五年级数学教案1小数乘法之教材分析.docx
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五年级数学教案1小数乘法之教材分析
1小数乘法之教材分析
五年级数学教案
●一、小数乘法
（一）教学目标
1．让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。
2．使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3．使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。
4．使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
（二）教材说明和教学建议
教材说明
1．本单元的内容结构及其地位作用。
本单元的主要内容有：
小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。
上述内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。
由于小数和整数都是按照十进位制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问题就行了。
鉴于此，本单元的编排十分注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来。
内容编排结构如下表：
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2.本单元教材的编写特点。
（１）选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”、“米、分米、厘米”是他们再熟悉不过的计量单位了。
根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。
这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。
（2）淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。
小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。
但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。
与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。
（3）应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式，进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：
①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。
教材在例3、例4中，均采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。
③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。
在例４的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：
先按整数乘法算出积→再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点→乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
教学建议
1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。
如，在例2“0.72×5”的教学中，可提出转化性的问题：
“你能将它转化为已学过的乘法算式吗？
”，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
2．指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。
本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。
因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。
如，教学“1.2×0.8”时，应引导学生先说出将因数“1.2和0.8”转化为整数12和8的理由，再说出积“96”扩大到原来积的“100”倍，所以必须将“96”缩小到它的1/100的理由。
这个算理清楚了，能表达了，在实际操作时，就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。
3．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。
让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。
在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。
教学时，应重视练习一中第4题、第10题的练习，还可增加一些类似的练习内容，并以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。
4．本单元可用8课时进行教学。
（三）具体内容的说明和教学建议
1．例1。
编写意图
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（1）在购物活动中引入“小数乘整数”。
教材创设学生喜欢的“买风筝、放风筝”情景，引入小数乘整数的学习。
其教学功能有二：
①“买风筝”活动不但能引发小数乘整数计算问题，而且能激发学生自主计算的兴趣；②利于学生根据熟悉的“元、角”之间的进率，将“3.5元×3”转化为“35角×3”来计算，为例2将小数乘法转化为整数乘法来计算做准备。
（2）体现解题策略的多样化。
解决买3个风筝要多少钱的问题，多数学生只会列算式“3.5×3”来表示它们之间的数量关系，但不会计算。
这时，他们可能会用已掌握的小数加法、整数乘法或其他方法来计算。
教材呈现了三位学生的不同解题思路，体现了尊重学生差异，鼓励学生用自己理解的方法自主解决问题的课改理念。
教学建议
