价值管理财务价值计量基础.docx
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价值管理财务价值计量基础
第二章财务价值计量基础
本章学习目的和要求：
通过本章学习，理解时间价值和风险价值的概念、实质和应用的必要性；熟悉一次性收付款项终值和现值的计算，年金终值和现值的计算，不等额系列收付款项现值的计算；掌握概率分布和预期收益、单个方案投资风险收益的计算，投资组合的风险收益的计算。
本章知识要点：
一、公允市场价值和相关概念
二、货币时间价值的概念和计算
三、风险和报酬
四、债券估价
五、股票估价
六、证券投资理论
第一节资金时间价值
一、资金时间价值的概念
（一）资金时间价值的含义
1、资金时间价值的定义
资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，即资金在生产经营中带来的增值额，称为资金的时间价值（TimeValueofMoney）。
2、资金时间价值的来源
资金时间价值的实质，是资金周转使用后的增值额。
资金由资金使用者从资金所有者处筹集来进行周转使用以后，资金所有者要分享一部分资金的增值额。
3、资金时间价值的计量
资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即以利息额或利息率来表示。
（二）资金时间价值的实质
1、西方经济学认为时间价值主要取决于流动偏好、消费倾向、边际效用等心理因素。
（1）“时间利息论”者认为，时间价值产生于人们对现有货币的评价高于对未来货币的评价，它是价值时差的贴水；
（2）“流动偏好论”者认为，时间价值是放弃流动偏好的报酬；
（3）“节欲论”者则认为，时间价值是货币所有者不将货币用于生活消费所得的报酬。
货币时间价值就是对货币所有者推迟消费的报酬。
2、正确理解资金时间价值的实质
（1）．要正确理解资金时间价值的产生原因。
货币只有当作资本投入生产和流通后才能增殖。
时间价值是在生产经营活动中产生的，不作为资金投入生产经营过程的货币，是没有时间价值可言的。
（2）．要正确认识资金时间价值的真正来源。
时间价值不可能由“时间”创造，也不可能由“耐心”创造，而只能由工人的劳动创造，时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。
（3）．要合理解决资金时间价值的计量原则。
确定资金时间价值应以社会平均的资金利润率为基础。
考虑到投资风险和通货膨胀的客观存在，资金利润率除包含时间价值以外，还包括风险报酬和通货膨胀贴水，在计算时间价值时，后两部分应予扣除。
资金时间价值的相对数（时间价值率）是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均资金利润率；其绝对数（时间价值额）是资金在生产经营中带来的增殖额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。
计算资本的积累有必要用复利方法。
（三）在我国运用资金时间价值的必要性
1．资金时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据。
2．资金时间价值是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件。
二、一次性收付款项终值和现值的计算
（一）单利终值和现值的计算
1．单利终值。
在单利（SimpleInterest）方式下，本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利。
单利的终值（FutureValue）就是本利和，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。
单利终值的一般计算公式为：
FVn=PV0×（1+i×n）
式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PV0为现值，即0年（第1年初）的价值，i为利率，n为计算期数。
2．单利现值。
现值（PresentValue）就是以后年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。
由终值求现值，叫做折现（Discount）。
因此，单利现值的一般计算公式为：
（二）复利终值和现值的计算
1．复利终值。
在复利（CompoundInterest）方式下，本能生利，利息在下期则转列为本金与原来的本金一起计息。
复利的终值也是本利和。
现在的1元钱，年利率10％，从第1年到第5年，各年年末的终值可计算如下：
1元1年后的终值=1×（1+10％）=1.1（元）
1元2年后的终值=1.1×（1+10％）=1×（1+10％）2=1.21（元）
1元3年后的终值=1.21×（1+10％）=1×（1+10％）3=1.331（元）
