平面与平面的位置关系试题含答案.docx
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平面与平面的位置关系试题含答案
平面与平面的位置关系测试题
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.过正方形ABCD的顶点A作线段AP丄平面ABCD，且AP=AB,
则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是
2.已知E、F分别是正方体ABCD—AiBiCiDi的棱BC,CG的中点,
3.在四面体
ABCD中、已知棱AC的长为、、2，其余各棱长都为1,
则二面角A—CD—B的余弦值为
C.
4.在空间，下列命题中正确的是
A.若两直线a,b与直线I所成的角相等，那么a//b
B.若两直线a,b与平面〉所成的角相等，那么a/b
C.如果直线I与两平面:
1所成的角都是直角，那么:
D.若平面与两平面所成的二面角都是直二面角，那么〉H'-
5.在下列条件中，可判定平面：
•与平面［平行的是
（）
A.:
>■-都垂直于平面
B.〉内不共线的三个点到一：
的距离相等
C.l、m是〉内两条直线，且I//1,m//1
D.l、m是两异面直线且I//：
•,m/，且I//1,m//
6.若直线a,b是不互相垂直的异面直线，平面「满足a:
b:
则这样的
平面：
•、：
（）
A.只有一对B.有两对C.有无数对D.不存在
7.已知二面角—I-［为60,A:
A到沖勺距离为1,则A在［内的射影A到平
面:
的距离是
（）
A.山B.1
3
C.◎D.1
32
8在直二面角〉-AB-1棱AB上取一点P,过P分别在\■平面内作
与棱成45°角的斜线PC、PD,则/CPD的大小是
（）
A.45°B.60°
C.120°D.60°或120°
9.线段AB的两端在直二面角〉-CD-1的两个面内，并与这两个面
都成30°角，则异面直线AB与CD所成的角是
（）
A.30°B.45°
C.60°D.75°
10.平面：
•—平面—「=1,点P.,点Q1,那么PQ_I是PQ_［的（）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不
必要条件
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11.Rt△ABC的斜边在平面a内，直角顶点C是a外一点，AC、BC与a所成角分别为30°和45°,
则平面ABC与a所成角为.
12.
a,b为异面直线,a平面〉,b平面1///:
A:
B1,AB=12cm若AB与］成30°角，则a、b间的距离为.
13.^ABC的三边长分别是3,4,5,PABC所在平面外一点，它到三边的距离都等于2,则P到平面〉的距离为.
14.已知〉、1是两个平面，直线丨二〉,l二1,若以①l—：
•②l_1③:
--1
中的两个为条件，另一个为结论，则能构成正确命题的是.
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15.已知：
a,b是异面直线,a-：
＜,且a//,b~!
■,且b〃：
•.
求证：
_：
：
//：
（12分）
16.设△ABC内接于O0,其中AB为OO的直径，PA丄平面ABC
如图cos.ABCW，pA：
pB=4：
3,求直线pB和平面PAC所成角的大
小.（12分）
17.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知P,Q,R,S分别
为棱AQ1,A1B1,AB,
B1RC.（12分）
18.把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B—AC—D,E、F分别为AD、BC的中点，0为正方形的中心，求折起后/EOF的大小。
（12分）
19.如图，正方体ACi中，已知0为AC与BD的交点，M为DDi
的中点
（1）求异面直线BiO与AM所成角的大小
（2）求二面角B1—MA—C的正切值。
C
20.在正方体ACi中，E为BC中点
（1）求证：
BDi//平面CQE;
（2）在棱CCi上求一点P,使平面AiBiP丄平面
参考答案
一、选择题
I.B2.C3.C4.C5.D6.C7.D8.D9.B10.A
二、填空题
II.60°12.6cm13.314.①②二③或①③二②
三、解答题
15.证明：
过b点作平面与a相交于b
b〃：
.b//b
又；b~l\.b//
a,b是异面直线，且b//b,a,b:
■
•a与b相交
又；a//'■
16.解:
5
设PA=4x,AB=3x,则PB=5x,BC=3xcos.ABCx
2
■■■AB是pO的直径
.ACB=90,即卩BC_AC
又.PA_面ABC,PA_BC
.BC_面PAC
.BPC是PB和面PAC所成的角
5x
1
在Rt.BPC中,sin/BPC2，/BPC=30
5x2
即直线PB和平面PAC所成的角为30'
17.证明：
连结BCi交BiC于O,贝卩O为BCi的中点连结RO,AC1,vR是AB的中点二RO//AC1
TP,Q分别为A1D1,A1B1的中点，易知AG丄PQ
•••AC」PQ（三垂线定理）
同理证OS_AC1
.AG_面PQS
.RO_面PQS又.RO二面B1RC
.面PQS_面B1RC
18.证明：
过F作FM丄AC于M，过E作EN丄AC于N，贝卩M,N
分别为OC、AO的中点
1
AN=AC
4
罷
FMa,MN
4
在.EOF中,EF2
：
a=EN（设正方形的边长为a）
■■■22222a,EF二ENFMMN
2
=E02FO2-2EOFOcos.EOF
1
.cos.EOFEOF=120
2
另证：
.EO//CD,延长FO交AD于G,OG//CD
.EOG二.DCD
-AC-D为直二面角，DO_AC
.DO_平面ABC.DC=DD：
=CD'：
=a
即.DCD为正三角形「/DCD「=60
..EOF=180“-/EDG=120
19.
（1）
方法一：
BO_AC,.BQ_AC,设正方体的棱长为a,则
（6V33
BQa,MOa,MB1a
222
222
MB!
=BD2MO2,.MO_BQ
.BO_面MAO
.BQ_AM
方法二：
取AD中点N，连结A1N，则A1N是B1O在侧面ADD1A1
上的射影.
易证AM丄A1N
AM丄BQ（三垂线定理）
（2）连结MB1,AB1,MC,过O作OH丄AM于H点，连结B〔H,
vB1O平面MAC,•••/B1HO就是所求二面角B1—MA—C的平面角.
2HOAM=ACMO,.HO=-
10
Bo—
在RtBHO中,.tan/BtHO=亠=5
HO
20.证
（1）连CiD交CDi于F,贝UEF//BDi,
BD^-面C1DE,EF二面C1DE,
.BDi〃面CiDE.
（2）■AiBI面BCCiB,CiE二平面BCCiBi,
ABi_GE
故保要过B作BP_GE交CiC于P点即可此时p为CCi的中点.
事实上，当p为CCi的中点时，Bf_CE
从而CiE_平面ABP,
.平面ABiP_平面CiDE.
（3）连结BD,BG次UBD=BG，ED=EG，连结BF,则BF_DCi,EF_DCi
..EFB即为二面角B-CiD_E的平面角.
在BEF中,EF=』CE2CF23,BF==CF2BC2
2
BEJ
2
由余弦定理：
cos._EFB二乙2即为所求
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