平行线之间的距离考点训练含答案解析.docx

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平行线之间的距离考点训练含答案解析

【考点训练】平行线之间的距离－1

一、选择题（共5小题）

1．在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（　　）

A．

3

B．

7

C．

—

3或7

D．

无法确定

2．（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（　　）

A．

S四边形ABDC=S四边形ECDF

B．

S四边形ABDC＜S四边形ECDF

。

C．

S四边形ABDC=S四边形ECDF+1

D．

S四边形ABDC=S四边形ECDF+2

　（第2题）　（第3题）　（第4题）

3．（2013•黄冈一模）如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在A点，想过水沟来B点取食，几个学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了四根小木棍，这只蚂蚁通过第（　　）号木棍，才能使从A到B的路径最短．

A．

1

~

B．

2

C．

3

D．

4

4．（2011•台湾）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺（　　）

A．

20a

、

B．

20b

C．

×20

D．

×20

5．已知如图直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（　　）

A．

1对

`

B．

2对

C．

3对

D．

4对

　（第5题）　（第6题）　（第7题）

二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（2013•郴州模拟）如图，AB∥CD，AC与BD相交于O点，面积相等的两个三角形是　_________　（写一组就给满分）．

.

7．（2009•泉州）如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是　_________　．

8．（2003•常州）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为　_________　．

三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）

9．如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．

（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；

（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，

=

，求

的值．

、

~

10．（2006•汉川市）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：

在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

（1）试说明直线AE是“好线”的理由；

（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．

参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题）

1．在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（　　）

A．

3

B．

7

C．

3或7

D．

无法确定

考点：

】

平行线之间的距离．

分析：

分两种情况：

①直线b在直线a和c的上方；②直线b在直线a和直线c的下方．

解答：

解：

①

，

则直线a到直线b的距离为5﹣2=3；

②

，

则直线a到直线b的距离为5+2=7．

综上所述，直线a到直线b的距离为3或7．

故选C．

<

点评：

此题考查了两条平行线间的距离，注意思维的严密性，应分情况考虑．

2．（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（　　）

A．

S四边形ABDC=S四边形ECDF

B．

S四边形ABDC＜S四边形ECDF

C．

S四边形ABDC=S四边形ECDF+1

D．

S四边形ABDC=S四边形ECDF+2

考点：

多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．

分析：

根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．

…

解答：

解：

S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，

S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．

3．（2013•黄冈一模）如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在A点，想过水沟来B点取食，几个学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了四根小木棍，这只蚂蚁通过第（　　）号木棍，才能使从A到B的路径最短．

】

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

考点：

`

线段的性质：

两点之间线段最短；平行线之间的距离．

分析：

根据两点之间线段最短，连接AB，过与木棍相交的一根即可．

解答：

解：

如图，连接AB，与2号木棍相交，

所以，这只蚂蚁通过第2号木棍，才能使从A到B的路径最短．

故选B．

点评：

本题考查了线段的性质，平行线间的距离相等，是基础题．

|

4．（2011•台湾）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺（　　）

A．

20a

B．

20b

C．

×20

：

D．

×20

考点：

平行线之间的距离．

专题：

计算题．

分析：

根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂线段长，即全部台阶的高度总和；

解答：

>

解：

∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和，

∴一楼地面与二楼地面的距离为：

a×20=20a（公尺）；

故选A．

点评：

本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰．

5．已知如图直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（　　）

A．

*

1对

B．

2对

C．

3对

D．

4对

考点：

三角形的面积；平行线之间的距离．

'

分析：

可以根据同底等高三角形面积相等找出2对是S△BDC=S△ACD，S△ACB=S△BCD，再利用面积相等的两个三角形减去同一个三角形的面积所得的三角形面积相等．

解答：

解：

由题意知△BDC与△ACD是同底等高的三角形，

∴S△BDC=S△ADC．

同理可得：

S△ABC=S△ABD．∵S△AOC=S△ACD﹣S△CODS△BOD=S△BDC﹣S△CODS△BDC=S△ADC，

∴S△AOC=S△BOD．

∴共有3对面积相等的三角形．

故选C．

点评：

，

利用三角形面积公式得出同底等高的三角形面积相等，关键是利用面积的加减法．

二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（2013•郴州模拟）如图，AB∥CD，AC与BD相交于O点，面积相等的两个三角形是　△ABC与△ABD　（写一组就给满分）．

