材料力学性能第五章-金属的疲劳.pptx

材料力学性能第五章-金属的疲劳.pptx

《材料力学性能第五章-金属的疲劳.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学性能第五章-金属的疲劳.pptx（198页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第五章金属的疲劳,江苏科技大学材料科学与工程学院,人工作久了就会感到疲劳，难道金属工作久了也会疲劳吗？

金属的疲劳能得到恢复吗？

金属材料在受到交变应力或重复循环应力时，经一定循环次数后，往往在工作应力小于屈服强度的情况下突然断裂，这种现象称为疲劳。

Fatigue,金属“疲劳”一词，最早是由法国学者J-V彭赛（Panelet）于1839年提出来的。

1850年德国工程师沃勒（A.Woler）设计了第一台用于机车车轴的疲劳试验机，用来进行全尺寸机车车轴的疲劳试验。

1871年沃勒系统论述了疲劳寿命和循环应力的关系，提出了S-N曲线和疲劳极限的概念，确立了应力幅是疲劳破坏的决定因素，奠定了金属疲劳的基础。

金属疲劳是十分普遍的现象，例如火车的车轴是典型的承受弯曲疲劳，汽车的传动轴主要是承受扭转疲劳等。

据150多年来的统计，金属部件中有80以上的断裂是由于疲劳而引起的，极易造成人身事故和经济损失，因此认识疲劳现象、研究疲劳破坏规律、提高疲劳抗力、防止疲劳失效是非常重要的。

1998年6月3日，德国发生了一起惨重的铁路交通事故。

一列高速列车脱轨，造成100多人遇难。

一个车轮的轮箍发生断裂，导致车轮脱轨，进而造成车厢横摆，横摆的车厢以其巨大的力量将桥墩撞断，造成桥梁坍塌，压住了通过的列车车厢，并使已通过桥洞的车头及前5节车厢断开，而后面的几节车厢则接二连三地撞在坍塌的桥体上。

2007年11月2日，一架美军F-15C鹰式战斗机在做空中缠斗飞行训练时，飞机突然凌空解体，一份调查结果表明，飞机的关键支撑构件桁梁出现了金属疲劳问题。

8,1、金属疲劳现象及特点2、疲劳曲线及基本疲劳力学性能3、疲劳裂纹扩展速率及疲劳门槛值4、疲劳过程及机理5、影响疲劳强度的主要因素6、低周疲劳,本章主要内容,9,变动载荷是指载荷的大小、方向随时间变化的载荷，其单位面积上的平均值为变动应力。

变动应力可分为周期变动应力（也称循环应力）和无规则随机变动应力。

生产中机件正常工作时，其变动应力多为循环应力。

5.1.1变动载荷和循环应力,5.1金属疲劳现象及特点,10,图变动应力示意图a）应力大小变化b）、c）应力大小及方向都变化d）应力大小及方向无规则的变化,变动应力,11,循环应力的波形有正弦波、矩形波和三角波等。

表征应力循环特征的参量有：

最大循环应力max，最小循环应力min平均应力:

m=（max+min）/2应力幅或应力范围:

a=（max-min）/2应力比:

r=min/max,循环应力及其特征参量,12,图循环应力的类型a）、e）交变应力b）、c）、d）重复循环应力,对称交变应力m=0,r=-1,脉动应力m=a0,r=0m=a0,r=-,波动应力ma,0r1,不对称交变应力-1r0,常见的循环应力,13,几种常见的承受循环应力的构件,14,图农用挂车前轴的载荷谱,循环应力呈随机变化，如运行时因道路或云层的变化，汽车、拖拉机及飞机等的零件，工作应力随时间随机变化。

随机变动应力,15,金属机件在变动应力和应变长期作用下，由于积累损伤而引起的断裂现象称为疲劳。

疲劳的破坏过程是材料内部薄弱区域的组织在变动应力作用下，逐渐发生变化和损伤累积、开裂，当裂纹扩展达到一定程度后发生突然断裂的过程，是一个从局部区域开始的损伤累积，最终引起整体破坏的过程。

