《直线、平面平行的判定及性质》测试题.doc
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2.2直线、平面平行的判定及性质
一、选择题（共60分）
1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（ ）
A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面
2、下列结论中，正确的有（ ）
①若aα,则a∥α
②a∥平面α,bα则a∥b
③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b
④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定
4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（ ）
A.过A有且只有一个平面平行于a,b
B.过A至少有一个平面平行于a,b
C.过A有无数个平面平行于a,b
D.过A且平行a,b的平面可能不存在
5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是（ ）
A.b∥α B.bαC.b与α相交 D.以上都有可能
6、下列命题中正确的命题的个数为（ ）
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;
②若直线a在平面α外，则a∥α;
③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;
④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.
A.1 B.2 C.3 D.4
7、下列命题正确的个数是（ ）
（1）若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α
（2）若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行
（3）两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行
（4）若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若mα,nβ,m∥n,则α∥β;
④若m、n是异面直线，mα,m∥β,nβ,n∥α,则α∥β.
其中真命题是（ ）
A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④
9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.
其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A.若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β
B.若m∥α，m∥n，则n∥α
C.若m∥α，n∥α，则m∥n
12、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B.若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
C.若α⊥β，m⊥β，则m∥α
D.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
二、填空题（共20分）
13.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_________.
14.若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是__________.
15.过长方体ABCD—A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有 （）条.
16.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为 .
三、解答题（17（10分）、18、19、20、21、22（12分））
17.（10分）如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，
求证：
平面．
18.（12分）如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.
求证：
PQ∥平面BCC1B1.
19.（12分）如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：
平面．
20．（12分）如下图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，
求证：
平面BDF∥平面B1D1H.
21.（12分）如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点.
求证：
直线EE1∥平面FCC1.
22．（12分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：
MN∥平面PAD；
（2）若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．
2.2直线、平面平行的判定及其性质（答案）
一、选择题
1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（ D ）
A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面
2、下列结论中，正确的有（ A）
①若aα,则a∥α
②a∥平面α,bα则a∥b
③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b
④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：
若aα，则a∥α或a与α相交，由此知①不正确
若a∥平面α,bα,则a与b异面或a∥b，∴②不正确
若平面α∥β，aα，bβ，则a∥b或a与b异面，∴③不正确
由平面α∥β，点P∈α知过点P而平行平β的直线a必在平面α内，是正确的.证明如下：
假设aα，过直线a作一面γ，使γ与平面α相交，则γ与平面β必相交.设γ∩α=b,γ∩β=c,则点P∈b.由面面平行性质知b∥c；由线面平行性质知a∥c,则a∥b,这与a∩b=P矛盾，∴aα.故④正确.
3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是（ A ）
A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定
参考答案与解析:
解析：
在平面ABC内.
∵AE：
EB=CF：
FB=1：
3，
∴AC∥EF.可以证明AC平面DEF.
若AC平面DEF，则AD平面DEF，BC平面DEF.
由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC平面DEF.
∵AC∥EF，EF平面DEF.
∴AC∥平面DEF.
主要考察知识点:
空间直线和平面[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（ D ）
A.过A有且只有一个平面平行于a,b
B.过A至少有一个平面平行于a,b
C.过A有无数个平面平行于a,b
D.过A且平行a,b的平面可能不存在
参考答案与解析:
解析：
如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在.
答案：
D
主要考察知识点:
空间直线和平面[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是（ ）
A.b∥α B.bαC.b与α相交 D.以上都有可能
参考答案与解析:
思路解析:
a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与α平行,所以b与α的位置可以平行、相交、或在α内,这三种位置关系都有可能.
