（）
A.不存在B.1个C.2个D.3个
【例2】一个三位数除以9余7，除以5余2，除4余3，这样的三位数共有（）
A.5个B.6个C.7个D.8个
第四章星期日问题
判断方法
一共天数
2月
平年
年份不能被4整除
365天
有28天
闰年
年份可以被4整除
366天
有29天
小月和大月
包括月份
共有天数
大月
一、三、五、七、八、十、十二月
31天
小月
二、四、六、九、十一月
30天（2月除外）
例题讲解：
【例1】假如“昨天”之后的第15天为星期二，则“明天”之前的第100天为星期几？
（）
A.星期日B.星期三C.星期一D.星期二
【例2】如果今天的前三天是星期五的前一天，那么明天后面的一天是星期几？
（ ）
Ａ．星期一 Ｂ．星期二 Ｃ．星期三 Ｄ．星期四
【例３】 2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（）
A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六
【例4】2008年8月8日，奥运会开幕是星期五，则2008年1月8日是（）
A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四
习题练习：
【题1】2003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是（）
A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四
【例2】2008年8月8日，奥运会开幕是星期五，则2008年12月8日是（）
A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四
【例3】2009年8月8日是星期六，则2009年1月8日是（）
A.星期日B.星期五C.星期三D.星期四
【题4】三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里相会，下次相会将在星期几？
（）
A.星期一B.星期五C.星期二D.星期四
【题5】某日小李日历有好几天没翻，就一次翻了6张，这6天的日期加起来数字是141，他翻的第一页是几号？
A.18B.21C.23D.24
第五章：
工程问题：
工程问题解题的关键是牢记：
设总量为“1”
例题讲解：
【例1】一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。
问：
两人合作3天完成工作的几分之几？
（）
A.
B.
C.
D.
【例2】一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟？
（）
A.65B.75C.85D.95
习题练习：
【题1】有一水池，单开A管10小时可注满，单开B管12小时可注满，开了两管5小时后，A管坏了，只有B管继续工作，则注满一池水共用了多少小时？
（）
A.8B.9C.6D.10
【题2】完成某项工程，单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时，现按照甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人每小时换班。
当工程完工时，乙总共干了多长时间？
（）
A.8小时B.7小时44分C.7小时D.6小时
第六章浓度问题
浓度问题解题的关键是牢记：
浓度=
100%=
100%
溶解度=
例题讲解：
【例1】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？
（）
A.30%B.32%C.40%D.45%
【例2】在20摄氏度时100克水中最多能溶解36克食盐。
从中取出食盐水50克，取出的溶液浓度是多少？
（）
A.36.0%B.18.0%C.26.5%D.72.0%
【例3】从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满，这样反复三次后，瓶中的酒精浓度时多少？
（）
A.22.5%B.24.4%C.25.6%D.27.5%
习题练习：
【例1】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3:
1，另一个瓶子中酒精与水的体积比时4:
1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精溶液和水的体积比是多少？
（）
A.31:
9B.7:
2C.31:
40D.20:
11
第七章行程问题
例题讲解：
【例1】有一货车分别以时速40km和60km返于两个城市，往返于这两个城市一次的平均时速为多少？
（）
A.55kmB.50kmC.48kmD.45km
【例2】一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均度是多少？
（ ）
Ａ．２４千米／时B.24.5千米／时C.25千米／时D.25.5千米／时
：
流水行船问题提示：
船速（静水速）+水速=顺水速、船速（静水速）-水速=逆水速；
【例3】一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。
问：
若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天？
（）
A.12天B.16天C.18天D.24天
【例4】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。
姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。
小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样来回跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。
问小狗一共跑了多少米？
（）
A.600B.800C.1200D.1600
【例5】甲．乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。
已知甲.乙.丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。
如果甲.乙.丙三人得速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。
问：
AB两地的距离是多少米？
（）
A.8000B.8500C.10000D.10500
【例6】A、B两人步行的速度之比是7:
5，A、B两人分别从C、D两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果同相而行，A追上B需要几小时？
（）
A.2.5小时B.3小时C.3.5小时D.4小时
【例7】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个阶梯，女孩每2秒钟向上走3个阶梯。
结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。
则当该扶梯静止时，可看到的扶梯的梯级有多少级？
（）
A.80级B.100级C.120级D.140级
提示：
楼梯的速度单位：
阶/分钟，路程单位：
阶
核心提示：
环形运动问题中：
异向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长
同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长
第八章几何问题
三角形面积S=
ah；平行四边形面积S=ah
梯形面积S=
（a+b）;扇形面积S=
常用表面积公式
正方体表面积=6
;长方体的表面积=2ab+2bc+2ac;
球的表面积=4
=
;圆柱的表面积=2
Rh+2
侧面积=
常用体积公式
正方体体积=
；长方体的体积=abc;球的体积=
=
援助的体积=
；圆锥的体积=
常用不规则图形周长、面积、表面积、体积求法：
割与补
将一个图形扩大N倍，则：
对应角仍为原来1倍；对应长度（包括周长）变为原来的N倍；面积变为原来的
倍；体积变为原来的
倍
【例3】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米?