5.1.2疲劳现象及特点,16,可按不同方法对疲劳形式分类。

按应力状态分：

弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳、接触疲劳及复合疲劳；按环境和接触情况分：

大气疲劳、腐蚀疲劳、高温疲劳、热疲劳及接触疲劳等。

按应力高低和断裂寿命分：

高周疲劳和低周疲劳。

疲劳形式的分类,17,按应力高低和断裂寿命分,最基本的分类方法。

表高周疲劳和低周疲劳对比,高周疲劳和低周疲劳,18,该破坏是一种潜藏的突发性破坏，在静载下显示韧性或脆性破坏的材料在疲劳破坏前均不会发生明显的塑性变形，呈脆性断裂。

疲劳破坏属低应力循环延时断裂，对于疲劳寿命的预测就显得十分重要和必要。

对缺口、裂纹及组织等缺陷十分敏感，即对缺陷具有高度的选择性。

因为缺口或裂纹会引起应力集中，加大对材料的损伤作用；组织缺陷（夹杂、疏松、白点、脱碳等），将降低材料的局部强度，二者综合更加速疲劳破坏的起始与发展。

疲劳的特点,“彗星”号是世界上第一种正式投入航线运营的民用喷气客机。

然而从1953年5月至1954年4月的11个月中，竟有架“彗星号”客机在空中解体，机毁人亡。

事故分析表明，其中两次空难的原因是飞机密封座舱结构发生疲劳所致，飞机在多次起降过程中，其增压座舱壳体经反复增压与减压，在矩形舷窗窗框角上出现了裂纹引起疲劳断裂。

针对这个问题，英国德哈维兰公司对“彗星”号飞机进行了改进设计，加固了机身，采用了椭圆形航窗，使疲劳问题得到很好的解决。

“彗星号”客机悲剧是世界航空史上首次发生的因金属疲劳而导致飞机失事的事件，从此，在飞机设计中将结构疲劳极限正式列入强度规范加以要求。

飞机舷窗,高速列车,21,疲劳断口保留了整个断裂过程的所有痕迹，记载着很多断裂信息，具有明显的形貌特征，而这些特征又受材料性质、应力状态、应力大小及环境因素的影响，因此对疲劳断口的分析是研究疲劳过程、分析疲劳失效原因的一种重要方法。

疲劳断裂经历了裂纹萌生和扩展过程。

由于应力水平较低，因此具有较明显的裂纹萌生和稳态扩展阶段，相应的断口上也显示出疲劳源、疲劳裂纹扩展区与瞬时断裂区的特征。

5.1.3疲劳宏观断口特征,22,疲劳宏观断口,23,疲劳源是疲劳裂纹萌生的策源地。

位置：

多出现在机件表面，常和缺口、裂纹、刀痕、蚀坑等缺陷相连。

但若材料内部存在严重冶金缺陷（夹杂、缩孔、伯析、白点等），也会因局部材料强度降低而在机件内部引发出疲劳源。

特点：

因疲劳源区裂纹表面受反复挤压，摩擦次数多，疲劳源区比较光亮，而且因加工硬化，该区表面硬度会有所提高。

疲劳源,24,数量：

机件疲劳破坏的疲劳源可以是一个，也可以是多个，它与机件的应力状态及过载程度有关。

如单向弯曲疲劳仅产生一个源区，双向反复弯曲可出现两个疲劳源。

过载程度愈高，名义应力越大，出现疲劳源的数目就越多。

产生顺序：

若断口中同时存在几个疲劳源，可根据每个疲劳区大小、源区的光亮程度确定各疲劳源产生的先后，源区越光亮，相连的疲劳区越大，就越先产生；反之，产生的就晚。

疲劳源,2002年5月25日，台湾华航的一架波音747客机在执行台北到香港的CI611航班途中，坠毁于澎湖外海，机上225名乘客与机组人员全部遇难。

经调查证实，失事原因是金属疲劳断裂，金属疲劳裂纹竟源自1980年2月7日飞机起飞时擦地产生的刮痕。

后来飞机进行维修时，刮痕并未刨光即补上补钉，金属疲劳裂纹就沿着刮痕产生。

26,疲劳区是疲劳裂纹亚稳扩展形成的区域。

宏观特征：

断口较光滑并分布有贝纹线（或海滩花样），有时还有裂纹扩展台阶。

断口光滑是疲劳源区的延续，其程度随裂纹向前扩展逐渐减弱，反映裂纹扩展快馒、挤压摩擦程度上的差异。

疲劳区,27,产生原因:

一般认为是因载荷变动引起的，因为机器运转时常有启动、停歇、偶然过载等，均要在裂纹扩展前沿线留下弧状贝纹线痕迹。

形貌特点：

疲劳区的每组贝纹线好像一簇以疲劳源为圆心的平行弧线，凹侧指向疲劳源，凸侧指向裂纹扩展方向。

近疲劳源区贝纹线较细密，表明裂纹扩展较慢；远离疲劳源区贝纹线较稀疏、粗糙，表明此段裂纹扩展较快。

贝纹线疲劳区的最典型特征,28,影响因素:

贝纹区的总范围与过载程度及材料的性质有关。

若机件名义应力较高或材料韧性较差，则疲劳区范围较小，贝纹线不明显；反之，低名义应力或高韧性材科，疲劳区范围较大，贝纹线粗且明显。

贝纹线的形状则由裂纹前沿线各点的扩展速度、载荷类型、过载程度及应力集中等决定。

贝纹线,1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口,30,瞬断区是裂纹失稳扩展形成的区域。

在疲劳亚临界扩展阶段，随应力循环增加，裂纹不断增长，当增加到临界尺寸ac时，裂纹尖端的应力场强度因子KI达到材料断裂韧性KIc（Kc）时。

裂纹就失稳快速扩展，导致机件瞬时断裂。

瞬断区,31,瞬断区的断口比疲劳区粗糙，宏观特征如同静载，随材料性质而变。

脆性材料断口呈结晶状；韧性材料断口，在心部平面应变区呈放射状或人字纹状，边缘平面应力区则有剪切唇区存在。

瞬断区,32,位置：

瞬断区一般应在疲劳源对侧。

但对旋转弯曲来说，低名义应力时，瞬断区位置逆旋转方向偏转一角度；高名义应力时，多个疲劳源同时从表面向内扩展，使瞬断区移向中心位置。

大小：

瞬断区大小与机件承受名义应力及材料性质有关，高名义应力或低韧性材科，瞬断区大；反之。

瞬断区则小。

瞬断区,33,各类疲劳断口形貌,34,各类断口的特点1、轴类机件拉压疲劳时表面无缺口应力集中：

截面上应力分布均匀。

裂纹扩展等速，贝纹线呈一族平行的圆弧线。

表面有环状缺口的应力集中：

裂纹沿表层的扩展比中间区快。

5.1金属疲劳现象及特点,5.1.3疲劳宏观断口特征,35,各类断口的特点1、轴类机件拉压疲劳时高名义应力时：

疲劳区范围小，表层与中间区的裂纹扩展相差无几，贝纹线蛇形状从起始的半圆弧状到半椭圆状最后为波浪状变化；低名义应力时：

疲劳区范围大。

表层裂纹扩展比中间超前许多，故贝纹线形状由起始的半圆弧状到半椭圆弧状、波浪弧状最后为凹向椭圆弧状变化。

5.1金属疲劳现象及特点,5.1.3疲劳宏观断口特征,36,各类断口的特点2、弯曲疲劳时表面应力最高，其贝纹线变化与带缺口机件的拉压疲劳相似。

表面有缺口时，应力集中增强，变化会更大。

5.1金属疲劳现象及特点,5.1.3疲劳宏观断口特征,37,各类断口的特点3、扭转疲劳时因最大正应力方向与扭转轴倾斜45，最大切应力垂直或平行于轴向分布。

正断型疲劳断口与轴向呈45，且易出现锯齿状或星形状断口。

切应力引起的切断型疲劳断口沿最大切应力即垂直于扭转轴方向，上面一般看不到贝纹线。

5.1金属疲劳现象及特点,5.1.3疲劳宏观断口特征,38,高应力旋转弯曲，有应力集中,低应力旋转弯曲，有高应力集中,39,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,40,疲劳曲线是疲劳应力与疲劳寿命的关系曲线，即SN曲线。