（1）充分利用主题图的数学信息（风筝单价及要解决的问题）引入小数乘整数。
本例的教学可分两步进行：
①让学生了解主题图展示的数学信息。
教学时，可将画面上的四种不同形状的风筝及单价用课件逐一动态显示。
也可用吹塑纸（背面沾上水就能贴在黑板上）剪下4种不同形状的风筝，逐一贴在黑板上，并标上价格。
②根据了解的信息，设计用单价、数量、总价的关系来解决的实际问题。
如，教师可提问：
“你喜欢哪种风筝？
你想买几个？
你会算出要付的钱数吗？
”由此引入小数乘整数的学习。
（2）放手让学生利用先前知识经验独立解决“买3个鸟风筝要多少钱”的问题。
学生虽然不会计算“3.5×3”，但利用先前经验，有办法算出买3个鸟风筝需要的钱数。
因此，应放手让学生用自己理解的方法独立求出3个鸟风筝的钱数。
学生的解答思路除了教材上显示的三种外，可能还有其他方法。
如，有学生这样解答：
“4元×3＝12元，5角×3＝15角＝1.5元，12元－1.5元＝10.5元。
”这些解答的方法都是学生已有的知识储备，是个性化的思考结果，应给予充分的肯定。
（3）引导学生对几种不同的解题思路进行分析。
学生解答后，应将主要的几种解法有序地、整齐地显示在黑板上，或用实物投影仪显示出来。
然后引导学生对不同的解法作出评价，并从中选出一种较为简单的方法（如35角×3）进行重点分析、说理。
先让用该法解答的学生说，然后教师帮助学生用简洁的话总结、概括：
先把3.5元转化为35角→再计算35角×3→最后将结果105角换成10.5元。
这样的说理活动经常进行，就能培养学生有序的说算理的能力。
2．例2及“做一做”。
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编写意图
（1）帮助学生弄清小数乘整数的计算方法和算理。
本例的设计分为两个步骤：
①用转化的方法将“0.72×5”转化为“72×5”。
教材通过两个学生的对话引导学生思考：
“能不能转化成整数来思考？
”即如何将未知转化为已知？
②用动态竖式揭示原理。
为了使学生理解转化过程中每一步的依据，教材显示了用竖式计算0.72×5的动态过程，这一过程使学生清楚地看到：
①因数0.72扩大到它的100倍，就转化为72，这样就将小数乘整数转化为整数乘整数；②由于因数0.72的扩大引起了积的扩大，所以，要使积不变，必须把扩大到100倍的积“360”缩小到它的1/100。
（2）让学生在比较中掌握小数乘整数的要点。
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“做一做”中的第1题，运用对比的方法将小数乘整数和整数乘整数对比编排，使学生进一步明白小数乘整数与整数乘整数的不同点有二：
①小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数。
小数位数与因数中的相同。
②小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。
教学建议
（1）注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，特别是将3.5元转化为35角的经验来学习例2。
（2）放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。
（3）应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。
在学生理解上述算理的基础上，重点引导学生归纳用竖式计算的要点：
①按整数乘法的规则进行；②处理好积中小数点的位置。
因数中有几位小数，积中也应有几位小数；③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。
3．例3。
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编写意图
（1）选择与“米、分米”有关的校园生活——换玻璃为学习背景。
以换玻璃的活动引入小数乘小数的学习，其教学功能有三：
①提供学习小数乘小数的生活素材。
由计算长方形玻璃面积引入两个因数都是小数的乘法计算，让学生感受生活中的许多问题的解决离不开小数乘法。
②引起认知冲突。
当学生列出“1.2×0.8”的算式来求长方形玻璃面积时，问题油然而生：
“两个因数都是小数怎么计算呢？
”促成学生利用例2的计算经验，再一次用转化的方法把1.2米、0.8米转化为12分米、8分米，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，使学生又有了一次用转化的方法来学习新知的体验。
③更换橱窗玻璃是校园生活中的平常事，借此对学生进行爱护公物、保护校园环境的品德教育。
（2）让学生在自主探索与合作学习中理解小数乘小数的算理。
教材安排了以下几个层次的活动：
①通过两个小朋友的对话，“两个因数都是小数怎么计算呢？
”“也可以把它们看作整数来计算吗？
”引导学生在例2的基础上再一次想到用转化的方法，将两个因数同时转化为整数，再进行计算。
②动态显示“1.2×0.8”的竖式计算过程：
先将两个因数1.2和0.8，都扩大到各自的10倍，变成12和8，然后求出积，使学生清楚地看出两个因数同时扩大到10倍，它们的积就扩大到100倍；最后再看积，由于积已扩大到原来的100倍，要使积不变，必须将扩大后的积96缩小到它的1/100，得0.96。
（3）引导学生归纳因数和积的小数位数之间的关系。
教材在1.2×0.8的竖式下面精心安排了一个探讨性的问题：
“看一看，因数和积的小数位置有什么关系。
”引导学生自主找出因数和积的小数位数关系，悟出小数点位置的正确处理方法，为概括小数乘小数的计算方法即例4做好准备。
教学建议
（１）根据学生已有的知识基础，让学生自主学习。
本例的教学可设计以下几个过程：
①让学生看图，读懂图意，准确地叙述图中给出的数学信息：
要解决什么问题？
解决这个问题的条件具备吗？
②给足时间，自主找出解决问题的办法，自主尝试计算1.2×0.8。
③组织学生共同研讨1.2×0.8的竖式算法及算理。
这是本节课的核心内容。
可先让2～3位同学将自己的计算过程写在黑板上，并简述其中的道理。
如，有学生可能这样思考：
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这个过程表述的各个算式虽然不如教材呈现的那么简单，但它代表了相当一部分学生的解题思路，教师应给予及时的评价和鼓励。
然后指导学生看书：
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请学生对着书说一说“1.2×0.8”的计算算理。
