关于正弦函数和余弦函数的计算公式.docx
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关于正弦函数和余弦函数的计算公式
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
:
商的关系:
平方关系:
tanα·
cotα=1
sinα·
cscα=1
cosα·
secα=1sin
α/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=
cscα/secαsin2α+cos2α=1
1+tan2
α=sec2α
1+cot2
α=csc2α
诱导公式
sin
(-α)
=-sinα
cos
(-α)
=cosαtan(-α)=-tanα
cot
(-α)
=-cotα
sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα
sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin
(π+α)=-sinα
cos
(π+α)=-cosα
tan
(π+α)=tanα
cot
(π+α)=cotα
sin
(3π/2-α)=-cosα
cos
(3π/2-α)=-sinα
tan
(3π/2-α)=cotα
cot
(3π/2-α)=tanα
sin
(3π/2+α)=-cosα
cos
(3π/2+α)=sinα
tan
(3π/2+α)=-cotα
cot
(3π/2+α)=-tanα
sin
(2π-α)=-sinα
cos
(2π-α)=cosα
tan
(2π-α)=-tanα
cot
(2π-α)=-cotα
sin
(2kπ+α)=sinα
cos
(2kπ+α)=cosα
tan
(2kπ+α)=tanα
cot
(2kπ+α)=cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin
(α+β)=
sinαcos
β+
sin
(α-β)=
sinαcos
β-
cos
(α+β)=
cosαcos
β-
cos
(α-β)=
cosαcos
β+
tan
α+tan
β
tan
(α+β)=—
1
-tanα·
tan
tan
α-tan
β
tan
(α-β)=—
1
+tanα·
tan
2tan(
α/2)
sin
α=—————
1+tan2(
α/2)
1-tan2(
α/2)
cosα=
cosαsinβcosαsinβsinαsinβsinαsinβ
β
β
1+tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan2(α/2)
三倍角的正弦、余弦和正切公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
2tanα
tan2α=—————
1-tan2α
sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cosα
3tanα-tan3α
tan3α=——————
1-3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α+βα-β
sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—
22
α+βα-β
sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—
22
α+βα-β
cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—
22
α+βα-β
cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—
221
sinα·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
1
cosα·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]
2
1
cosα·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]
2
1
sinα·sinβ=--[cos(α+β)-cos(α-β)]
2
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)
补充微分阶段的公式
(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(cotx)'=-(cscx)^2
(secx)'=secx*tanxtx
(cscx)'=-cscx*cotx
arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)
arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2)
arctanX)'=(1+^2)^(-1)
artcotX0'=-1/(1+X^2)
PS.X^2的意思是X的平方
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)?
sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的)
a?
sin(a)+b?
cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan?
=ba
a?
sin(a)+b?
cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan?
=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
三角恒等式
sin2θ+cos2θ=1;1+tan2θ=sec2θ;1+cot2θ=csc2θ复角公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB;cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB倍角公式
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ
倍角平方
sin2θ=1-cos2θ2;cos2θ=1+cos2θ2
积化和差
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)
2cosAsinB=sin(A+B)–sin(A–B)
2sinAsinB=cos(A–B)–cos(A+B)
2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)
三角函数基本公式
sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθcosθ(正切)cotθ=cosθsinθ(余切),secθ=1cosθ(正割),cscθ=1sinθ(余割)
1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.
α)sin(b)
两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)?
sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的)a?
sin(a)+b?
cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan?
=ba
a?
sin(a)+b?
cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan?
=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2