九年级数学月考试题 新人教版.docx

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九年级数学月考试题新人教版

2019-2020年九年级数学9月月考试题新人教版

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．关于x的一元二次方程（a2－1）x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足（　　）

A．a≠1B．a≠－1

C．a≠±1D．为任意实数

2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为（　　）

A．（x＋1）2＝6B．（x－1）2＝6

C．（x＋2）2＝9D．（x－2）2＝9

3．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k>－1B．k>－1且k≠0

C．k<1D．k<1且k≠0

4．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2013－a－b的值是（　　）

A．2018B．2008

C．2014D.2012

5．方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）

A．12B．12或15

C．15D．不能确定

6．对于任意实数k，关于x的方程x2－2（k＋1）x－k2＋2k－1＝0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

7．已知函数y＝kx＋b的图象如图211，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是（　　）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

8．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则

＋

的值是（　　）

A．7B．－7C．11D．－11

图211图212

9．如图212，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？

设道路的宽为xm，则可列方程为（　　）

A．100×80－100x－80x＝7644

B．（100－x）（80－x）＋x2＝7644

C．（100－x）（80－x）＝7644

D．100x＋80x＝356

10．图213是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6,7,8,13,14,15,20,21,22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（　　）

图213

A．32B．126C．135D．144

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________．

12．把一元二次方程（x－3）2＝4化为一般形式为：

________________，二次项为：

________，一次项系数为：

________，常数项为：

________.

13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________．

14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则

＋

＝__________.

15．若|b－1|＋

＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．

16．一个长100m，宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加xm，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000m2？

列出方程__________________________．

三、解答题

（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．用公式法解方程：

2x2－4x－5＝0.

18．用配方法解方程：

x2－4x＋1＝0.

19．用因式分解法解方程：

（y－1）2＋2y（1－y）＝0.

四、解答题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此三角形的形状．

21．如图214，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

图214

22．在实数范围内定义一种新运算“

”，其规则为：

a

b＝a2－b2，根据这个规则：

（1）求4

3的值；

（2）求（x＋2）

5＝0中x的值．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．已知：

关于x的方程x2－2（m＋1）x＋m2＝0.

（1）当m取何值时，方程有两个实数根？

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

24．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

x2－1＝0，

x2＋x－2＝0，

x2＋2x－3＝0，

…

x2＋（n－1）x－n＝0.

（1）请解上述4个一元二次方程；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

1．C　2.B　3.B　4.A　5.C　6.C　7.C　8.A　9.C　10.D

11．x＝±

　12.x2－6x＋5＝0　x2　－6　5　13.－6

14．－2　15.k≤4，且k≠0

16．（x＋100）（200－x）＝20000

17．解：

∵a＝2，b＝－4，c＝－5，

∴b2－4ac＝（－4）2－4×2×（－5）＝56>0.

∴x＝

＝

.

∴x1＝

，x2＝

.

18．解：

∵x2－4x＋1＝0，

∴x2－4x＋4＝4－1，即（x－2）2＝3.

∴x1＝2＋

，x2＝2－

.

19．解：

∵（y－1）2＋2y（1－y）＝0，

∴（y－1）2－2y（y－1）＝0.∴（y－1）（y－1－2y）＝0.

∴y－1＝0或y－1－2y＝0.∴y1＝1，y2＝－1.

20．解：

将a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0，

∴（a－3）2＋（b－4）2＋（c－5）2＝0.

∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0.∴a＝3，b＝4，c＝5.

∵32＋42＝52，∴△ABC为直角三角形．

21．解：

设道路宽为xm，

（32－2x）（20－x）＝570，

640－32x－40x＋2x2＝570，

x2－36x＋35＝0，

（x－1）（x－35）＝0，

x1＝1，x2＝35（舍去）．

答：

道路应宽1m.

22．解：

（1）4△3＝42－32＝16－9＝7.

（2）∵（x＋2）△5＝0，即（x＋2）2－52＝0，

∴x1＝－7，x2＝3.

23．解：

（1）当Δ≥0时，方程有两个实数根，

∴[－2（m＋1）]2－4m2＝8m＋4≥0.∴m≥－

.

（2）取m＝0时，原方程可化为x2－2x＝0，

解得x1＝0，x2＝2.（答案不唯一）

24．解：

（1）x2－1＝（x＋1）（x－1）＝0，∴x1＝－1，x2＝1.

x2＋x－2＝（x＋2）（x－1）＝0，∴x1＝－2，x2＝1.

x2＋2x－3＝（x＋3）（x－1）＝0，∴x1＝－3，x2＝1.