（）
A.25 B.10+5л C.50 D.л
【例4】把圆的直径缩短20%，其面积将缩小多少？
（）
A.40%B.36%C.20%D.18%
【例5】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体、正二十面体，其中体积最大的是（）
A.四面体B.六面体C.正十二面体D.正二十面体
【例6】用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是（）
A.正方形B.菱形C.三角形D.圆形
第九章排列组合问题
例题讲解：
【例1】从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，是它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法（）
A.40B41C44D.46
【例2】林辉在自助餐点就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，四种点心中的一种点心。
若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法？
（）
A.4B.24C.72D.144
【例3】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可以表示多少种不同的信号？
（）
A.24B.48C.64D.72
【例4】甲、乙、丙、丁四个人站成一排，已知：
甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法有多少种？
（）
A.6B.12C.9D.24
习题练习：
【题1】把4个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子放一个球，有
多少种放法？
（）
A.24B.4C.12D.10
【题2】参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有多少人？
A.9B.10C.11D.12
【题3】要从三男两女中安排两人值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方法？
（）
A.7B.10C.14D.20
第十章容斥原理问题
例题讲解：
【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化
学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做正确的有多少人？
（）
A.27B.25C.19D.10
核心涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算：
公式满足条件1的个数+满足条件2的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数
习题练习：
【题1】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少？
（）
A.22B.18C.28D.26
【题2】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少？
（）
A.10B.4C.6D.8
【题3】某班有50名学生，在第一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。
如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少？
（）
A.1B.14C.17D.20
【题4】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会的有4人，问两种都会的学生有多少人？
（）
A.1B.5C.7D.9
习题讲解：
【例1】某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。
其中25%是白色的，75%是蓝色的。
如果这批衬衫总共有100件，其中大号白衬衫有10件，问小号蓝衬衫有多少件？
（）
A.15B.25C.35D.40
习题练习：
【题1】某单位职工24人中，有女性11人，已婚的有16人。
在已婚的16人中有女性6人。
问这个单位的未婚男性有多少人？
（）
A.1B.3C.9D.12
例题讲解：
【例1】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班
牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。
则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？
（）
A.1B.2C.3D.5
核心提示：
涉及到三个集合的容斥原理的题目相对比较复杂，此时需要遵循以下步骤解答：
一、画图；二、加减
习题练习：
【题1】外语学校有英语、法语、日语教师27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语得有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有多少人？
（）
A．4B.5C.6D.7
第十一章抽屉原理问题
核心提示：
抽屉原理是看似简单，但思维角度让很多考生头疼的一类问题，关键是构造抽屉：
一般以种类构造抽屉。
关键词：
保证，至少。
处理数学运算当中抽屉原理最常用方法：
运用“极端算法中的悲观算法”。
例题讲解：
【例1】在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能保证
其中有白球？
（）
A.14B.15C.17D.1849
【例2】从一幅完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？
（）
A.21B.22C.23D.24
【例3】一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌，才能保证有4张牌的大小相同？
（）
A.39B.40C.41D.42
习题练习：
【题1】有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？
（ ）
【题2】一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色？
（）
A.12B.13C.15D.16
第十二章比赛计数问题
N支队伍的比赛所需场次默认的循环赛为单循环赛
例题讲解：
【例1】100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则需要安排单打赛多少？
（）
A.90B.95C.98D.99
【例2】某足球赛决赛，共有24个队参加，他们先分成六个小组进循环赛，决出16强，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛才能最终产生冠军？
（）
A.32B.63C.33D.101
习题练习：
【题1】36运动员被分成三个小组，每个小组进行单打淘汰赛，要求最后每组产生一名冠军。
问需要安排多少场单打赛？
（）
A.36B.34C.33D.30
【题2】24个队要进行单打循环赛，问共需要多少场比赛？
（）
A.552B.276C.219D.24
第十三章植树相关问题
【例题精讲】
【例1】 有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米种一棵树，则共有多少棵树？
（ ）
Ａ．５棵Ｂ．4棵Ｃ．6棵Ｄ．12棵
【例2】某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是多少?
（）
Ａ．780米Ｂ．800米Ｃ．850米Ｄ．900米
ACDEFGHIB
【例4】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？
（）
A90棵B93棵C96棵D90棵
【例5】有两座塔间距140米，两塔间每隔20米种一棵树，则共有多少棵树？
（）
A.7棵B.6棵C.8棵D.5棵
【例5】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？
（）
A.32分钟B.38分钟C.40分钟D.152分钟
习题练习：
【题1】某人要到一座大楼12层办事，不巧停电，电梯停开。
从1层走到4层用时24秒，若一直按匀速爬楼，则还需几秒到达？
（）
A．88秒B.64秒C.56秒Ｄ．48秒
【题２】 将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪６刀。
问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段
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