任伯年小学《做中学玩中学数学实验》拓展课课程纲要.docx

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任伯年小学《做中学玩中学数学实验》拓展课课程纲要

任伯年小学《“做中学，玩中学”数学实验》拓展课课程纲要

今年9月，任伯年小学将开设一起开设《“做中学，玩中学”数学实验》拓展课。

现将其中的部分的内容给大家做一个介绍。

希望《“做中学，玩中学”数学实验》拓展课给老师的课堂带来不一样的气息，也为学校的数学课程建设助一臂之力。

一、理念

期许学生在操作与游戏活动中感受到数学的有趣与神奇，实现从被动的学习转为主动的思考，从能“做数学”转为能“说数学”。

二、目标

1.通过实作与游戏活动，让学生经历数与数学运算，量与单位换算，图形与几何变换，分类与排列，尝试与推理的学习过程，提升对数学的理解力与运用能力。

2.通过自主学习与合作探究，让学生经历观察、思考、发现的数学学习过程，发展学生合情推理与演绎推理能力。

3.经历实作过程，让学生感受数学的神奇有趣，养成猜想、尝试、验证、应用的良好数学思维习惯，最大限度激发学生学习数学的兴趣，用“善而巧”的方式帮助学生热爱数学。

三、部分内容的说明

年级

三年级

四年级

五年级

六年级

内容

1.数字逻盘

2.量的什锦餐

1.创意巧板

2.旋风魔方阵

1.五连块模组

2.数字定位

1.六角分数拼图

2.数字抢拼

 ◎主题1：

数字逻盘

说明：

将1－14的数字填入7个环环相扣的圆圈中的14个区块里，使其每个圆圈内的3个数字和都相等。

在解题的过程需要进行逻辑推理，同时也可以做到加减互逆的精熟学习。

拓展：

学生可以自行设计题目，也可以采用非连续数字的组合。

◎主题2：

量的什锦餐

说明：

有感于学童在进行单位换算的总复习时，常将各种感官量单位混淆，甚至记错单位间的关系，因此利用小圆片将小学所学习的各种感官量进行整合，然后跳脱以往的重复做题熟练模式，改以利用【分类】→【排序】→【定位】等操作过程，强化两两单位间的关系，并搭配定位板帮助学童整合各种量间的关系。

拓展：

双面圆片设计，可以进行中文辨识、国际码辨识及混合辨识。

◎主题3：

创意巧板

说明：

借由七巧板的二等分切割的过程，进行简单的几何论证，帮助学童整合平面图形的几何性质，同时也可以利用七个区块进行部分与全体的两量关系探索。

将切割好的七巧板，设计成各种几何图形的拼组活动与挑战。

拓展：

运用二等分原则并给出条件设计创意巧板，然后利用创设出来的巧板进行边、角、面积及形体的分析，制作出一个创意巧板组谱。

◎主题4：

旋风魔方阵

说明：

多米诺骨牌是0到6的组合，共有28片，笔者将多米诺骨牌上的点子数转换成数字，设计出旋风魔方阵，形成有趣的数学推理益智学具。

利用4片骨牌围出一个空心方阵，使其边数和都相等，从一阶拓展到二阶、三阶……六阶，甚至风车方阵等的拼组活动，是一系列逻辑推理与加减互逆的运算过程，由易而难分阶层挑战，老少闲宜。

拓展：

可以给定8片骨牌，穷尽其所有解；也可以给定4片，拼出2组解。

◎主题5：

五连块模组

说明：

利用五个正方形有序的拼组出12种五连块，在教学上可以针对周长、面积、镜射旋转、对称与否等进行探索。

在操作上可以进行各种拼组的变化活动，如：

矩形拼拼乐、字母拼、PING拼客及围城之战等活动。

拓展：

可以将学童拼组的答案再生成不同的题目，进行闯关挑战活动。

 ◎主题6：

数字定位

说明：

这是从游戏盒中转化过来的数学活动，学童经由给定的线索依序将1－9放入九宫格中，在过程中学童必须进行推理及辨证过程，线索必须是唯一性才能放入九宫格内。

当解题成功后，可以进一步深入探索：

哪些线索是多馀的？

拓展：

学生可以自行设计题组再交换解题；也可以尝试进行十六宫格的题组设计与解题。

◎主题7：

六角分数拼图

说明：

利用学童的六角拼图玩具，转化成等值分数的拼图，让学生在玩中熟练等值分数的换算，本活动最精彩的地方是我们找到可以生成多组解的模组，如何巧妙地利用这样的一个模组，生成出千变万化的拼图组。