…

x2＋（n－1）x－n＝（x＋n）（x－1）＝0，∴x1＝－n，x2＝1.

（2）共同特点是：

都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．

25．解：

（1）设每千克应涨价x元，

则（10＋x）（500－20x）＝6000.

解得x＝5或x＝10.

为了使顾客得到实惠，所以x＝5.

（2）设涨价x元时总利润为y，则

y＝（10＋x）（500－20x）

＝－20x2＋300x＋5000＝－20（x－7.5）2＋6125

当x＝7.5时，取得最大值，最大值为6125.

答：

（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．

2019-2020年九年级数学9月月考试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1．下列函数是二次函数的是（）

A．y=

B．y=2（x2+1）2C．

D．

2．方程x2－2x-3＝0经过配方法化为（x＋a）2＝b的形式，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＜5    　 B.k＞5　　　　 C.k≤5且k≠1    D.k＜5且k≠1  

4．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为（）

A．a＝－8，b＝－6B．a＝4，b＝－3C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝－3

5.已知2是关于x的方程

的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为 （   ）

A.10       B.14     C.10或14        D.8或10

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是（）

A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染

中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　）

A．5      B．6      C．7      D．8

8．将抛物线y=2x2向左平移1个单位得到的抛物线是（）

A．y=2（x+1）2B．

　C．y=2x2+1D．

9．小兰画了函数y＝x2+ax+b的图象如图，则关于x的方

程x2+ax+b=0的解是（）

A．无解B．x=1C．x=

D．x1=

x2=4

10．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则下列五个结论：

①abc＜0;②b=2a＜0;③a+b+c＜0;④

．

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.将一元二次方程3x（x－1）=2（x＋2）＋8转化为一元二次方

程的一般形式是          。

12.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为　　．

13．若

是关于x的二次函数，则m=．

14.若m、2m﹣1均为关于x的一元二次方程x2=a的根，则常数a的值为　　．

15.已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2= ；x1•x2= ．

16．若抛物线y=x2-2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），

则（m2-2017m+2017）（n2-2017n+2017）的值是．

17．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF

和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，

那么矩形ABCD的面积是_______cm2．

18.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c（a≠0）的

图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是.

三、解答题（共8题，共96分）

19．（20分）用适当的方法解下列方程：

（1）（x＋1）（x－2）＝x＋1;

（2）x2－

x＝1

（3）

（4）

.

20．（12分）已知二次函数

的图象经过点（3，2）。

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；

（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。

21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋3＝0.

（1）当m＝2时，判断方程根的情况；

（2）当m＝－2时，求出方程的根．

22.（12分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．

23.（12分）如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的

若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的

求道路的宽．

24．（12分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）请求出这个二次函数的表达式；

（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

25.（14分）某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件．

（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元?

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?

（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？

最大利润是多少？

26．（14分）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2-4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．

（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、CADDBDBADC

二、11.3x2-5x-12=012.113.-214.

15.-1，-216.201717.1618.-2

三、19.

（1）x1=-1，x2=3

（2）x1=

，x2

（3）x1=1，x2=-9（4）x1=1，x2=-

20.

（1）y=x2-2x-1

（2）略（3）x≥2

21.解：

（1）当m＝2时，方程为x2－3x＋3＝0，Δ＝（－3）2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实数根　

（2）当m＝－2时，方程为x2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x＝

，故方程的根为x1＝

，x2＝

　22.解：

设该种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得200（1－x）2＝98，解得x1＝1.7（不合题意，舍去），x2＝0.3＝30%.答：

该种药品平均每次降价的百分率是30%

23、设道路的宽为x米,则正方形边长为4x米,

则x（12－4x）＋x（20－4x）＋16x2＝

×20×12．

即x2＋4x－5＝0．解得x1＝1，x2＝－5（舍去）．答：

道路的宽为１米24、25、

24．

（1）二次函数的表达式y=

x2；；

（2）

米

25.

（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）．

即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；

（2）设每件商品应降价x元,由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200,

解得x1＝8，x2＝60．要更有利于减少库存,则x＝60．

答：

要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元．

26．

（1）

；

（2）△BCM是直角三角形；（3）N（

，

）或N（

，

）或N（﹣2，﹣3）．