1元4年后的终值=1.331×（1+10％）=1×（1+10％）4=1.464（元）
1元5年后的终值=1.464×（1+10％）=1×（1+10％）5=1.611（元）
因此，复利终值的一般计算公式为：
FVn=PVo×（1+i）n
式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PVo为现值，即0年（第1年初）的价值，i为利率；n为计息期数。
2．复利现值。
复利现值也是以后年份收到或付出资金的现在价值。
若年利率为10％，从第1年到第5年，各年年末的1元钱，其现值可计算如下：
1年后1元的现值=1÷（1+10％）1=1÷1.1=0.909（元）
2年后1元的现值=1÷（1+10％）2=1÷1.21=0.826（元）
3年后1元的现值=1÷（1+10％）3=1÷1.331=0.751（元）
4年后1元的现值=1÷（1+10％）4=1÷1.464=0.683（元）
5年后1元的现值=1÷（1+10％）5=1÷1.611=0.621（元）
因此，复利现值的一般计算公式为：
上列公式中的
和
，分别称为复利终值系数（FutureValueInterestFactor）和复利现值系数（PresentValueInterestFactor）。
其简略表示形式分别为FVIFi,n和PVUFi,n。
在实际工作中，其数值可以查阅按不同利率和时期编成的复利终值系数表和复利现值系数表（见本书附表）。
以上两个公式，可分别改写为
FVn=PV0·FVIFi,n
PV0=FVn·PVIFi,n
三、年金终值和现值的计算
年金（Annuity）是指一定期间内每期相等金额的收付款项。
折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都是采取年金的形式。
年金的每次收付发生的时间各有不同；每期期末收款、付款的年金，称为后付年金，即普通年金（OrdinaryAnnuity）；
每期期初收款、付款的年金，称为先付年金（AnnuityDue），称即付年金；
距今若干期以后发生的每期期末收款、付款的年金，称为递延年金（DeferredAnnuity）；
无限期连续收款、付款的年金，称为永续年金（PerpetualAnnuity）。
（一）后付年金终值和现值的计算
1.后付年金终值（已知年金A，求年金终值FVA）。
后付年金是指一定时期每期期末等额的收付款项。
由于在经济活动中的后付年金最为常见，故又称普通年金。
后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值这和。
每年存款1元，年利率10%，经过5年，年金终值可表示如图2-1所示。
图2-1后付年金终值计算示意图
上图可称为计算资金时间价值的时间序列图，计算复利终值也可以利用这种时间序列图。
绘制时间序列图可以帮助我们理解各种现金流量终值和现值和关系。
上例逐年的终值和年金终值，可计算如下：
1元1年的终值=1.000（元）
1元2年的终值=1×（1+10%）1=1.100（元）
1元3年的终值=1×（1+10%）2=1.210（元）
1元4年的终值=1×（1+10%）3=1.331（元）
1元5年的终值=1×（1+10%）4=1.464（元）
1元年金5年的终值=6.105（元）
因此，年金终值的一般计算公式为：
式中，FVAn为年金终值，A为每次收付款项的金额；
I为利率；t为每笔收付款项的计息期数；n为全部年金的计息期数。
以上公式中
称为年金终值系数（FutureValueInterestFactorsforAnnuity），其简略表示形式为FVIFAi,n。
则年金终值的计算公式可写成
FVAn=A·FVIFAi,n
后付年金的终值系数的数值，可以查阅年金终值系数表。
后付年金终值系数京可按以下公式计算：
该公式的推导过程如下：
FVIFAi,n=（1+i）0+（1+i）1+（1+i）2+…（1+i）n-2+（1+i）n-1
（1）
将
（1）式两边同乘以（1+i），得：
FVIFAi,n·（1+i）=（1+i）1+（1+i）2+（1+i）3+…（1+i）n-1+（1+i）n
（2）
将
（2）-
（1）得：
FVIFAi,n·（1+i）—FVIFAi,n=—1+（1+i）n
FVIFAi,n·i=（1+i）n—1
2．年偿债基金（已知年金终值FVAn，求年金A）。
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。
每次提取的等额存款金额类似年金存款，同样可以获得按复利计算的利息，因而应清偿的债务（或应积聚的资金）即为年金终值，每年提取的偿债基金即为年金。
由此可见，偿债基金的计算也就是年金终值的逆运算。
其计算公式如下：
上式中的
，称作偿债基金系数，可以查阅偿债基金系数表，也可通过年金终值系数的倒数求得。
3．后付年金现值（已知年金A，求年金现值PVA0）。
