数学中考备考第27讲 统 计.docx
《数学中考备考第27讲 统 计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考备考第27讲 统 计.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数学中考备考第27讲统计
模块八 统计与概率
第27讲 统 计
（参考用时:
45分钟）
A层（基础）
1.（2019济宁）以下调查中,适宜全面调查的是（ B ）
（A）调查某批次汽车的抗撞击能力
（B）调查某班学生的身高情况
（C）调查春节联欢晚会的收视率
（D）调查济宁市居民日平均用水量
解析:
A、调查某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故A选项错误;B、调查某班学生的身高情况,适合全面调查,故B选项正确;C、调查春节联欢晚会的收视率,适合抽样调查,故C选项错误;D、调查济宁市居民日平均用水量,适于抽样调查,故D选项错误.故选B.
2.（2019遂宁）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是（ C ）
（A）100
（B）被抽取的100名学生家长
（C）被抽取的100名学生家长的意见
（D）全校学生家长的意见
解析:
某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是:
被抽取的100名学生家长的意见.故选C.
3.凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛,该校八年级
（1）班答题情况如图所示,则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是（ A ）
（A）14,15（B）14,20（C）20,15（D）20,16
解析:
由条形图知答对10题的9人,14题的13人,16题的10人,18题的7人,20题的5人,共44个数据,
∴这组数据的众数为14,中位数为第22和第23个数据的平均数为
=15.
故选A.
4.（2019福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是（ D ）
（A）甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定
（B）乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好
（C）丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
（D）就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳
解析:
A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定,正确;B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好,正确;C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高,正确;D.就甲、乙、丙三个人而言,丙的数学成绩最不稳,故D错误.故选D.
5.某篮球队10名队员的年龄结构如表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为（ D ）
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
（A）22,3（B）22,4（C）21,3（D）21,4
解析:
∵共有10个数据,
∴x+y=5,
又该队队员年龄的中位数为21.5,
即
=21.5,
∴x=3,y=2,
则这组数据的众数为21,平均数为
×（19+20+21×3+22×2+24×
2+26）=22,
∴方差为
×[（19-22）2+（20-22）2+3×（21-22）2+2×（22-22）2+2×
（24-22）2+（26-22）2]=4.
故选D.
6.2017年12月8日,以“[数字工匠]玉汝于成,[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕.某学校为了解学生对这次大赛的了解程度,在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统计图.下列四个选项错误的是（ D ）
（A）抽取的学生人数为50人
（B）“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%
（C）α=72°
（D）全校“不了解”的人数估计有428人
解析:
抽取的总人数为6+10+16+18=50（人）,故选项A正确,不符合
题意;
“非常了解”的人数占抽取的学生人数的
×100%=12%,故选项B正确,不符合题意;
α=360°×
=72°,故选项C正确,不符合题意;
全校“不了解”的人数估计有1300×
=468（人）,故选项D错误,符合题意.
故选D.
7.某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师笔试、面试成绩如表所示,综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为 78.8分 .
教师成绩
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
解析:
∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分）,
乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分）,
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分）,
∴被录取的教师为乙,其综合成绩为78.8分.
8.（2019南京）为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表:
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 7200 .
解析:
估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是
12000×
=7200（人）.
9.（2019包头）甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）;③甲班成绩的波动性比乙班小.
上述结论中正确的是 ①②③ .（填写所有正确结论的序号）
解析:
由表格可知,甲、乙两班学生的平均成绩相同;根据中位数可以确定,乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数;根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小.故①②③正确,
10.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量（单位:
kg）,绘制出统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
（1）图①中m的值为 ;
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
（3）根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为2.0kg的有多少只?
解:
（1）m的值为100-（32+8+10+22）=28.
（2）观察条形统计图,
∵
=
=1.52（kg）,
∴这组数据的平均数为1.52kg.
∵在这组数据中,1.8kg出现了16次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为1.8kg.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数据都是1.5（kg）,
∴中位数为
=1.5kg.
（3）∵在所抽取的样本中,质量为2.0kg的数量占8%,
∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为2.0kg的数量占8%,
2500×8%=200（只）,
∴估计这2500只鸡中,质量为2.0kg的有200只.
11.（2019贵港）为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩（x分）的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段（分）
频数（人）
频率
51≤x<61
a
0.1
61≤x<71
18
0.18
71≤x<81
b
n
81≤x<91
35
0.35
91≤x<101
12
0.12
合计
100
1
（1）填空:
a= ,b= ,n= ;
（2）将频数分布直方图补充完整;
（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.
解:
（1）a=100×0.1=10,b=100-10-18-35-12=25,n=
=0.25.
（2）补全频数分布直方图如图所示;
（3）2500×
×
=90（人）,
答:
全校获得二等奖的学生人数为90人.
B层（能力）
12.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表所示:
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩
（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,根据四人各自的平均成绩,公司将录取（ B ）
（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁
解析:
甲的平均成绩为（86×6+90×4）÷10=87.6（分）,
乙的平均成绩为（92×6+83×4）÷10=88.4（分）,
丙的平均成绩为（90×6+83×4）÷10=87.2（分）,
丁的平均成绩为（83×6+92×4）÷10=86.6（分）,
∵乙的平均成绩最高,
∴乙将被录取.故选B.
13.绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了折线统计图和扇形统计图:
设销售员的月销售额为x（单位:
万元）.销售部规定:
当x<16时为“不称职”,当16≤x<20时为“基本称职”,当20≤x<25时为“称职”,当x≥25时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题:
（1）补全折线统计图和扇形统计图;
（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数;
（3）为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）?
并简述其理由.
解:
（1）∵被调查的总人数为
=40（人）,
∴不称职的百分比为
×100%=10%,
基本称职的百分比为
×100%=25%,
优秀的百分比为1-（10%+25%+50%）=15%,
则优秀的人数为15%×40=6（人）,
∴月销售额为26万元的人数为6-（2+1+1）=2（人）,
补全图形如图.
（2）由折线图知称职与优秀的销售员人数分布如下:
20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人,25万2人,26万2人,27万1人,28万1人,
则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为
=22.5（万）,众数
为21万.
（3）月销售额奖励标准应定为23万元.
∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元,
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为23万元.
14.（2019北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组:
30≤x<40,
40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100）;
b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:
d.中国的国家创新指数得分为69.5.
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
根据以上信息,回答下列问题:
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ;
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方,请在图中用“○”圈出代表中国的点;
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 万美元;（结果保留一位小数）
（4）判断下列推断是否合理.
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
解:
（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个,
∴国家创新指数得分排名前40的国家中,中国的国家创新指数得分排名世界第17.
（2）如图所示:
（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知,在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元.
（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知,
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;合理;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值;合理.
升级会员 