考点：

平行线之间的距离；三角形的面积．

专题：

开放型．

分析：

]

根据平行线间的距离相等以及等底等高的三角形的面积相等解答．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴AB、CD间的距离相等，

∴△ABC与△ABD面积相等，

△ACD与△BCD面积相等，

∴△AOD与△BOC的面积也相等．

故答案为：

△ABC与△ABD（答案不唯一，三组中的任意一组都可以）．

点评：

本题考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形的面积相等．

!

7．（2009•泉州）如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是　3　．

考点：

平行线之间的距离．

专题：

网格型．

分析：

本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．

解答：

【

解：

由图可知，∵AB、CD为小正方形的边所在直线，

∴AB∥CD，

∴AC⊥AB，AC⊥CD，

∵AC的长为3个小正方形的边长，

∴AC=3，即两平行直线AB、CD之间的距离是3．

故答案为：

3．

点评：

此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．

$

8．（2003•常州）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为　8　．

考点：

平行线之间的距离；三角形的面积．

专题：

计算题．

分析：

根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可．

解答：

解：

在△ABD中，当BD为底时，设高为h，

#

在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，

∵AE∥BD，

∴h=h′，

∵△ABD的面积为16，BD=8，

∴h=4．

则△ACE的面积=

×4×4=8．

点评：

主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积．

三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）

？

9．如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．

（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；

（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，

=

，求

的值．

考点：

三角形的面积；平行线之间的距离．

专题：

探究型．

分析：

（1）根据同底等高的三角形面积相等可得出面积相等的三角形，过A作AH1⊥BC，DH2⊥BC，垂足H1、H2，由平行线间的距离相等可知AH1=DH2，再由三角形的面积公式即可得出S△ABC=S△DBC；

…

（2）由BE⊥AC，CF⊥BD，S△ABC=S△DBC，再根据三角形的面积公式可知AC×BE=DB×CF，进而可得出结论．

解答：

解：

（1）△ABC与△DBC，△ADB与△ADC，△AOB与△DOC．

过A作AH1⊥BC，DH2⊥BC，垂足H1、H2，…（1分）

∵AD∥BC，（已知），

∴AH1=DH2（平行线间距离的意义）．…（1分）

∵S△ABC=

BC×AH1，S△DBC=

BC×AH2，（三角形面积公式），…（1分）

∴S△ABC=S△DBC．…（1分）

（2）∵BE⊥AC，CF⊥BD，（已知）

∴S△ABC=

AC×BE，S△DBC=

DB×CF（三角形面积公式）．…（1分）

—

∵S△ABC=S△DBC，

∴

AC×BE=

DB×CF．…（1分）

∴AC×BE=DB×CF，

∴

=

．

∵

=

，

∴

=

．…（1分）

点评：

本题考查的是三角形的面积及平行线间的距离，解答此题的关键是熟知以下知识：

①同底等高的三角形面积相等；

—

②两平行线之间的距离相等．

10．（2006•汉川市）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：

在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

（1）试说明直线AE是“好线”的理由；

（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．

考点：

平行线之间的距离；三角形的面积．

专题：

新定义．

分析：

（1）设AE与OC的交点是F．要说明直线AE是“好线”，根据已知条件中的折线AOC能平分四边形ABCD的面积，只需说明三角形AOF的面积等于三角形CEF的面积．则根据两条平行线间的距离相等，结合三角形的面积个数可以证明三角形AOE的面积等于三角形COE的面积，再根据等式的性质即可证明；

（2）根据两条平行线间的距离相等，只需借助平行线即可作出过点F的“好线”．

解答：

解：

（1）

因为OE∥AC，

所以S△AOE=S△COE，

所以S△AOF=S△CEF，

又因为，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，

所以直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是“好线”．

（2）连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．

∵AG∥EF，

∴S△AGE=S△AFG．

设AE与FG的交点是O．

则S△AOF=S△GOE，

又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．

点评：

能够根据两条平行线间的距离相等发现三角形的面积相等，理解“好线”的概念．