测量平差习题集.docx
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测量平差习题集
第二部分自测题
第一章自测题
一、判断题（每题
2分，共20分）
1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（）
2、观测值Li与其偶然真误差
i必定等精度。
（）
3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（）
4、或然误差为最或然值与观测值之差。
（
）
5、若X、Y向量的维数相同，则QXY
QYX。
（
）
6、最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
（
）
7、若真误差向量的数学期望为
0，即E（
）
0，则表示观测值中仅含偶然误差。
（
）
8、单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。
（
）
9、权或权倒数可以有单位。
（
）
10、相关观测值权逆阵
Q的对角线元素
Qii
与权阵P的对角线元素
Pii之间的关系为
QiiPii1。
（）
二、填空题（每空
0.5分，共20分）
1、测量平差就是在
基础上，依据
原则，对观测值进行合理的调整，即分
别给以适当的
，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行
。
2、测量条件包括
、
、
和
，由于测量条件的不可能绝对
理想，使得一切测量结果必然含有
。
3、测量误差定义为
，按其性质可分为
、
和
。
经典测量
平差主要研究的是
误差。
4、偶然误差服从
分布，它的概率特性为
、
和
。
仅含偶
然误差的观测值线性函数服从
分布。
5、最优估计量应具有的性质为
、
和
。
若模型为线性模型，则所
得最优估计量称为
，最优估计量主要针对观测值中仅含
误差而言。
要证明
某估计量为最优估计量，只需证明其满足
性和
性即可。
6、限差是
的最大误差限，它的概率依据是
，测量上常用于制定
的
误差限。
7、若已知观测值向量
L或其偶然真误差向量
的协方差阵为
，则L或
的权阵定义为
PL=P=
，由于验前精度
难以精确求得，实用中定权公式有
、
、
，特别是对独立等精度观测向量
L而言，其权阵可简单取为PL=
。
8、已知真误差向量
及其权阵P，则单位权中误差公式为
，当权阵P为
此
n1
公式变为中误差公式。
式中，
n1
可以为同一观测量的真误差，也可以为
观测量的
真误差。
9、已知独立非等精度观测向量
L的非线性函数变量为z
f（L），则mz2=
，
n1
1
。
=
pz
10、已知某量z的权倒数
1
及单位权中误差
，则mz=
。
pz
三、选择题（每题
2分，共20分）
1、已知方位角TAP4523121，sAP10km时点位纵横向精度基本相同
（2105）。
A、1mB、1cmC、5cmD、5mm
A
W
B
C180）
mA
mB
mC
m
mW
3m
A
A（WA
，
，
=
2、已知?
3
，则m?
。
A、
2m
B、2m
C、2m
D、
3m
3
3
3
2
3、长方形地块的面积由长和宽得到，已知长度的测量值
a
4m
1cm，若要求面积的中误
差mS
5dm2，则宽度测量值
b3m的中误差应限制在
范围。
A、1cm
B、2cm
C、3cm
D、4cm
4、A、B两点按双次观测得高差
hi、hi（i
1,2,
8），各高差之间相互独立，每一高差
的中误差均为
2mm，则全长高差算术中数的中误差为
。
A、2mm
B、4mm
C、8mm
D、16mm
5、水准测量中，10km观测高差值权为
8，则5km高差之权为
。
A、2
B、4
C、8
D、16
6、已知P
21
，则pL
=
。
13
2
A、2
B、3
5
5
C、
D、
2
3
7、已知三角形闭合差向量W及其相关权阵
PW
，Wi中Ai的权为pi，则Ai的中误差为
n1
。
WT
PWW
WTPWW
WTPWW
WTPWW
A、
n
B、
npi
C、
D、
3n
3npi
8、已知观测值
L的中误差为
mL，x
2L
，y
L2，则mxy=
。
A、4LmL2
B、4LmL
C、2LmL2
D、2LmL
9、已知vix
Li
（i1,2,
n），x
L
，观测值Li独立等精度，其权均为1，则pv1v2=
n
。
A、n
B、
n
1
1
C、
D、
n
n
10、随机向量X的协方差阵
X还可写为
。
n1
A、E（XTX）ET（X）E（X）
B、E（X）ET（X）
C、ET（X）E（X）
D、E（XXT）E（X）ET（X）
第二章自测题
一、判断题（每题
2分，共20分）
1、参数平差中，当误差方程为线性时，未知参数近似值可以任意选取，不会影响平差值及其精度。
（）
2、观测值Li（i1,2,,n）之间误差独立，则平差值
?