后付年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，年金现值可表示如图2-2所示。
图2-2后付年金现值计算示意图
上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：
1年1元的现值=1/（1+10%）1=0.909（元）
2年1元的现值=1/（1+10%）2=0.826（元）
3年1元的现值=1/（1+10%）3=0.751（元）
4年1元的现值=1/（1+10%）4=0.683（元）
5年1元的现值=1/（1+10%）5=0.621（元）
因此，年金现值的一般计算公式为：
以上公式中的
，称为年金现值系数（PresentValueInterestFactorsforAnnuity），其简略表示形式为PVIFAi,n。
则年金现值的计算公式可写成
PVAo=A·PVIFAi,n
后付年金的现值系数的数值，可以查阅年金现值系数表（见本书附表）。
普通年金的现值的现值系数亦可按以下公式计算。
PVIFAi,n=[1-1/（1+i）n]/I
该公式的推导过程如下：
（1）
（1）式两边乘以（1+i），得：
（2）
（2）-
（1）得：
4．年资本回收额（已知年金现值PVA0，求年金A）。
年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。
其中未收回或清偿的部分要按复利计息构成需回收或清偿的内容。
年资本回收额的计算也就是年金现值和逆运算。
其计算公式如下：
上式中的
称作资本回收系数，可以查阅资本回收系数表，也可通过年金现值系数的倒数求得。
（二）先付年金终值和现值的计算
先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。
先付年金与后付年金的差别，仅在于收付款的时间不同。
由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的后付年金编制的，在利用这种后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在计算后付年金的基础上加以适当调整。
1．先付年金终值。
n期先付年金终值和n期后付年金终值之间的关系，可以用图2—3表示。
图2—3先付年金终值计算示意图
n期先付年金与n期后付年金比较，两者付款次数相同，但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。
为求得n期先付年金的终值，可在求出n期后付年金终值后，再乘以（1+i）。
计算公式如下：
Vn=A·FVIFAi,n·（1+i）
此外，根据n期先付年金终值和n+1期后付年金终值的关系，还可推导出另一公式。
n期先付年金与n+1期后付年金比较，两者计息期数相同，但n期先付年金比n+1期后付年金少付一次款。
因此，只要将n+1期后付年金的终值减去一期付款额，便可求得n期先付年金终值。
计算公式如下：
Vn=A·FVIPAi.n+1-A
2．先付年金现值。
n期先付年金现值和n期后付年金现值之间的关系，可以用图2—4表示。
图2-4先付年金现值计算示意图
n期先付年金现值和n期后付年金现值比较，两者付款次数相同，但先付年金现值比后付年金现值少折一期。
为求得n期先付年金的现值，可在求出n期后付年金现值后，再乘以（1+i）。
计算公式如下：
V0=A·PVIFAi,n·（1+i）
此外，根据n期先付年金现值和n—1期后付年金现值的关系，也可推导出另一公式。
n期先付年金与n—1期后付年金比较，两者贴现期数相同，但n期先付年金比n—1期后付年金多一期不需折现的付款。
因此，先计算出n—1期后付年金的现值再加上一期不需折现的付款，便可求得n期先付年金现值。
计算公式如下：
V0=A·PVIPAi，n-1+A
（三）递延年金现值的计算
递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。
m期以后的n期年金现值，可以用图2—5表示。
图2—5递延年金现值计算示意图
递延m期后的n期年金与n期年金相比，两者付款次数相同，但这项递延年金现值是m期后的n期年金现值，还需再折现m期。
因此，为计算m期后n期年金现值，要先计算出该项年金在n期期初（m期期末）的现值，再将它作为m期的终值折现至m期期初的现值。
计算公式如下：
Vo=A·PVIFAi,n·PVIFi,m
此外，还可求出m+n期后付年金现值，减去没有付款的前m期的后付年金现值，即为延期m期的n期后付年金现值。
计算公式如下：
Vo=A·PVIFAi,m+n-A·PVIFAi,m
（四）永续年金现值的计算
永续年金是指无期限支付的年金。
优先股因为有固定的股利而又无到期日，其股利可视为永续年金。
有些债券未规定偿还期限，其利息也可视为永续年金。
在资产评估中，某些可永久发挥作用的无形资产（如商誉），其超额收益亦可按永续年金计算其现值。
永续年金计算的计算公式如下：
