中考真题分类平行线的性质精选试题解析答案.docx

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中考真题分类平行线的性质精选试题解析答案

2021年中考真题平行线的性质

一．选择题（共9小题）

1．（2021•遵义）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）

A．OB＝ODB．AB＝BCC．AC⊥BDD．∠ABD＝∠CBD

2．（2021•贵阳）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（　　）

A．1B．2C．2.5D．3

3．（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（　　）

A．55°B．65°C．75°D．85°

4．（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（　　）

A．30B．60C．65D．

5．（2021•株洲）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（　　）

A．38°B．48°C．58°D．66°

6．（2021•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC

，则B′D的长是（　　）

A．1B．

C．

D．

7．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　）

A．（﹣4，1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）

8．（2021•南充）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（　　）

A．OE＝OFB．AE＝BFC．∠DOC＝∠OCDD．∠CFE＝∠DEF

9．（2021•泸州）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（　　）

A．61°B．109°C．119°D．122°

二．填空题（共6小题）

10．（2021•湘潭）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝　　．

11．（2021•哈尔滨）四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为　　．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是　　．

13．（2021•扬州）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为　　．

14．（2021•嘉兴）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2

，则AH的长为　　．

15．（2021•青海）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为　　．

三．解答题（共5小题）

16．（2021•桂林）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．

（1）求证：

∠1＝∠2；

（2）求证：

△DOF≌△BOE．

17．（2021•广元）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．

（1）求证：

BC＝CF；

（2）连接AC和BE相交于点为G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

18．（2021•宿迁）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，　　（填写序号）．

求证：

BE＝DF．

19．（2021•怀化）已知：

如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．

求证：

（1）△ADE≌△CBF；

（2）ED∥BF．

20．（2021•绍兴）问题：

如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．

答案：

EF＝2．

探究：

（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长．

（2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求

的值．

2021年中考真题平行线的性质

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（2021•遵义）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）

A．OB＝ODB．AB＝BCC．AC⊥BDD．∠ABD＝∠CBD

解：

平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；

平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；

平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；

平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意．

故选：

A．

2．（2021•贵阳）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（　　）

A．1B．2C．2.5D．3

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，

∴∠DFC＝∠FCB，

又∵CF平分∠BCD，

∴∠DCF＝∠FCB，

∴∠DFC＝∠DCF，

∴DF＝DC＝3，

同理可证：

AE＝AB＝3，

∵AD＝4，

∴AF＝4﹣3＝1，

∴EF＝4﹣1﹣1＝2．

故选：

B．

3．（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（　　）

A．55°B．65°C．75°D．85°

解：

延长EH交AB于N，

∵△EFH是等腰直角三角形，

∴∠FHE＝45°，

∴∠NHB＝∠FHE＝45°，

∵∠1＝30°，

∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠2+∠HNB＝180°，

∴∠2＝75°，

故选：

C．

4．（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（　　）

A．30B．60C．65D．

解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC＝AD＝5．

∵AC⊥BC，

∴△ACB是直角三角形．

∴AC

12．

∴S▱ABCD＝BC•AC＝5×12＝60．

故选：

B．

5．（2021•株洲）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（　　）

A．38°B．48°C．58°D．66°

解：

∵∠DCE＝132°，

∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠DCB＝48°，

故选：

B．

6．（2021•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC

，则B′D的长是（　　）

A．1B．

C．

D．

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC＝60°，

∴∠CAE＝∠ACB＝45°，

∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，

∴∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，

∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACB′＝90°，

∴AE＝CE

AC

，

∵∠AEC＝90°，∠AB′C＝60°，∠ADC＝60°，

∴∠B′AD＝30°，∠DCE＝30°，

∴B′E＝DE＝1，

∴B′D

．

故选：

B．

7．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　）

A．（﹣4，1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）

解：

∵B，C的坐标分别是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），

∴BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝4，

∵点A的坐标为（0，1），

∴点D的坐标为（4，1），

故选：

C．

8．（2021•南充）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（　　）

A．OE＝OFB．AE＝BFC．∠DOC＝∠OCDD．∠CFE＝∠DEF

解：

∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，

∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，

又∵∠DOC＝∠BOA，

∴选项A正确，选项B、C、D不正确，

故选：

A．

9．（2021•泸州）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（　　）

A．61°B．109°C．119°D．122°

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝58°，

∴∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝58°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝61°，

∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝119°，

故选：

C．

二．填空题（共6小题）

10．（2021•湘潭）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝　5　．

解：

在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∴点O是AC的中点，

∵点E是边AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE

BC＝5．

故答案为：

5．

11．（2021•哈尔滨）四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为　20或28　．

解：

当E点在线段BC上时，如图：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠BEA＝∠EAD，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAD，