之间也一定误差独立。
（
）
Li
3、提高平差值精度的关键是增加观测次数。
（）
4
、参数平差中要求未知参数
?
之间函数独立，所以它们之间的协方差一定为
。
（
）
xi
0
5、对于一定的平差问题，一定有
VTPV
TP
。
（
）
6、参数平差中，若ZF
T
?
VTPV
（F
T
N
1
F）。
（）
X，则Z
n
t
7、参数平差中，当观测值之间相互独立时，若某一误差方程式中不含有未知参数，但自由
项不为0，则此误差方程式对组成法方程不起作用。
（
）
8、数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测量平差值的不同。
（
）
9、差值的精度一定高于其观测值的精度。
（
）
?
LV，故Q?
QLQV
。
（
）
10、因为L
L
二、填空题（每空
1分，共25分）
1、参数平差中，未知参数的选取要求满足、。
2、已知某平差问题，观测值个数为79，多余观测量个数为35，则按参数平差进行求解时，
误差方程式个数为，法方程式个数为。
3
、非线性误差方程式
v
f
（x,x
x
）L
i的线性化形式为
。
未知参数的近似
i
i
?
1?
2
?
t
值越靠近
，线性化程度就越高；当线性化程度不高时，可以采用
法进行求
解。
4、参数平差中，已知
N
3
2
2，则
px?
，mx?
，
，
2
4
1
1
2
2
。
若
z2x1
x
2
1
，则
pz
mz
。
px?
，mx?
?
?
，
T
4
2
?
4
T
5、已知l
Pl36
，n
4，法方程为
x1
0
，则V
PV=
，
2
3
?
2
x2
=
，mx?
1=
，mx?
2=
。
6、设观测值的权阵为
P，将其各元素同乘以某大于
0的常数
后重新进行平差，则下列各
?
量：
X、V、、?
、QV中，数值改变的有、，数值不改变的
X
有、、。
7、?
=
，?
=
，
LV
=
。
LV
XV
三、选择题（每题
2分，共10分）
1、参数平差的法方程可以写为
。
A、Q
?
?
?
XU0
B、XP?
U0
X
X
?
?
C、XQUU0
D、QUXU0
2、参数平差中，已知P
?
1
11
，mx?
1
4
，则
。
2
12
X
A、1
B、2
C、4
D、8
3、以mL、m、mv分别表示某一量的观测值、
真误差、观测值残差的中误差，
则mL2、m2
、
mv2
之间的关系为
。
A、mL2
mv2
m2
B、mL2
m2
mv2
C、mL2
mv2
m2
D、m2
mv2
mL2
4、参数平差中，
Q?
=
。
L
A、AN1AT
B、ATN1A
C、P1
AN1AT
D、P1
ATN1A
5、参数平差中，
Q?
=
。
XL
A、AN1AT
B、ATN1A
C、ATN1
D、N1AT
第三章自测题
一、判断题（每题
2分，共20分）
1、同一平差问题，参数平差与条件平差所得观测值的平差值及其绝对精度一定相同。
（
）
?
?
?
2
2
2
22
2
2
。
（）
2、若zk1L1
k2L2
knLn
，则mz
k1
m?
k2m?
knm?
L1
L2
Ln
3、条件平差中，B（V）0。
（）
4、条件平差中，一定有
VTPV
TP
。
（
）
5、若某一条件方程式的闭合差为
0，则此条件方程式对求解不起作用。
（）
104
1
1
v1
1
0
L2一定不得
6、若有条件方程为
，观测值间相互独立，则
201
0
1v5
1
改正数。
（
）
7、若参数平差模型为
V
?
l，条件平差模型为
BV
W
0，则W
Bl。
（
）
AX
8、无论参数平差还是条件平差，均有
QLV
0。
（
）
9、条件平差中，若
E（）
0，则E（W）
0。
（
）
10、条件平差中，
QVP为幂等阵。
（
）
二、填空题（每空
1分，共
20分）
1、条件平差中，条件方程式的选取要求满足
、
。
2、已知某平差问题，观测值个数为
79，必要观测量个数为
35，则按条件平差进行求解时，
条件方程式个数为
，法方程式个数为
。
3、非线性条件方程式
?
