专项12 分解素因数解析版.docx
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专项12分解素因数解析版
2020—2021六年级上学期专项冲刺卷（沪教版）
专项1.2分解素因数
姓名：
___________考号：
___________分数：
___________
（考试时间：
100分钟满分：
150分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面说法正确的是（）．
A．两个质数的积一定还是质数B．合数都比质数大
C．两个偶数的和不一定是偶数D．两个奇数的和一定是偶数
【答案】D
【分析】
质数：
只有1和它本身的两个因数；合数：
除了1和它本身以外还有其它因数；偶数：
2的倍数；奇数：
不是2的倍数．据此解答．
【详解】
A．两个质数的积，至少有三个因数，所以一定为合数而不是质数，故A错
B．举例合数8与质数11，因为8＜11，所以合数不一定都比质数大；故B错
C．偶数＋偶数＝偶数，所以两个偶数之和一定为偶数，故C错．
D．奇数＋奇数＝偶数，所以两个奇数之和一定为偶数；故D对．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查质数与合数，奇数与偶数的定义，结合相关定义熟练掌握是解题的关键．
2．下面各式中，表示分解素因数的式子有（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数，据此解答即可．
【详解】
解：
A、3×12=36是计算得数，不是分解质因数；
B、
，10不是质数，不是分解质因数；
C、
，1既不是质数也不是合数，不是分解质因数；
D、
是分解质因数；
故选：
D．
【点睛】
题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的因数和因数的个数，熟练掌握质因数的概念是解决本题的关键．
3．若a、b为正整数，且
，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？
（）
A．1B．6C．8D．12
【答案】C
【分析】
根据
，取a、b的不同值解题即可．
【详解】
解：
最大公因数为a、b都有的因数，
而
，
，
a、b不可能都含有
，
不可能为a、b的最大公因数．
故选：
C．
【点睛】
本题考查实数中最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数是解题的关键．
4．a、b是相邻的两个偶数（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（）
A．abB．2C．
D．
【答案】B
【分析】
因为a、b是两个相邻的非零偶数，即两数相差2，则a、b的最大公因数是2．
【详解】
因为a、b是两个相邻的非零偶数，
所以a、b的最大公因数是：
2．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了求几个数的最大公因数的方法．解答此题应明确：
相邻的两个偶数相差2，两个数的最大公因数为2．
5．32以内3和5的公倍数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
根据题意易得3和5是互素数，所以公倍数也是15的倍数，故问题可解．
【详解】
由题意得3和5是互素数，所以公倍数也是15的倍数，故在32以内3和5的公倍数有15和30两个数；
故选B．
【点睛】
本题主要考查公倍数，熟练掌握公倍数的求法是解题的关键．
6．两个数的最小公倍数是12，那么下面（）一定是这两个数的公倍数
A．18B．20C．36D．40
【答案】C
【分析】
所求的两个数的公倍数一定是最小公倍数的整数倍，据此解答即可．
【详解】
解：
12的倍数有：
12、24、36、48、……，
所以两个数的最小公倍数是12，那么36一定是这两个数的公倍数．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了公倍数、最小公倍数的定义，熟练掌握基本知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是_____．
【答案】421
【分析】
根据合数与素数的定义、偶数的定义即可得．
【详解】
百位上是最小的合数，
百位上的数是4，
十位上是正整数中最小的偶数，
十位上的数是2，
个位上的数既不是素数也不是合数，
个位上的数是1，
则这个数是421，
故答案为：
421．
【点睛】
本题考查了合数、素数、偶数，熟记各定义是解题关键．
8．两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________.