永续年金的现值系数PVIFAi,∞为
其推导过程说明如下：
前已说明，普通年金现值系数可简化为下式：
当n→∞时，则[1-（1+i）n]→0
四、不等额系列收付款项现值的计算
单利、复利业务都属于一次性收付款项（如期初一次存入，期末一次取出），年金则是指每次收入或付出相等金额的系列付款。
在经济活动中，往往要发生每次收付款项金额不相等的系列收付款项（以下简称系列付款），这就需要计算不等额系列付款（UnequalSeriesofPayments）的现值之和。
不等额系列付款又有两种情况：
全部不等额系列付款、年金和部分不等额系列付款。
（一）全部不等额系列付款现值的计算
为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现值，然后加总。
不等额系列付款现值的计算公式如下：
（二）年金与不等额系列付款混合情况下的现值
如果在一组不等额系列付款中，有一部分现金流量为连续等额的付款，则可分段计算其年金现值同复利现值，然后加总。
五、计息期短于一年的计算和折现率、期数的推算
（一）计息期短于一年时间价值的计算
计息期就是每次计算利息的期限。
在单利计算中，通常按年计算利息，不足一年的存款的利息率可根据年利率乘以存款日数除以365天来计算，所以不需要单独规定计息期。
在复利计算中，如按年复利计息，一年就是一个计息期；如按季复利计算，一季是一个计息期，一年就有四个计息期。
计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，利息额就会越大。
因此要事先规定计息期的长短。
以上叙述中，计息期是以年为单位的，n是指计息年数，i是指年利率。
在实际经济生活中，计息期有时短于一年，如半年、季、月等，期利率也应与之相匹配。
如计息期为一季，就要求采用计息季数，季利率；如计息期为一月，就要求采用计息月数，月利率。
为此，要研究不同计息期下终值和利息之间的关系。
按国际惯例，如果未作特别说明，i就是指年利率。
大多数国家规定的利率是年利率。
当计息期短于一年，而运用的利率又是年利率时，则期利率和计息期数应加以换算，复利终值和现值的计算公式也要做适当调整。
计息期短于一年时，期利率和计息期数的换算公式如下：
t=n×m
式中，r为期利率，i为年利率；m为每年的计息期数；n为年数，t为换算后的计息期数。
计息期换算后，复利终值和现值的计算可按下列公式进行：
如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短于一年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率。
分期计算的年利率可按下列公式计算：
k=（1+r）m一1
式中，k为分期计算的年利率；r为计息期规定的年利率；m为一年的计息期数。
上式是对一年期间利息的计算过程进行推导求得的。
如果一年后的终值是Vm，则一年期间的利息是Vm，分期计算的年利率可计算如下：
（二）折现率的推算
在计算资金时间价值时，如果已知现值、终值、年金和期数，而要求i，就要利用已有的计算公式加以推算。
根据前述各项终值和现值的计算公式进行移项，可得出下列各种系数：
求出换算系数后，可从有关系数表的n期各系数中找到最接近的系数。
这个最接近的系数所属的i，就是要求的折现率的近似值。
现以普通年金为例，说明推算折现率的步骤如下：
（1）计算出FVAn/A的值，假设FVAn／A=α。
（2）查普通年金现值系数表。
沿着n所在的那一行横向查找，若恰好找到表中某一系数值等于α，则该系数所在的列的利率，便是所要求的i值。
（3）如果无法找到恰好等于α的系数值，就要在表中n行上找出与α最接近的两个上下临界系数值，取其中与α更接近的一个系数值作为要选用的i。
（4）如果要求折现率计算准确一些，则可用插值法来进行计算。
假设在表中行上找出与α最接近的两个临界系数值为βl，β2（设β1>α>β2或βl<α<β2），查出与βl，β2对应的临界利率i1，i2，则可用插值法计算i。
计算公式如下：
此外，还要说明几点：
（1）对于先付年金利率i的推算，同样可采用上述方法进行。
所不同的是，求出FVAn／A的值以后，令α=（FVAn／A）+1，然后在普通年金终值系数表中沿n+1所在的行纵向查找，找出与α相等或相近的系数，据以确定i。
（2）永续年金贴现率i，可根据其年金现值计算公式直接求得。
∵V0=A／i
∴i=A／Vo
（3）一次性收付款的折现率，也可根据其复利终值（或现值）的计算公式直接求得，而无需查表。
∵FVn=PVo×（1+i）n
移项FVn/PVo=（1+i）n
（三）期数的推算
期数n的推算，其原理和步骤与折现率i的推算相同。
现以普通年金为例，说明在PVn、A和i已知情况下，推算期数n的基本步骤。
（1）计算出PVo／A，设为。
（2）根据α查普通年金现值系数表。
沿着已知的i所在列纵向查找，如能找到恰好等于α的系数值，其对应的n值即为所求的期数值。