答案:
D
主要考察知识点:
空间直线和平面
6、下列命题中正确的命题的个数为（ A ）
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;
②若直线a在平面α外，则a∥α;
③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;
④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案与解析:
解析：
对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内（若改为l与α内任何直线都平行，则必有l∥α）,∴①是假命题.对于②，∵直线a在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平行，∴②为假命题.对于③,∵a∥b,bα,只能说明a与b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命题.对于④,∵a∥b,bα.那么aα,或a∥α.∴a可以与平面α内的无数条直线平行.∴④是真命题.综上，真命题的个数为1.
答案：
A
主要考察知识点:
空间直线和平面
7、下列命题正确的个数是（ A）
（1）若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α
（2）若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行
（3）两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行
（4）若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
参考答案与解析:
解析：
由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题.
答案：
A
主要考察知识点:
空间直线和平面
8、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若mα,nβ,m∥n,则α∥β;
④若m、n是异面直线，mα,m∥β,nβ,n∥α,则α∥β.
其中真命题是（ D ）
A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④
参考答案与解析:
解析：
利用平面平行判定定理知①④正确.②α与β相交且均与γ垂直的情况也成立，③中α与β相交时，也能满足前提条件
答案：
D
主要考察知识点:
空间直线和平面
9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案与解析:
解析：
面A1C1,面DC1,面AC共3个.
答案：
C
主要考察知识点:
空间直线和平面
10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.
其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案与解析:
解析：
取正方体相邻三个面为α、β、γ，易知α⊥γ，β⊥γ，但是α与β相交，不平行，故排除①，若α与β相交，如图所示，可在α内找到A、B、C三个点到平面β的距离相等，所以排除③.容易证明②④都是正确的.
答案：
B
主要考察知识点:
空间直线和平面
11.D
12.D
二、填空题
13、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_________.
参考答案与解析:
解析：
由线面平行的性质定理知MN∥PQ（∵MN∥平面AC，PQ=平面PMN∩平面AC，∴MN∥PQ）.易知DP=DQ=.故.
答案：
主要考察知识点:
空间直线和平面
14、若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是__________.
参考答案与解析:
相交或平行或异面
主要考察知识点:
空间直线和平面
15、6
16、
三、解答题
17.答案：
证明：
连接、交点为，连接，则为的中位线，．
平面，平面，平面．
18.答案：
19.答案：
证明：
连结并延长交于．
连结，
，，
又由已知，．
由平面几何知识可得，
又，平面，
平面．
20．如下图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，
求证：
平面BDF∥平面B1D1H.
证明：
取DD1，中点E连AE、EF.
∵E、F为DD1、CC1
中点，∴EF∥CD.，EF=CD
∴EF∥AB，EF=AB
∴四边形EFBA为平行四边形．
∴AE∥BF.
又∵E、H分别为D1D、A1A中点，
∴D1E∥HA，D1E=HA∴四边形HADD1为平行四边形．
∴HD1∥AE
∴HD1∥BF
由正方体的性质易知B1D1∥BD，且已证BF∥D1H.
∵B1D1⊄平面BDF，BD⊂平面BDF，
∴B1D1∥平面BDF.连接HB，D1F，
∵HD1⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，
∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1，
∴平面BDF∥平面B1D1H.
21，答案：
[证明] 因为F为AB的中点，
CD＝2，AB＝4，AB∥CD，
所以CD∥AF，CD=AF
因此四边形AFCD为平行四边形，
所以AD∥FC.
又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，
FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，
AD∩DD1＝D，AD⊂平面ADD1A1，
DD1⊂平面ADD1A1，
所以平面ADD1A1∥平面FCC1.
又EE1⊂平面ADD1A1，
EE1⊄平面FCC1，
所以EE1∥平面FCC1.
22.答案：
（1）取PD的中点H，连接AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH=DC.由M是AB的中点，且DC∥AB，
∴NH∥AM，NH=AM即四边形AMNH为平行四边形．
∴MN∥AH,由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
（2）连接AC并取其中点O，连接OM、ON，
∴OM∥BC，ON∥PA.，OM=BC，ON=PA.
∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，
由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2.
∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN成30°的角．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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