【答案】13，7
【分析】
利用短除法对91进行分解因数，可知91=7×13，而7和13的和是20，并且同时满足均为素数的条件，由此得到结果．
【详解】
解：
利用短除法分解91可得到：
91=7×13，
因为7+13=20．
故答案为：
137．
【点睛】
考查整数的短除法分解为符合条件的数，学生既需要观察条件认真审题，又要熟练掌握素数的定义与判断，才能求解本题．
9．在正整数中__________________既是非素数，又是非合数．
【答案】1
【分析】
在正整数中1既是非素数，又是非合数．
【详解】
解：
在正整数中1既是非素数，又是非合数．
故答案为：
1
【点睛】
本题主要考查的是对素数和合数的认识，正确的认识素数和合数是解题的关键．
10．两个互素的合数，它们的最小公倍数是126，则此两数分别是________和________．
【答案】914
【分析】
根据题意，先把126分解质因数，进而把质因数重新组合，使它们相乘得出成互质数的两个合数得解．
【详解】
解：
；
所以这两个数可能是：
1和126，2和63，3和42，6和21，7和18，9和14；
因为是两个互素的合数，进而确定这两个数只能是：
9和14．
故答案为：
9，14．
【点睛】
本题考查了质数、合数的意义，以及分解质因数，解决此题要明确合数、互质数的意义，关键是先把126分解质因数，进而把质因数组合成互质数的两个合数．
11．一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为_____．
【答案】75
【分析】
最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，说明最大的约数是第二大的约数的3倍，而最大的两个约数之和为100，100÷（3+1）=25，所以最大的两个约数是25和75，这个正整数就是75．
【详解】
最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，最大的两个约数是：
100÷（3+1）=25，
100-25=75，
所以最大的两个约数是25和75，
答：
这个正整数就是75．
故答案为：
75．
【点睛】
本题考查了求几个数的最大公因数的方法，此题解答的关键是先求出最小的两个约数，根据最大的约数是第二大的约数的3倍，求出最大的两个约数，进而得出这个正整数．
12．两数之和为90，它们的最大公因数为15，则这两个数为________．
【答案】15和75
【分析】
由题意，15是90的因数，由此求出两个数独有的因数的和为90÷15=6，因为6=1+5=2+4=3+3，但15是两个数的最大公因数，所以和为6的两个因数是互质的，只能是1+5，即可求解．
【详解】
解：
90÷15=6，
因为6=1+5=2+4=3+3，但两个数的最大公因数是15，
所以6=1+5，
因为15×1=15，15×5=75，
故答案为：
15和75．
【点睛】
本题考查因数和最大公因数，理解最大公因数的意义是解答的关键．
13．如果
，那么a与b的最大公因数是______；如果
，那么a与b的最大公因数是_____．
【答案】1a
【分析】
①b比a大1，所以最大公因数一定是1；
②a和b是倍数关系，所以最大公因数是较小的数．
【详解】
a和b是非0自然数，如果
，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab；
如果
，那么a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b
故答案为①1；②a．
【点睛】
本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因式的概念是解题的关键．
14．学校组织社团活动，S工社团有女生12人，男生18人，将他们分成人数相等的若干个小组，而且每个小组中的男生人数也要相等，那么最多可分成____________组．
【答案】6
【分析】
要求最多可以分成几个小组，先把12和18进行分解质因数，得出最大公因数即为所求．
【详解】
解：
，
，
12和18的最大公因数是
，
即最多可以分成6组，
故答案为：
6．
【点睛】
本题考查了最大公因数的应用，熟练掌握概念是解题的关键．
15．已知甲数
，乙数
，则甲和乙的最大公因数是____________，最小公倍数是_____________．
【答案】306300
【分析】
根据最大公因数和最小公倍数的算法分别计算求解即可．
【详解】
①最大公因数：
2×3×5=30，
②最小公倍数：
2×3×5×2×3×5×7=6300．
故答案为：
①30；②6300．
【点睛】
本题主要考查最大公因素、最小公倍数的计算，熟记算法是解题关键．
16．已知一筐苹果不超过130个，如果每次拿6个，每次拿9个都正好拿完没有剩余，那么这筐苹果最多有________个．
【答案】126
【分析】
根据每次拿6个，每次拿9个都正好拿完没有剩余可知，苹果的总个数是6和9的公倍数，找出130以内，6和9最大的倍数即可得出结果．
【详解】
解：
6和9的最小公倍数为18，
130以内6和9的公倍数为：
18，36，54，72，90，108，126．
所以130以内6和9最大的公倍数为126．
故答案为：
126
【点睛】
本题主要考查的是最小公倍数的应用，正确的理解题意是解题的关键．
17．12与18的最小公倍数是________．
【答案】36
【分析】
根据最小公倍数的意义可知：
最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
【详解】
12=2×2×3，18=2×3×3，
12和18公有的质因数是：
2和3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3，
所以12和18的最小公倍数是：
2×3×2×3=36；
故答案为：
36．
【点睛】
本题主要考查了两个数的最小公倍数的求法，注意先把两个数分别分解质因数，再找准公有的质因数和独有的质因数．
18．
，
，
和
的最大公因数是______，最小公倍数是_______．
【答案】10210
【分析】
根据最大公因数和最小公倍数的求法可知：
最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
