高中数学新人教版必修2教案第3章 333 点到直线的距离+334 两条平行直线间的距离 含答案.docx

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高中数学新人教版必修2教案第3章333点到直线的距离+334两条平行直线间的距离含答案

3.3.3　点到直线的距离

3.3.4　两条平行直线间的距离

1．掌握点到直线的距离公式．（重点）

2．能用公式求点到直线的距离．（难点）

3．会求两条平行直线间的距离．（重点、易错点）

[基础·初探]

教材整理1　点到直线的距离

阅读教材P106“练习”以下至P107“例5”以上部分，完成下列问题．

1．概念：

过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离．

2．公式：

点P（x0，y0）到直线l：

Ax＋By＋C＝0的距离d＝

.

原点到直线x＋2y－5＝0的距离是（　　）

A.

　　　　B.

C．2　　　　D.

【解析】　由点到直线的距离公式得

d＝

＝

.

【答案】　D

教材整理2　两条平行直线间的距离

阅读教材P108“练习”以下至P109“练习”以上部分，完成下列问题．

1．概念：

夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．

2．求法：

两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离．

3．公式：

两条平行直线l1：

Ax＋By＋C1＝0与l2：

Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝

.

已知直线l1：

x＋y＋1＝0，l2：

x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（　　）

A．1　　　　　　　　B.

C.

D．2

【解析】　法一：

在l1上取一点（1，－2），则点到直线l2的距离为

＝

.

法二：

d＝

＝

.

【答案】　B

[小组合作型]

点到直线的距离

　求过点M（－2,1），且与A（－1,2），B（3,0）距离相等的直线方程．

【精彩点拨】　所求直线过点M，且到两定点A和B的距离相等．解答本题可以根据几何意义分两类情况：

（1）直线过线段AB的中点；

（2）所求直线与AB平行，或可利用点到直线的距离公式求解．

【自主解答】　法一：

由题意可得kAB＝－

，线段AB的中点为C（1,1），满足条件的直线经过线段AB的中点或与直线AB平行．

当直线过线段AB的中点时，由于M与C点的纵坐标相同，所以直线MC的方程为y＝1；

当直线与AB平行时，其斜率为－

，由点斜式可得所求直线方程为y－1＝－

（x＋2），即x＋2y＝0.