拓展：

可以利用设计出来的六角分数拼图进行数学闯关活动；也可由等值分数的拼组转化为分数小数换算的拼图组。

任伯年小学“数学魔术”拓展课课程纲要

    任伯年小学在今年9月将开设“数学魔术”拓展课。

现将其中的“数学魔术”部分的内容给大家做一个介绍。

希望数学魔术能够给老师的课堂教学带来不一样的气息，为学校的数学课程建设助一臂之力。

一、理念

在探究活动中，让学生从「有兴趣」→「有感觉」→「有概念」→「有能力」实现跨越式转变，让学生增加对数学的兴趣、激发学生蓬勃的探究欲望，在一些列的数学活动中实现数学素养的提高。

二、目标

1.在数学课堂中的数学魔术，有5分钟的小互动，也有10分钟的小探索，也有20分钟的操作体验，也有能不断延续的系列问题与创作，来让学生对数学产生不一样的感觉。

整个研习的主轴就是如何用数学魔术让我们的数学教学多一些新（“心”）的可能。

2.在平凡的数学单元中展现不平凡的现象，让平淡的数学公式变成有感觉的操作与探索！

3.讨论在引发兴趣之后如何引发思维，以启发学生观察、归纳、演绎、连结、模拟、推理等思维能力，深度体验数学的有趣、有用。

4.结合数学一般化与魔术新设计来激发学生的想象力和创造力，并丰富其认知能力。

三、内容

年级

五年级

五年级

六年级

六年级

主题

数学魔术与

关键数学经验

数学魔术中的观察与思维

数学魔术中的操作与实验

数学魔术中的规律与变化

 ◎主题1：

数学魔术与关键数学经验

学生学习数学在遇到听不懂的地方时，有时需要的不是再听一次讲解或再做一次练习，而是缺乏一些曾经实际操作过的经验以致对抽像数学概念无法产生画面。

数学魔术在某些数学单元可以适当伴演累积关键学习经验的角色。

◎主题2：

数学魔术中的观察与思维

透过好的观察来形成数学探究的第一步或列出第一个问题，在学习的积极性上意义重大，就像是让学生自己去推倒第一张骨牌。

每一个数学魔术如何引动学生的观察与提问都非常重要。

◎主题3：

数学魔术中的操作与实验

讨论数学魔术如何让学生能够自己进行操作，并知道目标是什么、步骤是什么，想做怎么样的试验，实验可能的结果是什么，如何修正错误结果并重新尝试。

◎主题4：

数学魔术中的规律与变化

所有的数学魔术最关键之处就是找出混乱与复杂的表象底下不变的本质。

讨论如何透过数学魔术让学生聚焦于不变本质的探索与记录，是本次研习的重点。

图2：

北京工作坊期间，为学员解疑答惑。

图3：

北京工作坊，和参会教师合影。

图4：

为学生们上数学魔术课，孩子们被迷住了。

图5：

网络媒体报道吴老师开设的公开课。

◎主题8：

数字抢拼

说明：

将数字24游戏进行转化再转化，在解题过程中培养孩子的数感，且自然地熟练运算法则，让课室变成孩子主动竞相挑战解题的场所，孩子们会给您无限的惊喜，笔者极力推荐，因为在这数年来的实践中，太多的感动与惊奇，感叹孩子的潜力真的是无穷尽。