用途：

它是确定疲劳极限、建立疲劳应力判据的基础。

1860年，维勒在解决火车轴断裂时，首先提出疲劳曲线和疲劳极限的概念，所以后人也称该曲线为维勒曲线。

5.2.1疲劳曲线和对称循环疲劳极限,41,图几种材料的疲劳曲线,合金钢,wc0.47%碳钢,铝合金,灰铸铁,应力max/10MPa,循环周次/次,高应力段和低应力段，高应力段寿命短，低应力段寿命长。

应力水平下降，断裂循环周次增加。

疲劳曲线,42,有水平段（碳钢、合金结构钢、球铁等）经过无限次应力循环也不发生疲劳断裂，将对应的应力称为疲劳极限，记为-1（对称循环）无水平段（铝合金、不锈钢、高强度钢等）只是随应力降低，循环周次不断增大。

此时，根据材料的使用要求规定某一循环周次下不发生断裂的应力作为条件疲劳极限。

例：

高强度钢、铝合金和不锈钢：

N108周次钛合金：

N107周次,疲劳极限,43,对称应力循环下非对称应力循环下,（r为应力比）,疲劳断裂应力判据,44,旋转弯曲疲劳试验机,结构简单，操作方便，能试验对称循环和恒应力幅的要求。

疲劳曲线的测定,旋转弯曲疲劳试验示意图,45,图旋转弯曲疲劳试验机,旋转弯曲疲劳试验机,疲劳试样,适用于旋转弯曲疲劳试验机上的光滑试样其尺寸形状如图所示，其直径d可为6mm、7.5mm、9.5mm。

板材纯弯曲疲劳试验示意图,适用于板状试样,48,用升降法测定条件疲劳极限；用成组试验法测定高应力部分；将上述两试验数据整理，并拟合成疲劳曲线。

疲劳曲线的测试方法,49,有效试样13根以上，取35级应力水平。

每级应力增量一般为的（35%）。

第一根试样应力水平略高于-1。

第二根根据试验结果而定。

若第一根断裂，则降低应力35%；反之，升高35%。

其余均以此处理。

首次出现一对结果相反的数据，如在以后数据的应力波动范围内，可作为有效数据加以利用，否则舍去。

按公式计算-1（r=-1，N=107周次）。

疲劳曲线的测定升降法测定疲劳极限,50,图升降法示意图应力增量试样断裂试样通过,升降法测定疲劳极限,条件疲劳极限按下式计算：

式中：

m有效试验的总次数（破坏或通过数据均计算在内）。

n试验应力水平级数。

i第i级应力水平。

vi第i级应力水平下的试验次数。

52,取34级较高应力水平，每级应力应力水平下，测定5根左右试样的数据，然后进行数据处理，计算中值（存活率为50）疲劳寿命。

高应力成组测定,53,将升降法测得的-1作为SN曲线的最低应力水平点，与成组试验法的测定结果拟合成直线或曲线，即得存活率50的中值SN曲线。

图某种铝合金的疲劳曲线成组法测得的试验点升降法测得的试验点,N,r=0.1,疲劳曲线的测定,54,同一材料在不同应力状态下测得的疲劳极限不相同，但是它们之间存在一定的联系。

