苏科版数学八年级下册第10章102分式的基本性质同步练习详细答案.docx
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苏科版数学八年级下册第10章102分式的基本性质同步练习详细答案
•选择题
1•化简
A.
C.
（y-x）2
F列分式中,
3.如果把
的结果是
最简分式是
2k-3y
A.扩大5倍B.不变
分式的基本性质
中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（
C.缩小5倍D.扩大4倍
F列分式运算中正确的是（
-1
左+1
1-
1
z2-1
1
1-
1
A.
C.
）
5.不改变分式
的值,
把分子、分母中各项系数化为整数，结果是
C.
B
&k-15y
4x^2y
12盅-15丫
4x+6y
9分式占—爲'誇的最简公分母是
11.阅读下列材料:
通过小学的学习我们知道，分数可分为真分数”和假分数”而假分数都可化为
带分数口：
二=—=2—=以.我们定义：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式”；当分子的
次数小于分母的次数时，我们称之为真分式”如：
备，咅这样的分式就是假分式；再如：
盘'孟这样的分式就是真
分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：
整式与真分式的和的形式）如：
==:
「"亍
解决下列问题：
（1）分式二是分式（填真分式”或假分式”；
K=]
（2）假分式[一「可化为带分式的形式；
|2t—1
（3）如果分式"的值为整数，那么x的整数值为
x+1
12.下列4个分式：
①二二;②「〔；③--，中最简分式有个.
三.解答题
13.约分：
2,
?
-
4"9m2
?
}
9m2-12irr^4
（3）
12
14.
（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是
1^2
整数；
（2）不改变分式的值，使分式1的分子与分母的最高次项的系数是正数.
2~3y
（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0?
②小于0?
4工十1
参考答案
【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可.
故选D.
【点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式，关键是把要求的式子进行因式分解.
2.（2016?
滨州）下列分式中，最简分式是（
【分析】利用最简分式的定义判断即可.
C、
D
〔英亠-y原式==「，不合题意；
kIk-I
|（覽址原式=2（+）—，不合题意,
故选A
【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能
约分的分式.
3.如果把眾：
管中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）
A.扩大5倍B•不变C•缩小5倍D.扩大4倍
2v
【分析】把为中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x,用5y代替y,代入后看所得到的式子与原式有什么关系.
即分式的值不变.
故选B.
【点评】本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题.
4•下列分式运算中正确的是（）
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不
变，可得答案.
•••A是正确的，B、C、D是错误的.
故选：
A.
【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点.
【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分
母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6.
【点评】易错选A选项，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意.
【分析】由十=|,得a告b,代入所求的式子化简即可.
【解答】解：
由二二二，得a^■,
【点评】解题关键是用到了整体代入的思想.
7.化简
【分析】首先把分子分母分解因式，再约去分子分母的公因式即可.
找出公
【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分子分母分解因式,因式.
8约分瓷芬葺
【分析】由系数与系数约分，同底数的幕与同底数的幕约分求解即可.
【解答】解:
故答案为：
【点评】此题考查了约分的知识•题目非常简单，解题时要注意细心.
【分析】确定最简公分母的方法是:
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
（3）
同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.
分母是12x2y3;
故答案为12x2y3.
【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数
与字母因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法:
①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幕，所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幕的因式都要取最高次幕.
【分析】若-^v=i，可以得到：
a-b=-4ab.代入所求的式子化简就得到所求
ab
式子的值.
【解答】解：
由二「丄二-，可以得到：
a-b=-4ab，
a2ab-b-
Cab）-2at
--2ak>
-6at>
7ab2b
=2Ca_辽I?
~8ab+7ab
a2ab-b-
的值是6.
7ab2b
【点评】正确对式子进行变形，用已知式子把所求的式子表示出来，是代数式求值的基本思考方法.
11•阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为真分数”和假分数”而假分数都可化为
带分数，如口：
丄^—=2^=^•我们定义：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式”；当分子的
次数小于分母的次数时，我们称之为真分式”
耳=12
如：
二盯，』^这样的分式就是假分式；再如:
XT1X-1
分式•类似的，假分式也可以化为带分式（即：
整式与真分式的和的形式）
.x-1Ck+1）-22
如口.==1--
再如:
如：
k+1x+1'时1；
==x+1+
5C™1X-1X_1
解决下列问题:
2
（1）分式［是真分式（填真分式”或假分式”）；
（2）假分式'一「可化为带分式1-一一的形式；
工+2s+2一
|2x■1
（3）如果分式匚一的值为整数，那么x的整数值为0,-2,2，-4
【分析】
（1）依据定义进行判断即可；
置42-3
（2）将原式变形为，广的形式，然后再进行变形即可；
（3）首先将原式变形为2-烏，然后依据x+1能够被3整数列方程求解即可.
2
【解答】解：
（1）分式亍是真分式;
所以当x+1=3或-3或1或-1时，分式的值为整数.
解得x=2或x=-4或x=0或x=-2.
故答案为：
（1）真；
（2）1-.厂；（3）0，-2,2，-4.
【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分,
即可得出答案.
最简分式有①④，共2个;
故答案为：
2.
【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
13.约分:
2a（a-1）
8ab2（l-a）；
a2-4ab+4b2
7
孑-4b2
211
3
4-9m2?
9m丄
-1
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）把分子与分母进行约分即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分
即可；
（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案.
【解答】解：
、2a（a***1）1
""弘/〔1一a）=4t>2；
a2-4ab+4b2=（a-2b）2
a-2b
Q2-4b2（a^2b）（a-2b）
a+2b
（2）
2.
-3
21
-3
16
4-9m2
?
-
9mJ让ktH
■（2+3m）（2-加）
3m）s
~（2+3mi（2-Sin）3
（3）
【点评】此题考查了约分与通分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式,注意先把分母因式分解，再进行约分和通分.
12
14.
（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是
1丄2
整数；
x-y2
（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
工卡*
2■3/
（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0?
②小于0?
4zfl
【分析】
（1）根据分式的性质：
分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案；
（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案.
【解答】解：
（1）原式=\；
5x+10y2
（2）
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