（2）组织学生探索因数和积的小数位数关系。
教师出示：
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提问：
“两个算式中因数一共有几位小数？
积呢？
它们之间有什么关系？
”引导学生用不完全归纳法概括出因数和积的小数位数之间的关系，为合乎科学地处理小数点的位置提供操作上的依据。
4.例4。
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编写意图
（1）让学生在合作活动中小结小数乘法的一般计算方法。
如何进行小数乘法的计算，教材没有给出统一的法则，只要求学生能合乎逻辑地进行计算。
如何才能合乎逻辑地进行计算呢？
这必须让学生掌握计算的一般方法。
为此，教材组织学生应用交流的方式，按一定的序引导学生进行总结。
这个序以图、文、式并茂的方式呈现在师生的眼前：
先按整数乘法算出积--->再给积点上小数点（根据积和因数中小数位数的关系）--->积的小数位数不够，应在前面用0补足。
（2）利用例3后“做一做”中的练习引入本例的学习。
本例学习之前，学生已进行过一定量的小数乘法练习，特别是例3后面“做一做”中的3道题，学生记忆犹新。
教材及时将学生已做过的习题作载体，小结出小数乘法的一般方法，这样处理，既培养了学生的抽象概括能力，又达到了省时、高效的教学目的。
教学建议
（1）引导学生有序地小结小数乘法的计算方法时，可按先放后收的办法进行。
①让学生对照自己完成的3个乘法竖式（例3后面的“做一做”），自言自语地或与同桌交流，说一说是怎么算的。
②在学生个体的或小范围交流的基础上，组织全班交流，教师这时起主导作用，引导学生有序地归纳：
先干什么（按整数乘法算出积）；再干什么（给积点上小数点）；如何确定小数点的位置（根据因数和积的小数位数相等的关系）；积的小数位数不够怎么办（在前面用0补足）。
这样，不但帮助学生总结了小数乘法的一般方法，而且培养了学生有序进行思维和简明地进行表达的能力。
（2）以上总结的计算方法，不要求学生记忆，学生只要按上述逻辑性的操作流程进行计算就行了。
（3）关注小数乘法计算的难点。
“乘得的积的小数位数不够，怎么点小数点？
”是小数乘法中的难点，本例结合上面“做一做”中的0.56×0.04，帮助学生突破这一难点。
教学时，应提醒学生注意：
①要数清楚两个因素中小数的位数，弄清楚应补上几个0。
②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。
5．例5。
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编写意图
（1）创设学生喜欢的童话故事，以图文并茂的方式引入倍数是小数的学习。
教材主题图以生动的画面向学生讲述非洲野狗追及鸵鸟的故事，让学生有如临其境的感觉。
继而发出善意的担心：
“追得上吗？
”由此导入倍数是小数的学习内容。
这一情境的创设，体现了让学生在具体的情境中学习数学的课改理念。
（2）使学生理解倍数可以是整数，也可以是小数。
教材以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素材，给出“非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”的信息，使学生从具体事件中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
（3）让学生通过验算检查计算的准确性。
教材通过女孩提问：
“我算得对吗？
”引出验算。
验算的方法教材呈现了两种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。
”二是“用计算器验算。
”其实，验算还有其他方法，如，对着原式再做一遍。
再如，用观察法，因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。
这里不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。
教学建议
（1）让学生自主阅读、表述题意。
与例3的学习类似，先让学生自己读题，再用自己的话表述题意。
尽可能创设让学生表述的空间。
学生表述题中条件“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”时，应着重请学生说一说“1.3倍”的含义。
（2）引导学生用不同的方法来验算。
当学生列出竖式算出56×1.3的积后，可提问“你用什么方法说明你做对了呢？
”或者，利用教材提供的错例，请全体同学评判：
“她算对了吗？
”然后让学生用已掌握的验算知识对56×1.3的结果进行验算。
在学生自主验算的基础上，请他们说出不同的验算方法，并组织学生对这些方法进行小结。
（3）注意培养学生观察能力和简单的推理能力。
组织学生完成“做一做”中的两道改错题时，可分两步进行：
①先观察两道算式中的因数和积，进行判断，说出理由。
这一过程，主要是培养学生养成整体感知算式、综合应用所学知识进行分析、判断的能力。
如，算式“3.2×2.5＝0.8”中，两个因数都大于1，积肯定大于1，而积却是0.8，所以一看算式就知道是错的。
而算式“2.6×1.08＝2.708”中，第二个因数略大于1，积2.708比较接近第一因数2.6，积的小数位数与两个因数的小数位数也相等，凭观察，算式可能是正确的。
②在观察、分析的基础上，通过计算一方面验证算式的对与错，另一方面验证自己观察、判断水平的高与低，长期培养，学生的观察、推理能力会有显著提高。
6．关于练习一中一些习题的说明和教学建议。
第1题，是配合例2的练习。
通过练习，使学生进一步巩固小数乘整数的运算技能。
练习时，应提醒学生注意以下两点：
①确定小数点的位置时，应先点上小数点，如果末尾有0，再把0划掉。
②算完后，应检查积的小数位数是否与因数的小数位数相同，如不同，应找出原因，看看哪一个计算步骤上出了毛病，并及时改正。
第2、3题，是将小数乘整数的计算技能用于实际的练习。
第2题，是联系学生的主要学习资源——教科书来进行的计算活动。
学生作业前，应让他们自主查出五门学科教科书的单价、然后再计算、填空。
第3题的练习功能有二：
（1）估测自己家到学校的距离。
要让学生正确应用估测的方法比较准确的估出来。
如，学生用步测法去估：
知道自己的步长约为0.6米，从自己家到学校约走多少步，用0.6米去乘走的步数，就是自己家到学校的大致距离。