根据试验确定，对称弯曲疲劳极限（-1）与对称拉压（-1p）、扭转（-1）疲劳极限之间存在下列关系：

钢：

-1p=0.85-1铸铁：

-1p=0.65-1，-1=0.8-1铜及轻合金：

-1=0.55-1,不同应力状态下的疲劳极限,55,图钢的疲劳极限-1与抗拉强度b的关系,-1/b=0.5,b较低时，-1=0.5bb较高时，发生偏移。

由于强度升高，塑性和韧性下降，裂纹易于形成和扩展。

金属材料的抗拉强度越大，疲劳极限也越大。

中、低强度钢，疲劳极限与抗拉强度之间大体呈线性关系。

疲劳极限与静强度间的关系,56,屈强比s/b对疲劳极限也有一定的影响，建议用下面经验公式计算：

结构钢：

-1p=0.23（s+b）-1=0.27（s+b）铸铁：

-1p=0.4b-1=0.45b铝合金：

-1p=b/6+7.5MPa-1=b/6-7.5MPa青铜：

-1=0.21b,疲劳极限与静强度间的关系,57,很多机件在不对称循环载荷下工作，所以需要测定材料的不对称循环疲劳极限。

通常用工程作图法，由疲劳图求得各种不对称循环的疲劳极限。

疲劳图是各种循环疲劳极限的集合图，也是疲劳曲线的另一种表达形式。

5.2.2疲劳图和不对称循环疲劳极限,58,5.2.2疲劳图和不对称循环疲劳极限,图不同应力比的疲劳曲线,疲劳极限随应力比r的增大而升高。

可根据平均应力对疲劳极限的影响规律建立疲劳图，根据不同的作图方法，有两种疲劳图。

a-m疲劳图max（min）-m疲劳图,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,59,图a-m疲劳图,a,m,-1,b,45,m=0,r=-1,a=-1,m=b,r=1,a=0,r=0,a=?

m=?

0=?

a-m疲劳图,60,ABC曲线也可用数学解析式表示，常用的公式有：

Gerber公式:

Goodman公式:

Soderberg公式:

a-m疲劳图,61,图max（min）-a疲劳图,max（min）,-1,b,0,-1,b,45,m,r=0,0=?

max（min）-m疲劳图,62,习题1,63,64,图塑性材料的max（min）-m疲劳图,max,A,B,C,O,45,55,min,P,R,Q,m,0,0.2,塑性材料max（min）-m疲劳图,65,问题：

零件常短时在高于疲劳极限情况下工作，机件偶然过载运行对疲劳寿命会不会降低？

解决：

通常用过载损害界来衡量偶然超过疲劳极限运行对疲劳寿命的影响。

5.2.3抗疲劳过载能力,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,66,过载损伤界,5.2.3抗疲劳过载能力,max,-1,lgN,lgN0,高于-1的应力下进行疲劳试验，经过N周次后，再在疲劳极限的应力下运转，看是否影响疲劳寿命N0。

各应力水平下发生疲劳断裂的应力循环周次称过载持久值,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,67,疲劳过载损伤的原因疲劳过载损伤可用金属内部的“非扩展裂纹”来解释。

材料内部存在裂纹，能经受无限次应力循环而不断裂，指在该应力下裂纹是非扩展的。

当过载运转到一定循环周次后，疲劳损伤形成的裂纹尺寸超过在疲劳极限应力下“非扩展裂纹”尺寸，则在以后的疲劳极限应力下再运转，裂纹将继续扩展，使之在小于的循环次数下就发生疲劳，说明过载已造成了损伤。

5.2.3抗疲劳过载能力,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,68,疲劳过载损伤的原因当在低过载下（应力循环周次又不足），累积损伤造成的裂纹长度小于在应力下的“非扩展裂纹”尺寸时，裂纹就不会扩展，这时过载对材料不造成疲劳损伤。

因此，过载损伤界就是在不同过载应力下，损伤累积造成的裂纹尺寸达到或超过应力的“非扩展裂纹”尺寸的循环次数。

5.2.3抗疲劳过载能力,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,69,问题：

机件常带有台阶、拐角、链槽、油孔、螺纹等结构，它们类似于缺口作用，造成该区域的应力集中，因而会缩短机件疲劳寿命，降低材料疲劳强度。

5.2.4疲劳缺口敏感度,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,70,疲劳敏感度金属材料在交变载荷作用下的缺口敏感性，常用疲劳缺口敏感度qf评定:

