整式的乘除与因式分解全单元教案.docx
《整式的乘除与因式分解全单元教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《整式的乘除与因式分解全单元教案.docx(7页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
整式的乘除与因式分解全单元教案
整式的乘除与因式分解全单元教案
本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址
课
件www.5yk
第十五章整式的乘除与因式分解
§15.1.1
整式
教学目标
.单项式、单项式的定义.
2.多项式、多项式的次数.
3、理解整式概念.
教学重点
单项式及多项式的有关概念.
教学难点
单项式及多项式的有关概念.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
在七年级,我们已经学习了用字母可以表示数,思考下列问题
.要表示△ABc的周长需要什么条件?
要表示它的面积呢?
2.小王用七小时行驶了Skm的路程,请问他的平均速度是多少?
结论:
、要表示△ABc的周长,需要知道它的各边边长.要表示△ABc的面积需要知道一条边长和这条边上的高.如果设Bc=a,Ac=b,AB=c.AB边上的高为h,那么△ABc的周长可以表示为a+b+c;△ABc的面积可以表示为•c•h.
2.小王的平均速度是.
问题:
这些式子有什么特征呢?
(1)有数字、有表示数字的字母.
(2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.
归纳:
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
判断上面得到的三个式子:
a+b+c、ch、是不是代数式?
(是)
代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.
Ⅱ.明确和巩固整式有关概念
(出示投影)
结论:
(1)正方形的周长:
4x.
(2)汽车走过的路程:
vt.
(3)正方体有六个面,每个面都是正方形,这六个正方形全等,所以它的表面积为6a2;正方体的体积为长×宽×高,即a3.
(4)n的相反数是-n.
分析这四个数的特征.
它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积,而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同,字母的个数也不尽相同.
请同学们阅读课本P160~P161单项式有关概念.
根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中,哪些是单项式?
是单项式的,写出它的系数和次数.
结论:
4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、.它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、ch都是二次单项式;a3是三次单项式.
问题:
vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗?
结论:
不是.根据定义,单项式vt中含有两个字母,所以它的次数应该是这两个字母的指数的和,而不是单个字母的指数,所以vt是二次单项式而不是一次单项式.
生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢?
写出下列式子(出示投影)
结论:
(1)t-5.
(2)3x+5y+2z.
(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积,即ab-3.12r2.
(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.
我们可以观察下列代数式:
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.是多个单项式的和,能不能叫多项式?
这样推理合情合理.请看投影,熟悉下列概念.
根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.
a+b+c的项分别是a、b、c.
t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.
3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.
ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2.
x2+2x+18的项分别是x2、2x、18.
找多项式的次数应抓住两条,一是找准每个项的次数,二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,后两个是二次多项式.
这节课,通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也体会到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.
Ⅲ.随堂练习
.课本P162练习
Ⅳ.课时小结
通过探究,我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点,特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义,发展符号感.
Ⅴ.课后作业
.课本P165~P166习题15.1─1、5、8、9题.
2.预习“整式的加减”.
课后作业:
《课堂感悟与探究》
§15.1.2整式的加减
(1)
教学目的:
、
解字母表示数量关系的过程,发展符号感。
2、会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点:
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
教学难点:
正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。
教学过程:
一、
课前练习:
、填空:
整式包括
和
2、单项式的系数是
、次数是
3、多项式是
次
项式,其中二次项
系数是
一次项是
,常数项是
4、下列各式,是同类项的一组是(
)
(A)与
(B)与
(c)与
5、去括号后合并同类项:
二、
探索练习:
、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为
交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么这个三位数可以表示为
交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为
这两个三位数的差为
●议一议:
在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?
说说你是如何运算的?
▲整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个多项式或单项式。
三、
巩固练习:
、填空:
(1)与的差是
(2)、单项式、、、的和为
(3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,
一个三角形需六个棋子,三个三角形需
(
)个棋子,n个三角形需
个棋子
2、计算:
(1)
(2)
(3)
3、
(1)求与的和
求与的差
4、
先化简,再求值:
其中
四、
提高练习:
、
若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是
(A)
五次整式
(B)八次多项式
(c)三次多项式
(D)次数不能确定
2、足球比赛中,如果胜一场记3a分,平一场记a分,负一场
记0分,那么某队在比赛胜5场,平3场,负2场,共积多
少分?
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和,一定能被14
整除,请证明这个结论。
4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关,
试求m、n的值。
五、
小结:
整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、
作业:
第8页习题1、2、3
15.1.2整式的加减
(2)
教学目标:
1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。
2.通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力。
教学重点:
整式加减的运算。
教学难点:
探索规律的猜想。
教学方法:
尝试练习法,讨论法,归纳法。
教学用具:
投影仪
教学过程:
I探索练习:
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要
枚棋子,摆第3个需要
枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要
枚棋子
(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?
你是如何得到的?
你能用不同的方法解决这个问题吗?
小组讨论。
二、例题讲解:
三、巩固练习:
、计算:
(1)(14x3-2x2)+2(x3-x2)
(2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2)(4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)
2、已知:
A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:
(1)B-A
(2)A-3B
3、列方程解应用题:
三角形三个内角的和等于180°,如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍,而第三个角比第二个角大15°,那么
(1)第一个角是多少度?
(2)其他两个角各是多少度?
四、提高练习:
、
已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+c=0,问c是什么样的多项式?
2、设A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若│x-2a│+
(y+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:
试化简:
│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│
小
结:
要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。
作
业:
课本P14习题1.3:
1
(2)、(3)、(6),2。
《课堂感悟与探究》
课
件www.5yk