控制工程基础复习题答案修1.docx
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控制工程基础复习题答案修1
《控制工程基础》期末复习题答案
一、选择题
1、设有一弹簧、质量、阻尼器机械系统，如图所示，以外力f（t）为输入量，位移y（t）为输
出量的运动微分方程式可以对图中系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是：
（2）
（1）1阶；
（2）2阶；（3）3阶；（4）4阶
2、一阶系统的传递函数为
3
；其单位阶跃响应为（
2）
5s
1
t
t
t
（1）1e5
；
（2）3
3e5；（3）5
5e5；（4）3e
2
t
5
3、已知道系统输出的拉氏变换为
Y（s）
n
2
s2
0.2ns
n
（1）欠阻尼；
（2）过阻尼；（3）临界阻尼；（4）无阻尼4、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是（
那么系统处于
（1）
3）。
（1）
s
1
；
（2）
1
Ts（T>0）；（3）
s
1
；（4）
s2
（5s1）（2s
1）
1
T1s
（2s
1）（3s
1）
s（s
3）（s
2）
5、已知系统频率特性为
1
，当输入为x（t）
sin2t时，系统的稳态输出为（4
）
5j
1
（1）
sin（2
1
5
）
1
1
；
；
（2）
t
tg
2
1
sin（2ttg
5
）
（3）
sin（2
1
5
）
1
1
；（4）
t
tg
25
2
sin（2t
tg
5
）
1
6、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为
c（t）
1
2e2t
et，系统的传递函数
为（1
）。
（1）
3s
2
；
（2）G（s）
s2
3s1
；
G（s）
（s
1）（s
（s
1）（s
2）
；（3）G（s）
1）（s
2）
（s
2）
（4）G（s）
3s
（s
1）（s
2）
7、已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为
c（t）
1
2e2t
et，系统的脉冲响
应为（
1）。
（1）
（3）
k（t）4e
k（t）4e
2t
2t
e
e
t
（2）
k（t）
4et
et
t
（4）k（t）
4et
e2t
8、系统结构图如题图所示。
试求局部反馈2加入前后系统的静态速度误差系数和静态加
速度误差系数。
（3）
（1）Kv
0.5，Ka
0.5；
（2）Kv
0，Ka
0.5；（3）Kv
0.5，Ka
0；（4）Kv
0，
Ka0；
2
9、已知道系统输出的拉氏变换为
Y（s）
n
那么系统处于（
3）
2
sn
（1）欠阻尼；
（2）过阻尼；（3）临界阻尼；（4）无阻尼
10、设有一RLC电路系统，如图所示，以Ur（t）为输入量，Uc（t）为输出量的运动微分方程式
可以对系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是：
（1）
（1）1阶
（2）2阶（3）3阶（4）4阶
11、已知F（s）
s2
2s
3
，其原函数的终值
f（t）
（3
）
s（s2
5s
4）
t
（1）0；
（2）∞；
（3）0.75；
（4）3
12、一阶系统的传递函数为
3
；其单位阶跃响应为（
2
）
5s
1
t
t
t
t
（1）1e5
；
（2）33e5
；（3）55e5
；（4）3e5
13、已知系统的微分方程模型
y（3）（t）2y
（2）（t）
y'（t）
5y（t）3
t
5u'（t）
2u（t）
y（）d
。
其中u（t）
是输入量，y（t）
0
是输出量。
求系统的传递函数模型
G（S）=Y（S）/U（S）为（1
）
（1）G（s）
s（5s
2）
（2）
G（s）
s（5s
2）
4
3
2
5s3
4
3
2
5s
s
2s
s
s
2s
s
（3）G（s）
s（5s
1）
（4）G（s）
（5s
1）
s4
2s3
s2
5s1
2s3
s2
5s1
s4
14、某一系统的速度误差为零，则该系统的开环传递函数可能是（
4
）
K
；
（2）
sd
K
；（4）
K
；
（1）
s（s
a）（s
b）
；（3）
a）
s2（s
a）
Ts
1
s（s
15、根据下列几个系统的特征方程，可以判断肯定不稳定的系统为（
2
）
（1）as3
bs2
csd
0；
（2）s4
as3
bs2
cs
d0；
（3）as4
bs3
cs2
ds
e
0；其中
a、b、c、d、e均为不等于零的正数。
二、简答题
（1）图1是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，
并画出系统方框图。
图2-1
解：
当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏
差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
（2）、如图所示为控制系统的原理图。
（1）指出系统的控制对象、被控量、给定量及主要干扰。
（2）画出系统的原理结构图，并指出各个组成元件的基本职能。
（3）说明如何改变系统的给定量输入。
（4）判断对于给定量输入及主要干扰是否有静差。