?
?
f0i
（f
0i
为常数）的线性化形式为
。
fi（L1
L2,
Ln）
4、测量平差中，为消除多余观测所引起的矛盾，当所列方程为
方程时，称为参数
平差；当所列方程为
方程时，称为条件平差。
由于单纯消除矛盾而给的观测值改正
数有无穷多组，为求出唯一估值，参数平差和条件平差都必须依据
原则求出极值，
一般称参数平差的极值问题为
极值，条件平差的极值问题为
极值。
5、已知条件平差的法方程为
42
k1
4
0，则V
T
PV=
，
=
，
23
k2
2
pk1=
，pk2
=
，mk1k2
。
若z
k1k2，则
mz
。
6、?
=
，
?
=
，
?
=
，QWK=
。
LV
KL
WL
三、选择题（每题2分，共10分）
1、条件平差的法方程等价于
。
A、QKKW0
B、KQWW0
C、KPWW0
D、KPKW0
2、条件平差中，已知
QW
4
2，
2，则mk1
。
28
A、
8
4
C、8
D、4
7
B、
7
3、无论平差前定权时单位权中误差怎么选取，
条件平差中下列哪组量均不会改变
。
A、、V
T
?
?
PV、L
B、、V、L
、Q
?
D、
?
、
、
?
C
?
、V、L
V
L
L
L
4、条件平差中，若令
JB
P1BTN
1B，则
Q?
P=
。
L
A、JB
B、（I
JB）2
C、JB（I
JB）
D、JB（I
JB）
2
10
5、条件平差中，法方程的系数阵
N
1
2
0，
2，则w1的限差为
（取
0
0
3
2倍中误差为限差）。
A、22
B、42
C、42
D、22
3
3
第四、五、六章自测题
一、判断题（每题
2分，共20分）
1、若观测值中仅含偶然误差，则无论用何种平差模型所得
?
、
2
）
V、L
均无偏。
（
2、由具有参数的条件平差解的公式可以直接写出参数平差和条件平差的解式。
（
）
3、若观测值中仅含偶然误差，则具有参数的条件平差和具有条件的参数平差所得
V均服从
正态分布，其维数等于观测值个数。
（）
4、由于参数之间不函数独立，故具有条件的参数平差模型中系数阵
A列降秩。
（
）
5、具有条件的参数平差求解时，可以视其条件方程为误差方程并按参数平差法求解。
（
）
6、当未知参数具有验前精度时，可以考虑采用参数加权的平差方法，也可以将其视为广义的观测值与实测值一起进行平差。
（）
7、观测值分组的参数平差与序贯平差同解。
（）
2），则
n
8、若
i~N（0,
ni与
i的分布不同。
（
）
i
1
9、由误差椭圆中心向误差椭圆所作的交线即为该方向的点位中误差。
（）
VTPV
2
（r），则
2
2
10、若2~
0
r
2
0
。
（）
二、填空题（每空
1分，共30分）
1、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数
的条件平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为；若
在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函
数模型个数为，联系数法方程式的个数为。
不管选用那种平差方法，上述
所得结果都与参数平差结果。
2、幂等阵的秩等于它的，利用此性质可以证明参数平差和条件平差中，
R（QV）=
，R（Q?
）
=
L
3、由二次型的数学期望
E（X
T
AX）=
可以证明，参数平差模型
V
A
?
l中，
t
X
n1
nt
1
n1
E（VTPV）=
；条件平差模型
BV
W
0中，E（VTPV）=
；具有参
rnn1
r1
数的平差模型
BV
BX
?
W0中，E（V
T
PV）=
；具有条件的参数平差模型
X
升级会员 