六年级希望杯培训100题.docx
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六年级希望杯培训100题
第十六届（2018年）小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级培训题
1、已知
求A的整数部分。
2、将数M减去1，乘
，再加上8，再除以7的商，得到4，求M。
3、计算:
。
4、计算：
5、计算:
。
6、计算：
7、A、B、C、D四个数的平均数是150，A与B的平均数是200，B、C、D的平均数是160，求B。
8、
除以6的余数是几？
9、解方程：
。
10、在括号中填入适当的自然数，使
成立。
11、已知
，求
的末位数字。
12、定义：
若
，求
的值。
13、已知[X]表示不超过X的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X的最小值。
14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。
15、将1×2×3×…×2018记作2018！
。
用3除2018！
，2018！
能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？
16、一个大于0的自然数M，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M的最小值。
17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。
18、20182018÷2019所得的余数是多少？
19、用数字0,1,2和小数点可以组成几个不同的小数？
要求3个数字都要用上，0不能放在最后。
20、四位数
比四位数
大3546，求
。
21、A和B是小于1000的两个不同的非零自然数，求
的最大值。
22、若4037位数
能被7整除，求□所代表的数字。
23、小张打算把5000元钱存入银行两年。
有两种储蓄办法：
一种是存两年期的，年利率是4.12%；一种是存一年期的，年利率是3.50%，第一年到期时自动转存下一年。
选择哪种办法两年后得到的利息多一些？
24、将100克浓度为40%的盐水和150克浓度为10%的盐水混合，要配制成浓度为30%的盐水，需再加浓度为40%的盐水多少克？
25、若A、B、C是互不相同的自然数，且满足
求ABC的值（写出一组即可）。
26、有一个自然数X，除以3，得余数是2，除以5，得余数是3，求X除以15,得到的余数。
27、已知
，49的各位数字和是13；
，4489的各位数字和是25；
，444889的各位数字和是37；求
的计算结果的各位数字之和。
28、若m,n都是质数（m＜n），且5m+3n=97，求mn的值。
29、若自然数90-n能整除8n+3，求n的值。
30、2017能否表示成7个连续奇数的和？
若不能，请说出理由；若能，写出这7个连续奇数。
31、若质数m,n满足m＜n＜5m且m+3n是质数，求符合条件的数组（m,n）。
32、一项工程，甲、乙合作要12天完成。
若甲先做3天后，再由乙接着做8天，可完成这项工程的
，如果这项工程由甲单独做需多少天？
33、由5个连续自然数之和恰好等于两个连续自然数之和，这可能吗？
如果不可能，请说明理由；如果可能，请举出一个实例。
34、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
甲在公路上的A处，乙、丙在同一条公路的B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇后，经过3分钟又和丙相遇，求A、B之间的路程。
35、自然数a和b的最小公倍数是165，最大公因数是5，求a＋b的最大值。
36、将小数0.123456789改为循环小数，如果小数点后第25位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上？
37、求
除以5的余数。
（其中
表示2017个a相乘）
38、有一杯盐水，如果加50克盐，浓度变为原来的2倍，求原来杯中的盐水含盐多少克？
39、有一个分数M，若分子不变，分母加上6，约分后是
；若分母不变，分子加上4，约分后是
。
求M。
40、要砌一段墙，第一天砌了总长的
多2米，第二天砌了剩下的
少1米，第三天砌了剩下的
多1米，还剩下3米没砌，这段围墙长多少米？
41、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:
3，如果甲给乙10张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变为7:
5.问：
两人共有邮票多少张？
42、某次摄影比赛，原定取一等奖5名，二等奖8名，后来决定将一等奖中得分最低的1名调为二等奖，这样，一、二等奖的平均分都提高了1分，那么，原来一等奖的平均分比一等奖的平均分高多少分？
43、如图1，两颗卫星A，B都在绕地球中心O沿逆时针方向做圆周运动，速度大小不变。
已知A,B运动一周的时间比是1:
5。
问：
从图1所示的位置开始，在B运动一周的过程中，卫星A，B和地球中心O有几次在同一条直线上？
44、已知老鼠跑5步的时间和猫跑4步的时间相同，老鼠跑9步的长度和猫跑7步的长度相同。
现在，老鼠和猫相距2米，猫开始追老鼠。
问：
猫跑多少米才能追上老鼠？