解：
图2-2
（1）控制对象：
水池水量；被控制量：
水位；给定量：
电位器E右侧电位
主要干扰：
出水量的变化
（2）原理结构图：
H0
给定装置
Ei比较装置E
执行装置
V控制对象
H
（电机电位）
（电位差）
（电动机）
（蓄水池）
Ef
量测装置
（浮桶杠杆机构）
H0:
要求水位，Ei:
设定电位；Ef:
反馈电位；E:
电位差；V:
进水流量；H:
蓄水水位；
（3）改变和电机相连的触头位置可以改变给定量输入。
（4）对给定量输入和主要干扰都是无静差。
（3）题图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对
象、被控量和给定量，画出系统方框图。
图2-3
解：
加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压uc的平方成正比，
uc增高，炉温就上升，uc的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流
电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压
uf。
uf作为系统的反馈电压与给定
电压ur进行比较，得出偏差电压
ue，经电压放大器、功率放大器放大成
ua后，作为控制电
动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值
T°C，热电偶的输出电压
uf正好等于给定电压
ur。
此时，ueur
uf
0，故u1
ua
0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停
留在某个合适的位置上，使
uc保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器
吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降
（例如炉门打开造成的热量流失
），则出现以下
的控制过程：
控制的结果是使炉膛温度回升，直至
T°C的实际值等于期望值为止。
TC
uf
ue
u1
ua
uc
TC
系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ur（表征炉温的希望值）。
系统方框图见图解1-3。
三、计算题
（1）求如图所示电路网络的传递函数。
其中，u0（t）为输出电压，ui（t）为输入电压，R1和R2
为电阻，C1和C2为电容。
C1
R1
ui
R2
u0
C2
图1
1
（t）dt
Ri1（t）
i1
C1
、解ui（t）
u0（t）
R1i2（t）
u0（t）
1
[i1（t）i2（t）]dt
[i1（t）i2（t）]R2
C2
消去中间变量
i1和i2，得
d2uo（t）
duo（t）
u0
（t）R1R2C1C2
d2ui
（t）
R1R2C1C2
dt2
（R1C1R2C2
R1C2）
dt
2
dui（t）
dt
（R1C1R2C2
ui（t）
R1C2）
dt
（2）已知系统的特征方程为
s4
20s3
15s2
2sK0，试确定参数
K的变化范围以
使系统是稳定的。
解：
列劳斯表：
4
1
15
K
S
S3
20
2
0
S2
149
K
0
10
S1
298
200K
0
0
S0
149
K
0
0
298200K0
k0
（3）利用Mason公式求如图所示传递函数C（s）/R（s）
解：
图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
P1
G1G2G3，1
1，P2
G4G3，
21L1，
L1
G1G2H1，L2
G3H2，L3
G2H3，
1（L1
L2L3）L1L2，
则有
C（s）
P11
P22
G1G2G3
G4G3（1G1G2H1）
R（s）
1G1G2H1G3H2G2H3G1G2G3H1H2
（4）、一阶系统结构图如题图所示。
要求系统闭环增益
K2，调节时间ts
0.4（s），
试确定参数K1,K2的值。
解：
由结构图写出闭环系统传递函数
K1
1
（s）
s
K1
K2
K
1K
2
sK1K2
s
1
1
s
K1K2
令闭环增益
K
1
2，
得：
K2
0.5
K2
令调节时间ts3T
3
0.4，得：
K1
15。
K1K2
4
G（s）
（5）、单位反馈系统的开环传递函数
s（s5），求单位阶跃响应h（t）和调节
时间ts。
解：
依题，系统闭环传递函数
（s）
4
4
4
2
5s4（s1）（s4）
1
1
s
）（s
（s
）
T1
T2
C（s）
（s）R（s）
4
=
C0
C1
C2
s
s1s4
s（s1）（s4）
C0
lims
（s）R（s）
lim
4
1
1）（s
4）
s
0
s0（s
C1
lim（s
1）
（s）R（s）
4
4
lim
4）
3
s
1
s
0s（s
C2
lim（s
4）（s）R（s）
4
1
lim
1）
3
s
4
s
0s（s
h（t）
1
4et
1e4t
3
3
T11
T20.25
T1
4，
ts
tsT13.3T1
3.3。
T2
T1
（6）、已知开环传递函数为G（s）
10
，画出对数幅频特性的折线图
s（s1）（s5）
（BODE图），并求系统的相位裕量
，判断闭环系统的稳定性.