∴∠BEA＝∠BAE，

∴BE＝AB，

∵AB＝6，

∴BE＝6，

∵CE＝2，

∴BC＝BE+CE＝6+2＝8，

∴平行四边形ABCD的周长为：

2×（6+8）＝28，

当E点在线段BC延长线上时，如图：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠BEA＝∠EAD，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAD，

∴∠BEA＝∠BAE，

∴BE＝AB，

∵AB＝6，

∴BE＝6，

∵CE＝2，

∴BC＝BE﹣CE＝6﹣2＝4，

∴平行四边形ABCD的周长为：

2×（6+4）＝20，

综上，平行四边形ABCD的周长为20或28．

故答案为20或28．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是　（3，0）　．

解：

∵四边形OABC是平行四边形，BC＝3，

∴OA＝BC＝3，

∵点A在x轴上，

∴点A的坐标为（3，0），

故答案为：

（3，0）．

13．（2021•扬州）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为　50　．

解：

过点E作EF⊥BC，垂足为F，

∵∠EBC＝30°，BE＝10，

∴EF

BE＝5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DEC＝∠BCE，

又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，

∴∠BCE＝∠BEC，

∴BE＝BC＝10，

∴四边形ABCD的面积＝BC×EF＝10×5＝50，

故答案为：

50．

14．（2021•嘉兴）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2

，则AH的长为　

　．

解：

如图，

∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2

，

∴AC

2

，

在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

∴OA＝OC

，

在Rt△OAB中，

OB

，

又AH⊥BD，

∴

OB•AH

OA•AB，即

，

解得AH

．

故答案为：

．

15．（2021•青海）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为　6cm　．

解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，

在△ABD和△BCD中

∴△ABD≌△CDB（SSS），

∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，

∴S△ABD

BD•AE

8×3＝12（cm2），

∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，

设AD与BC之间的距离为h，

∵BC＝4cm，

∴S四边形ABCD＝BC•h＝4h，

∴4h＝24，

解得h＝6cm，

故答案为：

6cm．

三．解答题（共5小题）

16．（2021•桂林）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．

（1）求证：

∠1＝∠2；

（2）求证：

△DOF≌△BOE．

证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠1＝∠2；

（2）∵点O是BD的中点，

∴OD＝OB，

在△DOF和△BOE中，

，

∴△DOF≌△BOE（AAS）．

17．（2021•广元）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．

（1）求证：

BC＝CF；

（2）连接AC和BE相交于点为G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD＝BC，

∴∠D＝∠FCE；

∵E为DC中点，

∴ED＝EC，

在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD＝CF，

∴BC＝CF．

（2）解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝DC，

∴△ABG∽△CEG，

∴

，

，

∵DE＝CE，

∴AB＝2CE，

∴

2，

4，

∵△GEC的面积为2，

∴S△BGC＝2S△CEG＝4，S△ABG＝4S△CEG＝8，

∴S△ABC＝S△BGC+S△ABG＝4+8＝12，

∴平行四边形ABCD的面积＝2S△ABC＝24．

18．（2021•宿迁）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，　②　（填写序号）．

求证：

BE＝DF．

解：

选②，如图，连接BF，DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO＝DO，

∵OE＝OF，

∴四边形BEDF为平行四边形，

∴BE＝DF．

故选择：

②（答案不唯一）．

19．（2021•怀化）已知：

如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．

求证：

（1）△ADE≌△CBF；

（2）ED∥BF．

证明：

（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DA＝BC，DA∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA，

∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，

∴∠EAD＝∠FCB，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）由

（1）知，△ADE≌△CBF，

∴∠E＝∠F，

∴ED∥BF．

20．（2021•绍兴）问题：

如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．

答案：

EF＝2．

探究：

（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长．

（2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求

的值．

解：

（1）①如图1所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD，

∴∠DEA＝∠BAE，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠BAE，

∴∠DEA＝∠DAE，

∴DE＝AD＝5，

同理：

BC＝CF＝5，

∵点E与点F重合，

∴AB＝CD＝DE+CF＝10；

②如图2所示：

∵点E与点C重合，

∴DE＝DC＝5，

∵CF＝BC＝5，

∴点F与点D重合，

∴EF＝DC＝5；

（2）分三种情况：

①如图3所示：

同

（1）得：

AD＝DE，

∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，

∴AD＝DE＝EF＝CF，

∴

；

②如图4所示：

同

（1）得：

AD＝DE＝CF，

∵DF＝FE＝CE，

∴

；

③如图5所示：

同

（1）得：

AD＝DE＝CF，

∵DF＝DC＝CE，

∴

2；

综上所述，

的值为

或

或2．