45、一排长椅有60个座位，其中有些已有人就坐了，现在又来一人，有趣的是，无论他坐在哪个座位，都会与已就坐的某个人相邻。
问：
至少有多少人已就坐？
46、五名选手在一次数学竞赛中共得447分。
已知每名选手得分互不相同并且都是整数，其中最高95分，那么最低分至少得多少分？
47、盒子里有相同数目的黑球和白球，每次取出5个黑球和8个白球。
取出几次以后，盒子只剩12个黑球，求盒子里原来有球多少个？
48、仓库共有面粉和大米92吨，运出大米的
和面粉的
后，仓库里大米和面粉共剩26吨。
问：
仓库里原有大米、面粉各多少吨？
49、六一班举办跳绳和拔河比赛，参赛的人数占全班总人数的80%。
参加跳绳的占参赛人数的50%；参加拔河的占参赛人数的
，两种活动都参加的有6人。
问：
全班共有多少人？
50、24头牛42天可以吃完4公顷牧场的全部牧草，36头牛84天可以吃完8公顷牧场上的全部牧草。
问：
10公顷牧场上的牧草可供多少头牛吃63天？
51、用数0到25替代26个英文字母，对应关系如下：
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
将拼音“
”中的字母换成上表所对应的数，则有
除以26的余数分别为25，15，20，11，24。
求汉语拼音
。
52、现有两瓶重量相同的混合液。
①号瓶中水、油、醋的重量比是1:
2:
3；②号瓶中水、油、醋的重量比是3:
4:
5。
两瓶溶液充分混合后，水、油、醋的重量比是多少？
53、有一根长252厘米的木棍AB，从端点A开始，奇奇每4厘米做一个标记，玲玲每7厘米做一个标记，飞飞每9厘米做一个标记。
若按这些标记把这根棍子锯成小段，求AB被锯成多少段？
54、有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水，那么这位探险家至少要雇几个搬运工？
55、某人连续打工24天，挣了1900元。
星期一到星期五全天工作，日工资100元；星期六半天工作，工资50元；星期日不工作，无工资。
已知他打工是从3月下旬的某一天开始的。
已知3月1日是星期日，那么他打工结束的那一天是4月几日？
56、六年级2班有50名学生，报名去春游的有28人，结果春游那天来了32人，其中肯定有些人改变主意了（报名了没来，没报名，却来了），那么，最多有多少人改变主意了？
57、一堆球，有红、黄两种颜色。
首先取出的50个球中有49个红球，以后每取8个中都恰有7个红球，一直取到最后8个，正好取完。
已知取出的球中，红球不少于90%，那么这堆球最少有多少个？
58、有一个10级的楼梯，某人每次只能登1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有多少种不同的方法？
59、一项工程，乙先独做4天，继而甲、丙两人合做6天，剩下的工程甲又做了9天才完成。
已知乙完成的工程量是甲工程量的
，丙完后的工程量是乙的2倍。
求甲、乙、丙三人单独做各需要多少天？
60、如图2，三棱锥P-ABC中，∠APB=35°，∠BPC=25°，∠CPA=30°，点M、N在棱PB上，且PN=9，PM=12。
将一根细线的一端固定在M处，然后在棱锥的侧面紧绕一圈，恰好到达点N，求这根细线的长度。
61、如图3，正方形被均分为36个面积为1的小三角形。
问：
图中面积为3的梯形有多少个？
62、已知长方体的体积是20立方厘米，长、宽、高都是整厘米数，问：
这样的长方体有多少个？
63、有一个长方形，如果长增加8厘米，或者宽增加6厘米，面积都比原来增加72平方厘米。
求这个长方形原来的面积。
64、中午，小伟外出办事，出发时他看了一下手表，发现时针和分针是重合的，他办完事回来又看了一下手表，发现时针和分针还是重合的。
问：
他至少外出多长时间？
65、如图4，四边形ABCD的两组对边的交点为E、F，对角线的交点为G，从A、B、C、D、E、F、G七个点中取出三个点作为三角形的顶点，问:
能够作成多少个三角形？
66、如图5，在△ABC中，AB=AC,AD=DB,∠BDE=90°，∠CBE=30°。
求∠A的度数。
67、如图6所示的图形由一个大的半圆弧和8个相同的小半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为24，求这个图形的周长。
（圆周率π取3.14）
68、已知平行四边形ABCD，若将它的底增加6米，或者将它的高增加8米，面积都增加48平方米。
求平行四边形的面积。
69、求如图7所示的五边形的面积。
70、如图8，已知长方形ABCD的长是8，宽是6，求阴影部分的面积。
71、一只拴在一个边长为5米的等边三角形围栏的顶点处，绳长7米，若羊只能在围栏外部行走，求羊所能到的区域的面积。
（π取3.14）
72、图9是由两个正方形拼接而成，已知正方形的边长分别是6和8，求阴影部分的面积。
（π取3.14）
73、如图10，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E、G分别是边AD、BC的中点，点F是AB上一点，E、G、H三点共线，求阴影部分的面积。
74、已知如图11所示的两个相同的扇形的半径为3，求阴影部分的面积。
（π取3）
75、求图12所示的阴影部分的面积。
（π取3）
76、求如图13所示图形的体积。
（π取3）
77、如图14，已知长方形ABCD中，△FDC的面积为6，△FDE的面积为2，求四边形AEFB的面积。
78、一个直角三角形的周长是36，三条边的长度比为3:
4:
5，求这个三角形的面积。
79、如图15，正方形ABCD中，点E、F分别是边CD和BC的四等分点，BE与DF交于点G，求四边形ADGB与正方形ABCD的面积比。
80、如图16，△ABC中，CP=
BC,CQ=
AC,BQ与AP交于点N。
若△ABC的面积为12，求△ABN的面积。
81、如图17，正方形ABCD的边长是6，点E、F分别是CD和BC的中点，求阴影部分的面积。
82、△ABC被分成了6个小三角形，其中四个小三角形的面积如图18所示，求△AOE的面积。
83、如图19，点D为△ABC的边BC的中点，E、F在AB上，且AE=
AB，BF=
AB，S△ABC=2018，求△DEF的面积。
图19
84、如图20，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:
3，在甲容器中有一个体积是30立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米，求甲容器的底面积是多少平方厘米？
85、如图21，用红、黄、蓝三种颜色将正方形四个顶点染色，每点一种颜色，要求相邻（有边相连）的顶点不同色，且每一种颜色都用到，问：
共有多少种不同的染色方法？
86、若n个互不相同的质数的平均数是21，求n的最大值。
87、若质数m＜n，以m为分母的所有真分数的和记为A，以n为分母的所有真分数的和记为B。
若A×B=5，求m，n的值。
88、已知x，y，z是三个互不相等的非零自然数，若
，其中
和
都是五位数，求当x+y取得最大值时，对应的x+y+z的值。
89、若质数p，q满足
求代数式
的值。
90、图22是六年级
（1）班考试情况的统计图，其中横轴表示做对的题数（单位：
道），纵轴表示做对的人数（单位：
人）。
问：
（1）六年级
（1）班共有多少名？
（2）做对8道题及8道以上的人数占全班总人数的百分之几？
（3）做对5道题及5道以下的人数占全班总人数的百分之几？
91、1！
＋2！
＋3！
＋…＋2018！
是一个完全平方数吗？
说明理由。
（注：
n！
=1×2×…×n）
92、在循环小数
中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，能否使新的循环小数的小数点后第2018位的数字为7？
说明理由。
93、某中心小学六年级有四个班，其中一班50人，二班50人，三班40人，四班60人。
李老师教一班、二班的数学课，王老师教三班、四班的数学课。
下表是期末考试的及格率统计表：
班级
一
二
三
四
及格率
94%
86%
95%
85%
任课老师
李
李
王
王
请问：
哪位老师所教的学生的及格率高一些？
94、有A、B、C三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一条公路行驶，它们分别在5分钟、10分钟、12分钟时追上同一方向骑行的小龙。
已知A的速度为24千米/时，B的速度为20千米/时，求C得速度。
95、已知水池M的体积是水池N的体积的1.5倍，有A，B，C三个水管，单开A管5小时可注满M；单开B管5小时可注满N；单开C管6小时可注满N；若同时打开A，B，C三个水管，A一直向水池M注水，C一直向水池N注水，B先向水池M注水，再向水池N注水，最后两个水池刚好同时注满。
问：
B向水池M注水多少小时？
96、一辆小车从甲地到乙地，把车速提高20%，可比原来时间提前1小时到达；如果以原来的速度行驶200千米，再将速度提高25%，则可以原来提前40分钟到达。
若汽车以每小时45千米行驶，几小时到达乙地？
97、“希望杯”赛题满分是120分。
A、B、C、D、E参加了这次比赛考试。
A：
“我考了第一名。
”
B：
“我考了103分。
”
C：
“我的分数是B和D的平均分。
”
D：
“我的分数恰好是五人的平均分。
”
E：
“我比C多6分。
”
如果五人说的都是真话，且他们的分数都是整数，求A的分数。
98、A、B、C三个人回答同样的七道判断题，按规定，若认为结论是正确的，就打一个“√”，若认为结论是错误的，就打一个“×”。
结果A、B、C三人的答题的情况如下表所示，已知A、B、C三个人都只答对5题，答错2题。
1
2
3
4
5
6
7
A
×
×
√
×
×
×
√
B
√
×
×
×
×
√
×
C
√
√
√
√
×
√
√
请问：
这七道判断题的正确答案是什么？
99、甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。
（1）乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译。
（2）甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈。
（3）乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言。
（4）没有人既会日语又会法语。
想一想：
甲、乙、丙、丁四人各会哪两种语言？
100、老师给获奖的学生发奖品，第一位学生拿1件奖品及余下奖品的
；第二位学生拿2件奖品及余下奖品的
；第三位学生拿3件奖品及余下奖品的
；…直到奖品全部被拿完，结果发现每个拿到奖品的学生拿到的奖品数量都相等，问：
奖品的总数是多少件？
获奖学生有多少人？
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