　　度．

9.若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为　　．

10.如图,等腰△ABC中，AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC=.

11.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角为____

12.如图，平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，2），BA=BC，∠ABC=90°，若存在点P（不与点C重合），使得以P、A、B为顶点的三角形与△ABC全等，则点P的坐标为___________

（第10题图）（第12题图）

3、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.

（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕

迹）．

（2）如图

②，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线。

①②

14.若一个多边形的各边长均相等，周长为70cm，且内角和为900°，求它的边长．

15.如图，已知AO=DO，∠OBC=∠OCB．求证：

∠1=∠2．

（第15题图）（第17题图）

16.如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E

．

求证：

△CEB是等腰三角形．

17.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

19.如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB．

（1）求证：

OF=EF

（2）若∠BOE=15°，EC=5，求：

OF的值．

20.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）写出AB+AC与AE之间的等量关

系，并说明理由。

5、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．

（1）求证：

AB∥CQ；

（2）AQ与CQ能否互相垂直？

若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由．

22.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQ

P是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过　　后，点P与点Q第一次在△ABC的　　边上相遇？

（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

六、（本大题共1小题，共12分）

23.小敏与同桌

小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：

“如图

（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

（第23题图）

（1）取特殊情况，探索讨论：

当点E为AB的中点时，如图

（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结

论：

AE　　DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．

（2）特例启发，解答题目:

解：

题目

中，AE与DB的大小关系是：

AE　＝　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）

（3）拓展结论，设计新题:

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求C

D的长（请

你画出图形，并直接写出结果）．

大余县青龙中学2017-2018学年度上学期期中考试八年级数学

参考答案

1、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．D2．C3．A4．C5．B6．D

2、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.80°8．18009．（﹣1，0）10．60°11．70°或20°_12.（－2，1）（－1，－1）（3，1）

3、（本大题共5小题，

每小题6分，共30分）

13.图略

14，解：

设它的边数为n.则：

（n－2）×180°＝900°

解得：

n＝7

∴边长为70÷7＝10（cm）

15.证明：

∵∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC，

∴∠1=∠2．

16.证明：

∵CE∥DA，

∴∠A=∠CEB．

又∵∠A=∠B，

∴∠CEB=∠B．

∴CE=CB．

∴△CEB是等腰三角形．

17.解：

CD∥AB，CD=AB，……………………………………………………………….1分

理由是：

∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，

∴CF=BE，…………………………………………………………………………2分

在△AEB和△CFD中，

，

∴△AEB≌△C

FD（SAS）……4分

∴CD=AB，∠C=∠B，…………………………………5分

∴CD∥AB．………………………………………………………………………6分

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4．

19.

（1）证明：

∵OE平分∠AOB，

∴∠BOE=∠AOE，

∵EF∥OB，

∴∠BOE=∠OEF，

∴∠OEF=∠FOE，

∴OF=EF；

（

2）解：

过E作ED⊥OA于D，

∵∠BOE=15°，

∴∠OEF=∠FOE=15°，

∴∠EFD=30°，

∵CE⊥OB，

∴DE=CE=5，

∴EF=2DE=10，

∴OF=EF=10．

20.

（1）证明：

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴△BDE与△CDE均为直角三角形，

∵

∴△BDE≌△CDF，

∴DE=DF，即AD平分∠BAC；

（2）AB+AC=2AE．理由如下：

证明：

∵BE=CF，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠CAD，

∵∠E=∠AFD=90°，

∴∠ADE=∠ADF，

在△AED与△AFD中，

∵

，

∴△AED≌△AFD，

∴AE=AF，

∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.

（1）证明：

∵△ABC和△APQ是等边三角形，

∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ=60°﹣∠PAC，

在△ABP和△ACQ中

∴△ABP≌△ACQ（SAS），

∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，

∴AB∥CQ．

（2）AQ与CQ能互相垂直，此时点P在BC的中点，

证明：

∵当P为BC边中点时，∠BAP=

∠BAC=30°，

∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，

又∵AB∥CQ，

∴∠AQC=90°，

即AQ⊥CQ．

22.解：

（1）①全等，理由如下：

∵t=1秒，

∴BP=CQ=1×1=1厘米，

∵AB=6cm，点D为AB的中点，

∴BD=3cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，

∴PC=4﹣1=3cm，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△BPD≌△CQP；

②假设△BPD≌△CQP，

∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，

∴点P，点Q运动的时间t=

=2秒，

∴vQ=

=

=1.5cm/s；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得1.5x=x+2×6，

解得x=24，

∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．

∵24=2×12，

∴点P、点Q在AC边上相遇，

∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．

六、（本大题共1小题，共12分）

23.解：

（1）AE=DB

理由如下：

∵ED=EC∴∠EDC=∠ECD1分

∵三角形ABC是

等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°

∵点E为AB的中点∴∠ECD=

∠ACB=30°

2分

∴∠EDC=30°∴∠D=∠DEB=30°∴DB=BE3分

∵AE=BE∴AE=DB4分

（2）如图3，∵△ABC为等边三角形，且EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB；

∴∠EFC=∠DBE=1

20°；

5分

∵ED=EC，

∴∠D=∠ECB，∠D=∠FEC6分

在△EFC与△DBE中，

，

∴△EFC≌△DBE（AAS），7分

∴EF=DB；

∵∠AEF=∠AFE=60°，

∴△AEF为等边三角形，

∴AE=EF，AE=BD．

8分

（3）如图4，当点E在AB的延长线上时，

过点E作EF∥BC，交AC的延长线于

点F；

则∠DCE=∠CEF，∠DBE=∠AEF；

∠ABC=∠AEF，∠ACB=∠AFE；

∵△ACB为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠AEF=∠AFE=60°，∠DBE=∠ABC=60°，

∴∠DBE=

∠EFC；而ED=EC，

∴∠D=∠DCE，∠D=

∠CEF；

在△BDE与△FEC中，

，

∴△BDE≌△FEC（AAS），

∴BD=EF；

∵△AEF为等边三角形，

∴AE=EF=2，BD=EF=2，

∴CD=1+2=3；10分

如图5，当点E在BA的延长线上时，过点E作EF∥BC，交C

A的延长线于点F；类似上述解法，同理可证：

DB=EF=2，BC=1

∴CD=2﹣1=1．12分