5.2.4疲劳缺口敏感度,理论应力集中系数,疲劳缺口系数,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,71,疲劳敏感度出现两者极端情况KfKt，即缺口试样疲劳过程中应力分布与弹性状态完全一样，没有发生应力重新分布，这时缺口降低疲劳极限最严重。

Kf1，即缺口不降低疲劳极限，说明疲劳过程中应力产生了很大的重分布，应力集中效应完全被消除，qf=0，材料的疲劳缺口敏感性最小。

5.2.4疲劳缺口敏感度,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,72,疲劳敏感度qf值能反映在疲劳过程中材料发生应力重新分布，降低应力集中的能力。

由于一般材料-1N低于-1，即Kf大于1，故qf通常值在01范围内变化。

5.2.4疲劳缺口敏感度,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,73,qf的影响因素钢种疲劳类型高周疲劳和低周疲劳强度（硬度）缺口形状,5.2.4疲劳缺口敏感度,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,74,qf的影响因素钢种,5.2.4疲劳缺口敏感度,表不同钢种的qf值,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,75,qf的影响因素疲劳类型高周疲劳时，大多数金属对缺口十分敏感。

低周疲劳时，对缺口不太敏感。

（这是因为后者缺口根部一部分地区已处于塑性区内，发生应力松弛，使应力集中降低所致。

）,5.2.4疲劳缺口敏感度,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,76,qf的影响因素强度（硬度）强度（硬度）增加，qf增加。

所以，不同的热处理工艺对qf影响不同，淬火回火钢较正火、退火钢对缺口要敏感。

5.2.4疲劳缺口敏感度,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,77,qf的影响因素缺口形状,5.2.4疲劳缺口敏感度,图缺口半径和材料强度对缺口敏感度qf的影响,缺口半径r/mm,缺口敏感度qf,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,0.5,1.0,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,0,1.5,缺口根部曲率半径较小时，缺口越尖锐，qf值越低。

强度越高，qf越高。

5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,78,qf的影响因素缺口形状缺口根部曲率半径较小时，缺口越尖锐，qf值越低。

这是因为Kt和Kf都随缺口尖锐度增加而提高，但Kt增高比Kf快。

当缺口曲率半径较大时，缺口尖锐度对的影响明显减小，与缺口形状关系不大。

因此，测定材料的疲劳缺口敏感度时，缺口曲率半径应选用比较大的数值。

5.2.4疲劳缺口敏感度,5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能,材料在交变载荷作用下，疲劳寿命为102105次（即大应力低周次）的疲劳断裂。

如：

飞机起落架起飞和降落时（寿命只有几千次），压力容器周期的升压和降压。

低周疲劳和高周疲劳的区分，大约以105周次为界，这是个很粗略的界限。

80,疲劳设计,疲劳应力判据断裂疲劳判据,疲劳设计,81,5.3疲劳裂纹扩展速率及疲劳门槛值,研究亚稳扩展过程的意义,疲劳源,疲劳区,瞬断区,裂纹萌生,亚稳扩展,失稳扩展,82,疲劳裂纹扩展曲线的测定设备：