-20
-40
5
1
-60
可算出相位裕量21度。
闭环系统稳定
（7）试求如图所示系统总的稳态误差，已知
r（t）=t,n（t）=1（t）
N（s）
C（s）
E（s）
K1/（T1s+
K2/s（T2s
R（s）
1）
+1）
解：
1K2
ess
K1K2
如果直接给出结果，并且正确，可以给满分
（8）、已知系统的开环传递函数为
Q（s）
K（0.5s
1）
2（0.1s1）（0.02s1）
s
其中Ｋ分别为
10和180
，分别判断闭环系统的稳定性。
若稳定，求出相位稳定裕量。
解：
开环传递函数：
Qs
K0.5s1
，幅频特性单调下降，转折频率分别为：
s2
0.1s
1
0.02s
1
2，10，50；在区间[2,10]
内计算如下：
20lg18020lg
c
40lg2
得
c
5
/
s，并在区间[2,10]
内，解有效。
rad
1
r180arctg2.5arctg0.5arctg0.135.9，所以闭环系统稳定。
（10
分）
当K=180时bode图如下：
在区间[10,50]内计算如下：
20lg10
40lg220lg10
40lg
c得
c30rad/s，解在区间[10,50]
内。
2
10
r
0,所以闭环系统不稳定
（10
分）
（9）、要求系统为一阶无静差，且要求Kv=300/s，wc=10rad/s，=50度。
求期望的开环传递函数
解：
已知系统为一阶无静差系统，
Kv
300/s,c
10rad/s,50
首先，根据系统的动态要求，即由
c和
设计开环特性中频段的形状，即简化模型。
首先求出闭环幅频特性峰值为：
M
1
1.3
（3分）
sin
M
1
再求中频段的长度h:
h
7.7（6分）
M
1
3
再由
C
2h
3
rad
/
s
1.77,31.77c17.7rad/s,2
h
2.3
h1
然后根据稳定指标要求，即Kv300/s，决定
1
2c
rad
/
s
KS
0.077
-20db/10倍频
可以大致作出
bode的形状，如图所示：
-40db/10倍频
T1=1/0.077=13;
-20db/10倍频
T2=1/2.3=0.43
w1
w1’
w2w2’wc
w3
T3=1/17.7=0.056
-40db
不考虑1的影响的时候，开环传递函数为：
3000.43s
1
（6分）
Qs
s13s10.056s
1
考虑到1对中频相位裕量的影响，要缩短h的长度，让2变为212，修正后
Kv
2
1
2
308/s
C
C
1
1
如保持修正后保持
Kv不变：
则1
c
2
0.079rad/s
Kv
根据上图中的修正后系统的开环
bode图得传递函数为：
300
1
s1
Qs
2.377
（5分）
1
1
s1
1
s
s
0.079
17.7
因为w1增加了系统的稳定裕量，给系统带来好处所以可以不修正。
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