拓展：

可设计成数字万能扑克，进行多变化的数学运算活动。

作为老师，会“忽悠”学生，就是有魔性的老师。

有人用教学语言忽悠学生，还有人用数学魔术来忽悠学生。

接下来，我们就继续跟随吴如皓老师走进数学魔术，学习像玩魔术一样玩数学

数学魔术之一：

【名称】：

我知道，这张牌是9的一半！

【玩法】：

第一步：

把数字为9的扑克牌放在最上面一张，把9的一半即写有四又二分之一这个数字的牌放在它下面，也就是从上往下第二张。

所有牌一律数字朝下摆放成一摞。

第二步：

先从上往下，取一小摞牌，反放。

再从上往下，取一大摞牌，反放。

第三步：

那么，从上往下，第一张牌，也就是数字朝上与数字朝下的牌的分界牌，反过来看，一定就是数字为9的那张牌。

第四步：

把数字朝上的牌全部放到这摞牌的最下面去，再重复步骤2----3，会发现第一张数字朝下的牌即为写有9的一半----四又二分之一的那张牌。

【思考】：

1.这样的魔术还可以迁移到其他情境，比如：

我知道，这张牌一定是某某数的2倍，再比如：

我知道，这张牌一定是某某数的三分之一。

还可以是：

我知道，这张牌一定是比某某数多几的数……

可以迁移的情境很多，不胜枚举。

根据上述玩法，可以看出要使数学像该魔术一样玩起来，关键是取决与从上往下，最上面的两张牌之间有什么关系，或者说，想让最上面两张牌之间有什么关系。

2.从该魔术出发，除变换最上面两张牌，改变要揭示的数与数之间的关系之外，还可以更改最上面这张牌的形式及其中某张牌摆放的方向。

具体说来，可以准备一张双面都是背面图案的牌，放在一摞牌的最上面，此外，还有一张牌与其他牌摆放方向不同，为数字朝上摆放其中。

那么，这样的牌只要从上往下取一部分反放1次，就能直接揭示出从上往下第一张数字朝下的牌上的数字是几。

因为这张牌就是起初就与其他牌不一样，为数字朝上摆放在一摞牌中的那一张。

这里，为什么要设置一张双面都是背面图案的扑克牌呢？

就是为了掩盖这张牌之后更多数字朝上摆放的牌。

由于有双面都是背面图案的扑克牌做掩护，所以我们想要哪张牌以翻手为云覆手为雨的谜底揭晓的面目出现，都可以实现，同时于不经意间营造出一种神奇和魔力。

数学魔术之二：

【名称】：

祝您生日快乐！

【玩法】：

第一步：

从扑克牌中数出14张牌，按上5，下5，左2，右2的方法围成一圈。

为什么要数出15张扑克牌？

后面再解读。

第二步：

从围成一圈的14张扑克牌中任选3张，为便于表述，分别记作x,y,z。

第三步：

根据x,y,z的大小,分别补牌13-x张，13-y张，13-z张，使先选出的3张牌与后补的牌的和等于39，因为xyz13-x13-y13-z=39。

第四步：

把后补的牌共（13-x13-y13-z）张全部收好，放到39张牌的最下面，则写有“祝您生日快乐”寄语的扑克牌就位于这39张扑克牌的第（xyz）张的位置。

第五步：

算出xyz的和，把39张扑克牌从上往下数出（xyz）张，第（xyz）张就是写有“生日快乐”寄语的那张牌。

【思考】：

1.这个魔术，让人不由生发出----学好数学，连表达祝福的方式都可以与众不同的感慨。

2.这个魔术，还有其他玩法吗？

例如，能与某人的生日的日期联系起来吗？

如果要与某人的生日日期也建立联系，可不可以就先按照某人的生日的日期选出3张扑克牌，其中1张牌代表第几月，2张牌代表第几日，再从扑克牌中数出11张牌，以使剩下的扑克牌还有52-14=39（张）呢？

3.每个魔术看似变化不羁的操作背后都藏有永恒不变的规律，那么这个魔术看似变化不羁的现象背后永恒不变的是什么？

就是39。

为了保证有39张扑克牌，先要数出14张来，再把写有“生日快乐”寄语的扑克牌放进去，使之成为39张。

然后，再任选3张扑克牌后，要按照牌上数字的大小分别补到13，用意也是要成其和为39。

数学魔术之三：

【名称】：

扑克牌里的彩虹

【玩法】：

第一步：

请参与魔术者从扑克牌中任选1张反放。

第二步：

提供8张写有数字的卡片，卡片颜色分别是赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫，再有一张是灰。

第三步：

请参与魔术者根据自己所选扑克牌上的数字，再对照8张卡片上的数字，如果卡片上正好有所选数字，则回答“有”，如果卡片上没有所选数字，则回答“没有”。

这8次回答中，可以有1次撒谎----看到卡片上有所选数字，却说“没有”，或者看到卡片上没有所选数字，却说“有”。

还可以有一次不回答。

第四步：

分析参与魔术者的回答情况，找出哪一次是在撒谎。

第五步：

根据1----4次中卡片上有所选数字的次数所对应的数累加出所选牌上的数。

【背后规律】：

这个魔术背后有逻辑推理的知识在支撑操作。

用来推理的8张数字卡片上包含有1----15这些数字，每张卡片上均有8个数。

我们对每张卡片有无1----15中某个具体数进行排查，并且将排查情况进行记录，发现不论是哪个数，都有偶数次会出现，此外，把1----4次写在一列，把5----8写在一列，进行对比观察，发现所选数出现或者不出现的结果要么完全相同，要么完全相反。