（3）如找不到恰好为α的系数值，则要查找最接近α值的左右临界系数βl、β2以及对应的临界期数n1，n2，然后应用插值法求n。
计算公式如下：
第二节资金风险价值
一、资金风险价值的概念
资金时间价值是在没有风险和通货膨胀下的投资收益率。
上节所述，没有涉及风险问题。
但是在财务活动中风险是客观存在的，所以，还必须考虑企业冒着风险投资时能否获得额外收益的问题。
资金风险价值（RiskValueofInvestment）就是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，又称投资风险价值、投资风险收益。
（一）确定性投资决策和风险性投资决策
1．确定性投资决策。
这是指未来情况能够确定或已知的投资决策。
2．风险性投资决策。
这是指未来情况不能完全确定，但各种情况发生的可能性——概率为已知的投资决策。
3．不确定性投资决策。
这是指未来情况不仅不能完全确定，而且各种情况发生的可能性也不清楚的投资决策。
（二）资金风险价值的表示方法
资风险价值也有两种表示方法：
风险收益额和风险收益率。
投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，称为风险收益额；
风险收益额对于投资额的比率，则称为风险收益率。
在实际工作中，对两者并不严格区分，通常以相对数——风险收益率进行计量。
在不考虑物价变动的情况下，投资收益率（即投资收益额对于投资额的比率）包括两部分：
一部分是资金时间价值，它是不经受投资风险而得到的价值，即无风险投资收益率；
另一部分是风险价值，即风险投资收益率。
其关系如下式：
投资收益率=无风险投资收益率+风险投资收益率
（三）风险与收益的权衡
风险意味着有可能出现与人们取得收益的愿望相背离的结果。
二、概率分布和预期收益
（一）概率
一个事件的概率是指这一事件的某种后果可能发生的机会。
（二）预期收益
预期收益又称收益期望值，是指某一投资方案未来收益的各种可能结果，用概率为权数计算出来的加权平均数，是加权平均的中心值。
其计算公式如下：
式中，
为预期收益；Xi为第i种可能结果的收益；Pi为第i种可能结果的概率；n为可能结果的个数。
（三）概率分布
概率分布有两种类型：
一种是非连续式概率分布，即概率分布在几个特定的随机变量点上，概率分布图形成几条个别的直线；另一种是连续式概率分布，即概率分布在一定区间的连续各点上，概率分布图形成由一条曲线覆盖的平面。
概率分布愈集中，概率分布中的峰度愈高，投资风险就越低。
三、投资风险收益的计算
投资风险程度究竟如何计量，这是一个比较复杂的问题，目前通常以能反映概率分布离散程度的标准离差来确定，根据标准离差计算投资风险收益。
现结合实例说明如下：
【例2—24】南方公司某投资项目有甲、乙两个方案，投资额均为100000元，其收益的概率分布如表2—5所示。
表2—5某投资项目甲、乙两方案收益的概率分布表
经济情况
概率（Pi）
收益额（随机变量Xi）（万元）
A方案
B方案
繁荣
一般
较差
P1=0.30
P2=0.60
P3=0.20
X1=20%
X2=10%
X3=5%
X1=30%
X2=10%
X3=0%
（一）计算预期收益
预期收益是表明投资项目各种可能的结果集中趋势的指标，它是各种可能结果的数值乘以相应的概率而求得的平均值。
其计算公式已在表2—4之后列示。
甲、乙方案的预期收益可计算如下：
甲
：
20％×0.3+10％×0.5+5％×0.2=12％
乙
：
30％×0.3+10％×0.5+0％×0.2=14％
（二）计算预期收益标准离差
以上计算的结果是在所有各种风险条件下，期望可能得到的平均收益值为12%和14%。
但是，实际可能出现的收益往往偏离期望值。
如甲方案市场繁荣时偏离8％，销路一般时偏离—2％，销路较差时偏离—7%。
要知道各种收益可能值（随机变量）与期望值的综合偏离程度是多少，不能用三个偏差值相加的办法求得，而只能用求解偏差平方和的方法来计算标准离差。
计算公式如下：
代入表中数据求得：
标准离差是由各种可能值（随机变量）与期望值之间的差距所决定的。
它们之间的差距越大，说明随机变量的可变性越大，意味着各种可能情况与期望值的差别越大；反之，它们之间的差距越小，说明随机变量越接近于期望值，就意味着风险越小。
所以，收益标准离差的大小，可能看做是投资风险大小的具体标志。
（三）计算预期收益标准离差率
标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标。
但只能用来比较预期收益率相同的投资项目的风险程度，而不能用来比较预期收益不同的投资项目的风险程度。
为了比较预期收益不同的投资项目的风险程度，还必须求得标准离差和预期收益的比值，即标准离差率，其计算公式如下：
根据以上公式，代入上例数据求得：
V甲=（5．57％÷12．00
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