【详解】
A=2×3×5，
B=2×5×7，
A和B公有的质因数是：
2和5，
A独自含有的质因数是3，
B独自含有的质因数是7，
所以A和B的最大公因数是：
2×5=10；
A和B的最小公倍数是：
2×5×3×7=210；
故答案为：
10，210．
【点睛】
本题主要考查了两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数．
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．判断下列对素因数的说法是否正确，错误的请说明原因．
（1）24的素因数是2和3；
（2）2和3都是24的素因数．
【答案】
（1）说法错误，见解析；
（2）说法正确
【分析】
（1）
（2）对24分解素因数即可得出结果．
【详解】
解：
（1）的说法是错误的，因为
，
所以24的素因数是2，2，2和3．
（2）的说法是正确的．
【点睛】
本题主要考查的是分解素因数，正确的分解素因数是解题的关键．
20．40，68和96分别除以一个自然数a，余数均为5，求a的值．
【答案】7
【分析】
几个数能被同一个数整除，那么这个数能同时整除它们的差，然后求出公约数即可解答．
【详解】
解：
68-40=28，
96-40=56，
96-68=28，
28，56，28的公约数为1、2、4、7，而只有40，68和96分别除以7时，余数均为5，
所以a=7．
【点睛】
本题主要考查了公约数的概念，通过同余得出他们的差能够整除这个自然数是解答本题的关键．
21．有一块长方体木材，长、宽、高分别为132cm、120cm、60cm．现将此木材分割成若干大小相同的正方体，木材没有剩余，正方体的体积尽量的大，则可以分割成多少块？
【答案】550
【分析】
把这三个数分解质因数，找出这三个数的最大公因数是12，然后求出长、宽、高各有几个正方体，再相乘即可．
【详解】
；
；
；
所以132、120和60的最大公因数是2×3×2=12，
即正方体木块的棱长最大是12cm，
（132÷12）×（120÷12）×（60÷12）
=11×10×5
=550（块）
答：
正方体木块的棱长最大是12厘米，棱长最大时可以割成550个正方体木块．
【点睛】
解题关键是利用求最大公因数的方法计算出棱长最长的长度，再根据分割成的总块数等于长、宽、高上锯成的块数的连乘的积．
22．用分解素因数法求下列各组数的最大公因数．
（1）18和24
（2）85和102
【答案】
（1）18和24的最大公因数是6；
（2）85和102的最大公因数是17．
【分析】
先分解素因数，再把这两个数的公有素因数相乘，即可求得．
【详解】
解：
（1）
，
，
18和24的最大公因数是
．
（2）
，
，
85和102的最大公因数是17．
【点睛】
此题主要考查了求两个数的最大公因数：
对于一般的两个数来说，这两个数的公有素因数连乘积是最大公因数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数：
两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互素的两个数，它们的最大公因数是1．
23．已知甲数
，乙数
，甲、乙两数的最大公因数是30，求甲、乙两数和A．
【答案】
，甲数
，乙数
．
【分析】
两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的乘积，据此解答即可．
【详解】
由分析知：
A=30÷（2×3）
=30÷6
=5；
甲数=2×3×5×5=150，
乙数=2×3×7×5=210．
答：
甲数是150、乙数是210，A是5．
【点睛】
本题主要考查了两个数的最大公因数的求法，根据最大公因数判断两个数的公有的质因数．
24．求下列各数的最小公倍数和最大公因数．
（1）7和8
（2）9和12
（3）12和30
（4）12、15和20
【答案】
（1）7和8的最大公因数是1，最小公倍数是56；
（2）9和12的最大公因数是3，最小公倍数是36；（3）12和30的最大公因数是6，最小公倍数是60；（4）12，15和20的最大公因数是1，最小公倍数是60．
【分析】
根据两个数的最大公约数是这两个数的共有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的共有质因数与每个数独有的质因数的连乘积即可求解．
【详解】
解：
（1）8=2×2×2，
所以7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×2×2×2=56；
（2）9=3×3，12=2×2×3，
所以9和12的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×3=36；
（3）12=2×2×3，30=2×3×5，
所以12和30的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×5=60；
（4）12=2×2×3，15=3×5，20=2×2×5，
所以12、15和20的最大公因数是1，最小公倍数是2×2×3×5=60．
【点睛】
此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：
两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答
25．某学校学生做操，把学生分成10人1组，14人一组，18人一组，正好分完．并且知道这个学校学生的人数超过1000人，这个学校至少有多少个学生？
【答案】1260
【分析】
求出10，14，18的最小公倍数，再乘以2就可求出这个学校有多少个学生．
【详解】
解：
∵10=2×5，14=2×7，18=2×9，
所以10、14、18的最小公倍数是：
2×5×7×9=630．
630×2=1260个．
答：
这个学校至少有1260个学生．
【点睛】
本题主要是一道估算题，根据把同学们分成10人一组，14人一组，18人一组，正好分完，
可以判断学生人数是10、14、18的倍数，根据题意，先求出三个数的最小公倍数，再根据学生的人数超过1000人进行估算．
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