照此规律，我们就可以对参与魔术者的回答进行分析，找出撒谎的是哪一次。

再将第一次对应数字0，第二次对应数字1，第三次对应数字2，第四次对应数字4，使1----4次对应的数字进行加法运算即可以得到0----7中的任一数字，然后再此基础上加8，即可得到0---15中的任一数。

什么意思？

为帮助理解，下面来举例说明。

例如，参与魔术者回答如下：

第一次：

有第五次：

有

第二次：

不知道第六次：

有

第三次：

有第七次：

没有

第四次：

没有第八次：

有

根据所选数字出现或者不出现的次数应为偶数，可以推断第五次----第八次中必有一次是在撒谎。

是哪一次呢？

再根据1----4次与5----8次要么完全相同，要么完全相反，可以看出在上述例子中，应是1----4次与5----8次完全相反，因此可以推断出是第五次在撒谎。

第五次应该没有出现所选数字，而回答“不知道”的那一次也因为要与5----8次完全相反，而没有出现所选的数字。

找出撒谎的是哪一次后，把每一次正确的回答推断出来，下面就可以根据每次的对应赋值来计算所选数字究竟是多少了。

在上例中，第一次有，第三次有，对应数字相加为02=2，又因为5----8次回答结果与1----4次回答结果完全相反，所以要再在2上加8，可知所选数为10。

该魔术我已试过，确实可以得到上述奇迹的见证。

【思考】：

1.该魔术对我们的数学教学有什么启示？

2.用来推理的数字卡片要怎样设计才能正好体现奇偶性？

数学魔术之四：

【名称】：

你的牌在第15张。

【玩法】：

第一步：

任抽一张牌，单独摆放。

第二步：

从剩下的牌中数出一些牌，分两堆平均摆放。

第三步：

把单独摆放的那张牌放回一摞牌的最上面，并取两堆中的一堆压在那张牌的上面。

第四步：

从上往下数15张牌，另置。

此时，起初单独摆放的牌就在第15----x张的位置。

第五步：

将另一堆牌继续压上去，此时，最初单独摆放的牌就在第15张的位置。

第六步：

再一次，从上往下数15张牌，那么第15张牌就是起初单独摆放的牌。

于是，奇迹再一次被见证。

【思考】：

1.这个魔术是不是一定要猜“你的牌在第15张”呢？

当然也可以把15改成其他的数字，只是后面从上往下数的牌的张数也要相应做调整。

2.平均放两堆，每堆牌放多少张？

有没有特别的要求？

也跟“15”这样的数字有关系。

3.为什么猜测会成功？

因为第一次数出15张牌后，起初单独摆放的牌就位于15----x张的位置，第二次再选15张，那张牌就正好在第15张的位置。

……

今天还学习了一些魔术，诸如数字积木巧求和及其应用----5201314：

我爱您，一生一世等等。

透过这些魔术，我们总能发现魔术与数学知识之间的关系，总要找到变化之下永恒不变的东西才能学会魔术的玩法。

数学魔术，不是别的什么，它还是数学，只不过是带着我们在脖子以上努力思考数学的同时，让身体其他部分也参与进来，做数学，玩数学。

可虽还是数学，但一旦我们采用这样的出人意表的方式来呈现时，却会赢得学生的惊喜连连，好奇心爆棚，使得学习兴趣高涨，所以，同样都是数学，如果换一种方式就会让学生如我们般被调动起来，又何乐而不为呢？

这两天工作坊数学魔术的集中学习，学会一些具体的数学魔术的玩法，是我们最基本的获得，在此基础上，作为一名数学老师，我们更要追求和实现的还是用数学魔术给学生再推开一扇窗，让学生获得又一种学习数学的方式，从而有可能获得更积极的数学学习的体验。

在思考并尝试解决上述问题的过程中，渐渐发现我们的数学眼光也更加智慧，数学思维更加缜密，最终收获到老师和学生的共同成长。

做有魔性的数学老师，让数学课堂更有魔力，我们一起努力。