高频疲劳试验机试样：

三点弯曲单边缺口试样（SENB3）、中心裂纹拉伸试样（CCT）或紧凑拉仲试样（CT）方法：

先预制疲劳裂纹，随后在固定应力比r和应力范围条件下循环加载。

记录裂纹长度a随循环扩展增长情况，作出疲劳裂纹扩展曲线。

5.3.1疲劳裂纹扩展曲线,83,斜率表示裂纹扩展速率，每循环一次的裂纹扩展距离。

讨论：

1、斜率的变化规律2、改变应力，曲线如何变化,疲劳裂纹扩展曲线,84,5.3.2疲劳裂纹扩展速率,85,疲劳裂纹扩展速率曲线,86,整体看：

在、区，K对da/dN影响较大；在区，呈幂函数关系。

疲劳裂纹扩展速率曲线,87,区：

裂纹初始扩展阶段；10-810-6mm/周次快速提高，但K变化范围很小所以提高有限。

疲劳裂纹扩展速率曲线-I区,88,区：

裂纹扩展主要阶段；10-510-2mm/周次da/dNK呈幂函数关系，K变化范围很大，扩展寿命长。

疲劳裂纹扩展速率曲线-II区,89,区：

裂纹扩展最后阶段；da/dN很大，并随K增加而很快地增大，只需扩展很少周次即会导致材料失稳断裂。

疲劳裂纹扩展速率曲线-III区,90,区：

KKth时，da/dN=0;KKth时，da/dN0,开始扩展。

Kth是疲劳裂纹不扩展的临界值，称为疲劳裂纹扩展门槛值。

疲劳裂纹扩展门槛值Kth,91,疲劳裂纹扩展门槛值的讨论,92,工程金属材料的Kth一般很小，约510%KIc,表几种工程金属材料Kth测定值（r0）,金属工程材料的Kth,93,校核公式：

已知裂纹尺寸a，和疲劳门槛值Kth，可得求无限疲劳寿命承载能力：

已知工作载荷，和疲劳门槛值Kth，可得求裂纹的允许尺寸a：

根据Kth建立裂纹不疲劳断裂的校核公式,疲劳裂纹扩展判据,94,c，n为材料试验参数,1861年，Paris提出：

区，da/dN与K呈幂函数关系,Paris公式,95,铁素体-珠光体钢,奥氏体钢,马氏体钢,由图可见：

钢的强度水平和显微组织对区的疲劳裂纹扩展速率影响不大。

图各种钢的疲劳裂纹扩展速率的分散带,各种钢的疲劳裂纹扩展速率,96,可以描述各种材料和各种试验条件下的疲劳裂纹扩展，为疲劳机件的设计或失效分析提供有效的寿命估算方法。

一般只适用于低应力、低扩展速率的范围及较长的疲劳寿命，即所谓的高周疲劳场合。

Paris公式的应用及适用范围,97,Paris公式虽然简单实用，但毕竟是经验公式，有着一定的适用范围。

近年来，除了Paris公式外，还提出比较复杂全面的公式。

Forman公式考虑了门槛值Kth影响的公式描述整个裂纹扩展过程的公式,其他疲劳裂纹扩展速率公式,98,1967年，Forman提出考虑了应力比和材料断裂韧度对da/dN的影响，提出下列公式：

Paris公式,可描述、区的扩展，但没反映区的裂纹扩展情况,修正,Forman公式,99,1972年，Donahue等人考虑了门槛值Kth的影响，对Paris公式做出了修正：

1977年，McEvily和Groeger在关于疲劳裂纹门槛值的研究中，提出下式，其中注意到材料常数m2。

1倪向贵等疲劳裂纹扩展规律Paris公式的一般修正及应用J压力容器,Vol23.No122006,考虑了门槛值Kth影响的公式1,100,其中，C为疲劳裂纹扩展系数，是与拉伸性能有关的常数。

Kc是与试样厚度有关的材料断裂韧度；m为材料试验常数。

描述整个裂纹扩展过程的公式,101,根据疲劳裂纹扩展速率的公式，用积分法可估算出疲劳裂纹扩展寿命Nc或带裂纹（或缺陷）机件的剩余疲劳寿命。

这在生产上具有实际意义和应用价值。

疲劳裂纹扩展速率的公式的作用,102,影响疲劳裂纹扩展速率的因素,103,平均应力和应力比影响的等效性,a一定时，r，m。

因此，平均应力和应力比具有等效性,应力比r（或平均应力）的影响,104,图应力比r对疲劳裂纹扩展速率的影响,由图可见，随r增加，曲线向左上方移动da/dN升高，、区比区影响较大，降低了Kth。

区，r对Kth的影响规律为：

脉动循环r=0下的疲劳门槛值,应力比r（或平均应力）的影响,105,残余应力的影响残余应力与外加循环应力叠加将改变实际的应力比