（2）通过计算自己每天、每周上学要走的路程，巩固小数乘整数的计算方法，加深对一千米有多长的具体的感受。
第4题，是应用因数的变化引起积的变化规律来计算的练习，体现在操作上就是如何在积里点小数点的练习。
本题利用表格的形式，把6组因数按扩大到10倍、缩小到原来的1/10、缩小到原来的1/100的顺序排列，使学生在按从左到右的顺序填积的过程中，清楚地知道，如果因数只扩大到原来的10倍，则积也扩到原来的10倍。
表中第一组、第二组就是这种情况；如果因数缩小到原来的1/10，则积也缩小到原来的1/10。
表中第三组、第四组就是这种情况；如果因数缩小到原来的1/100，则积也缩小到原来的1/100。
表中第五组、第六组就是这种情况。
第5、6题是综合应用小数乘法和其他数学知识解决实际问题的练习。
第5题结合计量工具的认识以及单价、数量和总价之间的关系来计算物品的价钱。
本题的关注点是让学生准确读出台秤刻度盘上表示物品质量的千克数。
第6题是用时间、速度和路程之间的关系来解决的问题。
练习时，应提醒学生注意，算出70.5×6.4的得数后，不能先划去积中末尾的0再点上小数点，而应先点上小数点再划去末尾的0。
第7题，是小数乘法的笔算练习。
第8题，是帮助学生理解小数也可以表示倍数的练习。
通过两个已知条件“质量是蓝鲸的18.7倍、高是蓝鲸长的3.2倍”，使学生进一步理解，有时用小数也可以表示两个数的关系，并且比较直观。
第10题，通过探索规律的练习，使学生明确在小数乘法中，第二个因数比1小时，积比第一个因数（零除外）小；当第二个因数比1大时，积就比第一个因数（零除外）大。
教材给出了两组习题，第一组中的第二个因数都大于1，第二组中的第二个因数都小于1。
让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系。
同时引导学生用比较简洁的语言来表述发现的规律。
第12题，是应用第10题的规律来进行练习。
通过这组练习，加深学生对所探究规律的理解。
练习时，应提醒学生仔细观察两个因数，看其中一个是大于1还是小于1，然后再做出判断。
7．例6。
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编写意图
（1）创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，为学生求积的近似值提供素材，同时让学生了解到狗的嗅觉非常灵敏。
（2）按要求用“四舍五入”法求计算结果的近似数。
例题给出信息“人的嗅觉细胞约有0.049亿个”和问题“狗约有多少个嗅觉细胞？
”使学生认识到生活中的许多小数并不一定都要知道它们的准确值，只需知道它们的近似值就可以了。
同样，在解决许多现实问题的过程中，当求出若干个小数的积以后，也不需要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。
让学生体会求积的近似数也是生活、生产的需要。
（3）指出积的近似数的求法和根据要求保留一定的小数位数。
教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数。
教学建议
（1）复习求小数的近似数的方法。
求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。
因此，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数做好准备。
（2）引导学生用讲故事的方式表述题意，自主解决问题。
主题图显示的情节对学生很有吸引力。
教学时，应给足时间让学生自主读题、读图，并用自己的话讲述题意、图意。
如，学生说：
“因为狗的嗅觉细胞是人的45倍，所以狗能利用它的十分敏感的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。
”学生把题意表述得越清楚，题中的数量关系就揭示得越透彻，就能帮助学生很快地找到解决问题的方法。
（3）让学生自主求积2.205的近似数。
当学生列式求出“0.049×45＝2.205”后，提问：
“题目要求保留一位小数，如何求积的近似值呢？
”先让每位学生独立地求出2.205的近似数，然后请1～2位学习一般的学生上台解释取近似数的过程和理由，全体学生对他们的解释作出评价。
这样，学生便在交流互动中，自主掌握求积的近似数的方法。
8．例7。
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编写意图
（1）由小数乘法的一步计算变为连乘、乘加、乘减的两步运算，提高小数混合运算能力。
前面的小数乘法，都是一步计算。
在学生比较熟练地掌握小数乘法以后，引入连乘、乘加、乘减两步计算，把小数的加、减与乘法融在一起，巩固加、减计算技能，提高综合计算能力。
（2）通过用不同方法解决同一问题学习连乘、乘加、乘减运算。
生活中需要用连乘或乘加、乘减解决的实际问题很多。
这里选择学校图书馆用正方形瓷砖铺地为素材，设计了“用100块瓷砖来铺，够吗？
”“110块呢？
”的问题，解答第二问学生可能会有不同的思路。
教材呈现了连乘、乘加的方法，通过这两种不同的解题思路引导学生学习连乘、乘加运算，使学生体会小数的混合运算也是生活中解决实际问题的重要工具。
教学建议
（1）让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。
由于本题中的数量关系比较简单，所以，当提出“用100块瓷砖来铺，够吗？
”“110块呢？
”以后，应为学生提供独立列式解答、用自己的话表达解答过程的时间，逐步培养学生具有回顾与分析解决问题过程的意识。
（2）告诉学生小数连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数相同。
由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数的相同。
9．例8。
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编写意图
（1）结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
教材分两个层次编排：
①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。
②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配
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